2024春九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)期末提分練案第6講與圓有關(guān)的位置關(guān)系2常考題型專練專項(xiàng)1與圓的切線有關(guān)的計(jì)算與證明的常見題型作業(yè)課件新版北師大版

期末提分練案第6講與圓有關(guān)的位置關(guān)系2?？碱}型專練專項(xiàng)1與圓的切線有關(guān)的計(jì)算與證明的常見題型點(diǎn)擊顯示本課時(shí)答案1234提示：點(diǎn)擊進(jìn)入習(xí)題5678910證明：連接OC.易知AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°.∵∠A＝30°，∴AB＝2BC.∵PC是⊙O的切線，∴∠OCP＝90°.∴∠ACO＝∠BCP.又∵OA＝OC，∴∠A＝∠ACO＝∠BCP＝30°.∵∠ABC＝90°－30°＝60°，∴∠P＝30°.∴∠P＝∠BCP.∴PB＝BC.∴PA＝3PB.1．如圖，點(diǎn)P在⊙O外，PC是⊙O的切線，C為切點(diǎn)，直線PO與⊙O相交于點(diǎn)A，B.(1)若∠A＝30°，求證：PA＝3PB.返回目錄1．如圖，點(diǎn)P在⊙O外，PC是⊙O的切線，C為切點(diǎn)，直線PO與⊙O相交于點(diǎn)A，B.(2)小明發(fā)現(xiàn)，∠A在一定范圍內(nèi)變化時(shí)，始終有∠BCP＝

(90°－∠P)成立．請(qǐng)你寫出推理過程．返回目錄解：易知∠OCP＝90°，∠ACB＝90°，∴∠BCP＝∠ACO.∵OC＝OA，∴∠BCP＝∠OCA＝∠A.又∵∠A＋∠P＋∠ACB＋∠BCP＝180°，且∠ACB＝90°，∴2∠BCP＝90°－∠P.∴∠BCP＝

(90°－∠P)．返回目錄2．如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O外的一點(diǎn)，且AB＝BC，AC與⊙O相交于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作⊙O的切線交BC于點(diǎn)E.求證：DE⊥BC.證明：連接OD.∵DE是⊙O的切線，∴OD⊥DE.∴∠ODE＝90°.∵AB＝BC，∴∠A＝∠C.∵OA＝OD，∴∠A＝∠ODA.∴∠ODA＝∠C.∴OD∥BC.∴∠DEC＝∠ODE＝90°.∴DE⊥BC.返回目錄3．如圖①，AB為半圓的直徑，點(diǎn)O為圓心，AF為半圓的切線，過半圓上的點(diǎn)C作CD∥AB交AF于點(diǎn)D，連接BC.(1)連接DO，若BC∥OD，求證：CD是半圓的切線；返回目錄證明：如圖①，連接OC.∵CD∥AB，BC∥OD，∴四邊形BODC是平行四邊形．∴OB＝CD.∵OA＝OB，∴CD＝OA.∴四邊形ADCO是平行四邊形．∵AF為半圓的切線，AB為半圓的直徑，∴AB⊥AD.∴平行四邊形ADCO是矩形．

∴OC⊥CD.又∵OC為半圓的半徑，∴CD是半圓的切線．返回目錄3．如圖①，AB為半圓的直徑，點(diǎn)O為圓心，AF為半圓的切線，過半圓上的點(diǎn)C作CD∥AB交AF于點(diǎn)D，連接BC.(2)如圖②，當(dāng)線段CD與半圓交于點(diǎn)E時(shí)，連接AE，AC，判斷∠AED和∠ACD的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．返回目錄解：∠AED＋∠ACD＝90°.證明如下：如圖②，連接BE.∵AB為半圓的直徑，∴∠AEB＝90°.∴∠EBA＋∠BAE＝90°.∵AB⊥AD，∴∠DAE＋∠BAE＝90°.∴∠ABE＝∠DAE.∵∠ACE＝∠ABE，∴∠ACE＝∠DAE.∵CD∥AB，AB⊥AD，∴CD⊥AD，即∠ADE＝90°.∴∠AED＋∠ACD＝∠AED＋∠DAE＝90°.返回目錄4．如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，過點(diǎn)C作⊙O的切線與AB延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)D，BE⊥CD，垂足為E，sin∠CAB＝

，BE＝1，則直徑AB＝________.返回目錄9【點(diǎn)撥】如圖，連接OC.∵AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的切線，∴∠ACB＝∠OCD＝90°，∴∠ACB－∠OCB＝∠OCD－∠OCB，即∠ACO＝∠BCD.∵OA＝OC，∴∠CAB＝∠ACO＝∠BCD.∵sin∠CAB＝

，∴sin∠BCD＝

.∵BE⊥CD，BE＝1，∴BC＝

返回目錄5．如圖①，獨(dú)輪車俗稱“手推車”，又名輦、鹿車等，是交通運(yùn)輸工具史上的一項(xiàng)重要發(fā)明，至今在我國農(nóng)村和一些邊遠(yuǎn)地區(qū)仍然廣泛使用．圖②所示為從獨(dú)輪車中抽象出來的幾何模型．在△ABC中，以△ABC的邊AB為直徑作⊙O，交AC于點(diǎn)P，PD是⊙O的切線，且PD⊥BC，垂足為點(diǎn)D.若PD＝2BD＝4，求⊙O的半徑．返回目錄解：連接PB，OP，如圖．∵PD是⊙O的切線，∴OP⊥PD.又∵PD⊥BC，∴OP∥BC.∴∠C＝∠APO.∵OA＝OP，∴∠A＝∠APO.∴∠A＝∠C.在Rt△PBD中，∵PD＝2BD＝4，∴BD＝2，∴PB＝

∵AB為直徑，∴∠APB＝90°.∴∠BPC＝90°.返回目錄返回目錄∵∠BDP＝∠BPC＝90°，∠DBP＝∠PBC，∴△BDP∽△BPC.∴BP∶BC＝BD∶BP，即

，解得BC＝10.∵∠A＝∠C，∴BA＝BC＝10.∴⊙O的半徑為5.6．【2023·眉山】如圖，AB切⊙O于點(diǎn)B，連接OA交⊙O于點(diǎn)C，BD∥OA交⊙O于點(diǎn)D，連接CD，若∠OCD＝25°，則∠A的度數(shù)為(

)A．25°B．35°C．40°D．45°C返回目錄7．【2022·寧波】如圖，在△ABC中，AC＝2，BC＝4，點(diǎn)O在BC上．以O(shè)B為半徑的圓與AC相切于點(diǎn)A，D是BC邊上的動(dòng)點(diǎn)．當(dāng)△ACD為直角三角形時(shí)，AD的長(zhǎng)為________．【點(diǎn)撥】考慮問題要全面，本題應(yīng)分∠CAD＝90°和∠ADC＝90°兩種情況求解．返回目錄8．如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，點(diǎn)M是BC的中點(diǎn)，P是線段MC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P不與點(diǎn)M和點(diǎn)C重合，以AB為直徑作⊙O，過點(diǎn)P作⊙O的切線交AD于點(diǎn)F，切點(diǎn)為E.求四邊形CDFP的周長(zhǎng)．返回目錄解：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠A＝∠B＝90°，∴OA⊥AD，OB⊥BC.∵OA，OB是半徑，∴AF，BP都是⊙O的切線．又∵PF是⊙O的切線，∴FE＝FA，PE＝PB，∴四邊形CDFP的周長(zhǎng)為DF＋DC＋CP＋FP＝DF＋DC＋CP＋PE＋EF＝DF＋DC＋CP＋PB＋FA＝(DF＋FA)＋DC＋(CP＋PB)＝AD＋DC＋CB＝2＋2＋2＝6.返回目錄9．【2022·百色】如圖，AB為⊙O的直徑，C是⊙O上一點(diǎn)，過點(diǎn)C的直線交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，作AD⊥MC，垂足為D，已知AC平分∠MAD.(1)求證：MC是⊙O的切線；返回目錄證明：∵AD⊥MC，∴∠D＝90°.∵OA＝OC，∴∠OCA＝∠OAC.∵AC平分∠MAD，∴∠DAC＝∠OAC.∴∠OCA＝∠DAC.∴OC∥DA.∴∠OCM＝∠D＝90°，∴OC⊥MC.∵OC是⊙O的半徑，∴MC是⊙O的切線．返回目錄9．【2022·百色】如圖，AB為⊙O的直徑，C是⊙O上一點(diǎn)，過點(diǎn)C的直線交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，作AD⊥MC，垂足為D，已知AC平分∠MAD.(2)若AB＝BM＝4，求tan∠MAC的值．返回目錄返回目錄解：∵AB＝4，∴OC＝OB＝

AB＝2.∴OM＝OB＋BM＝6.在Rt△OCM中，MC＝

∵∠M＝∠M，∠OCM＝∠D＝90°，∴△MCO∽△MDA.返回目錄10．【2023·宜昌節(jié)選】如圖，已知AB是⊙O的直徑，PB是⊙O的切線，PA交⊙O于點(diǎn)C，AB＝4，PB＝3.(1)填空：