2024年高中物理新教材同步 必修第二冊 第8章 3　動能和動能定理

3動能和動能定理[學(xué)習(xí)目標(biāo)]1.掌握動能的表達式和單位，知道動能是標(biāo)量(重點)。2.能運用牛頓第二定律與運動學(xué)公式推導(dǎo)出動能定理，理解動能定理的物理意義(重點)。3.能運用動能定理解決簡單的問題(重難點)。一、動能和動能定理如圖所示，光滑水平面上質(zhì)量為m的物體在水平恒力F的作用下向前運動了一段距離l，速度由v1增加到v2。試推導(dǎo)出力F對物體做功的表達式。答案W＝Fl＝F·eq\f(v22－v12,2a)＝F·eq\f(v22－v12,2\f(F,m))＝eq\f(1,2)mv22－eq\f(1,2)mv12。1．動能(1)動能的表達式Ek＝eq\f(1,2)mv2。其單位與功的單位相同，在國際單位制中為焦耳，符號為J。(2)動能是標(biāo)量，沒有負(fù)值。(3)動能是狀態(tài)量，與物體的運動狀態(tài)相對應(yīng)。(4)動能具有相對性，選取不同的參考系，物體的速度大小不同，動能也不同，一般以地面為參考系。2．動能定理(1)力在一個過程中對物體做的功，等于物體在這個過程中動能的變化。表達式：W＝eq\f(1,2)mv22－eq\f(1,2)mv12，也可寫成W＝Ek2－Ek1。(2)W與ΔEk的關(guān)系：合力做功是物體動能變化的原因。①合力對物體做正功，即W>0，ΔEk>0，表明物體的末動能大于初動能；②合力對物體做負(fù)功，即W<0，ΔEk<0，表明物體的末動能小于初動能。(3)物體動能的改變可由合力做功來度量。1．合外力對物體做功，物體的速度一定變化嗎？物體的速度變化，合外力一定對物體做功嗎？答案如果合外力對物體做功，物體動能發(fā)生變化，速度一定發(fā)生變化；而速度變化動能不一定變化，比如做勻速圓周運動的物體速度方向時刻變化，但所受合外力不做功，如果合外力對物體不做功，則動能不變。2．動能定理是物體受恒力作用，并且做直線運動的情況下推導(dǎo)出來的，對于物體受變力作用、做曲線運動的情況，動能定理是否成立？答案成立。在物體受變力作用且做曲線運動時，可將運動過程分解成許多小段，認(rèn)為物體在每小段運動中受到的都是恒力，運動的軌跡為直線，同樣可推導(dǎo)出動能定理的表達式。(1)凡是運動的物體都具有動能。(√)(2)兩質(zhì)量相同的物體，動能相同，速度一定相同。(×)(3)物體的動能不變，所受的合外力必定為零。(×)(4)利用動能定理只能求速度大小不能求速度方向。(√)(5)如果物體受到幾個力的作用，動能定理中的W表示這幾個力的合力做的功。(√)例1(2022·呂梁市測試)質(zhì)量10g、以0.80km/s的速度飛行的子彈與質(zhì)量62kg、以10m/s的速度奔跑的運動員相比()A．運動員的動能較大B．子彈的動能較大C．二者的動能一樣大D．無法比較它們的動能答案B解析子彈的動能Ek1＝eq\f(1,2)m1v12＝eq\f(1,2)×0.01×8002J＝3200J，運動員的動能Ek2＝eq\f(1,2)m2v22＝eq\f(1,2)×62×102J＝3100J，所以子彈的動能較大，故B正確。二、動能定理的簡單應(yīng)用如圖所示，質(zhì)量為m的物塊從固定斜面頂端由靜止滑下，已知斜面傾角為θ，物塊與斜面之間的動摩擦因數(shù)為μ，斜面高為h，重力加速度為g。(1)物塊在下滑過程中受哪些力的作用？各個力做的功分別為多少？(2)物塊的動能怎樣變化？物塊到達斜面底端時的速度為多大？答案(1)受重力、支持力、摩擦力；重力做功為WG＝mgh，支持力做功為WN＝0，摩擦力做功為Wf＝－μmgcosθ·eq\f(h,sinθ)＝－μmgeq\f(h,tanθ)。(2)物塊動能增大，由動能定理得WG＋WN＋Wf＝eq\f(1,2)mv2－0，得物塊到達斜面底端的速度大小v＝eq\r(2gh－\f(2μgh,tanθ))。應(yīng)用動能定理解題的一般步驟：例2(2023·西安市鐵一中學(xué)高一期末)一人用力踢質(zhì)量為1kg的足球，使球由靜止以20m/s的速度飛出，假定人踢球瞬間對球平均作用力大小是200N，球在水平方向運動30m停止。那么人對球所做的功為()A．20JB．200JC．300JD．6000J答案B解析人對足球所做的功等于足球動能的增量，則W＝ΔEk＝eq\f(1,2)mv2＝eq\f(1,2)×1×202J＝200J。故選B。例3質(zhì)量m＝6×103kg的客機，從靜止開始沿平直的跑道勻加速滑行，當(dāng)滑行距離l＝7.2×102m時，達到起飛速度v＝60m/s。(1)起飛時飛機的動能是多少？(2)若不計滑行過程中所受的阻力，則飛機受到的牽引力為多大？(3)若滑行過程中受到的平均阻力大小為3.0×103N，牽引力與第(2)問中求得的值相等，則要達到上述起飛速度，飛機的滑行距離應(yīng)為多大？答案(1)1.08×107J(2)1.5×104N(3)9×102m解析(1)飛機起飛時的動能Ek＝eq\f(1,2)mv2代入數(shù)值解得Ek＝1.08×107J。(2)設(shè)飛機受到的牽引力為F，由題意知合外力為F，由動能定理得Fl＝Ek－0，代入數(shù)值得F＝1.5×104N。(3)設(shè)飛機的滑行距離為l′，滑行過程中受到的平均阻力大小為Ff，則由動能定理得(F－Ff)l′＝Ek－0解得l′＝9×102m。例4(2022·榆林市第十中學(xué)高一期中)如圖，斜面末端B點與水平面平滑相接，現(xiàn)將一質(zhì)量m＝2kg、可視為質(zhì)點的物塊在距水平地面高h(yuǎn)＝0.5m處的A點以一定初速度釋放(速度方向沿斜面向下)，物塊運動到水平面上距B點s＝1.6m處的C點停下，已知斜面光滑，物塊與水平面之間的動摩擦因數(shù)μ＝0.5，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，其他阻力忽略不計。(g＝10m/s2)(1)求物塊到達B點時的速度大小；(2)求物塊在A點的動能；(3)若賦予物塊向左的水平初速度，使其從C點恰好到達A點，求水平初速度大小(結(jié)果可帶根號)。答案(1)4m/s(2)6J(3)eq\r(26)m/s解析(1)物塊從B點到C點由動能定理可得－μmgs＝0－eq\f(1,2)mvB2解得vB＝4m/s(2)物塊從A點到B點由動能定理可得mgh＝eq\f(1,2)mvB2－EkA解得EkA＝6J(3)設(shè)初速度大小為v，從C點到A點由動能定理可得－μmgs－mgh＝0－eq\f(1,2)mv2解得v＝eq\r(26)m/s。動能定理的優(yōu)越性牛頓運動定律動能定理適用條件只能研究物體在恒力作用下做直線運動的情況對于物體在恒力或變力作用下做直線運動或曲線運動的情況均適用應(yīng)用方法要考慮運動過程的每一個細(xì)節(jié)只考慮各力的做功情況及初、末狀態(tài)的動能運算方法矢量運算代數(shù)運算相同點確定研究對象，對物體進行受力分析和運動過程分析結(jié)論應(yīng)用動能定理解題不涉及加速度、時間，不涉及矢量運算，運算簡單，不易出錯課時對點練考點一對動能和動能定理的理解1．對動能的理解，下列說法正確的是()A．運動速度大的物體，動能一定大B．動能像重力勢能一樣有正負(fù)C．質(zhì)量一定的物體，動能變化時，速度一定變化，但速度變化時，動能不一定變化D．動能不變的物體，一定處于平衡狀態(tài)答案C解析因動能與物體的質(zhì)量和速度有關(guān)，運動速度大的物體，動能不一定大，A錯誤；動能是標(biāo)量，沒有正負(fù)，B錯誤；質(zhì)量一定的物體，動能變化，則速度的大小一定變化，所以速度一定變化，但速度變化時，如果只是方向改變而大小不變，則動能不變，比如做勻速圓周運動的物體，C正確；動能不變的物體，速度方向可能變化，故不一定處于平衡狀態(tài)，D錯誤。2．(多選)(2022·哈爾濱第三十二中高一期末)改變汽車的質(zhì)量和速度，都可能使汽車的動能發(fā)生改變。在下列幾種情況下，汽車的動能變化正確的是()A．質(zhì)量不變，速度增大到原來的2倍，動能變?yōu)樵瓉淼?倍B．速度不變，質(zhì)量增大到原來的2倍，動能變?yōu)樵瓉淼?倍C．質(zhì)量減半，速度增大到原來的4倍，動能變?yōu)樵瓉淼?倍D．速度減半，質(zhì)量增大到原來的4倍，動能變?yōu)樵瓉淼?倍答案BC3.如圖所示，電梯質(zhì)量為M，在它的水平地板上放置一質(zhì)量為m的物體。電梯在鋼索的拉力作用下豎直向上加速運動，當(dāng)電梯的速度由v1增加到v2時，上升高度為H，重力加速度為g，物體始終與電梯保持相對靜止，則在這個過程中，下列說法或表達式正確的是()A．對物體，動能定理的表達式為WN＝eq\f(1,2)mv22，其中WN為支持力做的功B．對物體，動能定理的表達式為W合＝0，其中W合為合力做的功C．對物體，動能定理的表達式為WN－mgH＝eq\f(1,2)mv22－eq\f(1,2)mv12D．對電梯，其所受合力做功為eq\f(1,2)Mv22－eq\f(1,2)Mv12－mgH答案C解析物體受重力和支持力作用，根據(jù)動能定理得WN－mgH＝eq\f(1,2)mv22－eq\f(1,2)mv12，故選項C正確，A、B錯誤；對電梯，所受合力做功等于電梯動能的變化量，故選項D錯誤?？键c二動能定理的簡單應(yīng)用4．(多選)甲、乙兩個質(zhì)量相同的物體，用大小相等的力F分別拉著它們在水平面上從靜止開始運動相同的距離s。如圖所示，甲在光滑面上運動，乙在粗糙面上運動，則下列關(guān)于力F對甲、乙兩物體做的功和甲、乙兩物體獲得的動能的說法中正確的是()A．力F對甲物體做功多B．力F對甲、乙兩個物體做的功一樣多C．甲物體獲得的動能比乙大D．甲、乙兩個物體獲得的動能相同答案BC解析由W＝Fs可知，兩種情況下力F對甲、乙兩個物體做的功一樣多，A錯誤，B正確；根據(jù)動能定理，對甲有Fs＝Ek1，對乙有Fs－Ffs＝Ek2，可知Ek1>Ek2，C正確，D錯誤。5．一個人站在陽臺上，從陽臺邊緣以相同的速率v0分別把三個質(zhì)量相同的球豎直上拋、豎直下拋、水平拋出，不計空氣阻力，則三個球落地時的動能()A．上拋球最大 B．下拋球最大C．平拋球最大 D．一樣大答案D解析設(shè)陽臺離地面的高度為h，根據(jù)動能定理得mgh＝Ek－eq\f(1,2)mv02，三個小球質(zhì)量相同，初速度相同，高度相同，所以三個球落地時動能相同，D正確。6．光滑水平面上有一物體，在水平恒力F作用下由靜止開始運動，經(jīng)過時間t1速度達到v，再經(jīng)過時間t2，速度由v增大到2v，在t1和t2兩段時間內(nèi)，外力F對物體做功之比為()A．1∶2B．1∶3C．3∶1D．1∶4答案B解析根據(jù)動能定理得，第一段過程：W1＝eq\f(1,2)mv2，第二段過程：W2＝eq\f(1,2)m(2v)2－eq\f(1,2)mv2＝eq\f(3,2)mv2，解得W1∶W2＝1∶3，B正確。7．人騎自行車下坡，坡長l＝500m，坡高h(yuǎn)＝8m，人和車總質(zhì)量為100kg，下坡時初速度為4m/s，人不踏車的情況下，到達坡底時車速為10m/s，g取10m/s2，則下坡過程中阻力所做的功為()A．－400J B．－3800JC．－50000J D．－4200J答案B解析下坡過程中運用動能定理得mgh＋Wf＝eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)mv02，解得Wf＝－3800J，故選B。8．(2023·金溪一中高一期中)如圖，C919在水平跑道上滑跑試飛。當(dāng)發(fā)動機提供2.1×105N的牽引力時，C919滑跑1.6×103m即可離地起飛。將滑跑過程視為初速度為零的勻加速直線運動，已知飛機的質(zhì)量為7.0×104kg，受到的阻力恒為其重力的十分之一，重力加速度g取10m/s2，則C919起飛的速度約為()A．57m/s B．80m/sC．89m/s D．113m/s答案B解析依題意，根據(jù)動能定理可得(F－Ff)l＝eq\f(1,2)mv2－0，F(xiàn)f＝0.1mg，即(2.1×105－0.1×7.0×104×10)×1.6×103＝eq\f(1,2)×7.0×104×v2，解得v＝80m/s，故選B。9．(2023·北京昌平高一期末)運動員將質(zhì)量為400g的靜止的足球踢出后，某人觀察它在空中飛行情況，估計上升的最大高度是5.0m，在最高點的速度為20m/s。不考慮空氣阻力，g取10m/s2。運動員踢球時對足球做的功約為()A．100JB．80JC．60JD．20J答案A解析根據(jù)題意，設(shè)運動員踢球時對足球做的功約為W，從開始踢球到足球上升到最大高度的過程，根據(jù)動能定理有W－mgh＝eq\f(1,2)mv2，解得W＝mgh＋eq\f(1,2)mv2＝100J，故選A。10.(2022·郴州市高一期末)如圖所示，軌道由水平軌道AB和足夠長斜面軌道BC平滑連接而成，斜面軌道BC與水平面間的夾角為θ＝37°。質(zhì)量為m＝1kg的物塊靜止在距離B點x0＝8m的水平軌道上，物塊與水平面和斜面間的動摩擦因數(shù)均為μ＝0.50?，F(xiàn)在物塊上作用一個大小F＝6N、方向水平向右的拉力，物塊到達B點時撤去該拉力。sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g取10m/s2。求：(1)物塊到達B點時的速度大小vB；(2)物塊沿斜面上滑的最大距離xm。答案(1)4m/s(2)0.8m解析(1)根據(jù)動能定理Fx0－μmgx0＝eq\f(1,2)mvB2，解得vB＝4m/s(2)根據(jù)動能定理－mgxmsin37°－μmgxmcos37°＝0－eq\f(1,2)mvB2，解得xm＝0.8m。11.如圖所示，一質(zhì)量為m＝10kg的物體，由eq\f(1,4)光滑圓弧軌道上端從靜止開始下滑，到達底端后沿水平面向右滑動1m距離后停止。已知圓弧底端與水平面平滑連接，圓弧軌道半徑R＝0.8m，取g＝10m/s2，求：(1)物體滑至圓弧底端時的速度大?。?2)物體滑至圓弧底端時對軌道的壓力大??；(3)物體沿水平面滑動過程中克服摩擦力做的功。答案(1)4m/s(2)300N(3)80J解析(1)設(shè)物體滑至圓弧底端時速度大小為v，由動能定理可知mgR＝eq\f(1,2)mv2得v＝eq\r(2gR)＝4m/s；(2)設(shè)物體滑至圓弧底端時受到軌道的支持力大小為FN，根據(jù)牛頓第二定律得FN－mg＝meq\f(v2,R)，故FN＝mg＋meq\f(v2,R)＝300N根據(jù)牛頓第三定律得FN′＝FN，所以物體對軌道的壓力大小為300N；(3)設(shè)物體沿水平面滑動過程中摩擦力做的功為Wf，根據(jù)動能定理可知Wf＝0－eq\f(1,2)mv2＝－80J所以物體沿水平面滑動過程中克服摩擦力做的功為80J。12．一個人站在距地面20m的高處，將質(zhì)量為0.2kg的石塊以v0＝12m/s的速度斜向上拋出，石塊的初速度方向與水平方向之間的夾角為30°，g取10m/s2。(1)人拋石塊過程中對石塊做了多少功？(2)若不計空氣阻力，石塊落地時的速度大小是多少？(3)若石塊落地時的速度大小為22m/s，則石塊在空中運動過程中克服阻力做了多少功？答案(1)14.4J(2)23.32m(3)6J解析(1)人拋石塊的過程中，根據(jù)動能定理得W＝eq\f(1,2)mv02＝14.4J。(2)不計空氣阻力，