工程制圖基礎(chǔ)章

第2章投影的基本原理及三視圖2.1投影的基本知識2.3點(diǎn)的投影2.4直線的投影2.5平面的投影2.6立體的投影2·1投影的基本知識投影方法中心投影法平行投影法直角投影法（正投影法）斜角投影法畫透視圖畫斜軸測圖畫工程圖樣及正軸測圖中心投影法

投射中心、物體、投影面三者之間的相對距離對投影的大小有影響。度量性較差!投影特性投射線投射中心物體投影面投影物體位置改變，投影大小也改變平行投影法斜角投影法投影特性投影大小與物體和投影面之間的距離無關(guān)。度量性較好!工程圖樣采用正投影法繪制。投射線互相平行且垂直于投影面投射線互相平行且傾斜于投影面直角（正）投影法Pb

●●AP采用多面投影。

過空間點(diǎn)A的投射線與投影面P的交點(diǎn)即為點(diǎn)A在P面上的投影a’。B1●B2●B3●

點(diǎn)在一個投影面上的投影不能確定點(diǎn)的空間位置。一、點(diǎn)在一個投影面上的投影a

●2·3點(diǎn)的投影解決辦法？HWV二、點(diǎn)的三面投影投影面◆正面投影面（簡稱正面或V面）◆水平投影面（簡稱水平面或H面）◆側(cè)面投影面（簡稱側(cè)面或W面）投影軸oXZOX軸V面與H面的交線OZ軸V面與W面的交線OY軸H面與W面的交線Y三個投影面互相垂直WHVoX空間點(diǎn)A在三個投影面上的投影a

點(diǎn)A的正面投影a點(diǎn)A的水平投影a

點(diǎn)A的側(cè)面投影空間點(diǎn)用大寫字母表示，點(diǎn)的投影用小寫字母表示。a

●a●a

●A●ZY●●●●XYZOVHWAaa

a

xaazay繞X軸旋轉(zhuǎn)90度繞X軸旋轉(zhuǎn)90度不動投影面展開ZXVa

axaz●HaayY●WayYO

a●●●●●XYZOVHWAaa

a

點(diǎn)的投影規(guī)律:①a

a⊥OX軸②aax=a

az=y=點(diǎn)A到Ｖ面的距離a

ax=a

ay=z=點(diǎn)A到Ｈ面的距離aay=a

az=x=點(diǎn)A到Ｗ面的距離xaazay

a

a

⊥OZ軸●●YZaza

XYayOaaxaya

●az●●a

aax例：已知點(diǎn)的兩個投影，求第三投影?！馻

●●a

aaxaz解法一:通過作45°線使a

az=aax解法二:用圓規(guī)直接量取a

az=aaxa

●az●●a

aaxa

●用圓規(guī)畫弧解法三:三、兩點(diǎn)的相對位置

兩點(diǎn)的相對位置指兩點(diǎn)在空間的上下、前后、左右位置關(guān)系。判斷方法：▲x坐標(biāo)大的在左

▲y坐標(biāo)大的在前▲

z坐標(biāo)大的在上b

aa

a

b

b●●●●●●B點(diǎn)在A點(diǎn)之前、之右、之下。XYHYWZ重影點(diǎn)：

空間兩點(diǎn)在某一投影面上的投影重合為一點(diǎn)時，則稱此兩點(diǎn)為該投影面的重影點(diǎn)。A、C為H面的重影點(diǎn)●●●●●a

a

c

c

被擋住的投影加()()A、C為哪個投影面的重影點(diǎn)呢？ac本周作業(yè)祝：同學(xué)們國慶節(jié)愉快！P4（3、4、630mm改為20mm）P5(1—5)aa

a

b

b

b●●●●●●2·4直線的投影

兩點(diǎn)確定一條直線，將直線兩端點(diǎn)的同名投影用直線連接，就得到直線的同名投影。⒈直線對一個投影面的投影特性一、直線的投影特性AB●●●●ab直線垂直于投影面投影重合為一點(diǎn)積聚性直線平行于投影面投影反映線段實(shí)長

ab=AB直線傾斜于投影面投影比空間線段短

ab=ABcosα●●AB●●abαAMB●a≡b≡m●●●⒉直線在三個投影面中的投影特性投影面平行線平行于某一投影面而與其余兩投影面傾斜投影面垂直線正平線（平行于Ｖ面）側(cè)平線（平行于Ｗ面）水平線（平行于Ｈ面）正垂線（垂直于Ｖ面）側(cè)垂線（垂直于Ｗ面）鉛垂線（垂直于Ｈ面）一般位置直線與三個投影面都傾斜的直線統(tǒng)稱特殊位置直線垂直于某一投影面b

a

aba

b

b

aa

b

ba

⑴投影面平行線①在其平行的那個投影面上的投影反映實(shí)長，并反映直線與另兩投影面傾角的實(shí)大。②另兩個投影面上的投影平行于相應(yīng)的投影軸。水平線側(cè)平線正平線γ投影特性：與H面的夾角:α與V面的夾角:β與W面的夾角:γ實(shí)長實(shí)長實(shí)長βγααβba

aa

b

b

反映線段實(shí)長。且垂直于相應(yīng)的投影軸。⑵投影面垂直線鉛垂線正垂線側(cè)垂線②另外兩個投影，①在其垂直的投影面上，投影有積聚性。投影特性:●c

d

cdd

c

●e

f

efe

f

●a

b

a

ba

b

⑶一般位置直線投影特性：

三個投影都縮短。即:都不反映空間線段的實(shí)長及與三個投影面夾角的實(shí)大，且與三根投影軸都傾斜。abb

a

b

a

二、直線與點(diǎn)的相對位置◆若點(diǎn)在直線上,則點(diǎn)的投影必在直線的同名投影上。并將線段的同名投影分割成與空間相同的比例。即：

◆若點(diǎn)的投影有一個不在直線的同名投影上，則該點(diǎn)必不在此直線上。判別方法：AC/CB=ac/cb=a

c

/c

b

ABCVHbcc

b

a

a定比定理點(diǎn)C不在直線AB上例1：判斷點(diǎn)C是否在線段AB上。點(diǎn)C在直線AB上abca

b

c

①

c

②abca

b

●●例2：判斷點(diǎn)K是否在線段AB上。a

b

●k

因k

不在a

b

上故點(diǎn)K不在AB上。應(yīng)用定比定理abka

b

k

●●另一判斷法?因?yàn)閍k/kb

a’k’/k’b’所以K不在AB上三、兩直線的相對位置空間兩直線的相對位置分為：平行、相交、交叉。⒈兩直線平行投影特性：

空間兩直線平行，則其同名投影必相互平行，反之亦然。aVHc

bcdABCDb

d

a

abcdc

a

b

d

例1：判斷圖中兩條直線是否平行。

對于一般位置直線，只要有兩個同名投影互相平行，空間兩直線就平行。AB//CDb

d

c

a

cbadd

b

a

c

對于特殊位置直線，只有兩個同名投影互相平行，空間直線不一定平行。求出側(cè)面投影后可知：AB與CD不平行。例2：判斷圖中兩條直線是否平行。求出側(cè)面投影如何判斷？HVABCDKabcdka

b

c

k

d

⒉兩直線相交判別方法：

若空間兩直線相交，則其同名投影必相交，且交點(diǎn)的投影必符合空間一點(diǎn)的投影規(guī)律。交點(diǎn)是兩直線的共有點(diǎn)abcdb

a

c

d

kk

●●cabb

a

c

d

k

kd例：過C點(diǎn)作水平線CD與AB相交。先作正面投影d

b

a

abcdc

1

(2

)3(4)⒊兩直線交叉投影特性：★同名投影可能相交，但“交點(diǎn)”不符合空間一個點(diǎn)的投影規(guī)律?！铩敖稽c(diǎn)”是兩直線上的一對重影點(diǎn)的投影，用其可幫助判斷兩直線的空間位置?！瘛瘼瘛ⅱ蚴牵置娴闹赜包c(diǎn)，Ⅲ、Ⅳ是H面的重影點(diǎn)。為什么？12●●3

4

●●兩直線相交嗎？

小結(jié)

★點(diǎn)與直線的投影特性，尤其是特殊位置直線的投影特性?！稂c(diǎn)與直線及兩直線的相對位置的判斷方法及投影特性?！锒ū榷ɡ?。★直角定理，即兩直線垂直時的投影特性,不做要求。重點(diǎn)掌握：一、點(diǎn)的投影規(guī)律aaZayayaXYYO

●●●xa

za①a

a⊥OX軸②aax=a

az=y=點(diǎn)A到Ｖ面的距離a

ax=a

ay=z=點(diǎn)A到Ｈ面的距離Aay=a

az=x=點(diǎn)A到Ｗ面的距離

a

a

⊥OZ軸二、各種位置直線的投影特性⒈一般位置直線三個投影與各投影軸都傾斜。⒉投影面平行線

在其平行的投影面上的投影反映線段實(shí)長及與相應(yīng)投影面的夾角。另兩個投影平行于相應(yīng)的投影軸。⒊投影面垂直線

在其垂直的投影面上的投影積聚為一點(diǎn)。另兩個投影反映實(shí)長且垂直于相應(yīng)的投影軸。三、直線上的點(diǎn)⒈點(diǎn)的投影在直線的同名投影上。⒉點(diǎn)分線段成定比，點(diǎn)的投影必分線段的投影成定比——定比定理。四、兩直線的相對位置⒈平行⒉相交⒊交叉（異面）

同名投影互相平行。

同名投影相交，交點(diǎn)是兩直線的共有點(diǎn)，且符合空間一個點(diǎn)的投影規(guī)律。

同名投影可能相交，但“交點(diǎn)”不符合空間一個點(diǎn)的投影規(guī)律。“交點(diǎn)”是兩直線上一對重影點(diǎn)的投