2024春九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)期末提分練案第2講解直角三角形及其應(yīng)用1考點(diǎn)梳理與達(dá)標(biāo)訓(xùn)練作業(yè)課件新版北師大版

期末提分練案第2講解直角三角形及其應(yīng)用1考點(diǎn)梳理與達(dá)標(biāo)訓(xùn)練點(diǎn)擊顯示本課時(shí)答案1234提示：點(diǎn)擊進(jìn)入習(xí)題567891011一、選擇題(每題6分，共30分)1．如圖，某段河流的兩岸互相平行，為測(cè)量此段的河寬AB(AB與河岸垂直)，測(cè)得A，C兩點(diǎn)之間的距離為mm，∠ACB＝θ，則河寬AB的長(zhǎng)為(

)A．m·tanθmB．m·sinθmC．m·cosθmD.返回目錄A2．【2023·哈爾濱南崗區(qū)期末】如圖，某河堤迎水坡AB的坡比i＝1∶

，坡面長(zhǎng)AB＝3m，則壩高BC為(

)A.m

B．3m

C．1m

D.mA返回目錄3．【2023·石家莊橋西區(qū)期中】如圖，一艘快艇從A地出發(fā)，向正北方向航行5海里后到達(dá)B地，然后右轉(zhuǎn)60°繼續(xù)航行到達(dá)C地，若C地在A地北偏東30°方向上，則AC＝(

)C返回目錄【點(diǎn)撥】如圖，過點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D，由題意得AB＝5海里，∠CBD＝60°，∠CAB＝30°，∴∠ACB＝∠CBD－∠CAB＝60°－30°＝30°，∴∠ACB＝∠CAB，∴BC＝AB＝5海里．在Rt△BCD中，sin∠CBD＝

∴CD＝5·sin60°＝

(海里)，在Rt△ACD中，∠CAD＝30°，∴AC＝2CD＝5海里．返回目錄4．【2023·日照東港區(qū)二?！咳鐖D所示，在橋外一點(diǎn)A處測(cè)得大橋主架與水面的交匯點(diǎn)C的俯角為α，大橋主架的頂端D的仰角為β，已知大橋主架頂端離水面的距離CD＝a，則此時(shí)測(cè)量點(diǎn)與大橋主架的水平距離AB為(

)A．a(chǎn)sinα＋asinβ

B．a(chǎn)tanα＋atanβC.

D.返回目錄C返回目錄【點(diǎn)撥】在Rt△ABC中，tanα＝

，∴BC＝AB·tanα.在Rt△ABD中，tanβ＝

，∴BD＝AB·tanβ，∴CD＝a＝BC＋BD＝AB·tanα＋AB·tanβ.∴AB＝

5．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，點(diǎn)D和點(diǎn)E分別是邊BC和AB上的點(diǎn)，DE⊥AB，sinB＝

，AC＝8，CD＝2，則DE的長(zhǎng)為(

)A．4.8

B．4.5

C．4

D．3.2返回目錄D返回目錄二、填空題(每題8分，共24分)6．【2023·惠州惠陽區(qū)月考】為了測(cè)量校園水平地面上一棵不可攀爬的樹的高度，小明利用物理學(xué)中“光的反射定律”做了如下的探索：如圖，找一面很小的鏡子放在合適的位置(點(diǎn)E處)，小明站在點(diǎn)D處剛好能在鏡子里看到樹梢頂端A，此時(shí)小明看鏡子的視線與地面的夾角為30°(即∠CED＝30°)，鏡子到大樹的水平距離BE為30m，則樹的高度為________m(注：反射角等于入射角，結(jié)果若有根號(hào)則保留根號(hào))．返回目錄7.【2023·廣西】如圖，焊接一個(gè)鋼架，包括底角為37°的等腰三角形外框和3m高的支柱，則共需鋼材約________m(結(jié)果取整數(shù))．(參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75)21返回目錄8．【2023·濟(jì)寧】如圖，△ABC是邊長(zhǎng)為6的等邊三角形，點(diǎn)D，E在邊BC上，若∠DAE＝30°，tan∠EAC＝

，則BD＝________.返回目錄【點(diǎn)撥】過點(diǎn)A作AH⊥BC于H，∵△ABC是邊長(zhǎng)為6的等邊三角形，∴AB＝6，∠BAC＝60°，∵AH⊥BC，∴∠BAH＝

∠BAC＝30°，∴∠BAD＋∠DAH＝30°.返回目錄∵∠DAE＝30°，∴∠BAD＋∠EAC＝30°，∴∠DAH＝∠EAC，三、解答題(共46分)9．(14分)如圖，在△ABC中，已知BC＝12，tanB＝

，∠C＝45°.求邊AB的長(zhǎng)．返回目錄返回目錄解：過點(diǎn)A作AH⊥BC，垂足為點(diǎn)H.在Rt△ACH中，∠C＝45°，∴∠HAC＝∠C＝45°，∴AH＝CH.在Rt△ABH中，tanB＝

，∴BH＝2AH.設(shè)AH＝x，則CH＝x，BH＝2x.∵BC＝BH＋CH＝12，∴2x＋x＝12，解得x＝4，∴AH＝4，BH＝8.在Rt△ABH中，AB＝

10．(16分)烏魯木齊市紅山塔經(jīng)歷200多年的風(fēng)風(fēng)雨雨，如今是烏魯木齊市的地標(biāo)建筑之一，當(dāng)初是為了鎮(zhèn)水災(zāi)而建，又稱鎮(zhèn)龍塔，是一座樓閣式實(shí)心磚塔，如圖，小明在A點(diǎn)處測(cè)得紅山峰頂N的仰角是15°，由A往前走62m至點(diǎn)B處，測(cè)得紅山塔的塔尖P的仰角是45°，點(diǎn)M，A，B在同一直線上，MN＝27m，請(qǐng)求出紅山塔的高度PN(精確到1m)．(參考數(shù)據(jù)：sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27)返回目錄解：在Rt△AMN中，∵∠AMN＝90°，MN＝27m，∠MAN＝15°，∴tanA＝tan15°＝

≈0.27，∴AM≈100m.∵AB＝62m，∴BM≈100－62＝38(m)．在Rt△BPM中，∵∠PBM＝45°，∴PM＝BM≈38m.∴PN≈38－27＝11(m)．答：紅山塔的高度PN約為11

m.返回目錄11．(16分)【2023·天津和平區(qū)二?！咳鐖D，海中有一個(gè)小島P，一艘漁船跟蹤魚群由西向東航行，在A點(diǎn)測(cè)得小島P在北偏東57°方向上，航行40km到達(dá)B處，這時(shí)測(cè)得小島P在北偏東35°方向上．求小島P到航線AB的距離．(結(jié)果取整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：tan57°≈1.54，tan35°≈0.70)返回目錄解：如圖，過點(diǎn)P作PC⊥AB交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)C，根據(jù)題意可知∠APC＝57°，∠BPC＝35°.設(shè)PC＝xkm，在Rt△PBC