數列知識點總結及題型歸納-含答案

數列一、等差數列題型一、等差數列定義：一般地，如果一個數列從第項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數，那么這個數列就叫等差數列，這個常數叫做等差數列的公差，公差通常用字母表示。用遞推公式表示為或。例：等差數列，題型二、等差數列的通項公式：；說明：等差數列〔通?？煞Q為數列〕的單調性：為遞增數列，為常數列，為遞減數列。例：1.等差數列中，等于〔〕A．15B．30C．31D．642.是首項，公差的等差數列，如果，那么序號等于〔A〕667〔B〕668〔C〕669〔D〕6703.等差數列，那么為為〔填“遞增數列”或“遞減數列”〕題型三、等差中項的概念：定義：如果，，成等差數列，那么叫做與的等差中項。其中，，成等差數列即：〔〕例：1．設是公差為正數的等差數列，假設，，那么〔〕A．B． C．D．2.設數列是單調遞增的等差數列，前三項的和為12，前三項的積為48，那么它的首項是〔〕A．1B.2C.4D.8題型四、等差數列的性質：〔1〕在等差數列中，從第2項起，每一項為哪一項它相鄰二項的等差中項；〔2〕在等差數列中，相隔等距離的項組成的數列是等差數列；〔3〕在等差數列中，對任意，，，；〔4〕在等差數列中，假設，，，且，那么；題型五、等差數列的前和的求和公式：。(是等差數列)遞推公式：例：1.如果等差數列中，，那么〔A〕14〔B〕21〔C〕28〔D〕352.設是等差數列的前n項和，，，那么等于()A．13B．35C．49D．633.數列是等差數列，，其前10項的和，那么其公差等于()C.D.4.在等差數列中，，那么的值為〔〕〔A〕5〔B〕6〔C〕8〔D〕105.假設一個等差數列前3項的和為34，最后3項的和為146，且所有項的和為390，那么這個數列有〔〕A.13項 B.12項 C.11項 D.10項6.等差數列的前項和為，假設7.設等差數列的前項和為，假設那么8.設等差數列的前項和為，假設,那么=9.設等差數列的前n項和為,假設,那么10．數列｛bn｝是等差數列，b1=1，b1+b2+…+b10=100.，那么bn=11．設｛an｝為等差數列，Sn為數列｛an｝的前n項和，S7＝7，S15＝75，Tn為數列｛｝的前n項和，求Tn。12.等差數列的前項和記為，=1\*GB3①求通項；=2\*GB3②假設=242，求13.在等差數列中，〔1〕；〔2〕；(3)題型六.對于一個等差數列：〔1〕假設項數為偶數，設共有項，那么①偶奇；②；〔2〕假設項數為奇數，設共有項，那么①奇偶；②。題型七.對與一個等差數列，仍成等差數列。例：1.等差數列{an}的前m項和為30，前2m項和為100，那么它的前3m項和為〔〕A.130 B.170 C.210 D.2602.一個等差數列前項的和為48，前2項的和為60，那么前3項的和為。3．等差數列的前10項和為100，前100項和為10，那么前110項和為4.設為等差數列的前項和，=5．設Sn是等差數列｛an｝的前n項和，假設＝，那么＝A． B．C． D．題型八．判斷或證明一個數列是等差數列的方法：=1\*GB3①定義法：是等差數列=2\*GB3②中項法：是等差數列=3\*GB3③通項公式法：是等差數列=4\*GB3④前項和公式法：是等差數列例：1.數列滿足，那么數列為〔〕A.等差數列B.等比數列C.既不是等差數列也不是等比數列D.無法判斷2.數列的通項為，那么數列為〔〕A.等差數列B.等比數列C.既不是等差數列也不是等比數列D.無法判斷3.一個數列的前n項和，那么數列為〔〕A.等差數列B.等比數列C.既不是等差數列也不是等比數列D.無法判斷4.一個數列的前n項和，那么數列為〔〕A.等差數列B.等比數列C.既不是等差數列也不是等比數列D.無法判斷5.一個數列滿足，那么數列為〔〕A.等差數列B.等比數列C.既不是等差數列也不是等比數列D.無法判斷6．設Sn是數列{an}的前n項和，且Sn=n2，那么{an}是〔〕A.等比數列，但不是等差數列 B.等差數列，但不是等比數列C.等差數列，而且也是等比數列 D.既非等比數列又非等差數列7.數列滿足=8，〔〕=1\*GB3①求數列的通項公式；題型九.數列最值〔1〕，時，有最大值；，時，有最小值；〔2〕最值的求法：①假設，的最值可求二次函數的最值；可用二次函數最值的求法〔〕；②或者求出中的正、負分界項，即：假設，那么最值時的值〔〕可如下確定或。1.設｛an｝〔n∈N*〕是等差數列，Sn是其前n項的和，且S5＜S6，S6＝S7＞S8，那么以下結論錯誤的選項是〔〕A.d＜0 B.a7＝0C.S9＞S5 D.S6與S7均為Sn的最大值2．等差數列中，，那么前項的和最大。3．數列的通項〔〕，那么數列的前30項中最大項和最小項分別是4．設等差數列的前項和為，=1\*GB3①求出公差的范圍，=2\*GB3②指出中哪一個值最大，并說明理由。5.是等差數列，其中，公差?！?〕數列從哪一項開始小于0？〔2〕求數列前項和的最大值，并求出對應的值．6.是各項不為零的等差數列，其中，公差，假設,求數列前項和的最大值．7.在等差數列中，，，求的最大值．題型十.利用求通項．1.設數列的前n項和，那么的值為〔〕〔A〕15(B)16(C)49〔D〕642．數列的前項和那么3.數列的前項和．〔1〕試寫出數列的前5項；〔2〕數列是等差數列嗎？〔3〕你能寫出數列的通項公式嗎？4.數列中，前和=1\*GB3①求證：數列是等差數列=2\*GB3②求數列的通項公式等比數列等比數列定義一般地，如果一個數列從第二項起，每一項與它的前一項的比等于同一個常數，那么這個數列就叫做等比數列，這個常數叫做等比數列的公比；公比通常用字母表示，即：：。一、遞推關系與通項公式1.等比數列{an}中，a2＝8，a1＝64，，那么公比q為〔〕〔A〕2 〔B〕3 〔C〕4 〔D〕82.在各項都為正數的等比數列中，首項，前三項和為21，那么〔〕A33B72C84D1893.在等比數列中,，那么4.在等比數列中,,那么5.在等比數列中，，，那么=二、等比中項：假設三個數成等比數列，那么稱為的等比中項，且為是成等比數列的必要而不充分條件.1.和的等比中項為()2.設是公差不為0的等差數列，且成等比數列，那么的前項和=〔〕A． B． C． D．三、等比數列的根本性質，1.〔1〕〔2〕〔3〕為等比數列，那么下標成等差數列的對應項成等比數列.〔4〕既是等差數列又是等比數列是各項不為零的常數列.1．在等比數列中,和是方程的兩個根,那么()2.等比數列的各項為正數，且〔〕A．12B．10C．8D．2+3.等比數列滿足，且，那么當時，〔〕A.B.C.D.4.在等比數列，，，那么=5.在等比數列中，=1\*GB3①求=2\*GB3②假設四、等比數列的前n項和，例：1．設，那么等于〔〕A． B．C． D．2.等比數列的首相，公比，那么其前n項和3.等比數列的首相，公比，當項數n趨近與無窮大時，其前n項和4．設等比數列的公比為q，前n項和為Sn，假設Sn+1,Sn，Sn+2成等差數列，那么q的值為.5.設等比數列的前n項和為，已，求和6．設等比數列｛an｝的前n項和為Sn，假設S3＋S6＝2S9，求數列的公比q；五.等比數列的前n項和的性質假設數列是等比數列，是其前n項的和，，那么，，成等比數列.1設等比數列{}的前n項和為，假設=3，那么=()A.2B.C.D.32.一個等比數列前項的和為48，前2項的和為60，那么前3項的和為〔〕A．83B．108C．75D．633.數列是等比數列，且4.等比數列的判定法〔1〕定義法：為等比數列；〔2〕中項法：為等比數列；〔3〕通項公式法：為等比數列；〔4〕前項和法：為等比數列。為等比數列。例：1.數列的通項為，那么數列為〔〕A.等差數列B.等比數列C.既不是等差數列也不是等比數列D.無