2024年高中物理新教材同步 必修第三冊(cè) 第9章　2　庫侖定律

2庫侖定律[學(xué)習(xí)目標(biāo)]1.了解庫侖定律探究過程，體會(huì)實(shí)驗(yàn)與類比在定律的建立過程中發(fā)揮的重要作用。2.知道點(diǎn)電荷的概念，明確帶電體可以看作點(diǎn)電荷的條件(重點(diǎn))。3.理解庫侖定律的內(nèi)容、公式及適用條件(重點(diǎn))。4.理解靜電力的概念，會(huì)用庫侖定律進(jìn)行有關(guān)計(jì)算(難點(diǎn))。一、庫侖的實(shí)驗(yàn)1．如圖，帶正電的帶電體C置于鐵架臺(tái)旁，把系在絲線上帶正電的小球先后掛在P1、P2、P3等位置。(1)改變懸點(diǎn)位置，即改變帶電體C與帶電小球之間的距離，作用力會(huì)如何改變？(2)在同一位置增大小球所帶的電荷量，作用力又會(huì)怎樣變化？(3)電荷之間作用力的大小與哪些因素有關(guān)？答案(1)電荷之間的作用力隨著距離的增大而減小。(2)作用力隨著電荷量的增大而增大。(3)電荷之間作用力的大小與電荷量和電荷間的距離有關(guān)。2.如圖所示的實(shí)驗(yàn)裝置為庫侖扭秤。細(xì)銀絲的下端懸掛一根絕緣棒，棒的一端是一個(gè)帶電的金屬小球A。另一端有一個(gè)不帶電的球B，B與A所受的重力相等，使絕緣棒平衡，當(dāng)把另一個(gè)帶電的金屬球C插入容器并使它靠近A時(shí)，A和C之間的作用力使懸絲扭轉(zhuǎn)，通過懸絲扭轉(zhuǎn)的角度可以比較力的大小，便可找到力F與距離r和電荷量q的關(guān)系。這一實(shí)驗(yàn)中用到了下列哪些方法？答案微小量放大法和控制變量法。1．庫侖扭秤實(shí)驗(yàn)是通過懸絲扭轉(zhuǎn)的角度比較靜電力F大小的。實(shí)驗(yàn)結(jié)果發(fā)現(xiàn)靜電力F與距離r的二次方成反比。2．庫侖在實(shí)驗(yàn)中為研究F與q的關(guān)系，采用的是用兩個(gè)完全相同的金屬小球，一個(gè)帶電，一個(gè)不帶電，互相接觸后，電荷量平分的方法，發(fā)現(xiàn)F與q1和q2的乘積成正比。二、庫侖定律1．庫侖定律(1)內(nèi)容：真空中兩個(gè)靜止點(diǎn)電荷之間的相互作用力，與它們的電荷量的乘積成正比，與它們的距離的二次方成反比，作用力的方向在它們的連線上，這個(gè)規(guī)律叫作庫侖定律。這種電荷之間的相互作用力叫作靜電力或庫侖力。(2)表達(dá)式：F＝keq\f(q1q2,r2)，其中r指的是兩點(diǎn)電荷間的距離；k＝9.0×109N·m2/C2，叫作靜電力常量。(3)適用條件：a.在真空中；b.靜止點(diǎn)電荷。2．點(diǎn)電荷(1)定義：當(dāng)帶電體之間的距離比它們自身的大小大得多，以致帶電體的形狀、大小及電荷分布狀況對(duì)它們之間的作用力的影響可以忽略時(shí)，這樣的帶電體可以看作帶電的點(diǎn)，叫作點(diǎn)電荷。(2)帶電體看成點(diǎn)電荷的條件：帶電體本身的大小遠(yuǎn)小于它們之間的距離。(3)點(diǎn)電荷是一個(gè)理想化模型，與力學(xué)中的質(zhì)點(diǎn)類似。1．當(dāng)兩個(gè)電荷之間的距離r→0時(shí)，能否根據(jù)F＝keq\f(q1q2,r2)推出兩電荷之間的庫侖力F→∞？答案不能，當(dāng)r→0時(shí)電荷不能看成點(diǎn)電荷了。2．兩個(gè)半徑為r的金屬球，球心間距離為3r，現(xiàn)使兩球帶上等量同種電荷q，它們之間的庫侖力F＝keq\f(q2,9r2)，對(duì)嗎？若使兩球帶上等量異種電荷，庫侖力為F＝keq\f(q2,9r2)，對(duì)嗎？答案兩個(gè)規(guī)則的帶電球體相距比較近時(shí)，不能被看作點(diǎn)電荷，此時(shí)必須考慮電荷在球上的實(shí)際分布。若帶同種電荷時(shí)，如圖(a)，由于排斥，電荷分布于最遠(yuǎn)的兩側(cè)，電荷中心距離大于3r，此時(shí)F<keq\f(q2,9r2)；若帶異種電荷時(shí)，如圖(b)，由于吸引，電荷分布于最近的兩側(cè)，電荷中心距離小于3r，此時(shí)F>keq\f(q2,9r2)。(1)兩電荷的電荷量越大，它們間的靜電力就越大。(×)(2)只要是體積很小的帶電體就能看作點(diǎn)電荷。(×)(3)兩點(diǎn)電荷之間的作用力是相互的，其方向相反，但電荷量大的對(duì)電荷量小的電荷作用力大。(×)(4)只要是均勻的球形帶電體，不管球的大小如何，都能看作點(diǎn)電荷。(×)例1A、B、C三點(diǎn)在同一直線上，AB∶BC＝1∶2，B點(diǎn)位于A、C之間，在B處固定一電荷量為Q的點(diǎn)電荷。當(dāng)在A處放一電荷量為＋q的點(diǎn)電荷時(shí)，B處點(diǎn)電荷所受的靜電力為F；移去A處點(diǎn)電荷，在C處放一電荷量為－2q的點(diǎn)電荷，則B處點(diǎn)電荷所受的靜電力為()A．－eq\f(F,2)B.eq\f(F,2)C．－FD．F答案B解析在A處放一電荷量為＋q的點(diǎn)電荷時(shí)，B處點(diǎn)電荷所受靜電力大小為F＝eq\f(kQq,rAB2)；在C處放一電荷量為－2q的點(diǎn)電荷時(shí)，B處點(diǎn)電荷所受靜電力大小為F′＝eq\f(kQ·2q,rBC2)＝eq\f(2kQq,2rAB2)＝eq\f(kQq,2rAB2)＝eq\f(F,2)，且不管B處點(diǎn)電荷是正電荷還是負(fù)電荷，兩種情況下，B處點(diǎn)電荷受到的靜電力的方向都與F相同，故B正確。例2(2023·焦作武陟中學(xué)高二第一次月考)相距較遠(yuǎn)的固定絕緣金屬球A、B完全相同且?guī)У攘客N電荷。此時(shí)相互作用力大小為F，用帶絕緣柄的完全相同金屬球C(原來不帶電)依次與A、B球接觸后移走，這時(shí)A、B間作用力大小為()A.eq\f(F,8)B.eq\f(F,4)C.eq\f(F,2)D.eq\f(3F,8)答案D解析根據(jù)題意，設(shè)A、B帶電荷量都是Q，由庫侖定律可知，兩球之間的相互作用力的大小是F＝keq\f(Q·Q,r2)＝eq\f(kQ2,r2)，第三個(gè)不帶電的金屬小球C與A接觸后，A和C的電荷量都為q1＝eq\f(Q,2)，C與B接觸再分開后電荷量相等，均為q2＝eq\f(\f(Q,2)＋Q,2)＝eq\f(3,4)Q，這時(shí)，A、B兩球之間的相互作用力的大小為F＝keq\f(\f(3,4)Q·\f(Q,2),r2)＝eq\f(3,8)·eq\f(kQ2,r2)＝eq\f(3,8)F，故D正確。1．利用庫侖定律計(jì)算庫侖力大小時(shí)，不必將表示電性的正、負(fù)號(hào)代入公式，只代入q1、q2的絕對(duì)值即可。2．利用同種電荷相互排斥，異種電荷相互吸引來判斷方向。例3如圖所示，一半徑為R的絕緣球殼上均勻帶有－Q的電荷，另一電荷量為＋q的點(diǎn)電荷放在球心O上，由于對(duì)稱性，點(diǎn)電荷受力為零。現(xiàn)在球殼上挖去半徑為r(r?R)的一個(gè)小圓孔，則此時(shí)置于球心的點(diǎn)電荷所受的力的大小和方向分別是怎樣的？答案見解析解析由于r?R，所以球殼上挖去的部分可視為點(diǎn)電荷，由庫侖定律得F＝eq\f(kQ′q,R2)，其中Q′＝eq\f(Q,4πR2)·πr2，得出F＝eq\f(kQqr2,4R4)，方向由球心指向小圓孔的圓心。那么剩下的球殼上的電荷對(duì)球心處點(diǎn)電荷的力大小F′＝F＝eq\f(kQqr2,4R4)，方向在小圓孔的圓心與球心的連線上，背離小圓孔的圓心。三、靜電力計(jì)算1．微觀帶電粒子間的萬有引力遠(yuǎn)小于庫侖力。在研究微觀帶電粒子的相互作用時(shí)，可以把萬有引力忽略。2．兩點(diǎn)電荷間的庫侖力與周圍是否存在其他電荷無關(guān)(填“有關(guān)”或“無關(guān)”)。3．兩個(gè)或兩個(gè)以上點(diǎn)電荷對(duì)某一個(gè)點(diǎn)電荷的作用力，等于各點(diǎn)電荷單獨(dú)對(duì)這個(gè)點(diǎn)電荷的作用力的矢量和。這個(gè)結(jié)論叫作靜電力疊加原理。4．任何一個(gè)帶電體都可以看成是由許多點(diǎn)電荷組成的，如果知道帶電體上的電荷分布，根據(jù)庫侖定律就可以求出帶電體之間的靜電力的大小和方向。例4如圖所示，真空中有三個(gè)帶正電的點(diǎn)電荷A、B、C，它們固定在邊長為a的等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上，電荷量都是Q，靜電力常量為k，則點(diǎn)電荷C所受的靜電力多大？方向如何？答案eq\r(3)k

eq\f(Q2,a2)方向沿A與B連線的垂直平分線斜向右下方解析以C為研究對(duì)象，根據(jù)庫侖定律，點(diǎn)電荷C共受到F1和F2兩個(gè)力的作用，如圖所示，＝eq\r(3)keq\f(Q2,a2)，合力的方向沿A與B連線的垂直平分線斜向右下方。的點(diǎn)電荷。在AB的垂直平分線上有一點(diǎn)C，且AB＝AC＝BC＝6×10－2m。如果有一電子靜止放在C點(diǎn)處，靜電力常量k＝9.0×109N·m2/C2，則它所受的靜電力的大小為N，方向。答案8×10－21平行于AB連線向左解析電子帶負(fù)電荷，在C點(diǎn)同時(shí)受A、B處兩點(diǎn)電荷的靜電力FA、FB，如圖所示。由F＝keq\f(q1q2,r2)得FA＝keq\f(|Q1e|,r2)＝eq\f(9.0×109×2×10－14×1.60×10－19,6×10－22)N＝8.0×10－21N同理可得FB＝8.0×10－21N由平行四邊形定則和幾何知識(shí)得靜止放在C點(diǎn)的電子受到的靜電力大小為F＝FA＝FB＝8.0×10－21N，方向平行于AB連線向左。例5如圖所示，在邊長為a的正方形的每個(gè)頂點(diǎn)都放置一個(gè)電荷量為q的同種點(diǎn)電荷。如果保持它們的位置不變，每個(gè)點(diǎn)電荷受到其他三個(gè)點(diǎn)電荷的靜電力的合力是多少？(靜電力常量為k)答案(eq\f(1,2)＋eq\r(2))keq\f(q2,a2)F1＝keq\f(q2,\r(2)a2)相鄰兩點(diǎn)的點(diǎn)電荷給它的庫侖斥力大小均為F2＝F3＝keq\f(q2,a2)根據(jù)力的合成法則，點(diǎn)電荷所受的靜電力的合力大小為F＝keq\f(q2,\r(2)a2)＋2keq\f(q2,a2)cos45°＝(eq\f(1,2)＋eq\r(2))keq\f(q2,a2)。課時(shí)對(duì)點(diǎn)練考點(diǎn)一點(diǎn)電荷1．物理學(xué)引入“點(diǎn)電荷”概念，從科學(xué)方法上來說屬于()A．觀察實(shí)驗(yàn)的方法 B．控制變量的方法C．等效替代的方法 D．建立物理模型的方法答案D2．(2022·長泰第一中學(xué)高二期中)關(guān)于點(diǎn)電荷的說法正確的是()A．一切帶電體都能看成點(diǎn)電荷B．體積很大的帶電體一定能看成點(diǎn)電荷C．只有體積和電荷量都很小的帶電體，才能看成點(diǎn)電荷D．一個(gè)帶電體能否看成點(diǎn)電荷應(yīng)視情況而定答案D考點(diǎn)二庫侖定律3.(2023·寧波市高一期末)如圖是庫侖扭秤實(shí)驗(yàn)裝置，關(guān)于庫侖定律下列說法正確的是()A．庫侖扭秤能研究微小的庫侖力，它在設(shè)計(jì)時(shí)最主要的物理思想方法是微小放大法B．庫侖定律的適用條件是點(diǎn)電荷，只有體積足夠小的電荷才可以看成點(diǎn)電荷C．由庫侖定律公式F＝keq\f(q1q2,r2)可知，當(dāng)r→0時(shí)，F(xiàn)將趨向于無窮大D．電荷量分別為Q和2Q的點(diǎn)電荷A、B相互作用時(shí)，B受到的庫侖力是A的2倍答案A解析庫侖扭秤能研究微小的庫侖力，它在設(shè)計(jì)時(shí)最主要的物理思想方法是微小放大法，故A項(xiàng)正確；庫侖定律的適用條件是真空中靜止的點(diǎn)電荷，當(dāng)帶電體的形狀、大小以及電荷分布可以忽略不計(jì)時(shí)，可以將帶電體看成點(diǎn)電荷，故B項(xiàng)錯(cuò)誤；當(dāng)r→0時(shí)，兩個(gè)帶電體不能看成是點(diǎn)電荷，因此，此時(shí)不再適用庫侖定律，故C項(xiàng)錯(cuò)誤；電荷量分別為Q和2Q的點(diǎn)電荷A、B相互作用時(shí)，A受到的庫侖力和B受到的庫侖力是一對(duì)相互作用力，所以大小相等，故D項(xiàng)錯(cuò)誤。4.(2022·北京市第十二中學(xué)高二期末)在探究影響電荷之間相互作用力大小因素的過程中，老師做了如圖所示的實(shí)驗(yàn)。O是一個(gè)帶正電的導(dǎo)體球，將同一帶電小球用絕緣細(xì)絲線分別掛在P1、P2、P3不同的位置，調(diào)節(jié)絲線長度，使小球與帶電導(dǎo)體球O的球心保持在同一水平線上，發(fā)現(xiàn)小球靜止時(shí)細(xì)絲線與豎直方向的夾角不同，且θ1>θ2>θ3。關(guān)于上述這個(gè)實(shí)驗(yàn)，下列說法中正確的是()A．通過該實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象可知，電荷之間的作用力隨著電荷量的增大而增大B．該實(shí)驗(yàn)可以研究電荷間相互作用力大小與它們之間的距離是否有關(guān)C．該實(shí)驗(yàn)中細(xì)絲線與豎直方向的夾角越大，表示電荷之間的相互作用力越弱D．通過該實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象可知，電荷之間的相互作用力與電荷之間的距離的平方成反比答案B解析通過該實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象，不能得到電荷之間的作用力隨著電荷量的增大而增大，A錯(cuò)誤；該實(shí)驗(yàn)可以研究電荷間相互作用力大小與它們之間的距離是否有關(guān)，根據(jù)實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象，距離越小作用力越大，B正確；該實(shí)驗(yàn)中細(xì)絲線與豎直方向的夾角越大，表示電荷之間的相互作用力越強(qiáng)，C錯(cuò)誤；通過該實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象，無法得到電荷之間的相互作用力與電荷之間的距離的平方成反比，D錯(cuò)誤。5.(2023·屯溪一中高二期中)如圖所示，兩個(gè)質(zhì)量均為m的完全相同的金屬球殼a和b，殼層的厚度和質(zhì)量分布均勻，將它們分別固定于絕緣支座上，兩球心間的距離為l，為球直徑的2倍。若使它們帶上等量異種電荷，兩球所帶的電荷量的絕對(duì)值均為Q，已知靜電力常量為k，引力常量為G，那么，a、b兩球之間的萬有引力F引、庫侖力F庫的表達(dá)式分別為()A．F引＝eq\f(Gm2,l2)，F(xiàn)庫＝keq\f(Q2,l2)B．F引≠Geq\f(m2,l2)，F(xiàn)庫≠keq\f(Q2,l2)C．F引≠Geq\f(m2,l2)，F(xiàn)庫＝keq\f(Q2,l2)D．F引＝Geq\f(m2,l2)，F(xiàn)庫≠keq\f(Q2,l2)答案D解析萬有引力定律適用于兩個(gè)可看成質(zhì)點(diǎn)的物體，雖然兩球心間的距離l只有直徑的2倍，但由于殼層的厚度和質(zhì)量分布均勻，兩球殼可看作質(zhì)量集中球心的質(zhì)點(diǎn)，因此可以用萬有引力定律求得F引＝Geq\f(m2,l2)；對(duì)于a、b兩帶電球殼，由于兩球心間的距離l只有直徑的2倍，且電荷集中于兩球靠近的一側(cè)，不能將其看成點(diǎn)電荷，不滿足庫侖定律的適用條件，即F庫≠keq\f(Q2,l2)，故選D。6．(多選)(2023·張家口市第一中學(xué)月考)兩個(gè)完全相同的均勻帶電金屬小球，分別帶有電荷量為q1＝2Q的正電荷、q2＝－4Q的負(fù)電荷，在真空中相距為r且靜止，相互作用的靜電力大小為F，兩帶電小球均可視為點(diǎn)電荷。現(xiàn)把兩個(gè)小球接觸一下再放回原來的位置，則()A．兩個(gè)小球的電荷量均為3QB．兩個(gè)小球的電荷量均為－QC．兩個(gè)小球間相互作用的靜電力大小為eq\f(9,8)FD．兩個(gè)小球間相互作用的靜電力大小為eq\f(1,8)F答案BD解析將兩個(gè)小球接觸后，它們的電荷先中和，再平分，此時(shí)兩個(gè)小球都帶負(fù)電荷且電荷量均為－Q，A錯(cuò)誤，B正確；在它們接觸之前，相互作用的靜電力大小為F＝|keq\f(q1q2,r2)|＝eq\f(8kQ2,r2)，當(dāng)接觸后，此時(shí)兩球之間的靜電力大小為F′＝|keq\f(q1′q2′,r2)|＝eq\f(kQ2,r2)，所以兩個(gè)小球間相互作用的靜電力大小為eq\f(1,8)F，C錯(cuò)誤，D正確。考點(diǎn)三靜電力的疊加7．如圖所示，在一條直線上的三點(diǎn)分別放置QA＝＋3×10－9C、QB＝－4×10－9C、QC＝＋3×10－9C的A、B、C三個(gè)點(diǎn)電荷，靜電力常量k＝9.0×109N·m2/C2，則作用在點(diǎn)電荷A上的庫侖力的大小為()A．9.9×10－4N B．9.9×10－3NC．1.17×10－4N D．2.7×10－4N答案A解析A受到B、C點(diǎn)電荷的庫侖力如圖所示，根據(jù)庫侖定律有FBA＝eq\f(k|QB|QA,rBA2)＝eq\f(9×109×4×10－9×3×10－9,0.012)N＝1.08×10－3NFCA＝eq\f(kQCQA,rCA2)＝eq\f(9×109×3×10－9×3×10－9,0.032)N＝9×10－5N則點(diǎn)電荷A受到的合力大小為FA＝FBA－FCA＝(1.08×10－3－9×10－5)N＝9.9×10－4N，故選項(xiàng)A正確。8.(2023·阿拉善盟第一中學(xué)高二月考)如圖所示，在光滑絕緣的水平面上，三個(gè)靜止的帶電小球a、b和c分別位于三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上，已知ab＝eq\r(3)l，ca＝cb，∠acb＝120°，a、c帶正電，b帶負(fù)電，三個(gè)小球(可視為質(zhì)點(diǎn))所帶電荷量均為q，靜電力常量為k。下列關(guān)于小球c所受庫侖力的大小和方向描述正確的是()A.eq\f(\r(3)kq2,l2)，方向平行于ab向右B.eq\f(2kq2,l2)，方向平行于ab向右C.eq\f(\r(2)kq2,l2)，方向平行于ab向右D.eq\f(2\r(3)kq2,3l2)，方向平行于ab向左答案A解析由題意，結(jié)合幾何關(guān)系可得ac＝bc＝eq\f(\r(3)l,2cos30°)＝l，小球c受到小球a的庫侖力F1＝keq\f(q2,l2)，同理小球c受到小球b的庫侖力F2＝F1，且兩力夾角為60°，如圖所示，所以根據(jù)力的平行四邊形定則，小球c受到小球a、b庫侖力的合力大小F＝2F1cos30°＝eq\r(3)keq\f(q2,l2)，方向平行于ab向右，故A正確，B、C、D錯(cuò)誤。9.(多選)(2023·太原市高二期中)如圖，A、B、C位于直角三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上，∠B＝30°。在A、B、C三點(diǎn)分別放置電荷量為qA、qB、qC的點(diǎn)電荷，測(cè)得qC受到的靜電力方向平行于AB向左、大小為FC，則()A．A、C兩點(diǎn)的點(diǎn)電荷一定帶異種電荷B．A、C兩點(diǎn)的點(diǎn)電荷一定帶同種電荷C．僅將qA、qB均增大為原來的2倍，qC受到的靜電力變?yōu)?FCD．僅將qA增大為原來的2倍，qC受到的靜電力變?yōu)閑q\r(2)FC答案AC解析由題意可知，qB對(duì)qC的庫侖力沿B→C方向，qA對(duì)qC的庫侖力沿C→A方向，則A、C兩點(diǎn)的點(diǎn)電荷一定帶異種電荷，A正確，B錯(cuò)誤；FC＝eq\r(FBC2－FAC2)，F(xiàn)＝keq\f(q1q2,r2)，僅將qA、qB均增大為原來的2倍，則FBC′、FAC′變?yōu)樵瓉淼?倍，可知qC受到的靜電力變?yōu)?FC，C正確；sin30°＝eq\f(FAC,FBC)＝eq\f(1,2)，僅將qA增大為原來的2倍，則FAC′變?yōu)樵瓉淼?倍，F(xiàn)AC′與FBC相等，F(xiàn)BC與FAC′夾角為120°，得FC′＝FAC′＝FBC，由cos30°＝eq\f(FC,FBC)＝eq\f(\r(3),2)，聯(lián)立得FC′＝eq\f(2\r(3),3)FC，D錯(cuò)誤。10.如圖所示，在邊長為l的正方形的每個(gè)頂點(diǎn)都放置一個(gè)點(diǎn)電荷，其中a和b電荷量均為＋q，c和d電荷量均為－q。則a電荷受到的其他三個(gè)電荷的靜電力的合力大小是()A．0 B.eq\f(\r(2)kq2,l2)C.eq\f(kq2,l2) D.eq\f(3kq2,2l2)答案D解析a和b電荷量均為＋q，c和d電荷量均為－q，根據(jù)庫侖定律，則c電荷對(duì)a的庫侖力大小為Fc＝eq\f(kq2,\r(2)l2)；b、d電荷對(duì)a的庫侖力大小為Fb＝Fd＝keq\f(q2,l2)；根據(jù)力的合成法則，點(diǎn)電荷a所受的庫侖力大小為F＝eq\r(\f(\r(2)kq2,l2)2＋[\f(kq2,\r(2)l2)]2)＝eq\f(3kq2,2l2)，故A、B、C錯(cuò)誤，D正確。11．三個(gè)相同的金屬小球1、2、3分別置于絕緣支架上，各球之間的距離遠(yuǎn)大于小球的直徑。球1的電荷量為q，球2的電荷量為nq，球3不帶電且離球1和球2很遠(yuǎn)，此時(shí)球1、2之間作用力的大小為F。現(xiàn)使球3先與球2接觸，再與球1接觸，然后將球3移至遠(yuǎn)處，此時(shí)