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【知識精讀】1.分式的乘除法法那么;當分子、分母是多項式時,先進行因式分解再約分。2.分式的加減法〔1〕通分的根據(jù)是分式的根本性質(zhì),且取各分式分母的最簡公分母。求最簡公分母是通分的關(guān)鍵,它的法那么是:①取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù);②凡出現(xiàn)的字母〔或含有字母的式子〕為底的冪的因式都要??;③相同字母〔或含有字母的式子〕的冪的因式取指數(shù)最高的?!?〕同分母的分式加減法法那么〔3〕異分母的分式加減法法那么是先通分,變?yōu)橥帜傅姆质剑缓笤偌訙p。3.分式乘方的法那么〔n為正整數(shù)〕4.分式的運算是初中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容之一,在分式方程,求代數(shù)式的值,函數(shù)等方面有重要應(yīng)用。學(xué)習(xí)時應(yīng)注意以下幾個問題:〔1〕注意運算順序及解題步驟,把好符號關(guān);〔2〕整式與分式的運算,根據(jù)題目特點,可將整式化為分母為“1”的分式;〔3〕運算中及時約分、化簡;〔4〕注意運算律的正確使用;〔5〕結(jié)果應(yīng)為最簡分式或整式。下面我們一起來學(xué)習(xí)分式的四那么運算?!痉诸惤馕觥坷?:計算的結(jié)果是〔〕A. B. C. D.分析:原式應(yīng)選C說明:先將分子、分母分解因式,再約分。例2:,求的值。分析:假設(shè)先通分,計算就復(fù)雜了,我們可以用替換待求式中的“1”,將三個分式化成同分母,運算就簡單了。解:原式例3::,求下式的值:
分析:此題先化簡,然后代入求值?;啎r在每個括號內(nèi)通分,除號改乘號,除式的分子、分母顛倒過來,再約分、整理。最后將條件等式變形,用一個字母的代數(shù)式來表示另一個字母,帶入化簡后的式子求值。這是解決條件求值問題的一般方法。解:故原式例4:a、b、c為實數(shù),且,那么的值是多少?分析:條件是一個復(fù)雜的三元二次方程組,不容易求解,可取倒數(shù),進行簡化。解:由條件得:所以即又因為所以例5:化簡:解一:原式解二:原式說明:解法一是一般方法,但遇到的問題是通分后分式加法的結(jié)果中分子是一個四次多項式,而它的分解需要拆、添項,比擬麻煩;解法二那么運用了乘法分配律,防止了上述問題。因此,解題時注意審題,仔細觀察善于抓住題目的特征,選擇適當?shù)姆椒?。?、計算:解:原式說明:分式運算時,假設(shè)分子或分母是多項式,應(yīng)先因式分解。例2、:,那么_________。解:說明:分式加減運算后,等式左右兩邊的分母相同,那么其分子也必然相同,即可求出M。中考點撥:例1:計算:解一:原式解二:原式說明:在分式的運算過程中,乘法公式和因式分解的使用會簡化解題過程。此題兩種方法的繁簡程度一目了然。例2:假設(shè),那么的值等于〔〕A. B. C. D.解:原式應(yīng)選A【實戰(zhàn)模擬】1.:,那么的值等于〔〕A. B. C. D.2.,求的值。3.計算:4.假設(shè),試比擬A與B的大小。5.:,求證:。
【試題答案】1.解:應(yīng)選B2.解:說明:此題反復(fù)運用了條件的變形,最終到達化簡求值的目的。3.解:原式說明:此題逆用了分式加減
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