湖北山東部分重點(diǎn)中學(xué)高三12月教學(xué)質(zhì)量聯(lián)合檢測(cè)數(shù)學(xué)試題

湖北山東部分重點(diǎn)中學(xué)2021屆高三12月教學(xué)質(zhì)量聯(lián)合檢測(cè)數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：1.答題前，考生先將自己的姓名、考生號(hào)、座號(hào)填寫在相應(yīng)位置，認(rèn)真核對(duì)條形碼上的姓名、考生號(hào)和座號(hào)，并將條形碼粘貼在指定位置上。2.選擇題答案必須使用2B鉛筆（按填涂樣例）正確填涂；非選擇題答案必須使用0.5毫米黑色簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3.請(qǐng)按照題號(hào)在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。保持卡面清潔，不折疊、不破損。一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.（原創(chuàng)，易）已知集合則（）A. B. C. D.2.（原創(chuàng)，易）已知直線則“”是“⊥”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件3.（原創(chuàng)，易）已知雙曲線的兩條漸近線的斜率之積等于，則雙曲線的離心率為（）A. B. C. D.4.（改編，易）下列關(guān)于的關(guān)系中為函數(shù)的是（）A. B. C. D.5.（改編，易）已知，、的大小關(guān)系為（）A. B. C. D.6.（原創(chuàng)，中）在△ABC中，已知，則＝（）A.1 B.3 C.2 D.7.（原創(chuàng)，中）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，若對(duì)任意的正整數(shù)，都有，則稱為“和諧數(shù)列”，若數(shù)列為“和諧數(shù)列”，則的取值范圍為（）A. B. C. D.8.（改編，中）已知在正三棱錐ABCD中，E為AD的中點(diǎn)，AB⊥CE，則正三棱錐ABCD的表面積與該三棱錐的外接球的表面積的比為（）A. B. C. D.二、多項(xiàng)選擇題：本大題共包括4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，至少有兩個(gè)選項(xiàng)符合題意，全對(duì)得5分，漏選得3分，選錯(cuò)不得分.9.（原創(chuàng)，易）若復(fù)數(shù)滿足，則（）A. B.是純虛數(shù)C.復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第三象限 D.若復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在角的終邊上，10.（原創(chuàng)，中）如圖正方體，取正方體六個(gè)面的中心G，H，M，N，E，F(xiàn)將其連接起來就得到了一個(gè)正八面體，下面說法正確的是（）A.∥平面FMNB.EM與平面GHMN所成角為C.平面FMN⊥平面FGHD.平面FHM∥平面EGN11.（原創(chuàng)，易）設(shè)角的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)O重合，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，它的終邊與單位圓交點(diǎn)為則下列命題正確的是（）A. B.為偶函數(shù)，為奇函數(shù)C.D.均為單調(diào)遞增函數(shù)12.（原創(chuàng)，中）已知函數(shù)（）A.函數(shù) B.函數(shù)C.D.三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13.（改編，易）已知圓的距離為1，則實(shí)數(shù)＝.14.（原創(chuàng)，中）學(xué)數(shù)學(xué)的人重推理愛質(zhì)疑，比如唐代詩人盧綸《塞下曲》：“月黑雁飛高，單于夜遁逃。欲將輕騎逐，大雪滿弓刀。”這是一首邊塞詩的名篇，講述了一次邊塞的夜間戰(zhàn)斗，既刻畫出邊塞征戰(zhàn)的艱苦，也透露出將士們的勝利豪情。這首詩歷代傳誦，而無人提出疑問，當(dāng)代著名數(shù)學(xué)家華羅庚以數(shù)學(xué)家特有的敏感和嚴(yán)密的邏輯思維，發(fā)現(xiàn)了此詩的一些疑點(diǎn)，并寫詩質(zhì)疑，詩云：“北方大雪時(shí)，群雁早南歸。月黑天高處，怎得見雁飛？”但是，數(shù)學(xué)家也有許多美麗的錯(cuò)誤，如法國數(shù)學(xué)家費(fèi)馬于1640年提出了以下猜想（n＝0，1，2，...）是質(zhì)數(shù)，直到1732年才被善于計(jì)算的大數(shù)學(xué)家歐拉算出不是質(zhì)數(shù).現(xiàn)設(shè)，則數(shù)列的前n項(xiàng)和＝.15.（原創(chuàng)，中）已知拋物線的直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)，且拋物線的準(zhǔn)線方程為；的值為.（本題第一空2分，第二空3分）16.（改編，難）如圖，樹頂A離地面a米，樹上另一點(diǎn)B離地面b米，在離地面c米的C處看此樹，則距離此樹米時(shí)，看A、B的視角（）最大.（結(jié)果用a，b，c表示）四、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.（原創(chuàng)，易）（本題滿分為10分）在△ABC中，它的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且滿足再從條件①條件②這兩個(gè)條件中選擇一個(gè)作為已知，求：（I）a的值；（II）△ABC的面積；條件①：；條件②：注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分.18.（改編，易）（本題滿分為12分）近年來，中美貿(mào)易摩擦不斷，美國對(duì)我國華為百般刁難，并拉攏歐美一些國家抵制華為5G，然而這并沒有讓華為卻步。今年，我國華為某企業(yè)為了進(jìn)一步增加市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)力，計(jì)劃在2020年利用新技術(shù)生產(chǎn)某款新.通過市場(chǎng)分析，生產(chǎn)此款全年需投入固定成本250萬元，每生產(chǎn)x千部，需另投入成本R（x）萬元，且R(x)＝由市場(chǎng)調(diào)研知，每部的售價(jià)為0.7萬元，且全年內(nèi)生產(chǎn)的當(dāng)年能全部銷售完.（I）求2020年的利潤W（x）（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量x（千部）的函數(shù)關(guān)系式（利潤＝銷售額－成本）.（II）2020年產(chǎn)量為多少時(shí)，企業(yè)所獲利潤最大？最大利潤是多少?19.（原創(chuàng)，中）（本題滿分為12分）已知圓臺(tái)，軸截面ABCD，圓臺(tái)的上底面圓半徑與高相等，下底面圓半徑為高的兩倍，點(diǎn)E為下底圓弧CD的中點(diǎn)，點(diǎn)N為上底圓周上靠近點(diǎn)A的的四等分點(diǎn)，經(jīng)過O1，O2，N三點(diǎn)的平面與弧CD交于點(diǎn)M，且E，M，N三點(diǎn)在平面ABCD的同側(cè).（I）判斷平面與直線CE的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（II）P為上底圓周上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)四棱錐PABCD的體積最大時(shí)，求異面直線CP與DB所成角的余弦值.20.（原創(chuàng)，中）（本題滿分為12分）已知是等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為是正項(xiàng)等比數(shù)列，且＝13，.（I）求數(shù)列與的通項(xiàng)公式；（II）若21.（原創(chuàng)，中）（本題滿分為12分）已知橢圓P，Q兩點(diǎn)，過原點(diǎn)O與線段PQ中點(diǎn)E的直線的斜率為（I）求橢圓C的離心率；（II）若橢圓C的短軸長為△APQ的面積.22.（改編，難）（本題滿分為12分）已知函數(shù)（I）求的取值范圍；（II）設(shè)證明：.湖北山東部分重點(diǎn)中學(xué)2021屆高三12月教學(xué)質(zhì)量聯(lián)合檢測(cè)數(shù)學(xué)試題參考答與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)1.【答案】D【解析】由題意可得即集合又集合所以【考點(diǎn)】集合的交集運(yùn)算、函數(shù)的定義域.2.【答案】A【解析】因?yàn)楫?dāng)⊥時(shí)，有“⊥”，但“⊥”不能推出“”，故“”是“⊥”的充分不必要條件，故選A.【考點(diǎn)】直線與直線垂直的等價(jià)條件、一元二次方程的解、充分條件和必要條件的判斷.3.【答案】A【解析】因?yàn)殡p曲線C的漸近線方程為所以，所以【考點(diǎn)】雙曲線的漸近線、離心率.4.【答案】D【解析】對(duì)于A，定義域需滿足即，不能滿足函數(shù)的定義，故B不是函數(shù)；對(duì)于C，不能滿足函數(shù)的定義，故C不是函數(shù)；對(duì)于D，滿足構(gòu)成函數(shù)的要素，故D是函數(shù)，故選D.【考點(diǎn)】構(gòu)成函數(shù)的要素.5.【答案】D【解析】，【考點(diǎn)】指數(shù)與對(duì)數(shù)比較大小6.【答案】B【解析】⊥，A＝.則△ABC中，故選B.【考點(diǎn)】向量的線性運(yùn)算、向量垂直的判定、平面向量的數(shù)量積.7.【答案】B【解析】當(dāng)＝0時(shí)，顯然滿足；當(dāng)時(shí)，＝由可得，由恒成立，可得.綜上可知，，故選B.【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和前項(xiàng)和.8.【答案】D【解析】正三棱錐ABCD中，AB⊥CD，AB⊥CE，AB⊥平面ACD，AB⊥AC，AB⊥AD，三條側(cè)棱兩兩相互垂直，設(shè)可得正三棱錐ABCD的表面積為設(shè)外接球的半徑為R，則2R＝，則外接球的表面積所以兩表面積的比為故選D.【考點(diǎn)】正三棱錐的性質(zhì)、三棱錐的表面積、三棱錐的外接球、球的表面積.9.【答案】AB【解析】由題意，復(fù)數(shù)滿足，所以故選項(xiàng)A正確；是純虛數(shù)，故選項(xiàng)B正確；復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，4）位于第一象限，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；因?yàn)樵趶?fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的（2，4）在角的終邊上，所以故選項(xiàng)D錯(cuò)誤，故選AB.【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的幾何意義、復(fù)數(shù)的概念、三角恒等變換.10.【答案】ABD【解析】連接根據(jù)正方體六個(gè)面的中心分別為點(diǎn)G,H,M,N,E,F,可得EH∥C1D.同理可證FN∥C1D，則EH∥FN.因?yàn)镕N平面FMN，平面FMN，所以EH∥平面FMN，故選項(xiàng)A正確；由題意知，四邊形GHMN為正方形，設(shè)（點(diǎn)O同時(shí)是正方體和正八面體的中心），連接EO，則∠EMO即為EM與平面GHMN所成角.由長度關(guān)系可得∠EMO＝，故選項(xiàng)B正確；連接BD.由題意知BD過點(diǎn)F，則平面且GH∥∥.取GH，NM的中點(diǎn)S，T，連接ST，F(xiàn)S，F(xiàn)T.因?yàn)椤鳌鞫紴榈冗吶切?，所以∠即為平面與平面所成的二面角.由余弦定理可得∠，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；由以上證明可知，GN∥.因?yàn)槠矫嫠浴纹矫鍱GN.又因?yàn)镋G∥AC1，F(xiàn)M∥AC1，所以EG∥FM.因?yàn)镋G平面EGN，F(xiàn)M平面EGN，所以FM∥平面EGN.因?yàn)镕MHM＝M,所以平面FHM∥平面EGN，故選項(xiàng)D正確，故選ABD.【考點(diǎn)】空間中線面的位置關(guān)系、正八面體、直線與平面所成角.11.【答案】BC【解析】由任意角三角函數(shù)的定義可知，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；由于為偶函數(shù)，由于，，因此兩個(gè)函數(shù)的最大值均為，故選項(xiàng)C正確；由于上單調(diào)遞減，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤，故選BC.【考點(diǎn)】三角函數(shù)的定義和性質(zhì)、正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì).12.【答案】ABC【解析】作出函數(shù)的圖象如圖所示，當(dāng)時(shí)，函數(shù)只有1個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)有2個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，函數(shù)只有1個(gè)零點(diǎn)，故選項(xiàng)A，B正確；當(dāng)時(shí)，函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù)，故選項(xiàng)C正確；當(dāng)時(shí)，該方程有兩個(gè)解；當(dāng)方程有兩個(gè)解，所以方程4個(gè)不同實(shí)數(shù)根，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤.綜上，故選ABC.【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)、單調(diào)性、函數(shù)的圖象與性質(zhì).13.【答案】【解析】【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系.14.【答案】【解析】【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)運(yùn)算、數(shù)列的前n項(xiàng)和、新定義.15.【答案】【解析】拋物線所以拋物線方程為準(zhǔn)線為如圖，取AF的中點(diǎn)為C，分別過點(diǎn)A，C，F(xiàn)，B作準(zhǔn)線的垂線，垂足分別為M，Q，P，N.由.設(shè)又,解得所以【考點(diǎn)】拋物線的定義、準(zhǔn)線方程與幾何性質(zhì).16.【答案】【解析】過點(diǎn)C作CD⊥AB，交AB延長線于點(diǎn)D.設(shè)∠∠在△BCD中，在△ACD中，則（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等）【考點(diǎn)】解三角形的應(yīng)用、均值不等式.17.條件①：；條件②：注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分.【解析】若選擇條件①：(II)若選擇條件②：(I)(II)【考點(diǎn)】正、余弦定理，三角形面積公式，三角恒等變換.18.【解析】（I）當(dāng)……2分當(dāng)………5分…………6分（II）若…………………8分若…………10分當(dāng)且僅當(dāng)………………11分2020年產(chǎn)量為100（千部）時(shí)，企業(yè)所獲利潤最大，最大利潤是9000萬元.……………………12分【考點(diǎn)】函數(shù)的表示方法、均值不等式、二次函數(shù)及函數(shù)模型的應(yīng)用。19.【解析】（I）…………1分（II）當(dāng)四棱錐PABCD的體積最大時(shí)，也就是點(diǎn)P到平面ABCD的距離最大，此時(shí)點(diǎn)P為上底圓周上的中點(diǎn).設(shè)圓臺(tái)的上底面圓的半徑為r，則高為r，以點(diǎn)O2為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則……………7分……………8分……………9分異面直線CP與DB所成角的余弦值為………………10分當(dāng)點(diǎn)P在的另一側(cè)中點(diǎn)時(shí)，異面直線CP與DB所成角的余弦值也是……11分