河南省焦作市2022-2023學(xué)年高三第二次模擬考試數(shù)學(xué)（文科）試題2

焦作市普通高中2022~2023學(xué)年高三年級第二次模擬考試數(shù)學(xué)（文科）第Ⅰ卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.已知集合，，則（）A. B.C. D.2.若，則（）A. B. C.3 D.3.設(shè)，則的大小關(guān)系為（）A. B.C. D.4.已知向量，，且，則（）A. B.C. D.5.設(shè)，滿足約束條件，則的最小值為（）A. B. C.4 D.106.已知函數(shù)圖象兩個相鄰的對稱中心的間距為，則下列函數(shù)為偶函數(shù)的是（）A. B.C. D.7.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的的值是（）A. B. C. D.8.已知等比數(shù)列的公比的平方不為，則“是等比數(shù)列”是“是等差數(shù)列”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件9.定義在上函數(shù)滿足，則的圖象不可能為（）A. B.C. D.10.如圖，在正方形中，分別是邊上的點，，，則（）A. B.C. D.11.在直三棱柱中，為等邊三角形，若三棱柱的體積為，則該三棱柱外接球表面積的最小值為（）A. B. C. D.12.設(shè)雙曲線的右焦點為，，若直線與的右支交于兩點，且為的重心，則的離心率的取值范圍為（）A. B.C. D.第Ⅱ卷二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在答題卡的相應(yīng)位置．13.《幾何原本》是古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得的一部不朽之作，書中稱軸截面為等腰直角三角形的圓錐為直角圓錐，則直角圓錐側(cè)面展開圖的圓心角的弧度數(shù)為_________．14.的內(nèi)角、、所對的邊分別為、、，且，，則的面積為______．15.已知為正四棱錐，從O，A，B，C，D五點中任取三點，則取到的三點恰好在同一個側(cè)面的概率為_________．16.寫出一條與圓和曲線都相切的直線的方程：___________.三、解答題：共70分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．17~21題為必考題，每個試題考生都必須作答．第22，23題為選考題，考生根據(jù)要求作答．（一）必考題：共60分．17.某學(xué)校記錄了某學(xué)期40名學(xué)生期中考試的數(shù)學(xué)成績和期末考試的數(shù)學(xué)成績，得到的頻數(shù)分布表如下：期中考試的數(shù)學(xué)成績頻數(shù)分布表數(shù)學(xué)成績頻數(shù)4141642期末考試數(shù)學(xué)成績頻數(shù)分布表數(shù)學(xué)成績頻數(shù)6101284（1）估計這40名學(xué)生期中考試數(shù)學(xué)成績小于100分的概率；（2）估計這40名學(xué)生期末考試數(shù)學(xué)成績的平均分比期中考試數(shù)學(xué)成績的平均分提高多少分．（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）18.已知數(shù)列滿足.（1）求的通項公式；（2）已知數(shù)列前20項和.19.如圖1，在中，，，為的中點，為上一點，且．現(xiàn)將沿翻折到，如圖2．（1）證明：．（2）已知，求四棱錐的體積．20.已知是橢圓的右焦點，且在橢圓上，垂直于軸.（1）求橢圓的方程.（2）過點的直線交橢圓于（異于點）兩點，為直線上一點.設(shè)直線的斜率分別為，若，證明：點的橫坐標(biāo)為定值.21.已知函數(shù)，．（1）求的極值；（2）若存在，使得，求實數(shù)的范圍．（二）選考題：共10分．請考生從第22，23兩題中任選一題作答．如果多做，則按所做的第一個題目計分．[選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]（10分）22.在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線過原點，且傾斜角為．以坐標(biāo)原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．（1）求曲線和直線的極坐標(biāo)方程；（2）已知曲線與直線交于