2023-2024學(xué)年高中數(shù)學(xué)人教A版（2019） 必修一 第二章《元二次函數(shù)、方程和不等式》單元檢測(cè)

親愛(ài)的同學(xué)加油，給自己實(shí)現(xiàn)夢(mèng)想的一個(gè)機(jī)會(huì)！第頁(yè)2023-2024學(xué)年高中數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修一第二章《元二次函數(shù)、方程和不等式》單元檢測(cè)班級(jí)：姓名：親愛(ài)的同學(xué)，在做題時(shí)，一定要認(rèn)真審題，完成題目后，記得審查，養(yǎng)成好習(xí)慣！祝你輕松完成本次練習(xí)。一、單選題1．設(shè)集合A={x∈R|x2?4x<0}，B={0，1，2，3，4}A．{1，2，3，4} B．{0，1，2，3，4}C．{0，1，2，3} D．{1，2，3}2．已知不等式ax2?bx?a3A．-64 B．-36 C．36 D．643．已知實(shí)數(shù)x>3，則4x+9A．24 B．12 C．6 D．34．“?x∈R,axA．0≤a<4 B．a(chǎn)>4 C．0<a<3 D．0≤a<55．已知點(diǎn)Р是以AB為直徑的圓上任意一點(diǎn)，若AB=2,則PA+PB的最大值為（）A．22 B．3 C．326．如圖，電路中電源的電動(dòng)勢(shì)為E，內(nèi)阻為r，R1為固定電阻，R2是一個(gè)滑動(dòng)變阻器，已知R2消耗的電功率為P=(Er+RA．r+R2=R1 B．r+R7．?dāng)?shù)學(xué)里有一種證明方法叫做Proofwit?outwords，也被稱(chēng)為無(wú)字證明，是指僅用圖象而無(wú)需文字解釋就能不證自明的數(shù)學(xué)命題，由于這種證明方法的特殊性，無(wú)字證明被認(rèn)為比嚴(yán)格的數(shù)學(xué)證明更為優(yōu)雅與有條理.在同一平面內(nèi)有形狀、大小相同的圖1和圖2，其中四邊形ABCD為矩形，三角形BCE為等腰直角三角形，設(shè)AB=a，BC=A．a(chǎn)+b2≥abC．2aba+b≤ab8．若xy是正數(shù)，則(x+1A．3 B．72 C．4 D．二、多選題9．已知關(guān)于x的不等式ax2+bx+c>0A．a(chǎn)<0B．a(chǎn)+b+c>0C．不等式bx+c>0的解集為{x|x>6}D．不等式cx210．已知a>0，b>0，則下列結(jié)論正確的是（）A．2abB．a(chǎn)+bC．a(chǎn)2D．若2a+111．設(shè)a>1，b>1，且ab?(a+b)=1，那么（）A．a(chǎn)+b有最小值2(2+1) B．a(chǎn)+bC．a(chǎn)b有最大值5+22 D．a(chǎn)b有最小值12．已知函數(shù)f(x)=x2?2ax+8，x≤1x+4x+2a，x>1A．1 B．54 C．2 三、填空題13．已知a>b>0，且ab=4，則a2+b14．命題“?x∈(0,+∞)，x2?3ax+9<0”為假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為15．對(duì)任意x∈R，一元二次不等式(k?1)x2+(k?1)x?3816．已知x>0，y>0，x+2y=2，則3x2+5四、解答題17．已知集合A={x|2≤x<5}（1）求(?（2）若B∪C=R，求a的取值范圍.18．（1）比較a2+13與（2）解關(guān)于x的不等式x219．已知函數(shù)f(x)=x（1）當(dāng)m=?6時(shí)，解不等式f(x)>0；（2）當(dāng)m>0時(shí)，f(x)<0的解集為(a，b)，求20．已知a>0，b>0，a＋b＝1，求證：（1）1a（2）(1+121．2020年我國(guó)全面建成了小康社會(huì)，打贏了脫貧攻堅(jiān)戰(zhàn).某村全面脫貧后，通過(guò)調(diào)整產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)，以秀美鄉(xiāng)村建設(shè)為契機(jī)，大力發(fā)展鄉(xiāng)村旅游.2021年上半年接待游客逾5萬(wàn)人次，使該村成為當(dāng)?shù)芈糜未蚩ňW(wǎng)紅景點(diǎn).該村原有400戶(hù)從事種植業(yè)，據(jù)了解，平均每戶(hù)的年收入為4萬(wàn)元.調(diào)整產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)后，動(dòng)員部分農(nóng)戶(hù)改行從事鄉(xiāng)村旅游業(yè).據(jù)統(tǒng)計(jì)，若動(dòng)員x(x>0，x∈N)戶(hù)從事鄉(xiāng)村旅游，則剩下的繼續(xù)從事種植業(yè)的平均每戶(hù)的年收入有望提高x100，而從事鄉(xiāng)村旅游的平均每戶(hù)的年收入為4(a?x25)(a>0)萬(wàn)元.在動(dòng)員（1）求x的取值范圍；（2）要使從事鄉(xiāng)村旅游的這x戶(hù)的年總收入始終不高于400?x戶(hù)從事種植業(yè)的所有農(nóng)戶(hù)年總收入，求a的最大值.（參考數(shù)據(jù)：2003≈115.5，40011522．（1）對(duì)一切正整數(shù)n，不等式2x?1x（2）已知x,y都是正實(shí)數(shù)，且x+y?3xy+5=0，求xy的最小值及相應(yīng)的x,y的取值.

答案解析部分1．答案：D解析：因?yàn)锳={x∈R|x2?4x<0}={x|0<x<4}所以A∩B={1，2，3}，故答案為：D.

首先由一元二次不等式的解法求出集合A，再由交集的定義即可得出結(jié)果。2．答案：D解析：∵不等式ax2?bx?∴y=ax2?bx?∴a<0x1∴a故答案為：D

根據(jù)題意由一元二次不等式與一元二次方程之間的關(guān)系，結(jié)合韋達(dá)定理即可求出a與b的值，再把數(shù)值代入到ab3．答案：A解析：因?yàn)閤>3，則x?3>0，則4x+9當(dāng)且僅當(dāng)x=92時(shí)，等號(hào)成立，因此，故答案為：A.

4x+94．答案：C解析：∵?x∈R,ax當(dāng)a=0時(shí)，1>0恒成立，滿足題意，當(dāng)a≠0時(shí)，a>0Δ=a2綜上，“?x∈R,ax2+ax+1>0恒成立”對(duì)應(yīng)的a則它的一個(gè)充分不必要條件是[0,4)的真子集，只有C選項(xiàng)滿足.故答案為：C.根據(jù)題意由一元二次不等式的解法結(jié)合一元二次方程圖象的性質(zhì)得出a的取值范圍，再由充分和必要條件的定義即可求出a的取值范圍。5．答案：A解析：根據(jù)圓的幾何性質(zhì)可得PA⊥PB，所以PA由基本不等式鏈可得：ab≤因?yàn)镻A,PB>0，所以PA+PB2整理可得PA+PB≤2P當(dāng)且僅當(dāng)PA=PB=2所以PA+PB的最大值為22故答案為：A

首先由元的性質(zhì)以及勾股定理計(jì)算出AB的值，再由基本不等式結(jié)合題意得出PA+PB≤2P6．答案：B解析：∵P=(∵(r+R1)2∴當(dāng)r+R1=R2故答案為：B.

利用已知條件結(jié)合均值不等式求最值的方法，從而得出當(dāng)r+R1=R27．答案：A解析：由四邊形ABCD為矩形，三角形BCE為等腰直角三角形，可推出三角形ABF也為等腰直角三角形。所以圖1的陰影部分面積S1圖2陰影部分的面積S2由兩圖陰影部分面積關(guān)系直觀得出S1≥S2，即故答案為：A.

由已知條件即可得出三角形的形狀，結(jié)合題意即可求出陰影部分的面積，再結(jié)合基本不等式計(jì)算出結(jié)果，由此即可得出答案。8．答案：C解析：(x+=(當(dāng)且僅當(dāng)x=y=22或故答案為：C

首先整理化簡(jiǎn)原式再由基本不等式即可求出最小值。9．答案：A,B,D解析：因?yàn)殛P(guān)于x的不等式ax2+bx+c>0所以?3和2是方程ax2+bx+c=0所以?3+2=?ba，?3×2=c因?yàn)閍+b+c=a+a?6a=?4a，又a<0，所以a+b+c>0，B符合題意；不等式bx+c>0可化為ax?6a>0，因?yàn)閍<0，所以x<6，C不符合題意；不等式cx2+bx+a<0可化為?6a所以?6x2+x+1>0，即6故答案為：ABD.

利用一元二次不等式求解集的方法和已知條件，再結(jié)合韋達(dá)定理和根與系數(shù)的關(guān)系，從而找出說(shuō)法正確的選項(xiàng)。10．答案：A,C解析：A，2aba+b≤2abB，a=1，b=3時(shí)，a+b2C，a2+1aD，2a+b=(2a+b)(2a+故答案為：AC

利用已知條件結(jié)合均值不等式求最值的方法，從而找出結(jié)論正確的選項(xiàng)。11．答案：A,D解析：∵a>1，b>1，∴a+b≥2ab，當(dāng)a=b∴1=ab?(a+b)≤ab?2ab，(ab)∴ab≥(2+1)2∵ab≤(a+b2∴1=ab?(a+b)≤(a+b2∴[(a+b)?2]2≥8即a+b≥2(2+1)，∴a+b有最小值故答案為：AD

由已知條件結(jié)合基本不等式即可得出代數(shù)式的最值，由此對(duì)選項(xiàng)逐一判斷即可得出答案。12．答案：B,C,D解析：由題意可得二次函數(shù)y=x2?2ax+8的對(duì)稱(chēng)軸x=a≥1，且x+所以x+4x≥9?4a因?yàn)閤+4x≥2x?4x=4所以4≥9?4a，解得a≥5故答案為：BCD

根據(jù)題意由二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，結(jié)合對(duì)稱(chēng)軸的位置以及x+4x≥9?4a在(1，+∞)13．答案：4解析：因?yàn)閍>b，所以a?b>0，又ab=4，所以a2即a2+b2a?b≥42故答案為：42.

利用ab=4，把a(bǔ)2+14．答案：a≤2解析：若命題“?x∈(0,+∞)，x2則命題“?x∈(0,+∞)，x2即命題“?x∈(0,+∞)，a≤x∵x∈(0,+∞)時(shí)，x3+3x≥2所以a≤2故答案為：a≤2將條件轉(zhuǎn)化為?x∈(0,+∞)，x215．答案：(?解析：因?yàn)閷?duì)任意x∈R，一元二次不等式(k?1)x所以k?1<0Δ=解得?1所以實(shí)數(shù)k的取值范圍為(?

由一元二次不等式和一元二次方程之間的關(guān)系結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到關(guān)于k的不等式組，求解出k的取值范圍即可。16．答案：16解析：原式=3x當(dāng)且僅當(dāng)2x=3y即x=67，所以3x故答案為：16

首先根據(jù)題意整理化簡(jiǎn)原式再由基本不等式即可求出最小值即可。17．答案：（1）B={x|x<?1或x>4}故(?U（2）因?yàn)锽∪C=R，所以a<?1a+6>4，解得?2<a<?1故a的取值范圍為(?2，解析：(1)根據(jù)題意由一元二次不等式的解法求解出x的取值范圍，從而得出集合B，再由補(bǔ)集和并集的定義結(jié)合不等式即可得出答案。

(2)由已知條件結(jié)合集合之間的關(guān)系，對(duì)邊界點(diǎn)進(jìn)行限制，由此即可得出關(guān)于a的不等式組，求解出a的取值范圍即可。18．答案：（1）解：a2因?yàn)?a?3)2≥0，所以即a2（2）解：x2當(dāng)2m<m+1，即m<1時(shí)，解原不等式，可得2m≤x≤m+1；當(dāng)2m=m+1，即m=1時(shí)，解原不等式，可得x=2；當(dāng)2m>m+1，即m>1時(shí)，解原不等式，可得m+1≤x≤2m.綜上所述，當(dāng)m<1時(shí)，原不等式的解集為[2m,m+1]；當(dāng)m=1時(shí)，原不等式的解集為{2}；當(dāng)m>1時(shí)，原不等式的解集為[m+1,2m].解析：（1）利用作差法比較大小即可；

（2）利用十字相乘法，將不等式左邊分解，討論2m與m+1的大小，進(jìn)而可得不同情況下不等式的解集。19．答案：（1）解：當(dāng)m=?6時(shí)，不等式f(x)>0，即為x2可得(x?3)(x+2)>0，即不等式f(x)>0的解集為{x|x<?2或x>3}（2）解：由題意知方程f(x)=0的根為a，b，故a+b=1，ab=m>0，故a，b同為正，則a+1=1+(1+4+b當(dāng)且僅當(dāng)ba=4ab，且a+b=1時(shí)，即所以a+1a解析：（1）利用m的值求出函數(shù)的解析式，再利用一元二次不等式求解集的方法，進(jìn)而求出不等式f(x)>0的解集。

（2）利用已知條件結(jié)合一元二次不等式求解集的方法，從而得出方程f(x)=0的根為a，b，再利用韋達(dá)定理得出a+b=1，ab=m>0，故a，b同為正，再結(jié)合均值不等式變形求最值的方法，從而求出a+1a20．答案：（1）解：∵a＋b＝1，a>0，b>0，∴1a＋1b＋1ab＝1a＝2（1a+＝2(b≥4ba?a∴1a＋1b＋（2）解：∵(1+1a＝1a＋1b＋由(1)知1a＋1b＋∴(1+1a)解析：（1）1的代換，將不等式左邊化為齊次：a+ba+a+b21．答案：（1）依題意得4×(400?x)×(1+x整理得x2?300x≤0，解得又x>0，x∈N，所以x的取值范圍為{x|0<x≤300，x∈N}.（2）從事鄉(xiāng)村旅游的x戶(hù)農(nóng)民年總收入為4(a?x25)x萬(wàn)元，依題意得4(a?x即ax≤400+3x+3所以a≤400因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=400x+3x100所以當(dāng)x=2003時(shí)，f(x)最小，又x∈N，所以x=115或者當(dāng)x=115時(shí)，f(x)=400當(dāng)x=116時(shí)，f(x)=400所以0<a≤9.93，所以a的最大值為9.93解析：（1）利用已知條件得出4×(400?x)×(1+x100)≥4×400，再利用一元二次不等式求解集的方法，進(jìn)而求出實(shí)數(shù)x的取值范圍。

（2）利用已知條件得出從事鄉(xiāng)村旅游的x戶(hù)農(nóng)民年總收入為4(a?x25)x萬(wàn)元，(400?x)戶(hù)從事種植業(yè)的農(nóng)戶(hù)總年收入為4(400?x)(1+x100)，依題意得出4(a?x25)x≤4(400?x