教育統(tǒng)計(jì)學(xué)教案

第一章緒論【教學(xué)目標(biāo)】明確教育統(tǒng)計(jì)學(xué)的學(xué)科性質(zhì)與用途，了解教育統(tǒng)計(jì)學(xué)的根本內(nèi)容，理解一些根本概念。明確學(xué)習(xí)和應(yīng)用統(tǒng)計(jì)方法應(yīng)該注意的一些問題?！緦W(xué)習(xí)方法】了解與理解?！局攸c(diǎn)難點(diǎn)】教育統(tǒng)計(jì)學(xué)的性質(zhì)及內(nèi)容【講義內(nèi)容】第一節(jié)教育統(tǒng)計(jì)學(xué)的性質(zhì)與用途一、教育統(tǒng)計(jì)學(xué)的研究對象與性質(zhì)教育統(tǒng)計(jì)學(xué)是統(tǒng)計(jì)學(xué)的一個(gè)分支。統(tǒng)計(jì)學(xué)是從數(shù)量方面研究隨機(jī)現(xiàn)象總體特征的理論與方法學(xué)科。統(tǒng)計(jì)學(xué)大致可分為兩局部：一局部為數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)，它主要以概率論為根底，對反映事物特征的數(shù)量關(guān)系進(jìn)行抽象，概括出統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)分析的模型、一般原理和方法，側(cè)重統(tǒng)計(jì)理論與方法的數(shù)理證明；一局部為應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)，即數(shù)理統(tǒng)計(jì)的原理與方法在自然和社會各領(lǐng)域中的應(yīng)用，側(cè)重統(tǒng)計(jì)理論與方法在各個(gè)實(shí)踐領(lǐng)域中的應(yīng)用，著重闡述各種統(tǒng)計(jì)方法的使用條件及統(tǒng)計(jì)結(jié)果的解釋。心理與教育統(tǒng)計(jì)學(xué)是把數(shù)理統(tǒng)計(jì)的理論和方法應(yīng)用到教育或心理學(xué)領(lǐng)域，研究教育或心理現(xiàn)象的一門應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)，它是我們正確認(rèn)識教育或心理現(xiàn)象數(shù)量特征的重要工具。本課程的內(nèi)容主要講述各種根本的數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)理論，以及這些理論在心理學(xué)與教育學(xué)方面的應(yīng)用。人們研究自然和社會各種現(xiàn)象，是為了正確認(rèn)識各種事物或現(xiàn)象的特征與聯(lián)系，了解現(xiàn)狀及其開展的客觀規(guī)律等，從而更好地順應(yīng)規(guī)律，取得改造自然、改造社會的最正確途徑、方法和效果。同樣，我們研究教育或心理問題，也是為了探索各種教育或心理現(xiàn)象的特征及其開展變化的規(guī)律性，認(rèn)識各種教育和心理現(xiàn)象間以及其他現(xiàn)象的相互聯(lián)系等，以便更好地提高教育效果和質(zhì)量，開展教育理論，促進(jìn)教育事業(yè)開展。統(tǒng)計(jì)研究主要使用數(shù)據(jù)來說話，離開了數(shù)據(jù)就不能稱之為統(tǒng)計(jì)研究。辯證唯物主義告訴我們，任何事物或現(xiàn)象的存在、開展、變化都是質(zhì)和量的統(tǒng)一。教育統(tǒng)計(jì)學(xué)的研究對象是教育問題，它是在質(zhì)和量的辯證統(tǒng)一中著重從數(shù)量的角度去研究教育現(xiàn)象的開展變化，從而到達(dá)對其質(zhì)的屬性和規(guī)律的認(rèn)識。它的主要任務(wù)是研究如何整理，分析由教育調(diào)查和實(shí)驗(yàn)等手段獲得的大量數(shù)據(jù)，并以此了解教育現(xiàn)象的特征，探索教育現(xiàn)象的變化規(guī)律。因此，教育統(tǒng)計(jì)學(xué)是專門研究如何搜集、整理、分析在教育方面由實(shí)驗(yàn)或調(diào)查所獲得的數(shù)字資料，并如何根據(jù)這些數(shù)字資料所傳遞的信息，進(jìn)行科學(xué)推論找出客觀規(guī)律的一門科學(xué)。它是應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)的一個(gè)分支，是心理與教育科學(xué)研究的科學(xué)工具。二、統(tǒng)計(jì)方法在教育領(lǐng)域中的作用〔一〕、教育統(tǒng)計(jì)是教育科學(xué)研究的工具無論是教育實(shí)驗(yàn)研究，還是教育管理工作，都要經(jīng)常接觸大量的具有隨機(jī)性質(zhì)的數(shù)字資料，如何充分利用這些數(shù)字資料所提供的信息，如何通過這些資料找出規(guī)律性的東西，得出科學(xué)的結(jié)論，用以指導(dǎo)教育工作，是擺在教育研究工作及教育管理部門的實(shí)際工作者面前的一個(gè)很重要的問題。如何設(shè)計(jì)教育方面的實(shí)驗(yàn)或調(diào)查，使所搜集的資料最能反映所欲研究的問題，使數(shù)據(jù)最有意義；采用什么方法對搜集到的這些隨機(jī)變量進(jìn)行整理、分析，使其所反映的信息得以最大的顯現(xiàn)，實(shí)現(xiàn)對實(shí)驗(yàn)或調(diào)查結(jié)果的科學(xué)解釋，找出事物的客觀規(guī)律等等，都是教育統(tǒng)計(jì)研究的內(nèi)容。教育科學(xué)的開展，離不開教育方面的科學(xué)實(shí)驗(yàn)，因?yàn)榭茖W(xué)實(shí)驗(yàn)是根本的實(shí)踐活動。教育方面的科學(xué)實(shí)驗(yàn)或調(diào)查，盡管是科學(xué)的實(shí)踐活動，但它總是在一定的局部范圍內(nèi)進(jìn)行，因而教育方面搜集的一些數(shù)字資料，一般總是由局部獲得的，如何通過從局部得來的數(shù)據(jù)資料推論全局的情形，得出符合規(guī)律的科學(xué)結(jié)論，只有借助教育統(tǒng)計(jì)學(xué)所提供的科學(xué)方法才能實(shí)現(xiàn)，僅憑少數(shù)人的經(jīng)驗(yàn)是不行的。作為一個(gè)科學(xué)工作者及實(shí)際工作者，要經(jīng)常研讀國內(nèi)外有關(guān)心理和教育方面的研究報(bào)告和文獻(xiàn)資料。而這些研究報(bào)告中大都用科學(xué)的方法——統(tǒng)計(jì)方法來說明、解釋研究成果，可見不懂得心理與教育統(tǒng)計(jì)，就會看不懂他人的研究報(bào)告。另外，自己的科學(xué)實(shí)驗(yàn)結(jié)果也只有用科學(xué)的工具——統(tǒng)計(jì)學(xué)來說明、解釋，才能做到科學(xué)的總結(jié)?？梢娊y(tǒng)計(jì)知識的匱乏會嚴(yán)重影響學(xué)術(shù)交流，會有礙于心理和教育科學(xué)水平的提高，以及學(xué)科理論的開展，特別是在社會科學(xué)出現(xiàn)數(shù)學(xué)化、模型化、精密化這一趨勢的當(dāng)代，心理和教育科學(xué)研究的實(shí)驗(yàn)手段會得到更大開展，因此對統(tǒng)計(jì)方法的要求會更迫切，心理與教育方面許多問題的解決會更依賴于實(shí)驗(yàn)手段，而但凡實(shí)驗(yàn)，無論從實(shí)驗(yàn)的設(shè)計(jì)、控制及最后對觀測數(shù)據(jù)的分析，都離不開心理與教育統(tǒng)計(jì)這一科學(xué)工具。〔二〕、學(xué)習(xí)教育統(tǒng)計(jì)有利于教育行政和管理工作者正確掌握情況，進(jìn)行科學(xué)決策現(xiàn)代教育管理，要做到科學(xué)化，就要及時(shí)吸取教育科學(xué)及其他有關(guān)學(xué)科的研究成果。要認(rèn)真總結(jié)教育教學(xué)工作的情況，要經(jīng)常進(jìn)行調(diào)查研究等等，這一切，只有在科學(xué)的統(tǒng)計(jì)學(xué)的幫助下才能做好。例如，在調(diào)查時(shí)如何取樣，如何通過局部調(diào)查的結(jié)果去估計(jì)全局的情況，以及如何解釋等等。有了統(tǒng)計(jì)方面的協(xié)助，就可解決，有了科學(xué)的方法會使工作事半功倍，使教育管理工作效率及科學(xué)化的水平提高?！踩?、教育統(tǒng)計(jì)是教育評價(jià)不可缺少的工具教育評價(jià)是教育管理過程的重要環(huán)節(jié)，是提高教育質(zhì)量，促進(jìn)教育開展的科學(xué)手段。在教育工作中，經(jīng)常要對學(xué)校的辦學(xué)水平、管理工作、教育質(zhì)量、教師課堂教學(xué)效果、學(xué)生學(xué)業(yè)成績、學(xué)生學(xué)習(xí)環(huán)境等進(jìn)行評價(jià)，以便發(fā)揚(yáng)優(yōu)點(diǎn)，克服缺乏，提高教育質(zhì)量和效益。教育評價(jià)要求在客觀測量的根底上進(jìn)行價(jià)值判斷。為此，在測量中就要科學(xué)準(zhǔn)確地獲得評價(jià)對象的定量、定性信息資料，對這些定性、定量的資料進(jìn)行科學(xué)地統(tǒng)計(jì)分析，才能為價(jià)值判斷提供依據(jù)。教育評價(jià)資料的獲取、整理、解釋乃至評價(jià)結(jié)果的質(zhì)量分析，都離不開統(tǒng)計(jì)方法?！菜摹?、學(xué)習(xí)教育統(tǒng)計(jì)學(xué)有利于訓(xùn)練科學(xué)的推理和思維方法統(tǒng)計(jì)學(xué)所使用的推理及思考問題的方法是科學(xué)研究中常用的方法，統(tǒng)計(jì)方法的訓(xùn)練也是一種科學(xué)方法的訓(xùn)練，學(xué)會科學(xué)地推理與思考方法，對未來從事研究工作是非常必要的。對任何事物都不能停留在紙用生動的事例來說明問題，簡單地作出定性結(jié)論。由于任何事物的存在都是質(zhì)和量的統(tǒng)一，對事物的分析也應(yīng)定向和定量相結(jié)合，定向分析是定量分析的根底，定量分析是定性分析更加準(zhǔn)確可靠，使人們對事物質(zhì)的規(guī)律性認(rèn)識更加深入全面。同時(shí)，也不能對事物進(jìn)行簡單的肯定或否認(rèn)，因?yàn)樵S多外表上相反的事物并不都是絕對對立的，大多數(shù)事物在肯定的同時(shí)也有否認(rèn)的成分，在否認(rèn)的同時(shí)也有肯定的成分，這是統(tǒng)計(jì)推斷中經(jīng)常遇到的問題。統(tǒng)計(jì)學(xué)中使用的推理及思考方法，是科學(xué)研究中常用到的方法。統(tǒng)計(jì)研究是以大量數(shù)據(jù)并通過嚴(yán)密的邏輯推理去說明事物的本質(zhì)，而不是靠個(gè)別事實(shí)。上述這些都說明，學(xué)習(xí)教育統(tǒng)計(jì)學(xué)，可以訓(xùn)練我們科學(xué)地推理和思考問題，克服思想方法上的片面性和絕對化，幫助我們學(xué)會科學(xué)地認(rèn)識事物本質(zhì)，這對我們教育科學(xué)研究和實(shí)踐工作都是極其有益的?！拘〗Y(jié)】教育統(tǒng)計(jì)學(xué)是統(tǒng)計(jì)學(xué)的一個(gè)分支，以教育研究中的問題為研究對象，從量化的角度去探討教育現(xiàn)象的本質(zhì)和規(guī)律。教育統(tǒng)計(jì)學(xué)是專門研究如何搜集、整理、分析在教育方面由實(shí)驗(yàn)或調(diào)查所獲得的數(shù)字資料，并如何根據(jù)這些數(shù)字資料所傳遞的信息，進(jìn)行科學(xué)推論找出客觀規(guī)律的一門科學(xué)。它是應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)的一個(gè)分支，是心理與教育科學(xué)研究的科學(xué)工具。教育統(tǒng)計(jì)學(xué)在教育研究中有十分重要的作用，首先教育統(tǒng)計(jì)是教育科學(xué)研究的工具；其次，學(xué)習(xí)教育統(tǒng)計(jì)有利于教育行政和管理工作者正確掌握情況，進(jìn)行科學(xué)決策；第三，教育統(tǒng)計(jì)是教育評價(jià)不可缺少的工具；最后，學(xué)習(xí)教育統(tǒng)計(jì)學(xué)有利于訓(xùn)練科學(xué)的推理和思維方法。第二節(jié)教育統(tǒng)計(jì)學(xué)的內(nèi)容 心理與教育統(tǒng)計(jì)學(xué)的研究內(nèi)容，可依不同的分類劃分為不同的類別。假設(shè)依研究的問題實(shí)質(zhì)來劃分，可將其內(nèi)容劃分為：一、描述一件事物的性質(zhì)；二、比擬兩件事物之間的差異；三、分析影響事物變化的因素；四、一件事物兩種不同屬性之間的相互關(guān)系；五、取樣方法等等。 如果依統(tǒng)計(jì)方法的功能進(jìn)行分類，那么統(tǒng)計(jì)學(xué)可分為下述兩種類別，這是由于數(shù)理統(tǒng)計(jì)的開展歷史所決定的，也是最常見的分類方法。一、描述統(tǒng)計(jì)主要研究如何整理心理與教育科學(xué)實(shí)驗(yàn)或調(diào)查得來的大量數(shù)據(jù)，描述一組數(shù)據(jù)的全貌，表達(dá)一件事物的性質(zhì)。具體內(nèi)容有：數(shù)據(jù)如何分組，如何使用各種統(tǒng)計(jì)表與統(tǒng)計(jì)圖的方法去描述一組數(shù)據(jù)的分組及分布情況，如何通過一組數(shù)據(jù)計(jì)算一些特征數(shù)，簡縮數(shù)據(jù)，進(jìn)一步顯示與描述一組數(shù)據(jù)的全貌。例如表示數(shù)據(jù)集中情況的特征數(shù)的計(jì)算與表示方法，像算術(shù)平均數(shù)、中數(shù)、眾數(shù)、幾何平均數(shù)、調(diào)和平均數(shù)等的計(jì)算方法與應(yīng)用。表示數(shù)據(jù)分散情況的各種特征數(shù)的計(jì)算與表示方法，像平均差、標(biāo)準(zhǔn)差、變異系數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)的計(jì)算方法及如何應(yīng)用等。表示一個(gè)事物兩種或兩種以上性質(zhì)之間關(guān)系情況的各種相關(guān)系數(shù)的計(jì)算及應(yīng)用條件，還有描述數(shù)據(jù)分布特征的峰度及偏度系數(shù)的計(jì)算方法等等。研究這些統(tǒng)計(jì)方法在心理與教育科學(xué)中的應(yīng)用，都屬于描述統(tǒng)計(jì)學(xué)的內(nèi)容。上述這些描述統(tǒng)計(jì)的方法，可用于只表示局部情形的一組數(shù)據(jù)，也可以用于全面調(diào)查或?qū)嶒?yàn)中所獲得的表示整體情形的數(shù)據(jù)，它可使雜亂無章的數(shù)宇更好地顯示事物的某些特征，有助于說明問題的實(shí)質(zhì)。二、推論統(tǒng)計(jì)主要研究如何通過局部數(shù)據(jù)所提供的信息，推論總體〔或稱全局〕的情形。這個(gè)問題是統(tǒng)計(jì)學(xué)中較為重要的，也是應(yīng)用較多的內(nèi)容。心理和教育科學(xué)的實(shí)驗(yàn)研究，很難實(shí)現(xiàn)對所要研究的問題的全體逐一地進(jìn)行實(shí)驗(yàn)觀測，這里就存在如何從局部的數(shù)據(jù)估計(jì)全局的情況，如何對假設(shè)進(jìn)行檢驗(yàn)與估計(jì)，如何對影響事物變化的因素進(jìn)行分析，如何對兩件事物或多種事物之間的差異進(jìn)行比擬等等。這是推論統(tǒng)計(jì)這一局部所要研究的問題。這一局部所要講述的統(tǒng)計(jì)方法大致包括以下一局部內(nèi)容：〔一〕計(jì)數(shù)資料假設(shè)檢驗(yàn)方法。在心理和教育科學(xué)研究中，有許多事物的屬性不能用一定的單位進(jìn)行測量，例如，生死、男女、升學(xué)、就業(yè)、擁護(hù)、反對等等只能用具有相同屬性的個(gè)體的計(jì)數(shù)來分析，這里包括常用的百分?jǐn)?shù)檢驗(yàn)方法，χ2檢驗(yàn)等?！捕臣僭O(shè)檢驗(yàn)的各種方法。大樣本的檢驗(yàn)方法又稱為u檢驗(yàn)法，小樣本的檢驗(yàn)方法又稱為t檢驗(yàn)法，變異數(shù)分析的方法，回歸分析方法等等?！踩晨傮w參數(shù)特征值的估計(jì)方法一又稱總體參數(shù)的估計(jì)方法?！菜摹掣鞣N非參數(shù)的統(tǒng)計(jì)方法等等?！拘〗Y(jié)】依照統(tǒng)計(jì)方法的功能進(jìn)行劃分，教育統(tǒng)計(jì)學(xué)可以劃分為描述統(tǒng)計(jì)和推論統(tǒng)計(jì)兩局部。描述統(tǒng)計(jì)主要是依據(jù)統(tǒng)計(jì)的方法對所搜集的數(shù)據(jù)資料進(jìn)行加工整理，通過圖示，列表，求典型統(tǒng)計(jì)量數(shù)等手段對數(shù)據(jù)資料進(jìn)行分析和描述。推論統(tǒng)計(jì)主要是研究由局部去推論總體的理論和方法，即根據(jù)局部的信息，利用統(tǒng)計(jì)的原理和方法，分析論證在一定可靠度下總體的數(shù)量特征或分布特征。第三節(jié)學(xué)習(xí)與應(yīng)用統(tǒng)計(jì)方法應(yīng)注意的問題一、學(xué)習(xí)心理與教育統(tǒng)計(jì)學(xué)要注意以下幾個(gè)問題首先，在學(xué)習(xí)心理與教育統(tǒng)計(jì)學(xué)時(shí)，必須要克服畏難情緒。很多人認(rèn)為統(tǒng)計(jì)學(xué)是很深奧的一門課程，未學(xué)之前〔先〕有怯意，這會影響學(xué)習(xí)的積極性。心理與教育統(tǒng)計(jì)學(xué)主要偏重于應(yīng)用，對公式的原理及推導(dǎo)一般不做或少做數(shù)學(xué)證明，因而在學(xué)習(xí)時(shí)，只需要簡單的數(shù)學(xué)計(jì)算，加上嚴(yán)密的邏輯推理，所用數(shù)學(xué)計(jì)算知識并不復(fù)雜，通常是一般的代數(shù)運(yùn)算。對于一些用到較復(fù)雜數(shù)學(xué)方法的內(nèi)容，我們也盡量介紹一些由簡單計(jì)算可以替代的方法。這樣，不管是文科，還是理科的學(xué)生，只要有中學(xué)的數(shù)學(xué)知識就具備了學(xué)好心理與教育統(tǒng)計(jì)學(xué)的前提。當(dāng)然，為了能更好地理解各種統(tǒng)計(jì)方法的原理，如果能有高等數(shù)學(xué)的訓(xùn)練顯然會收到更好的效果。第二，在學(xué)習(xí)時(shí)要注意重點(diǎn)掌握各種統(tǒng)計(jì)方法使用的條件。心理與教育統(tǒng)計(jì)學(xué)中所介紹的各種統(tǒng)計(jì)方法，都是在一定的理論假設(shè)的條件下推導(dǎo)而來的，因此我們在學(xué)習(xí)時(shí)必須注意各種統(tǒng)計(jì)方法的原假設(shè)是什么。這個(gè)原假設(shè)就是統(tǒng)計(jì)方法應(yīng)用的條件，比方t檢驗(yàn)的公式，是在總體為正態(tài)分布，方差相等的假設(shè)下推導(dǎo)出來的，因此在應(yīng)用時(shí)，我們必須注意所要處理的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)其總體分布及方差的情況要滿足上述條件。另外，對同一個(gè)問題可以有不同的方法及計(jì)算公式去表示，究竟用哪個(gè)方法更貼切，這也是需要在學(xué)習(xí)時(shí)應(yīng)予注意的問題。比方，同樣是描述數(shù)據(jù)的集中情況，卻可以用平均數(shù)、中數(shù)、眾數(shù)等的公式或方法，究竟選哪一個(gè)更好，這就需要在學(xué)習(xí)時(shí)能注意到各種方法所適應(yīng)的情況。第三，要進(jìn)行一定的練習(xí)，在學(xué)習(xí)心理與教育統(tǒng)計(jì)時(shí)，理解所講授的內(nèi)容，記憶一些公式，并不困難，但假設(shè)能較好地運(yùn)用這些知識，卻并不容易。當(dāng)然能做到較好地應(yīng)用是一個(gè)較復(fù)雜的問題，但解決這個(gè)問題的第一步是要做適當(dāng)?shù)木毩?xí)，完成一定的作業(yè)，這一點(diǎn)很重要。如果能直接應(yīng)用所學(xué)的統(tǒng)計(jì)方法于研究的實(shí)際問題中去，那么效果會更好。二、在應(yīng)用心理與教育統(tǒng)計(jì)的各種方法時(shí)要切記以下幾點(diǎn)：〔一〕克服“統(tǒng)計(jì)無用”與“統(tǒng)計(jì)萬能”的思想，要注意科研道德，應(yīng)用統(tǒng)計(jì)方法于心理與教育科學(xué)研究時(shí)，必須以辯證唯物論為指導(dǎo)思想，以心理學(xué)與教育學(xué)的科學(xué)理論為根底，具有正確的觀點(diǎn)與思想方法，才能使統(tǒng)計(jì)學(xué)發(fā)揮它應(yīng)有的作用。有些人在心理和教育科學(xué)研究中只憑主觀經(jīng)驗(yàn)判斷，僅憑數(shù)字的外表值就得出實(shí)驗(yàn)研究各組間的差異，例如5％大于4％等等，這種沒有考慮到抽樣誤差問題的主觀判斷往往是錯(cuò)誤的。但有時(shí)，當(dāng)兩個(gè)數(shù)字外表值相差很大時(shí)，這種主觀經(jīng)驗(yàn)判斷也可能正確，但這只是一種偶然可能，并不是科學(xué)的方法。通常的情況是：憑外表值判斷有差異，而經(jīng)過統(tǒng)計(jì)處理后其差異并不明顯。因此在應(yīng)用中一定要克服“統(tǒng)計(jì)無用”的思想，如果能正確地使用統(tǒng)計(jì)方法，可以幫助我們正確地認(rèn)識客觀事物，說明事物的規(guī)律性，對于指導(dǎo)心理與教育實(shí)踐有很大好處。但統(tǒng)計(jì)也不是萬能的，它不能改變事物的本來面目，把“規(guī)律”創(chuàng)造出來。有的人在進(jìn)行研究時(shí)，事先沒有想到統(tǒng)計(jì)處理，而在實(shí)驗(yàn)研究之后，把不符合統(tǒng)計(jì)要求的雜亂無章的數(shù)據(jù)硬性用統(tǒng)計(jì)方法處理，想以此彌補(bǔ)實(shí)驗(yàn)研究的缺乏，這是不對的。更有甚者，只從主觀愿望出發(fā)，濫用統(tǒng)計(jì)方法去湊合預(yù)定的結(jié)論，這是在玩弄統(tǒng)計(jì)游戲，是一種違背唯物辯證法，缺少科研道德，站污統(tǒng)計(jì)學(xué)聲譽(yù)的不良行為，是每一個(gè)真正的科學(xué)工作者所反對的。心理與教育統(tǒng)計(jì)學(xué)只是心理與教育科學(xué)研究的科學(xué)工具，它本身并不決定一項(xiàng)科研實(shí)驗(yàn)的價(jià)值，一項(xiàng)科研實(shí)驗(yàn)水平的上下，一要看你所研究的問題本身是否有價(jià)值。二是在心理與教育科學(xué)研究領(lǐng)域是否具有理論與實(shí)踐的意義，要看在實(shí)驗(yàn)中對實(shí)驗(yàn)控制得怎樣，是否有無關(guān)變量混入。作為測量反響變量的指標(biāo)是否準(zhǔn)確、可靠，也就是說你所使用的數(shù)字是否有意義。如果這一點(diǎn)不能保證，再好的統(tǒng)計(jì)方法也無濟(jì)于事。第三，才是看是否正確地應(yīng)用了分析實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)方法，一項(xiàng)高水平的研究沒有科學(xué)的方法，；就不能將其高水平顯現(xiàn)出來。同樣，低劣的實(shí)驗(yàn)研究，再好的統(tǒng)計(jì)方法也不能將其研究水平提高。因此，在實(shí)驗(yàn)研究時(shí)中，應(yīng)把重點(diǎn)放在研究問題的提出與實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)，應(yīng)用統(tǒng)計(jì)方法只是為了更好地分析、總結(jié)實(shí)驗(yàn)研究的成果，而不能用一些統(tǒng)計(jì)術(shù)語裝璜一下低劣的研究，更不能用統(tǒng)計(jì)方法去湊和自己的主觀臆斷，如不遵守統(tǒng)計(jì)學(xué)上處理數(shù)據(jù)的原那么，甚至編造一些數(shù)據(jù)，這完全違背實(shí)事求是的原那么，是缺乏起碼科研道德的行為，是從事心理與教育科學(xué)研究的人最忌違的?！捕承枵J(rèn)真分析要處理的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，正確地選用統(tǒng)計(jì)方法，防止亂用統(tǒng)計(jì)。至于一項(xiàng)實(shí)驗(yàn)研究結(jié)果要用何種統(tǒng)計(jì)方法去分析，在確定統(tǒng)計(jì)方法之前，要對實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行認(rèn)真的分析。這里，首先要分析一下實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)是否合理，即所獲得的數(shù)據(jù)是否適合用統(tǒng)計(jì)方法去處理，正確的數(shù)量化是應(yīng)用統(tǒng)計(jì)方法的起步，如果對數(shù)量化的過程及其意義沒有了解，將一些不著邊際的數(shù)據(jù)加以統(tǒng)計(jì)處理是毫無意義的；二是分析實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的類型，一般地講，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)按由什么觀測方法得來，可劃分為兩大類，一類是計(jì)數(shù)數(shù)據(jù)，是指計(jì)算個(gè)數(shù)的數(shù)據(jù)，一般屬性的調(diào)查獲得的是此類數(shù)據(jù)，它具有獨(dú)立的分類單位，如人口數(shù)、學(xué)校數(shù)、男、女?dāng)?shù)等等，一般都要取整數(shù)的形式。另一類數(shù)據(jù)是借助于一定的測量工具或一定的測量標(biāo)準(zhǔn)而獲得的，如身高、體重、成績分?jǐn)?shù)、能力測驗(yàn)分?jǐn)?shù)、各種感覺閾，等等，測量數(shù)據(jù)按其是否等距和有絕對零，又可細(xì)分為下述三種測量水平：①有相等單位又有絕對零的數(shù)據(jù)稱為比率變量，如身高、體重、反響時(shí)、各種感覺閾值的物理量；②有相等單位，但無絕對零的數(shù)據(jù)，稱為等距變量，如溫度、各種能力分?jǐn)?shù)、智商等；③既無相等單位，也無絕對零的數(shù)據(jù)稱為順序變量，如等級評定、喜愛程度、品質(zhì)等級、能力等級等，只能排出一個(gè)順序，不能指出其間的差異大小。數(shù)據(jù)的種類不同所使用的統(tǒng)計(jì)方法不同，也就是說各種統(tǒng)計(jì)方法各有其適宜的數(shù)據(jù)水平。例如，計(jì)數(shù)數(shù)據(jù)一般常用屬性統(tǒng)計(jì)的方法如百分比率的檢驗(yàn)方法、χ2檢驗(yàn)等，測量數(shù)據(jù)中的比率及等距變量，常用t檢驗(yàn)及方差分析等，順序變量常用等級相關(guān)、等級變異數(shù)分析等，多屬非參數(shù)的方法。實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)按其是否具有連續(xù)性可劃分為連續(xù)變量及離散變量，連續(xù)變量的變化也是可無限增加，它的單位可以劃得很細(xì)微，細(xì)微的程度能到達(dá)只可想象而不能看見的程度，離散變量的數(shù)字形式一般是取整數(shù)，兩個(gè)單位之間不能再劃分細(xì)小單位。一般計(jì)數(shù)數(shù)據(jù)大都是離散變量。連續(xù)變量與離散變量其分布規(guī)律不同，各種表列及圖示方法不同，所使用的其他統(tǒng)計(jì)方法也有區(qū)別。綜上所述，對實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行分類，了解其測量水平，對選用恰當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)方法是至關(guān)重要的。三要分析數(shù)據(jù)的分布規(guī)律，總體方差的情況，這一點(diǎn)將要在各章中講述。只有做到對數(shù)據(jù)分析正確，才能選用正確的統(tǒng)計(jì)方法或在統(tǒng)計(jì)計(jì)算中正確地選用統(tǒng)計(jì)方法。至于如何能做到這一點(diǎn)，在統(tǒng)計(jì)學(xué)的各章中要分別詳細(xì)介紹。【小結(jié)】學(xué)習(xí)和應(yīng)用統(tǒng)計(jì)方法應(yīng)該注意以下幾個(gè)問題：〔1〕要明確學(xué)習(xí)教育統(tǒng)計(jì)學(xué)的目標(biāo)和任務(wù)；〔2〕要重點(diǎn)掌握各種統(tǒng)計(jì)方法的使用條件；〔3〕要學(xué)用結(jié)合。第二章教育統(tǒng)計(jì)資料的整理【教學(xué)目標(biāo)】明確數(shù)據(jù)的概念與種類；明確統(tǒng)計(jì)資料整理的意義；明確統(tǒng)計(jì)表與圖是對數(shù)據(jù)的初步、描述處理；掌握次數(shù)分布表的和次數(shù)分布圖的制作方法?！緦W(xué)習(xí)方法】了解、理解與掌握?！局攸c(diǎn)難點(diǎn)】統(tǒng)計(jì)圖表的種類及應(yīng)用，次數(shù)分布表和次數(shù)分布圖的制作。【講義內(nèi)容】在教育科學(xué)研究中，一般都是先獲得大量的觀測數(shù)據(jù)。這些數(shù)據(jù)雖然乍看起來紛亂無章，但經(jīng)過整理可以提供大量規(guī)律性知識和有用的信息，成為開展科學(xué)與指導(dǎo)實(shí)踐的重要依據(jù)。在整理數(shù)據(jù)的過程中，第一步是對數(shù)據(jù)的特點(diǎn)和種類加以分析，制定出簡單明了的統(tǒng)計(jì)圖表。統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖是在表示數(shù)據(jù)上非常有用的兩種不同形式。它們的優(yōu)點(diǎn)都在于一目了然，使它所欲表現(xiàn)的信息容易被人們理解和接受。本章主要介紹數(shù)據(jù)的有關(guān)概念、教育統(tǒng)計(jì)資料整理的意義和方法，以及如何對數(shù)據(jù)進(jìn)行初步整理，以及各種統(tǒng)計(jì)圖表的作用與制定方法。第一節(jié)數(shù)據(jù)的概念與種類數(shù)據(jù)的概念與特點(diǎn)統(tǒng)計(jì)是對大量的數(shù)量關(guān)系的總和與匯總，借此反響被研究對象的現(xiàn)狀、特點(diǎn)、開展變化的趨勢、相互間關(guān)系及其規(guī)律。數(shù)據(jù)作為數(shù)量關(guān)系的表現(xiàn)形式，是統(tǒng)計(jì)調(diào)查、統(tǒng)計(jì)整理和統(tǒng)計(jì)分析的根底材料，因此，首先應(yīng)對數(shù)據(jù)的概念和種類有初步了解。所謂數(shù)據(jù)，即是帶有單位的數(shù)，它是通過對具體事物進(jìn)行技術(shù)或者測量所得到的描述事物特征的數(shù)量依據(jù)。由于客觀事物始終處于運(yùn)動變化和開展過程中，對其某一特征的觀察或測量得到的數(shù)據(jù)總是變化的，這種標(biāo)定統(tǒng)計(jì)事項(xiàng)某一特征的量成為變量。與變量相對應(yīng)的恒定不變的量，成為常量。在教育科學(xué)領(lǐng)域中，大量研究工作是通過科學(xué)實(shí)驗(yàn)或調(diào)查進(jìn)行的，研究工作者必須對所欲研究的事物進(jìn)行觀察或通過一定的手段進(jìn)行測量，然后將觀察和測量的結(jié)果用一定的數(shù)量化方式加以表示，如果觀察和測量的結(jié)果可靠、準(zhǔn)確，那么，這些數(shù)據(jù)就能夠在一定程度上反映出研究對象的特征，但是這些數(shù)據(jù)所提供的信息，并不一目了然。在科學(xué)研究中搜集到的這些數(shù)據(jù)，都是以一個(gè)個(gè)分散的數(shù)字形式出現(xiàn)的。即便使用同一種測量工具，觀測同一事物，只要是進(jìn)行屢次，那么所獲得的數(shù)據(jù)就不會完全相同。雖然可能有相同的數(shù)據(jù)，但數(shù)量很少。隨著測量工具的完善和精確，數(shù)據(jù)的這種隨機(jī)性變化就更明顯。數(shù)據(jù)的這種特點(diǎn)，稱為變異性。例如，人們對同一年級或同一年齡兒童甚至對同一個(gè)人進(jìn)行同一學(xué)科的學(xué)業(yè)成績考試，或?qū)ν粋€(gè)心理特點(diǎn)進(jìn)行評量等等，只要觀察多人或?qū)掖?，所得到的?shù)據(jù)總不會全然相同，這些數(shù)據(jù)總是在一定的范圍內(nèi)變化的。造成數(shù)據(jù)上下波動的原因，出自觀測過程中一些偶然的不可控制的因素——隨機(jī)因素。隨機(jī)因素使測量產(chǎn)生的誤差稱作隨機(jī)誤差或偶然誤差。由于這種隨機(jī)誤差的存在，使得在相同條件下觀測的結(jié)果常常不只一個(gè)，并且事前無法確定，這是客觀世界存在的一種普遍現(xiàn)象，人們稱這類現(xiàn)象為隨機(jī)現(xiàn)象。在教育科學(xué)的各類研究中，被觀測的對象不是客觀事物，而是人的各種心理現(xiàn)象，其隨機(jī)誤差更大，不僅包括由客觀上一些偶然因素引起的測量誤差，也包括由實(shí)驗(yàn)者和被試者主觀上一些不可控制的偶然困素造成的測量誤差，它們往往表現(xiàn)在主試、被試、實(shí)驗(yàn)情境、主觀與客觀相互作用的結(jié)果上，這些偶然因素十分復(fù)雜，遠(yuǎn)比單純對物的觀測中所造成的偶然誤差復(fù)雜得多，因而也就使心理與教育科學(xué)研究中得到的數(shù)據(jù)具有更明顯的變異性，數(shù)據(jù)的波動范圍也更大。盡管如此，隨著實(shí)驗(yàn)觀測次數(shù)的增加，這些變異性很大的數(shù)據(jù)總會呈現(xiàn)出一定的規(guī)律性，它總是圍繞著一定的值上下波動。就某一實(shí)驗(yàn)的某一次觀測而言，其結(jié)果受隨機(jī)誤差的影響，數(shù)值是不能事先確定的，因此稱它為一種變量。但通過大量的觀測，可以揭示出這一隨機(jī)現(xiàn)象的規(guī)律性。在心理與教育科學(xué)實(shí)驗(yàn)或調(diào)查中所獲得的數(shù)據(jù)，具有隨機(jī)變量的性質(zhì)，即具有變異性與規(guī)律性的特點(diǎn)。如何通過這些紛繁的數(shù)據(jù)，找出其所反映的事物的特征，就成了教育科學(xué)實(shí)驗(yàn)中一個(gè)很重要的問題。另外，除心理和教育科學(xué)實(shí)驗(yàn)中經(jīng)常遇到大量的數(shù)據(jù)要處理外，教育管理部門的每一位工作人員，學(xué)校的校長及其教育工作者，也會經(jīng)常遇到各種各樣的數(shù)據(jù)。為了更好地了解教學(xué)及教育工作的進(jìn)展情況以指導(dǎo)工作，各級教育領(lǐng)導(dǎo)機(jī)構(gòu)經(jīng)常要向下級機(jī)關(guān)進(jìn)行調(diào)查，接觸數(shù)字資料，這些數(shù)據(jù)也有很多具有變異性與規(guī)律性的特點(diǎn)，因而也屬于隨機(jī)變易。綜上所述，數(shù)據(jù)使人們在認(rèn)識客觀世界的過程中形成的概念，它具有變異性和規(guī)律性的特點(diǎn)。數(shù)據(jù)的種類教育研究中的數(shù)據(jù)可以按照研究對象的屬性、范圍、標(biāo)準(zhǔn)和角度有多種不同的分類方法，常見的分類方法有：按照測量的水平，可以劃分為稱名變量、等級變量、等距變量和等比變量。稱名變量，是指根據(jù)事物的某一特征，用來劃分、區(qū)別事物的不同種類所形成的變量。如用數(shù)字“1”表示男性，數(shù)字“0”表示女性，這里數(shù)字0和1本身并沒有獅子大小的意義；這類數(shù)碼只起分類的標(biāo)記作用，并無數(shù)量和序列的含義，職位技術(shù)和分類做準(zhǔn)備，不能進(jìn)行數(shù)量化分析，不能做加減乘除的運(yùn)算。等級變量，又稱為順序變量，是指在對事物進(jìn)行分類過程中，依據(jù)事物某種屬性程度的大小排列順序形成的變量。如各種比賽的名次，成績的等級描述，等級評定、喜愛程度、品質(zhì)等級、能力等級等，這類變量只能排出一個(gè)順序，不能指出其間的差異大小。等級變量既無相等單位，也無絕對零，不同組的等級變量個(gè)等級數(shù)量漸不能進(jìn)行加減乘除的運(yùn)算。使用等級變量的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)始終為數(shù)、百分位數(shù)、百分比、等級相關(guān)系數(shù)等。等距變量，是指在觀測標(biāo)識事物某一特定屬性時(shí)，具有相對參照點(diǎn)、有相等單位的變量，它不僅劃分了事物的類別，編排了事物的順序，度量時(shí)還具有相等的測量單位，如溫度、各種能力分?jǐn)?shù)、智商等；崎嶇之可以進(jìn)行加減運(yùn)算，但是由于等距變量的參照點(diǎn)是相對的，即無絕對零點(diǎn)，因此不能進(jìn)行乘除的運(yùn)算。比率變量，是指既有相等單位又有絕對零參照點(diǎn)的變量，如身高、體重、反響時(shí)、各種感覺閾值的物理量等。這類變量可以進(jìn)行加減乘除的運(yùn)算。2．按照數(shù)據(jù)的獲得方式分，可分成計(jì)數(shù)數(shù)據(jù)和測量數(shù)據(jù)按照數(shù)據(jù)的獲得方式，一般可劃分為兩大類，一類是計(jì)數(shù)數(shù)據(jù)，是指計(jì)算個(gè)數(shù)的數(shù)據(jù)，一般屬性的調(diào)查獲得的是此類數(shù)據(jù)，它具有獨(dú)立的分類單位，如人口數(shù)、學(xué)校數(shù)、男、女?dāng)?shù)等等，一般都要取整數(shù)的形式。另一類數(shù)據(jù)是借助于一定的測量工具或一定的測量標(biāo)準(zhǔn)而獲得的，如身高、體重、成績分?jǐn)?shù)、能力測驗(yàn)分?jǐn)?shù)、各種感覺閾等等。它的特點(diǎn)在于熟知的連續(xù)性，可以是整數(shù)的形式，也可以用小樹或分?jǐn)?shù)的形式。由于測量誤差不可防止，因此測量數(shù)據(jù)實(shí)質(zhì)上只是一種近似值。3．按照數(shù)據(jù)的分布形式，可以將數(shù)據(jù)分為離散變量和連續(xù)變量數(shù)據(jù)按其是否具有連續(xù)性又可劃分為連續(xù)變量及離散變量，連續(xù)變量的單位是無限的，可以細(xì)微到只可想象而不能看見的程度，離散變量的數(shù)字形式一般是整數(shù)，兩個(gè)單位之間不能再劃分細(xì)小單位。一般計(jì)數(shù)數(shù)據(jù)大都是離散變量。連續(xù)變量與離散變量的分布規(guī)律不同，各種表列及圖示方法不同，所使用的其他統(tǒng)計(jì)方法也有區(qū)別。作為連續(xù)的隨機(jī)變量，所用的數(shù)值，只是表示該連續(xù)變量的中央點(diǎn)，是數(shù)軸上的一段距離，例如連續(xù)隨機(jī)變量的1是表示0.5～1.499……，2是從1.5～2.499……，3是指2.5～3.499……，一個(gè)連續(xù)變量不管寫成整數(shù)或小數(shù)，它實(shí)際是用一個(gè)單位的中央點(diǎn)表示在它以上和以下各有一段距離。例如：50秒，實(shí)際代表49.5秒～50.499……秒，50.5秒實(shí)際代表50.45～50.5499秒……，這也就是說，在觀測時(shí)，但凡時(shí)間在50.45～50.5499秒之間的數(shù)，我們都記為50.5秒。在教育統(tǒng)計(jì)中也有特殊的情況，如年齡的表示，一般5歲是指5歲開始到5歲11個(gè)月又30天，年齡的數(shù)值不是代表中間點(diǎn)，而是指開始點(diǎn)。計(jì)數(shù)數(shù)據(jù)一般屬于離散的隨機(jī)變量，用以表示離散的隨機(jī)變量的數(shù)值是表示數(shù)軸上的一點(diǎn)?！拘〗Y(jié)】所謂數(shù)據(jù)，即是帶有單位的數(shù)，它是通過對具體事物進(jìn)行技術(shù)或者測量所得到的描述事物特征的數(shù)量依據(jù)。數(shù)據(jù)是人們在認(rèn)識客觀世界的過程中形成的概念，它具有變異性和規(guī)律性的特點(diǎn)。教育研究中的數(shù)據(jù)可以按照不同的分類方法劃分成不同的類型。按照測量的水平，可以劃分為稱名變量、等級變量、等距變量和等比變量。按照數(shù)據(jù)的獲得方式分，可分成計(jì)數(shù)數(shù)據(jù)和測量數(shù)據(jù)。按照數(shù)據(jù)的分布形式，可以將數(shù)據(jù)分為離散變量和連續(xù)變量。第二節(jié)統(tǒng)計(jì)資料整理的意義與程序統(tǒng)計(jì)資料整理的意義統(tǒng)計(jì)調(diào)查的結(jié)果只說明各個(gè)統(tǒng)計(jì)事項(xiàng)單位個(gè)體的特征，統(tǒng)計(jì)整理就是要把反響各個(gè)單位特征的調(diào)查資料經(jīng)過加工、匯總、借以揭示事物總體的狀況、特點(diǎn)、聯(lián)系以及開展變化的規(guī)律。統(tǒng)計(jì)資料的整理在統(tǒng)計(jì)工作中具有十分重要的意義。首先，統(tǒng)計(jì)資料的整理是對統(tǒng)計(jì)調(diào)查的進(jìn)一步深化。統(tǒng)計(jì)調(diào)查的結(jié)果都是零散的，只反映事物的側(cè)面、事物的表象和事物的外部聯(lián)系。不經(jīng)過科學(xué)的加工整理或整理方式方法不恰當(dāng)，都會使有價(jià)值的信息隱匿或浪費(fèi)。只有經(jīng)過科學(xué)、認(rèn)真地歸類整理，并以適當(dāng)?shù)男问奖磉_(dá)出來，才會使統(tǒng)計(jì)資料系統(tǒng)化、條理化，才能反映出事物的整體特征，為進(jìn)一步研究其內(nèi)在的聯(lián)系提供必要的條件。其次，統(tǒng)計(jì)資料的整理時(shí)統(tǒng)計(jì)分析的前提。統(tǒng)計(jì)工作的任務(wù)是實(shí)現(xiàn)對統(tǒng)計(jì)事項(xiàng)總體特征、開展變化一般規(guī)律的認(rèn)識，并非只關(guān)注總體中的個(gè)體；但對總體的認(rèn)識還要通過總體中的個(gè)體，對其共性加以概括、提煉并進(jìn)行一系列的統(tǒng)計(jì)分析與統(tǒng)計(jì)推斷來實(shí)現(xiàn)。統(tǒng)計(jì)資料的整理可為統(tǒng)計(jì)分析、推斷提供完整而系統(tǒng)的數(shù)量依據(jù)，同時(shí)為計(jì)算特征量數(shù)據(jù)提供方便。統(tǒng)計(jì)資料整理的程序統(tǒng)計(jì)資料的整理主要包括：統(tǒng)計(jì)資料的分組；統(tǒng)計(jì)資料的匯總；統(tǒng)計(jì)表與統(tǒng)計(jì)圖的設(shè)計(jì)與編制。統(tǒng)計(jì)分組時(shí)統(tǒng)計(jì)資料整理的根底，統(tǒng)計(jì)匯總時(shí)統(tǒng)計(jì)資料整理的中心內(nèi)容，而統(tǒng)計(jì)圖示統(tǒng)計(jì)資料整理的表現(xiàn)形式。統(tǒng)計(jì)資料的分組即根據(jù)研究的任務(wù)及統(tǒng)計(jì)事項(xiàng)內(nèi)在的特征，按一定的標(biāo)志把數(shù)據(jù)資料進(jìn)行歸類，將性質(zhì)相同的數(shù)據(jù)歸為一類。分組應(yīng)該注意以下兩個(gè)問題：〔1〕要分類正確。必須查明被研究現(xiàn)象的本質(zhì)，掌握被研究現(xiàn)象的本質(zhì)是分類的根底。因此，只有選擇與被研究現(xiàn)象的本質(zhì)有關(guān)的特性作為分類的依據(jù)，才能確保分類正確。分類時(shí)如果誤用了非本質(zhì)的標(biāo)志，會導(dǎo)致錯(cuò)誤的結(jié)論。除了要了解被研究現(xiàn)象的本質(zhì)外，對心理學(xué)及教育學(xué)方面專業(yè)知識的熟悉及其專業(yè)范圍內(nèi)分類的了解，也有助于分類的正確進(jìn)行。例如在實(shí)驗(yàn)心理學(xué)中對刺激判斷的類別：“大于”、“等于”、“小于”有較清楚的了解時(shí)，在實(shí)驗(yàn)過程中對反響進(jìn)行分類就易于進(jìn)行?！?〕分類標(biāo)志要明確，要能包括所有的數(shù)據(jù)。在對數(shù)據(jù)進(jìn)行分類時(shí)，所依據(jù)的特性稱為分類的標(biāo)志。整理數(shù)據(jù)時(shí)，分類標(biāo)志要前后一致，而且標(biāo)志要明確，不能模糊不清。這就是說，關(guān)于被研究現(xiàn)象本質(zhì)特性的概念要明確，不能既是這個(gè)又是那個(gè)。另外，在分類時(shí)所依據(jù)的標(biāo)志必須將全部數(shù)據(jù)包含進(jìn)去，不能遺漏數(shù)據(jù)。例如，對一個(gè)班學(xué)生進(jìn)行分類，依研究的需要，可以用性別為標(biāo)志，將全班學(xué)生分為男生及女生兩類。如果研究兩個(gè)或兩個(gè)以上的問題，分類標(biāo)志也可以是兩個(gè)或兩個(gè)以上，分類標(biāo)志的數(shù)目及分類的詳細(xì)程度，都要看被研究對象的性質(zhì)和研究任務(wù)而定。2．統(tǒng)計(jì)資料的匯總是指在統(tǒng)計(jì)分組的根底上，根據(jù)已經(jīng)確定的分組標(biāo)志和分組數(shù)目，把總體中各單位歸納到相應(yīng)的各組中去，并計(jì)算出各組和總體的單位數(shù)或指標(biāo)值。3．列統(tǒng)計(jì)表這是統(tǒng)計(jì)資料整理的最后一步，是把統(tǒng)計(jì)資料匯總的結(jié)果整理成表格，即統(tǒng)計(jì)表。統(tǒng)計(jì)表是統(tǒng)計(jì)資料的最主要的表現(xiàn)形式，它可使大量的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)系統(tǒng)化，不僅免于繁雜的文字表達(dá)，而且便于比擬分析和進(jìn)一步計(jì)算統(tǒng)計(jì)量。【小結(jié)】統(tǒng)計(jì)資料的整理在統(tǒng)計(jì)工作中具有十分重要的意義。首先，統(tǒng)計(jì)資料的整理是對統(tǒng)計(jì)調(diào)查的進(jìn)一步深化。其次，統(tǒng)計(jì)資料的整理時(shí)統(tǒng)計(jì)分析的前提。統(tǒng)計(jì)資料的整理主要包括：統(tǒng)計(jì)資料的分組；統(tǒng)計(jì)資料的匯總；統(tǒng)計(jì)表與統(tǒng)計(jì)圖的設(shè)計(jì)與編制。統(tǒng)計(jì)分組時(shí)統(tǒng)計(jì)資料整理的根底，統(tǒng)計(jì)匯總時(shí)統(tǒng)計(jì)資料整理的中心內(nèi)容，而統(tǒng)計(jì)圖示統(tǒng)計(jì)資料整理的表現(xiàn)形式。第三節(jié)統(tǒng)計(jì)表統(tǒng)計(jì)表的作用、構(gòu)造與種類〔一〕統(tǒng)計(jì)表的作用統(tǒng)計(jì)表是表示數(shù)字資料的一種重要方式，在對數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分類以后，一般都用統(tǒng)計(jì)表的方式加以表達(dá)。對數(shù)據(jù)進(jìn)行分類以后，所得到的各種數(shù)量結(jié)果稱為統(tǒng)計(jì)指標(biāo)。把統(tǒng)計(jì)指標(biāo)和被說明的事物用表格的形式加以表示就構(gòu)成統(tǒng)計(jì)表。統(tǒng)計(jì)表可以給人以一目了然、簡潔、清晰的印象，表中的數(shù)據(jù)易于比擬分析，是心理與教育科學(xué)研究報(bào)告和教育管理部門整理數(shù)據(jù)時(shí)普遍采用的方法?！捕辰y(tǒng)計(jì)表的構(gòu)造和編制統(tǒng)計(jì)表的要求統(tǒng)計(jì)表的構(gòu)造一般包括如下幾個(gè)工程?，F(xiàn)將各工程的名稱及編制要求一并表達(dá)如下：序號 要寫在表的左上方，序號一般以在文章中出現(xiàn)的先后順序排列。名稱 又稱標(biāo)題，是一個(gè)表的名稱，應(yīng)寫在表的上方。標(biāo)題的用語要簡潔扼要，使人一望可知該表的內(nèi)容。如果用語過簡，可在下面附加說明，但這種情況不宜多用。標(biāo)目 即分類的工程。標(biāo)目的好壞決定統(tǒng)計(jì)表的質(zhì)量，因而要認(rèn)真酌定。標(biāo)目一般在表的上面一行和左側(cè)一列。如果分類的標(biāo)志只有一個(gè)，寫在表的左列或上行都可以。如果分類的標(biāo)目有兩個(gè)，且二者沒有隸屬關(guān)系，那么左列與上行各一個(gè)。如果兩個(gè)分類標(biāo)志有隸屬關(guān)系，那么要都在一個(gè)方位〔或上面或左側(cè)〕分兩行分述。數(shù)字 數(shù)字是統(tǒng)計(jì)表的語言，又稱統(tǒng)計(jì)指標(biāo)。它占據(jù)統(tǒng)計(jì)表的大局部空間，書寫一定要整齊劃一，位數(shù)要上下對齊，小數(shù)點(diǎn)后缺位的要補(bǔ)零，缺數(shù)字的項(xiàng)要劃“一”。表注 寫于表的下面。它不是統(tǒng)計(jì)表的必要組成局部。如果需要可對標(biāo)題補(bǔ)充說明。數(shù)據(jù)來源、附記等都可作為表注的內(nèi)容，文字可長可短。另外，關(guān)于統(tǒng)計(jì)表的畫法應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：表的各縱行〔或稱縱列〕之間要用線條隔開，表的兩邊縱線可以省去，上下兩邊須有橫線，標(biāo)目與數(shù)字間，數(shù)字與總計(jì)間，兩個(gè)總標(biāo)目之間都須用線條隔開。表的上下二橫線線條要粗些等等?！踩辰y(tǒng)計(jì)表的種類統(tǒng)計(jì)表可按形式及內(nèi)容不同的分類標(biāo)志，將其劃分成不同的類型。不同類型的統(tǒng)計(jì)表的具體功能不同。下面介紹幾種常用的統(tǒng)計(jì)表的類型。簡單表 只列出調(diào)查名稱、地點(diǎn)時(shí)序或統(tǒng)計(jì)指標(biāo)名稱的統(tǒng)計(jì)表。例如表l、表2、表3。表1各校學(xué)生數(shù)一覽表學(xué)校A校B校C校D校人數(shù)9857628931051表2某師范大學(xué)數(shù)學(xué)系1994~1999年畢業(yè)生人數(shù)統(tǒng)計(jì)表年份人數(shù)1994年901995年1201996年1281997年1061998年1931999年185合計(jì)822表3北京市四街道智力落后病患者分布街道檢查人數(shù)病人數(shù)患病率〔%?！?518411593.12760302633.53495081903.84517881703.3總體2291687823.4分組表 只有一個(gè)分類標(biāo)志分組的統(tǒng)計(jì)表。如表4。表4不同年齡組腦電平均頻率分布年齡組0~1月1月~1歲1歲~3歲~7歲~12歲~20歲~60歲~80歲~平均頻率〔周/秒〕2.04.06.48.58.510.410.410.09.0這個(gè)表所列數(shù)據(jù)的分組標(biāo)志，只有一個(gè)即“年齡”。在這個(gè)標(biāo)志下，又分不同的年齡組別。不同年齡組的平均腦電頻率可從這個(gè)表中一望而知，清楚明白。復(fù)合表 統(tǒng)計(jì)分組的標(biāo)志有兩個(gè)或兩個(gè)以上的表、假設(shè)只有兩個(gè)分組指標(biāo)的稱為兩項(xiàng)表；假設(shè)分組指標(biāo)有三個(gè)的稱為三項(xiàng)表，如此類推。表5既是一個(gè)復(fù)合表，其分類標(biāo)志有：學(xué)歷，性別。表5兩所中學(xué)的教師學(xué)歷情況統(tǒng)計(jì)表性別人數(shù)學(xué)歷研究生本科大專中專高中一中男323101351女1714921小計(jì)494142272二中男28381241女1725910小計(jì)455132151次數(shù)分布表次數(shù)分布表示數(shù)據(jù)在各個(gè)分組內(nèi)散布的情況，在統(tǒng)計(jì)學(xué)中占有重要地位。編制次數(shù)分布表與繪制次數(shù)分布圖，對于了解一組數(shù)據(jù)的分布情況，平均水平，差異情況等非常有用，是對連續(xù)隨機(jī)變量進(jìn)行初步整理的重要步驟?！惨弧炒螖?shù)分布表對于一組大小不同的數(shù)據(jù)劃出等距的分組區(qū)間〔稱為組距〕，然后將數(shù)據(jù)按其數(shù)值大小列入各個(gè)相應(yīng)的組別內(nèi)，便可以出現(xiàn)一個(gè)有規(guī)律的表式。這種統(tǒng)計(jì)表稱之為次數(shù)分布表。編制次數(shù)分布表的步驟1.求全距。全距指最大數(shù)與最小數(shù)之間的差距。從被分組的數(shù)據(jù)中找出具有最大值與最小值的兩個(gè)數(shù)據(jù)，然后從最大值的數(shù)據(jù)中減去最小值的數(shù)據(jù)，所得差數(shù)就是全距。用符號R表示。2.定組數(shù)。組數(shù)分組數(shù)目要看數(shù)據(jù)的多少，如果數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)在100個(gè)以上，習(xí)慣上一般分10—20組，常取12—16組。如果數(shù)據(jù)的總體分布為正態(tài)，可用下面的經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算組數(shù)〔K〕，這樣可使分組滿足漸近最優(yōu)關(guān)系。表6就是利用這個(gè)公式計(jì)算的結(jié)果。K=1.87(N—1)〔N為數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)，K取近似整數(shù)〕表6組數(shù)與數(shù)據(jù)次數(shù)的關(guān)系N10020050010002000K1216223039這個(gè)公式計(jì)算出的組數(shù)，只是一個(gè)近似約數(shù)，因?yàn)榫烤鼓芊侄嗌俳M，與分組時(shí)最低組的下限是多少有關(guān)，還與組距i有關(guān)，因?yàn)閕=全距/k，為了分組方便，常取上述的一些正整數(shù)，這勢必影響分組多少。一般說來，分組數(shù)目或組距小有變化時(shí)，對次數(shù)分布表作用的顯示和計(jì)算的準(zhǔn)確性，不產(chǎn)生很大影響。因此對組數(shù)與組距并不要求嚴(yán)格界定。分組多少與哪些因素有關(guān)？我們應(yīng)該如何掌握它的標(biāo)準(zhǔn)？一般說來，分組的數(shù)目多，那么組距小，計(jì)算精確。但它要求總的數(shù)據(jù)量大，否那么會出現(xiàn)有的組距內(nèi)無次數(shù)分布的現(xiàn)象，那將使整個(gè)數(shù)據(jù)的分布規(guī)律顯示不明顯，也就不能發(fā)揮次數(shù)分布表的作用了。如果分組少，組距就大，計(jì)算簡單，但引進(jìn)計(jì)算誤差較大。因此，要做到既不增加搜集數(shù)據(jù)的工作量，又能使分組后的計(jì)算精確到最大限度，那么，按上述公式分組，是一個(gè)較好的方法。SPSS那么用另外的公式綜合考慮數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)、極大值、極小值、離散程度等指標(biāo)，計(jì)算組數(shù)與確定組距，因此其組距的大小，一般不為整數(shù)，分組的上限及下限也不為整數(shù)。3．求組距組距是指每一組的間距，用符號i表示。如果能先確定組數(shù)，就可以用全距除以組數(shù)后，取整數(shù)表示組距。組距經(jīng)常用2、3、5、10、20等數(shù)值表示。之所以常用上述這些數(shù)值，是為便于計(jì)算分組區(qū)間，便于計(jì)算每一區(qū)間的中值。4.定組限即列出分組區(qū)間。分組區(qū)間又稱為分組階段，使各組數(shù)據(jù)變化范圍的界限，也就是說是指各組數(shù)據(jù)在數(shù)值上的起點(diǎn)值和終點(diǎn)值。起點(diǎn)值稱為組下限，終點(diǎn)值稱為組上限。列分組區(qū)間要注意以下幾點(diǎn)：最高組區(qū)間內(nèi)應(yīng)能包含最大值的數(shù)據(jù)，最低組區(qū)間應(yīng)能含最小值的數(shù)據(jù)。最高組或最低組的下限最好是組距i的整數(shù)倍。這樣便于確定各區(qū)間的下限與上限，減少計(jì)算。各分組區(qū)間的排列順序，一般按縱坐標(biāo)單位順序排列，即數(shù)值大的分組區(qū)間排在上面。數(shù)值小的分組區(qū)間排在下面。例如，分組區(qū)間可寫為35~39，40~44，95~99等，但我們必須明確，實(shí)際上各組的精確界限應(yīng)是34.5~39.5，39.5~44.5，94.5~99.5，并規(guī)定在分組時(shí)，包含下限而不包含上限。在登記次數(shù)時(shí)，一定要按精確限劃分?jǐn)?shù)據(jù)的組別。5．求組中值組中值是各組實(shí)際上限數(shù)值與實(shí)際下限數(shù)值的中點(diǎn)數(shù)值，即上、下限數(shù)值的平均值。計(jì)算公式為：組中值=〔上限值+下限值〕÷2，或者：組中值=下限值+〔組距÷2〕，組中值=上限值-〔組距÷2〕。如組35~39，40~44，95~99的組中值分別為：37，42和97。6.歸類劃記。組限確定后，須將原始觀測指按照一定的順序逐一歸組，用“正”字或一般的劃線記數(shù)。為確保登記準(zhǔn)確，第一次登記后需再核實(shí)登記一次。7.記錄次數(shù)〔f〕。各組的次數(shù)計(jì)算好后，還要計(jì)算總和即總次數(shù)。一是為了以后計(jì)算的需要，二是為了核對各組總和與數(shù)據(jù)的總數(shù)〔N〕是否相等。8.核對，抄錄新表。登記核實(shí)后，重新制表，這個(gè)新表應(yīng)有以下欄目：一欄為分組區(qū)間、二欄為組中值，各分組區(qū)間組中值的計(jì)算是精確下限加上組距i的二分之一，或精確下限與精確上限之和的一半。三欄為次數(shù)〔f〕，四欄為相對次數(shù)，可用百分次數(shù)、或頻數(shù)比率〔f／N〕，這一欄有時(shí)可不用列出。這樣整理的統(tǒng)計(jì)表就是次數(shù)分布表。下面以90名學(xué)生的語文成績?yōu)槔?，說明次數(shù)分布表的編制步驟。以便有助于進(jìn)一步理解前述有關(guān)編制次數(shù)分布表的具體方法。90名學(xué)生的成績是：587966767583567071738580737275785961746855767441619145718268635061846065717762788485929770476678386763706673777261736872767787614752696652767968666264636568686667717269785669887469從上述這一組數(shù)據(jù)中，除能看出這些學(xué)生的成績分?jǐn)?shù)在38～97之間外，很難說它還能提供別的什么信息?，F(xiàn)在我們對這一組數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分組，因?yàn)樗鼘儆谶B續(xù)隨機(jī)變量，就應(yīng)劃分?jǐn)?shù)量類別，編制一個(gè)次數(shù)分布表。方法步驟如下：第一步，找出最大值與最小值，分別為97、38，求全距是97一38=59。第二步，確定組數(shù)，因?yàn)?，一般說來測驗(yàn)成績的總體分布為正態(tài)分布，故可用公式計(jì)算如下：K=1.87〔N—1〕將N=90代入，那么：K=1.87〔90—1〕=12第三步，確定組距。i=59/12約等于5，這里我們定組距為5。第四步，定組限。因?yàn)檫@組數(shù)據(jù)最小的值為38，分組的組距定為5，這樣取最低組的下限為35，既可將38包含在最低組內(nèi)，其值又是5的整數(shù)倍，這樣比擬好。各組區(qū)間可寫為：35~39，40~44，45~49，50~54，55~59，60~64，65~69，70~74，75~79，80~84，85~89，90~94，95~99，最高組95~99，亦可將最高分97包括進(jìn)去?？梢姡纸M區(qū)間的劃定，符合要求。這里各分組區(qū)間用整數(shù)表示，是為書寫方便，在對數(shù)據(jù)進(jìn)行分組時(shí)，一定要按各組的精確限：34.5—39.5，39.5—44.5…以下類推。第五步，按照各組的精確下限和精確上限，計(jì)算每組的組中值，計(jì)算得到各組的組中值為：37，42，47，52，57，62，67，72，77，82，87，92，97。第六步，登記次數(shù)。按照劃定組的實(shí)際上限和下限，歸類劃記每組的人數(shù)。一次登記后應(yīng)再核實(shí)一次，確保無誤。為了登記次數(shù)方便，我們將90個(gè)學(xué)生的順序按照從大到小排序如下：384145474750525255565658596061616161616262636363646565666666666666676768686868686869696969707070717171717272727273737373747474757576767676777777787878787979808283848485858788919297第七步，計(jì)算次數(shù)，計(jì)算第五步的統(tǒng)計(jì)結(jié)果，登記次數(shù)，計(jì)算次數(shù)。表中Σf是指所有各組的次數(shù)和。第八步，具體編制一個(gè)完整的次數(shù)分布表，至少包含分組區(qū)間，組中值和次數(shù)，這樣，一個(gè)簡單次數(shù)分布表即告完成〔見表7〕。表7簡單次數(shù)分布表組別組中值次數(shù)95~9997190~9492285~8987480~8482575~79771570~74721865~69672060~64621255~5957550~5452345~4947340~4442135~39371合計(jì)90〔二〕累加次數(shù)分布表在一般的次數(shù)分布表上，只標(biāo)出各分組區(qū)間的數(shù)據(jù)次數(shù)，如果想知道某個(gè)數(shù)值以下或以上的數(shù)據(jù)的數(shù)目，就要用累加次數(shù)，累加次數(shù)的計(jì)算方法有兩種，一種是從分布表的小數(shù)值端，逐區(qū)間的進(jìn)行次數(shù)累加，這種累加次數(shù)可答復(fù)次數(shù)分布表某一分組區(qū)間上限以下的次數(shù)是多少。另一種是從分布表的大數(shù)端逐區(qū)間的次數(shù)累加，這種累加次數(shù)可答復(fù)某一分組區(qū)間下限以上的次數(shù)是多少。用累加次數(shù)表示的次數(shù)分布表稱為累加次數(shù)分布表。在心理實(shí)驗(yàn)中對感知閾限的測定、各種心理量表的編制、心理測驗(yàn)對題目分析、教育管理及成績比擬等都要常用到這種累加次數(shù)分布表。累加次數(shù)分布表中，累加次數(shù)可用實(shí)際次數(shù)，亦可用相對次數(shù)。表8可整理成如下表9的累加次數(shù)分布表：表9累加次數(shù)分布表組別次數(shù)〔f〕上限以下累加次數(shù)下限以上累加次數(shù)實(shí)際累加次數(shù)〔cf〕相對累加次數(shù)實(shí)際累加次數(shù)〔cf〕相對累加次數(shù)95~9919010011.190~9428998.933.385~8948796.777.880~8458392.21213.375~79157886.72730.070~74186370.04550.065~69204550.06572.260~64122527.87785.655~5951314.48291.150~54388.88594.445~49355.58897.840~44122.28998.935~39111.190100.0合計(jì)90表9所列的累加次數(shù)，有上限以下和下限以上累加，這兩種方法，可根據(jù)需要任選一種，另外各種方法中，究竟用實(shí)際次數(shù)累加還是相對次數(shù)累加，就可比擬方便地了解到某一分組區(qū)間上限以下的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)，或下限以上的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)。編制次數(shù)分布表是對數(shù)據(jù)進(jìn)行分類整理的一個(gè)很重要的步驟，它可將一堆雜亂無序的數(shù)據(jù)排列成序，這個(gè)表可告訴我們：大小數(shù)據(jù)的次數(shù)是多少，其分布的狀況如何。如表7明顯告訴我們65～69這一組人數(shù)最多，90分以上及70分以下的人數(shù)較少。同時(shí)次數(shù)分布表還可顯示這一組數(shù)據(jù)的集中情況〔平均值大約在65～69之間〕及差異情況等。次數(shù)分布表也有缺點(diǎn)，僅從這張表看，原始數(shù)據(jù)不見了，只見到各分組區(qū)間及各組的次數(shù)。這樣，假設(shè)據(jù)這張表所提供的情況計(jì)算平均值〔具體方法見第三章〕，就要比用原數(shù)據(jù)計(jì)算的值有出入。因?yàn)槊恳唤M都用組中值為代表，而不管數(shù)據(jù)原來的情況。不過從另外的角度講，將不規(guī)那么的數(shù)據(jù)按一定的規(guī)律加以調(diào)整，對以后進(jìn)一步統(tǒng)計(jì)分析反倒無害而有利，因此，引進(jìn)一點(diǎn)計(jì)算誤差并無影響。三、編制統(tǒng)計(jì)表的一般規(guī)那么為使統(tǒng)計(jì)表能夠清楚、準(zhǔn)確地表現(xiàn)出統(tǒng)計(jì)事項(xiàng)的數(shù)量特征，發(fā)揮統(tǒng)計(jì)表的作用，在編制統(tǒng)計(jì)表時(shí)，應(yīng)該注意：統(tǒng)計(jì)表的題目應(yīng)能概括出表的根本內(nèi)容，并說明資料所屬時(shí)間，標(biāo)題寫在表的上方中央。統(tǒng)計(jì)表要力求簡明，防止表內(nèi)資料過于龐雜；行和列的標(biāo)目內(nèi)容要按照一定的順序排列，如果欄目過多，應(yīng)予以編號。統(tǒng)計(jì)表中要列出必要的總計(jì)數(shù)及每一標(biāo)目下的小計(jì)，以便對數(shù)據(jù)進(jìn)行檢查和計(jì)算。數(shù)據(jù)資料應(yīng)標(biāo)明計(jì)量單位，可分別在總標(biāo)題和橫標(biāo)題，列標(biāo)題后面注明。統(tǒng)計(jì)表的上下端應(yīng)畫粗線，中間各標(biāo)目內(nèi)容用細(xì)線分開，標(biāo)的左右兩端一般不封閉。資料來源或其他必要的文字說明可寫在表的下端?！拘〗Y(jié)】統(tǒng)計(jì)表是描述數(shù)據(jù)的一種重要方式，可以給人以一目了然、簡潔、清晰的印象，表中的數(shù)據(jù)易于比擬分析，是心理與教育科學(xué)研究報(bào)告和教育管理部門整理數(shù)據(jù)時(shí)普遍采用的方法。按照分類標(biāo)志多少可以將統(tǒng)計(jì)表分為：簡單表，分組表和復(fù)合表。次數(shù)分布表示數(shù)據(jù)在各個(gè)分組內(nèi)散布的情況，在統(tǒng)計(jì)學(xué)中占有重要地位。編制次數(shù)分布表與繪制次數(shù)分布圖，對于了解一組數(shù)據(jù)的分布情況，平均水平，差異情況等非常有用，是對連續(xù)隨機(jī)變量進(jìn)行初步整理的重要步驟。編制次數(shù)分布表的主要步驟有：1.求全距，2.定組數(shù)，3．求組距，4.定組限，5．求組中值，6.歸類劃記，7.記錄次數(shù)〔f〕，8.核對，抄錄新表。第四節(jié)統(tǒng)計(jì)圖一、統(tǒng)計(jì)圖的用途與種類經(jīng)過匯總整理與加工取得的統(tǒng)計(jì)資料，不僅可用統(tǒng)計(jì)表來表現(xiàn)，還可用統(tǒng)計(jì)圖來表現(xiàn)。統(tǒng)計(jì)圖是統(tǒng)計(jì)資料整理結(jié)果的根本表現(xiàn)形式，也是統(tǒng)計(jì)分析的重要工具。利用幾何圖形表示統(tǒng)計(jì)事項(xiàng)數(shù)量關(guān)系的圖形，叫做統(tǒng)計(jì)圖。用圖形表示和分析統(tǒng)計(jì)資料的方法，稱為統(tǒng)計(jì)圖示法。利用統(tǒng)計(jì)圖表現(xiàn)統(tǒng)計(jì)資料，比單純地使用統(tǒng)計(jì)表更具顯著特點(diǎn)。具有：表現(xiàn)具體、明確、便于比擬，有更強(qiáng)的說服力；并且表現(xiàn)得生動活潑，鮮明醒目，易于理解。統(tǒng)計(jì)圖所具有的顯著特點(diǎn)，使之在統(tǒng)計(jì)資料的表現(xiàn)和分析中具有重要的作用。用統(tǒng)計(jì)圖表現(xiàn)統(tǒng)計(jì)事項(xiàng)的數(shù)量關(guān)系，主要有以下幾方面的作用：標(biāo)明同類統(tǒng)計(jì)事項(xiàng)指標(biāo)的比照關(guān)系；揭示總體內(nèi)部結(jié)構(gòu)；反映統(tǒng)計(jì)事項(xiàng)的開展動態(tài)；分析統(tǒng)計(jì)事項(xiàng)之間的依存關(guān)系；說明總體單位的分配；檢查方案的執(zhí)行情況；觀察統(tǒng)計(jì)事項(xiàng)在地域上的分布。按照圖形表現(xiàn)形式，可以將統(tǒng)計(jì)圖分為：幾何圖，象形圖和統(tǒng)計(jì)地圖三類。〔1〕幾何圖。幾何圖是利用幾何的形和線來表示統(tǒng)計(jì)資料的圖形，如：曲線圖、條形圖、平面圖、圓形圖、直方圖和立體圖等。曲線圖是一曲線的升降來表示現(xiàn)象的變動，主要用于說明現(xiàn)象開展的動態(tài)、彼此之間的依存關(guān)系、總體單位的分配和方案的執(zhí)行等。其他幾種幾何圖是以圖形的長短、大小來表現(xiàn)圖示現(xiàn)象的數(shù)量關(guān)系，主要用于說明同類統(tǒng)計(jì)事項(xiàng)指標(biāo)的比照和總體內(nèi)部結(jié)構(gòu)?！?〕象形圖。它是利用統(tǒng)計(jì)事項(xiàng)本身的形象畫來表示統(tǒng)計(jì)資料的圖形。這類圖形實(shí)際上不過是幾何圖形的變形，也是以圖形的長短、大小進(jìn)行圖示資料的比擬，用以說明所研究統(tǒng)計(jì)事項(xiàng)的比照關(guān)系?！?〕統(tǒng)計(jì)地圖。它是在地圖上利用不同的色彩或線紋的圖飾來表現(xiàn)不同的統(tǒng)計(jì)資料的圖形。它專門用來說明統(tǒng)計(jì)事項(xiàng)的數(shù)量在地域上的分布狀況。二、統(tǒng)計(jì)圖的構(gòu)成要素①圖號及圖題 統(tǒng)計(jì)圖的名稱為圖題或標(biāo)題。圖號是圖的序號，圖題與圖號一般寫在圖的下方。圖題的字體是圖中所用文字中最大的，但也要與整個(gè)圖形的大小相稱。②圖目 圖目是寫在圖形基線上的各種不同類別、名稱，或時(shí)間、空間的統(tǒng)計(jì)數(shù)量，即橫坐標(biāo)上所用的各種單位名稱。在統(tǒng)計(jì)圖的橫坐標(biāo)及縱坐標(biāo)上都要用一定的距離表示各種單位，這些單位稱為圖尺，有算術(shù)單位，亦有對數(shù)單位，百分單位等等，這要根據(jù)資料的情況加以選用，圖尺分點(diǎn)要清楚，整個(gè)圖尺大小要包括所有的數(shù)據(jù)值，如果數(shù)據(jù)值大小相差懸殊，圖尺可用斷尺或回尺法，減少圖幅。③圖形 圖形是圖的主要局部，圖形曲線要清晰，一般除圖形線外，防止書寫文字。要表示不同的結(jié)果，用不同的圖形線以示區(qū)別，各種圖形線的含義用圖例標(biāo)明，圖例可選圖中或圖外某一適當(dāng)位置表示，這一切的總目的是為了使整個(gè)圖和諧美觀和均衡。④圖注 凡圖形或其局部或某一點(diǎn)，需要借助文字或數(shù)字加以補(bǔ)充說明的，均稱為圖注。圖注局部的文字要少，印刷字型要小，它可以幫助讀者理解圖形所示資料，提高統(tǒng)計(jì)圖的使用價(jià)值，又不破壞圖的美觀。例：百分?jǐn)?shù)百分?jǐn)?shù)圖1：實(shí)驗(yàn)前后學(xué)生自覺紀(jì)律性情況比擬注：資料來源：《心理學(xué)報(bào)》1982年第1期第47頁2統(tǒng)計(jì)圖的繪制步驟繪制統(tǒng)計(jì)圖一般要經(jīng)過以下幾個(gè)步驟：確定制圖目的；根據(jù)制圖目的，搜集和審核統(tǒng)計(jì)資料。選擇圖形；按照制圖目的和統(tǒng)計(jì)資料的性質(zhì)特點(diǎn)，選擇適當(dāng)?shù)膱D形。加工計(jì)算圖示資料；按所選定的圖形，要對圖示資料進(jìn)行必要的加工計(jì)算，如計(jì)算百分比，角度，面積以及圖形的比例尺度等。繪制圖形；先畫草圖，在畫出正式圖。填寫圖名；加注數(shù)據(jù)、圖例及文字說明，如繪制單位、日期及資料來源等。附加各種裝飾。四、幾種常見統(tǒng)計(jì)圖的繪制方法統(tǒng)計(jì)圖可按形狀、數(shù)字性質(zhì)、圖的用途等標(biāo)志分為多種類別。心理與教育統(tǒng)計(jì)中常用的統(tǒng)計(jì)圖可按形狀劃分為直條圖、直方圖、曲線圖、圓形圖、散點(diǎn)圖等等?！惨弧硹l形圖 它主要用于表示離散型的數(shù)學(xué)資料，即計(jì)數(shù)資料。它是以條形長短或高度表示各事物間的數(shù)量大小與數(shù)量之間的差異情況。直條圖又有單式〔圖2〕與復(fù)式〔圖3〕兩種。人數(shù)人數(shù)圖2：1956-1957年全國高校教師職稱情況〔1956年全國高等教育統(tǒng)計(jì)資料簡編26頁表22〕圖3：實(shí)驗(yàn)前后學(xué)生自覺紀(jì)律性情況比擬單式條形圖是條形圖中最簡單的一種。它用假設(shè)干平行而等寬的矩形條來表示圖示指標(biāo)的比照關(guān)系。下面以表10的資料說明單式條形圖的繪制方法。表101956-1957年全國高校教師職稱情況統(tǒng)計(jì)表職稱教授副教授講師助教人數(shù)455833371557334878單式條圖的制作：先畫一直角坐標(biāo)，確定基線和尺度線。如果是畫縱式條形圖，以坐標(biāo)縱軸為尺度線，橫軸為基線；如果是畫橫式條形圖，以坐標(biāo)縱軸為基線，橫軸為尺度線；根據(jù)表中數(shù)據(jù)資料的大小，合理確定尺度線的比例長度；將基線上的工程均勻分布，繪制等寬條形的長度。標(biāo)明尺度單位及基線工程名稱；填寫標(biāo)題及文字說明。復(fù)式條形圖和分段條形圖是把兩套以上條圖畫在一起，用以反映有聯(lián)系的兩種或兩種以上的統(tǒng)計(jì)事項(xiàng)。這種統(tǒng)計(jì)圖適合多個(gè)統(tǒng)計(jì)事項(xiàng)之間的比擬。復(fù)式條形圖中，每套條形要用不同的條式和顏色區(qū)分，要協(xié)調(diào)鮮明，并在圖內(nèi)適當(dāng)位置標(biāo)出圖例。繪制條形圖要注意以下幾點(diǎn)：①尺度須從零點(diǎn)開始。要等距分點(diǎn)，一般不能折斷，否那么會使長條間的比例發(fā)生錯(cuò)誤，不易顯示資料的差異情形。在不得已而折斷的時(shí)候，應(yīng)將數(shù)值在折斷處注明。②注意條寬與間隔比例。直條圖是以條形的長短說明數(shù)量的多少，寬度與數(shù)量大小無關(guān)，但過寬或過窄與是否美觀有關(guān)，因而寬窄要適度。各條形之間的間隔要一致，兩條形之間的間隔為條寬的0.5一1倍之間比擬適宜，使畫面顯得美觀大方。③各直條的寬度要一致，應(yīng)有一條共同的直線為基線。④直條的排列順序可按時(shí)間序列，數(shù)量多少，以及相比擬事物的固有序列，要根據(jù)具體情況來定。⑤圖形上盡量回避注寫數(shù)字，尤其是條形的頂端和下端。⑥過長條形的調(diào)節(jié)，可采用斷裂法、折疊法、回轉(zhuǎn)法、折斷法。但這些方法能不用最好不用，因?yàn)檫@樣調(diào)節(jié)后，容易削弱圖形直觀比擬的力量。⑦相比擬的數(shù)目不宜太多，一般以簡明為要，最多不能超過20個(gè)。⑧復(fù)式條圖有關(guān)各長條可拼在一起，不必留空隙。各組內(nèi)直條排列次序必須一致，以便比擬。〔二〕圓形圖 圓形圖使用圓形內(nèi)扇形面積的大小來說明總體結(jié)構(gòu)的圖形。整個(gè)圓形面積代表所統(tǒng)計(jì)事項(xiàng)的總體，把圓的面積分成假設(shè)干扇形，每一扇形面積的大小表示被研究總體的各個(gè)組成局部。用于間斷性資料，主要目的為顯示各局部在整體中所占的比重，以及在各局部之間的比擬。所要顯示的資料多以相對數(shù)〔如百分?jǐn)?shù)〕為主。圓形圖的圖尺局部為圓周，分度是將圓周等分為100份，每百分之一相當(dāng)于3.6o，它的基線是在圓的上方或下方的半徑。圖4：1956-1957年全國高校教師職稱情況注：圖題及說明同圖1圓形圖的畫法：〔1〕畫一個(gè)圓形；〔2〕計(jì)算個(gè)組成局部占總體的比例；〔3〕計(jì)算各個(gè)局部在院中所占的圓形角的大小，可用360度乘以各個(gè)局部所占的比例得到；〔4〕按照個(gè)局部所占圓心角的度數(shù)，在圓內(nèi)畫出個(gè)局部扇形；〔5〕將各扇形用不同的圖飾或顏色區(qū)分?！?〕填寫標(biāo)題及文字說明。〔三〕曲線圖 曲線圖是用曲線的升降來表示統(tǒng)計(jì)資料書之變動的圖形。人們常用曲線圖來描述統(tǒng)計(jì)事項(xiàng)總體指標(biāo)的動態(tài)、研究對象間的依存關(guān)系以及總體各單位分配情況等。用于連續(xù)性資料，凡欲表示兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系，或描述某種現(xiàn)象在時(shí)間上的開展趨勢，或一種現(xiàn)象隨另一種現(xiàn)象變化的情形，用曲線圖表示是較好的方法。這是教育與心理學(xué)實(shí)驗(yàn)報(bào)告中最常用的圖示結(jié)果的方法。分類：1．動態(tài)曲線圖。動態(tài)曲線圖是表現(xiàn)統(tǒng)計(jì)事項(xiàng)隨著時(shí)間的變化，其總體指標(biāo)數(shù)值開展變化趨勢的圖形〔如圖5〕。畫法：〔1〕畫一個(gè)直角坐標(biāo)系，橫坐標(biāo)表示時(shí)間，縱坐標(biāo)表示數(shù)量坐標(biāo)水平；〔2〕按照數(shù)值指標(biāo)大小合理劃分縱坐標(biāo)的比度；〔3〕在坐標(biāo)系內(nèi)按照不同時(shí)間和對應(yīng)指標(biāo)數(shù)值畫出坐標(biāo)點(diǎn)；〔4〕將相鄰坐標(biāo)點(diǎn)用折線連接，便可畫出動態(tài)曲線圖。圖5某公司1~12月份打印文稿數(shù)量動態(tài)統(tǒng)計(jì)圖2．依存關(guān)系曲線圖依存關(guān)系曲線圖是描述統(tǒng)計(jì)事項(xiàng)之間相互依存關(guān)系的圖形。以橫軸表示一種統(tǒng)計(jì)事項(xiàng)的數(shù)量，縱軸表示另一種統(tǒng)計(jì)事項(xiàng)的數(shù)量，在坐標(biāo)內(nèi)描出相應(yīng)的坐標(biāo)點(diǎn)，并連接各點(diǎn)相承依存關(guān)系曲線圖。圖6是根據(jù)表11中的資料繪制的依存關(guān)系曲線圖。表11某校教育經(jīng)費(fèi)與購置設(shè)備數(shù)目統(tǒng)計(jì)表時(shí)間教育事業(yè)費(fèi)〔萬元〕設(shè)備數(shù)〔件〕19907.23819918.03919928.340199311.659199416.463199519.167199622.370199723.871199827.880199932.790圖6設(shè)備數(shù)與教育事業(yè)費(fèi)依存關(guān)系曲線圖3．次數(shù)分布曲線圖次數(shù)分布曲線圖是利用曲線描述總體各單位按照某一標(biāo)志分組后，各組次數(shù)分布的圖形。次數(shù)分布圖是根據(jù)次數(shù)分布標(biāo)畫出來的，主要有次數(shù)分布多邊圖、次數(shù)分布直方圖、累積次數(shù)曲線圖等。〔1〕次數(shù)分布多邊圖繪制次數(shù)分布多邊圖的步驟是：首先畫一直角坐標(biāo)，在橫軸上畫出假設(shè)干等距的點(diǎn)，表示分?jǐn)?shù)；縱軸標(biāo)出假設(shè)干等距的點(diǎn)表示次數(shù)。橫軸、縱軸的數(shù)據(jù)都有坐標(biāo)零點(diǎn)開始，次數(shù)自下而上，分?jǐn)?shù)自左向右標(biāo)出。然后在坐標(biāo)內(nèi)畫出個(gè)組的組中值與該組對應(yīng)次數(shù)的坐標(biāo)點(diǎn)，并在最低組以下和最高組以上分別增加一個(gè)假設(shè)的零次組，取其組中值描出坐標(biāo)點(diǎn)。最后一次連接相鄰各點(diǎn)，制成次數(shù)分布多邊圖。下面7是以表7的次數(shù)分布表制成的次數(shù)多邊圖。圖790名學(xué)生語文成績次數(shù)分布多邊圖〔2〕次數(shù)直方圖直方圖又名等距直方圖，它是以矩形的面積來表示連續(xù)性隨機(jī)變量次數(shù)分布的圖形，是常用的統(tǒng)計(jì)圖之一。它的橫坐標(biāo)上標(biāo)出等距分組點(diǎn)，即各組區(qū)間的下限〔可用整數(shù)表示，亦可用精確線表示〕?？v坐標(biāo)上標(biāo)出次數(shù)。以組距為底邊，以分組區(qū)間的精確上下限為底邊二端點(diǎn)，以次數(shù)為高畫矩形，各直條距形之間不留空隙〔見圖8〕。也可以不畫矩形，只要使直方圖包圍的面積成封閉的圖形即可，這種圖又叫組織圖，是直方圖之一種形式〔見圖9〕。3540455055606570758085909510035404550556065707580859095100圖8簡單次數(shù)直方圖3540455055606570758085909510035404550556065707580859095100圖9簡單次數(shù)直方圖圖8或圖9要比表7顯示數(shù)據(jù)分布的情況更生動、直觀。對于各組次數(shù)的多少，分布是否對稱，是峻峭還是低平，顯示得更清楚。實(shí)際上圖8和圖9是根據(jù)表7的資料繪制的。〔3〕累積次數(shù)分布圖累積次數(shù)分布圖是根據(jù)累積次數(shù)〔向上或向下累積〕繪制的。累積次數(shù)分布圖的繪制步驟：第一步，把各組次數(shù)進(jìn)行累加，如表8中的由下向上累加。第二步，畫一直角坐標(biāo)，橫軸以等距的標(biāo)記表示分?jǐn)?shù)段，縱軸以等距的標(biāo)記表示各累加次數(shù)。第三步，劃出各組上限分?jǐn)?shù)與該組累計(jì)次數(shù)對應(yīng)的坐標(biāo)點(diǎn)。第四步，一次連接相鄰各點(diǎn)，制成累積次數(shù)分布曲線?！菜摹成Ⅻc(diǎn)圖 又稱點(diǎn)圖，它是以圓點(diǎn)的大小，以及大小圓點(diǎn)的多少或疏密表示統(tǒng)計(jì)資料數(shù)量大小和變化趨勢的圖。它通過圓點(diǎn)分布的形態(tài)可以表示兩種現(xiàn)象間的相關(guān)程度。圖5：直線相關(guān)散點(diǎn)圖〔示意圖〕繪制統(tǒng)計(jì)圖的一般原那么繪制統(tǒng)計(jì)圖時(shí)應(yīng)遵循的一般原那么是：圖示的內(nèi)容要簡明扼要。一張統(tǒng)計(jì)圖不宜過于繁瑣，應(yīng)力求簡明易懂。圖示的標(biāo)題、數(shù)據(jù)單位以及文字說明，都應(yīng)簡明清晰，一目了然，便于掌握。圖示的形式要生動鮮明。統(tǒng)計(jì)圖有各種各樣的表現(xiàn)形式，要根據(jù)圖示資料的性質(zhì)選擇圖形。再如實(shí)反映客觀情況的前提下，盡量采用醒目的線條或美觀的圖飾，書寫工整標(biāo)準(zhǔn)，以提高圖示的表現(xiàn)力和效果。圖形的設(shè)計(jì)要符合科學(xué)性。圖形要根據(jù)準(zhǔn)確的統(tǒng)計(jì)資料精密繪制，防止由于繪制粗燥而產(chǎn)生誤導(dǎo)；防止在表現(xiàn)方法上造成的錯(cuò)覺。要做到圖示準(zhǔn)確、數(shù)據(jù)清楚、表現(xiàn)真實(shí)?！拘〗Y(jié)】統(tǒng)計(jì)圖是描述數(shù)據(jù)的另一種重要方式，可以給人以一目了然、簡潔、清晰的印象，統(tǒng)計(jì)圖具有直觀、形象、生動等特點(diǎn)，是心理與教育科學(xué)研究報(bào)告和教育管理部門整理數(shù)據(jù)時(shí)普遍采用的方法。用統(tǒng)計(jì)圖表現(xiàn)統(tǒng)計(jì)事項(xiàng)的數(shù)量關(guān)系，主要有以下幾方面的作用：標(biāo)明同類統(tǒng)計(jì)事項(xiàng)指標(biāo)的比照關(guān)系；揭示總體內(nèi)部結(jié)構(gòu)；反映統(tǒng)計(jì)事項(xiàng)的開展動態(tài)；分析統(tǒng)計(jì)事項(xiàng)之間的依存關(guān)系；說明總體單位的分配；檢查方案的執(zhí)行情況；觀察統(tǒng)計(jì)事項(xiàng)在地域上的分布。按照圖形表現(xiàn)形式，可以將統(tǒng)計(jì)圖分為：幾何圖，象形圖和統(tǒng)計(jì)地圖三類。繪制統(tǒng)計(jì)圖一般要經(jīng)過以下幾個(gè)步驟：確定制圖目的；選擇圖形；加工計(jì)算圖示資料；繪制圖形；填寫圖名；附加各種裝飾。統(tǒng)計(jì)圖可按形狀、數(shù)字性質(zhì)、圖的用途等標(biāo)志分為多種類別。心理與教育統(tǒng)計(jì)中常用的統(tǒng)計(jì)圖可按形狀劃分為直條圖、直方圖、曲線圖、圓形圖、散點(diǎn)圖等等。第三章集中量數(shù)【教學(xué)目標(biāo)】明確一批數(shù)據(jù)的特征包括兩個(gè)方面的內(nèi)容：集中趨勢、離散性；明確集中量數(shù)是描述數(shù)據(jù)集中趨勢的量數(shù)，可以作為一批數(shù)據(jù)的代表值；明確算術(shù)平均數(shù)是所有集中量數(shù)中運(yùn)用最廣泛、最優(yōu)的量數(shù)；明確各種集中量數(shù)的含義、計(jì)算方法、使用條件、性質(zhì)及優(yōu)缺點(diǎn)?！緦W(xué)習(xí)方法】了解、理解、計(jì)算與應(yīng)用?！局攸c(diǎn)難點(diǎn)】算術(shù)平均數(shù)的概念及適用條件；算術(shù)平均數(shù)的計(jì)算方法；中位數(shù)的概念及適用條件；中位數(shù)的計(jì)算方法。【講義內(nèi)容】前一章所講的統(tǒng)計(jì)分組、統(tǒng)計(jì)表、統(tǒng)計(jì)圖等，只是對研究工作中所獲得的數(shù)據(jù)進(jìn)行初步整理，其目的是對數(shù)據(jù)的性質(zhì)、分布特征、差異情況及數(shù)據(jù)的一般規(guī)律有一直觀和形象的認(rèn)識。因此說這一步還不是應(yīng)用統(tǒng)計(jì)方法的步驟。為了進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)和表示一組數(shù)據(jù)的規(guī)律性，需要計(jì)算出一些能夠反映這組數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)特征的數(shù)字——稱為統(tǒng)計(jì)量或特征數(shù)。對于一組數(shù)據(jù)來講，最常用的統(tǒng)計(jì)量有兩類。一類是表現(xiàn)數(shù)據(jù)集中性質(zhì)或集中程度的，另一類是表現(xiàn)數(shù)據(jù)分散性質(zhì)或分散程度的。數(shù)據(jù)的集中情況指一組數(shù)據(jù)的中心位置。集中趨勢的度量，即確定一組數(shù)據(jù)的代表值。描述數(shù)據(jù)集中情況的統(tǒng)計(jì)量有多種，包括算術(shù)平均數(shù)、中數(shù)、幾何平均數(shù)等。由于這些統(tǒng)計(jì)量的作用在于度量數(shù)據(jù)的集中趨勢，因此它們都稱為集中量數(shù)。本章主要介紹幾種常用的集中量數(shù)。集中量數(shù)只描述數(shù)據(jù)的集中趨勢和典型情況，它還不能說明一組數(shù)據(jù)的全貌。數(shù)據(jù)除典型情況之外，還有變異性的特點(diǎn)。對于數(shù)據(jù)變異性即離中趨勢進(jìn)行度量的一組統(tǒng)計(jì)量，稱作差異量數(shù)，這些差異量數(shù)有方差、標(biāo)準(zhǔn)差、全距、平均差、四分差及各種百分差等等，下一章中將對常用的差異量數(shù)進(jìn)行介紹。第一節(jié)算術(shù)平均數(shù)一、算術(shù)平均數(shù)的概念和適用條件〔一〕概念算術(shù)平均數(shù)一般簡稱為平均數(shù)或均數(shù)〔Mean〕。只有在與其他幾種集中量數(shù)如幾何平均數(shù)、加權(quán)平均數(shù)相區(qū)別的時(shí)候，才把它叫做算術(shù)平均數(shù)。如果平均數(shù)是由X變量計(jì)算的，就記為〔讀作X杠〕，假設(shè)由Y變量求得，那么記為。由于任何平均數(shù)都是由特定的變量計(jì)算而來，因此或自然人便成為算術(shù)平均數(shù)的符號了。本書采用或表示平均數(shù)。算術(shù)平均數(shù)是一組同質(zhì)數(shù)據(jù)值得總和除以數(shù)據(jù)總個(gè)數(shù)所得到的商，其計(jì)算公式為：公式中∑Xi表示所有數(shù)據(jù)的和，即∑Xi=X1+X2+……+Xi；N為數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)。為一組數(shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù)。〔二〕適用條件1．適用于同質(zhì)數(shù)據(jù)。不同質(zhì)的數(shù)據(jù)，不能計(jì)算算術(shù)平均數(shù)。2．要求一組數(shù)據(jù)中每個(gè)數(shù)據(jù)都比擬準(zhǔn)確、可靠，假設(shè)數(shù)據(jù)模糊不清，或分組資料又不確定組限時(shí)，不能計(jì)算算術(shù)平均數(shù)。3．無極端值出現(xiàn)。因?yàn)樗阈g(shù)平均數(shù)容易受極端數(shù)據(jù)的影響。4．需要得到一個(gè)相對精確可靠的集中量數(shù)或進(jìn)一步參與其他運(yùn)算時(shí)。二、算術(shù)平均數(shù)的計(jì)算方法〔一〕、簡單算術(shù)平均數(shù)的計(jì)算方法直接用公式求算術(shù)平均數(shù)。算術(shù)平均數(shù)的計(jì)算公式很易理解，就是將所有的數(shù)據(jù)相加，再被數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)除。例1某班選八名同學(xué)參加年級數(shù)學(xué)競賽，成績分別為82，90，95，88，90，94，80，93。求其平均成績。解：將=82，=90=95=88=90=94=80=93，N=8代入公式〔3.1〕,得〔二〕加權(quán)算術(shù)平均數(shù)的計(jì)算方法在實(shí)際的教育測量或教育評價(jià)中，經(jīng)常會遇到這樣的情況，在計(jì)算算術(shù)平均數(shù)時(shí)，每個(gè)數(shù)據(jù)在其整體中的地位并不一樣，即各個(gè)數(shù)據(jù)代表的事物在其整體中所占權(quán)重〔重要程度〕不同。像這種考慮到權(quán)重的不同而求出的算術(shù)平均數(shù)，即為加權(quán)算術(shù)平均數(shù)。加權(quán)算術(shù)平均數(shù)是指一組數(shù)據(jù)中每個(gè)數(shù)據(jù)與其權(quán)重乘積的總和除以權(quán)重總和所得的商，用符號表示。公式為：式中Wi為權(quán)數(shù)，所謂權(quán)數(shù)是指各變量在構(gòu)成總體中的相對重要性，每個(gè)變量的權(quán)數(shù)大小，由觀測者依據(jù)一定的理論或?qū)嵺`經(jīng)驗(yàn)而定，雖然是可變的，但絕不是沒有根據(jù)的。在教育工作中，我們時(shí)常遇到對測量數(shù)據(jù)進(jìn)行加權(quán)的情況。例如，在考試時(shí)教師共出10道考題。由于各題的大小不同，難易程度不同．在總分值為100的要件下．絕不是每題都以10分為總分值，而是有的題5分，有的10分、20分，甚至30分。再如高校入學(xué)考試共包括語文、政治、外語、數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)及生物7科，而計(jì)算總分時(shí)并不是各科平等，在語文、政治等科都以100為總分值的情況下，數(shù)學(xué)定120分，生物定50分，也是考慮到各門學(xué)科的相對重要性而進(jìn)行加權(quán)的結(jié)果。加權(quán)的道理不難理解，但有時(shí)卻容易被人忽略。由各小組平均數(shù)計(jì)算總平均數(shù)是應(yīng)用加權(quán)平均數(shù)的一個(gè)特例。在心理與教育研究中，經(jīng)常會遇到由各個(gè)平均數(shù)計(jì)算總平均數(shù)這類實(shí)際的統(tǒng)計(jì)計(jì)算問題。在這個(gè)問題中，可以把各小組的平均分?jǐn)?shù)，視為該小組每個(gè)個(gè)體的分?jǐn)?shù)，而把每個(gè)小組的人數(shù)，視為權(quán)數(shù)。下面通過幾個(gè)例子來說明家銓所屬平均數(shù)的應(yīng)用。例２某年級四個(gè)班的學(xué)生人數(shù)分別為50人,52人,48人,51人,期末數(shù)學(xué)考試各班的平均成績分別為90分,85分,88分,92分,求年級的平均成績。解：根據(jù)此題所給條件，應(yīng)按公式〔3.2〕計(jì)算。將各數(shù)值代入上述公式，得例３某小學(xué)三年級數(shù)學(xué)期末總評成績規(guī)定為平時(shí)占２０％，期中考試占３０％，期末考試占５０％．某學(xué)生數(shù)學(xué)平時(shí)成績?yōu)椋梗斗郑谥锌荚嚦煽優(yōu)椋福胺?，期末考試成績?yōu)椋梗卜郑笤撋谀?shù)學(xué)總評成績?yōu)槎嗌俜郑拷猓捍祟}為求加權(quán)算術(shù)平均數(shù)的問題．題中的權(quán)數(shù)分別為0.2,0.3,0.5。將各數(shù)值代入公式〔3.2〕,得〔三〕次數(shù)分布表中算術(shù)平均數(shù)的計(jì)算對于已經(jīng)列成次數(shù)分布表的數(shù)據(jù)，其算術(shù)平均數(shù)的計(jì)算公式為：式中，為各組的組中值，為各組的次數(shù)，N為總次數(shù)，即。某班50人外語期末考試成績的次數(shù)分布表如下,求全班學(xué)生的平均成績.組別組中值次數(shù)ff90∽9485∽8980∽8475∽7970∽7465∽6960∽6455∽59928782777267625731015853422768701230616360201248114503915解:將表中數(shù)據(jù)代入公式(3.3),得需要說明的是，利用次數(shù)分布表求出的算術(shù)平均數(shù)是一個(gè)近似值。原因在于計(jì)算算術(shù)平均數(shù)時(shí)，我們假設(shè)各組內(nèi)的數(shù)值是均勻分布的，利用各組的組中值來分別代表各組數(shù)據(jù)，這顯然與實(shí)際的情況不完全相符，因此求出的算術(shù)平均數(shù)與真實(shí)的算術(shù)平均數(shù)之間有一定的差異，也就是分組誤差，但是這并不影響以后的統(tǒng)計(jì)分析。三、平均數(shù)的意義與應(yīng)用算術(shù)平均數(shù)是應(yīng)用最普遍的一種集中量數(shù)。它是“真值”漸近、最正確的估計(jì)值。在科研實(shí)驗(yàn)中人們進(jìn)行觀測，是想知道被觀測事物真正的值是多少，例如想研究人的反響時(shí)間，用計(jì)時(shí)器進(jìn)行測量，人們是想測到真正的反響時(shí)間是多少。再如，使用某種測驗(yàn)，是想測量某個(gè)人或某些人的真實(shí)的能力水平到底有多么高。但是由于主客觀各種隨機(jī)因素的影響，如儀器的精密程度，測量方法，實(shí)驗(yàn)情景，人的觀測力及觀測標(biāo)準(zhǔn)等等都不能做到盡善盡美，因此想獲得真值是不大可能的，人們只能用一些集中量數(shù)作為它的估計(jì)值、算術(shù)平均數(shù)在大多數(shù)情況下，是真值的最好的估計(jì)值，對這一點(diǎn)概率統(tǒng)計(jì)有嚴(yán)密的數(shù)學(xué)證明。算術(shù)平均數(shù)具備一個(gè)良好的集中量數(shù)應(yīng)具備的一些條件：①反響靈敏。觀測數(shù)據(jù)中任何一個(gè)數(shù)值的或大或小的變化，甚至細(xì)微的變化，在計(jì)算平均數(shù)時(shí)，都能反響出來。②確定嚴(yán)密。計(jì)算平均數(shù)有確定的公式，不管何人，在何種場合，只要是同一組觀測數(shù)據(jù)，所計(jì)算的平均數(shù)都是相同的，不憑主觀確定。③簡明易解。平均的概念簡單明白，容易理解。較少數(shù)學(xué)抽象。④計(jì)算簡單。計(jì)算公式只是用簡單的四那么運(yùn)算。⑤符合代數(shù)方法進(jìn)一步演算。不但平均數(shù)的計(jì)算過程應(yīng)用代數(shù)方法，而且，還可應(yīng)用平均數(shù)作進(jìn)一步的數(shù)學(xué)演算。例如求離均差x，以及將要講到的求方差等等。⑥較少受抽樣變動的影響。在進(jìn)行觀測時(shí)，樣本大小或個(gè)體的變化，對計(jì)算平均數(shù)影響很小。但是算術(shù)平均數(shù)也有一些缺點(diǎn)，在一定程度上限制了它的應(yīng)用，這些缺點(diǎn)是：①易受極端數(shù)據(jù)的影響。由于平均數(shù)反響靈敏，因此數(shù)據(jù)中假設(shè)出現(xiàn)極端數(shù)據(jù)〔或大或小〕，就要影響平均數(shù)。在心理與教育方面的實(shí)驗(yàn)觀測中，偶然因素十分復(fù)雜，經(jīng)常會出現(xiàn)極端數(shù)目，例如，一個(gè)重點(diǎn)班的50名水平相當(dāng)?shù)膶W(xué)生，在通過一項(xiàng)教育測驗(yàn)時(shí)，絕大多數(shù)學(xué)生得分較高，但個(gè)別人卻由于身體不適或一時(shí)性情緒障礙而得到很低的分?jǐn)?shù)，這時(shí)假設(shè)用平均數(shù)代表全班學(xué)生的知識水平，那么肯定偏低，并且不符合實(shí)際情況。為此，我們還需要學(xué)習(xí)，了解其他表示一組事物的典型情況的統(tǒng)計(jì)方法和統(tǒng)計(jì)值。在心理物理學(xué)實(shí)驗(yàn)、學(xué)習(xí)遷移實(shí)驗(yàn)和迷津?qū)W習(xí)實(shí)驗(yàn)等觀測中，都常有出現(xiàn)極端數(shù)目的情況。②假設(shè)出現(xiàn)模糊不清的數(shù)據(jù)時(shí)，無法計(jì)算平均數(shù)，因?yàn)橛?jì)算平均數(shù)時(shí)需要每一個(gè)數(shù)據(jù)都參加計(jì)算。在次數(shù)分布中只要有一個(gè)數(shù)據(jù)模糊不清，都無法計(jì)算平均數(shù)。在這種情況下，一般采用中數(shù)作為該組數(shù)據(jù)的代表值，描述其集中趨勢。此外，必須注意，凡不同質(zhì)的數(shù)據(jù)不能計(jì)算平均數(shù)。所謂同質(zhì)數(shù)據(jù)是指使用同一個(gè)觀測手段，采用相同的觀測標(biāo)準(zhǔn)，能反映某一問題的同一方面特質(zhì)的數(shù)據(jù)。如果使用了不同質(zhì)的數(shù)據(jù)計(jì)算平均數(shù)，那么該平均數(shù)，不能作為這一組數(shù)據(jù)的代表值。不僅如此，有時(shí)它反而會造成掩蓋事物的本來面貌，使人產(chǎn)生誤解等問題。例如在教育方面，計(jì)算平均成績時(shí)，如果各科考試的難易水平和評分標(biāo)準(zhǔn)等各不相同，這時(shí)假設(shè)用總平均分?jǐn)?shù)表示一個(gè)