拔高專題5-分式的運算(含答案)

【知識精讀】1.分式的乘除法法那么；當(dāng)分子、分母是多項式時，先進行因式分解再約分。2.分式的加減法〔1〕通分的根據(jù)是分式的根本性質(zhì)，且取各分式分母的最簡公分母。求最簡公分母是通分的關(guān)鍵，它的法那么是：①取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；②凡出現(xiàn)的字母〔或含有字母的式子〕為底的冪的因式都要??；③相同字母〔或含有字母的式子〕的冪的因式取指數(shù)最高的?！?〕同分母的分式加減法法那么〔3〕異分母的分式加減法法那么是先通分，變?yōu)橥帜傅姆质?，然后再加減。3.分式乘方的法那么〔n為正整數(shù)〕4.分式的運算是初中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容之一，在分式方程，求代數(shù)式的值，函數(shù)等方面有重要應(yīng)用。學(xué)習(xí)時應(yīng)注意以下幾個問題：〔1〕注意運算順序及解題步驟，把好符號關(guān)；〔2〕整式與分式的運算，根據(jù)題目特點，可將整式化為分母為“1”的分式；〔3〕運算中及時約分、化簡；〔4〕注意運算律的正確使用；〔5〕結(jié)果應(yīng)為最簡分式或整式。下面我們一起來學(xué)習(xí)分式的四那么運算?！痉诸惤馕觥坷?：計算的結(jié)果是〔〕A. B. C. D.分析：原式應(yīng)選C說明：先將分子、分母分解因式，再約分。例2：，求的值。分析：假設(shè)先通分，計算就復(fù)雜了，我們可以用替換待求式中的“1”，將三個分式化成同分母，運算就簡單了。解：原式例3：：，求下式的值：

分析：此題先化簡，然后代入求值?；啎r在每個括號內(nèi)通分，除號改乘號，除式的分子、分母顛倒過來，再約分、整理。最后將條件等式變形，用一個字母的代數(shù)式來表示另一個字母，帶入化簡后的式子求值。這是解決條件求值問題的一般方法。解：故原式例4：a、b、c為實數(shù)，且，那么的值是多少？分析：條件是一個復(fù)雜的三元二次方程組，不容易求解，可取倒數(shù)，進行簡化。解：由條件得：所以即又因為所以例5：化簡：解一：原式解二：原式說明：解法一是一般方法，但遇到的問題是通分后分式加法的結(jié)果中分子是一個四次多項式，而它的分解需要拆、添項，比擬麻煩；解法二那么運用了乘法分配律，防止了上述問題。因此，解題時注意審題，仔細觀察善于抓住題目的特征，選擇適當(dāng)?shù)姆椒?。?、計算：解：原式說明：分式運算時，假設(shè)分子或分母是多項式，應(yīng)先因式分解。例2、：，那么_________。解：說明：分式加減運算后，等式左右兩邊的分母相同，那么其分子也必然相同，即可求出M。中考點撥：例1：計算：解一：原式解二：原式說明：在分式的運算過程中，乘法公式和因式分解的使用會簡化解題過程。此題兩種方法的繁簡程度一目了然。例2：假設(shè)，那么的值等于〔〕A. B. C. D.解：原式應(yīng)選A【實戰(zhàn)模擬】1.：，那么的值等于〔〕A. B. C. D.2.，求的值。3.計算：4.假設(shè)，試比擬A與B的大小。5.：，求證：。

【試題答案】1.解：應(yīng)選B2.解：說明：此題反復(fù)運用了條件的變形，最終到達化簡求值的目的。3.解：原式說明：此題逆用了分式加減