2023-2024學年怒江市重點中學數(shù)學八年級第一學期期末聯(lián)考試題(含解析)

2023-2024學年怒江市重點中學數(shù)學八年級第一學期期末聯(lián)考

試題

試題

注意事項：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題

卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右

上角"條形碼粘貼處”。

2.作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息

點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。

3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)

域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和

涂改液。不按以上要求作答無效。

4.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.下列分式中和分式上匚的值相等的是（）

1+3

(x—2)(x—2)

A.

(x+3)(x-3)

C.≡≡3D.甯昌3

2.下列各式計算正確的是（）.

A.a2?a3=a6B.(-a3)2=a6C.(2ab)4=8a4b4D.2a2-3a2=l

3,若一組數(shù)據(jù)2,0,3,4,6,X的眾數(shù)為4,則這組數(shù)據(jù)中位數(shù)是（）

A.0B.2C.3D.3.5

4.如圖，ΔΛBC的面積為12,AB=AC,BC=49AC的垂直平分線所分別交AB,

AC邊于點E,F9若點。為8。邊的中點，點P為線段E/上一動點，則APCD周

長的最小值為（）

A.6B.8C.10D.12

3x_〃-1?2xπ-nXC且中，分式

5.下列代數(shù)式，一，---F39

X3,a5+yχ-y22X

有（）個.

A.5B.4C.3D.2

6.下列圖形中，是軸對稱圖形的有（）

<A>???

A.1個B.2個C.3個D.4個

7.將長方形紙片按如圖折疊，若DC=3BlE,則NDAE度數(shù)為（）

A.15B.22.5C.30D.AB,D

8.如圖，在AABC中，AZ）平分N?4C,ZB=2ZADB,AB=4,CD=7,則AC

的長為（）

9.設(shè)4=（x-2）（x-3）,B=（X—l）（x-4）,則A、8的關(guān)系為（）

A.A>BB.A<BC.A=BD.無法確定

10.4的算術(shù)平方根是（）

A.16B.2C.-2D.±2

11.如圖，在aABC中，AB=AC,ZA=30o,AB的垂直平分線1交AC于點D,則

ZCBD的度數(shù)為（）

A

A.30oB.45oC.50°D.75°

12.如圖，三個正比例函數(shù)的圖象分別對應(yīng)表達式：將a,b,C從小到大排列為（）

①y=ax；②y=bx；③y=cx

A.a<b<cB.a<c<bC.b<a<cD.c<b<a

二、填空題（每題4分，共24分）

13.如圖，直線4：y=x+i與直線4：y=如+"（m≠°）相交于點尸（1，2）,則關(guān)于X

的不等式x+l>mx+n的解集為.

12

14.分式方程：——-I=E的解是________.

1-xX-I

15.如圖，AABC是等腰直角三角形，AB=BC,已知點A的坐標為（-2,0）,點B的

坐標為（0,1）,則點C的坐標為一.

16.已知函數(shù)y=-x+m與y=mx-4的圖象交點在y軸的負半軸上，那么，m的值為

17.25的平方根是,16的算術(shù)平方根是,一8的立方根是.

18.如圖，將三角形紙板ABC沿直線AB平移，使點A移到點B,若NCAB=60°,

ZABC=80o,則NCBE的度數(shù)為.

CE

ABD

三、解答題（共78分）

19.（8分）如圖，已知直線A：yι=2x+l與坐標軸交于A、C兩點，直線，2：力=-x

-2與坐標軸交于5、。兩點，兩直線的交點為P點.

⑴求尸點的坐標；

⑵求aAPB的面積；

（3）X軸上存在點7,使得SAATP=SAAM,求出此時點7的坐標.

20.（8分）甲、乙兩校參加學生英語口語比賽，兩校參賽人數(shù)相等.比賽結(jié)束后，發(fā)

現(xiàn)學生成績分別為7分、1分、9分、10分（滿分為10分），乙校平均分是L3分，乙

校的中位數(shù)是1分.依據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)繪制了如下尚不完整的甲校成績統(tǒng)計表和乙校成績統(tǒng)

計圖；

甲校成績統(tǒng)計表

分數(shù)7分1分9分10分

人數(shù)110■1

（1）請你將乙校成績統(tǒng)計圖直接補充完整；

（2）請直接寫出甲校的平均分是,甲校的中位數(shù)是,甲校的眾數(shù)

是，從平均分和中位數(shù)的角度分析校成績較好（填“甲”或“乙”）.

乙校成績條形統(tǒng)計圖

21.（8分）如圖，AABC是等邊三角形，BD是中線，延長BC至E,CE=CD,

(1)求證：DB=DE

(2)在圖中過D作DFJLBE交BE于F,若CF=4,求AABC的周長.

22.(10分)計算:

(1)(2?)3×b4÷12a3b2

(2)(2√48-3√27)÷√6

23.(10分)如圖，ABlCB,DCYCB,E、/在BC上，ZA=ZD,BE=CF,

求證：AF=DE.

4x-7<5（x-l）

24?。。分）求不等式組上+2≥3的正整數(shù)解.

I22

25.（12分）給出下列等式：2∣-2°=2°,22-21=21,23-22=22,24-23=23,

（1）探索上面式子的規(guī)律，試寫出第〃個等式，并證明其成立.

（2）運用上述規(guī)律計算20+2*+22+???+22017+220IS<.

26.根據(jù)要求畫圖：

(1)如圖(1),是由三個陰影的小正方形組成的圖形，請你在三個網(wǎng)格圖中，各補畫

出一個有陰影的小正方形，使補畫后的圖形為軸對稱圖形.

(2)如圖(2),在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，點A、B、C、O都

是格點.作AABC關(guān)于點。的中心對稱圖形AA∣B∣G.

參考答案

一、選擇題(每題4分，共48分)

1、C

【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)進行判斷.

X—2X—2

【詳解】解：A、分式一的分子、分母變化的倍數(shù)不一樣，所以該分式與分式一-

x+3Tx+3

的值不相等.故本選項錯誤；

B、分式三的分子、分母變化的倍數(shù)不一樣，所以該分式與分式三的值不相等.故

x+3x+3

本選項錯誤；

Y—2

C、分式一的分子、分母同時乘以不為零的因式(X-3),分式的值不變，所以該分

x+T3

X—2

式與分式;—的值相等.故本選項正確；

x+3

γ—2r—2

D、分式一；的分子、分母變化的倍數(shù)不一樣，所以該分式與分式一；的值不相等.故

x+3x+3

本選項錯誤；

故選：C.

【點睛】

本題考查了分式的基本性質(zhì).分式的分子與分母同乘(或除以)一個不等于O的整式，

分式的值不變.

2、B

【詳解】解：A選項是同底數(shù)塞相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，a2?a3=a5,故錯誤；

B選項是利用積的乘方和塞的乘方法則把-1和a的三次方分別平方，（-a3）2=a6,正確;

C選項利用積的乘方法則，把積里每一個因式分別乘方，（2ab）4=16a4b4,故錯誤；

D選項把同類項進行合并時系數(shù)合并，字母及字母指數(shù)不變，2a2-3a2=-a2,錯誤；

故選B.

【點睛】

本題考查同底數(shù)塞的乘法；塞的乘方與積的乘方；合并同類項.

3、D

【分析】眾數(shù)為一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，由此可確定X的值，再根據(jù)中位數(shù)是將

這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列后最中間的一個數(shù)（奇數(shù)個數(shù)據(jù)）或最中間兩個數(shù)的平

均數(shù)（偶數(shù)個數(shù)據(jù)）確定這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)即可.

【詳解】解:這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是4,因此x=4,將這組數(shù)據(jù)從小到大排序后為0,2,3,4,4,6,

處在最中間的兩個數(shù)的平均數(shù)為（3+4）÷2=3.5,因此中位數(shù)是3.1.

故選：D.

【點睛】

本題考查了中位數(shù)和眾數(shù)，會求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)是解題的關(guān)鍵.

4、B

【分析】先根據(jù)中點的定義求出CD,然后可知APs的周長=PC+PD+CD,其中

CD為定長，從而得出PC+PD最小時，ΔPCD的周長最小，連接AD交EF于點P,

根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得此時PC+PD=PA+PD=AD,根據(jù)兩點之間線段最短可得

AD即為PC+PD的最小值，然后根據(jù)三線合一和三角形的面積公式即可求出AD,從

而求出結(jié)論.

【詳解】解：VBC=4,點。為BC邊的中點

CD=—BC-2

2

TΔPCD的周長=PC+PD+CD,其中CD為定長

.?.PC+PD最小時，APCD的周長最小

連接AD交EF于點P,如下圖所示

A

BC

TEF垂直平分AC

ΛPA=PC

.?.此時PC+PD=PA+PD=AD,根據(jù)兩點之間線段最短，AD即為PC+PD的最小值

AB=AC,點D為BC的中點

ΛAD±BC

二SΔΛBC=；BC?=12，即;x4?AO=12

解得：AD=6

，此時ΔPCD的周長=PC+PD+CD=AD+CD=1

即APCD周長的最小值為L

故選B.

【點睛】

此題考查的是求三角形周長的最小值、垂直平分線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)、掌握兩

點之間線段最短、垂直平分線的性質(zhì)和三線合一是解決此題的關(guān)鍵.

5、A

【分析】根據(jù)分式的定義逐個判斷即可.形如（A、B是整式，B中含有字母）的式子叫

做分式.

【詳解】解：分式有："?,，工，口，共5個，

Xa5+yx-yχ

故選：A.

【點睛】

本題考查的知識點是分式的定義，熟記定義是解此題的關(guān)鍵.

6、C

【解析】根據(jù)軸對稱圖形的概念對各個圖案進行判斷即可得解.

【詳解】解：第1個是軸對稱圖形，故本選項正確；

第2個是軸對稱圖形，故本選項正確；

第3個是軸對稱圖形，故本選項正確；

第4個不是軸對稱圖形，故本選項錯誤.

故選：C.

【點睛】

本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可

重合.

7、C

【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)及含30°的直角三角形的性質(zhì)即可求解.

【詳解】V折疊

.,.ZCABZCAB',AB=AB,

VCD//AB

：.ZCAB=ZDCA

:.ZDCA=ZCAB'

...AE=EC,

ΛDE=EB,

VDC=3β,E=3DE=DE+EC=DE+AE

ΛAE=2DE

TNO=90°

ΛZZME=30°

故選C.

【點睛】

此題主要考查解直角三角形，解題的關(guān)鍵是熟知矩形的性質(zhì)、折疊的特點及含30。的直

角三角形的性質(zhì).

8、B

【分析】在AC上截取AE=A8,連接OE,如圖，先根據(jù)SAS證明aA5OgAAEO,

然后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和已知條件可得/8。E=N4E。，進而可得。=EC,再

代入數(shù)值計算即可.

【詳解】解：在AC上截取AE=48,連接OE,如圖，

TAO平分N8AC,：.ZBAD=ZDAC,AD=AD,

Λ?ABZ)^?AED(SAS),

：.AB=ΛAED,ΛADB=Z.ADE,

；NB=2NADB,：.ZAED=2ZADB,

而N8OE=NAO5+NADE=2NAO8,

?NBDE=NAED,：.NCED=NEDC,：.CD=CE,

：.AC=AE+CE=AB+CD=4+7=l.

故選:B.

B

D

E

【點睛】

本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的判定、角平分線的性質(zhì)，正確作出

輔助線、構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵.

9、A

【解析】利用作差法進行解答即可.

【詳解】V/1—B=(x—2)(x—3)—(x—1)(%-4)=x2-5x+6-(x2-5x+4)=

X2-5X+6-X2+5X-4=2>0,

ΛA>B.

故選A.

【點睛】

本題考查了整式的混合運算，熟練運用作差法比較大小是解決問題的關(guān)鍵.

10、B

【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義直接求解即可.

【詳解】解：4的算術(shù)平方根是JJ=2，

故選B.

【點睛】

本題考查了算術(shù)平方根的定義，正確把握定義是解題關(guān)鍵.

11、B

【解析】試題解析：YAB=AC,ZA=30o,：.AABC=AACB=15o,YAB的垂直平分線

交AC于

D,：.AD=BD,：.ZA=ZABD=30o,ΛZBDC=60o,ΛZCBD=ISOo-75°-60o=45o

.故選B.

12、B

【分析】根據(jù)直線所過象限可得aV0,b>(),c>0,再根據(jù)直線陡的情況可判斷出b

>c,進而得到答案.

【詳解】根據(jù)三個函數(shù)圖象所在象限可得aV0,b>0,c>0,

再根據(jù)直線越陡，Ikl越大，則b>c.

則a<c<b.

故選：B.

【點睛】

此題主要考查了正比例函數(shù)圖象，關(guān)鍵是掌握：當k>0時，圖象經(jīng)過一、三象限，y

隨X的增大而增大；當kVO時，圖象經(jīng)過二、四象限，y隨X的增大而減小.同時注

意直線越陡，則Ikl越大

二、填空題（每題4分，共24分）

13、x>l

【分析】當X+1>%X+”時，直線4在直線的上方，根據(jù)圖象即可得出答案.

【詳解】當x+l>mx+〃時，直線4在直線4的上方，

根據(jù)圖象可知，當直線4在直線4的上方時，X的取值范圍為X>l,所以X的不等式X+1

>mx+n的解集為x>l

故答案為：x>l.

【點睛】

本題主要考查兩個一次函數(shù)的交點問題，能夠數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵.

14、X=-2

【分析】先去分母兩邊同時乘以x-1,轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到X的值,

經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解.

【詳解】解：去分母得：-Lx+1=2,

解得：x=-2,

經(jīng)檢驗x=-2是分式方程的解，

故答案為：x=-2

【點睛】

此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗.

15、

【解析】試題分析：作一二軸于二根據(jù)條件可證得一二名一一，故

ZΞ=zπ=j,口口=口匚=:，所以zm=5所以口（《舉>

考點：1.輔助線的添加；2.三角形全等.

16、-1

【分析】根據(jù)題意，第二個函數(shù)圖象與y軸的交點坐標也是第一個函數(shù)圖象與y軸的交

點坐標，然后求出第二個函數(shù)圖象與y軸的交點坐標，代入第一個函數(shù)解析式計算即可

求解.

【詳解】當x=0時，y=m?0-l=-l,

.?.兩函數(shù)圖象與y軸的交點坐標為(0,-1),

把點(0,-1)代入第一個函數(shù)解析式得，m=-l.

故答案為：-L

【點睛】

此題考查兩直線相交的問題，根據(jù)第二個函數(shù)解析式求出交點坐標是解題的關(guān)鍵，也是

本題的突破口.

17、±54-1

【分析】首先利用平方根的定義求解；接著利用算術(shù)平方根的定義求解；最后利用立方

根的定義求解.

【詳解】解：15的平方根是±5,

16的算術(shù)平方根是4,

-8的立方根是-1.

故答案為：±5,4,-1.

【點睛】

此題分別考查了算術(shù)平方根、平方根及立方根的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握這些相關(guān)

定義才能很好解決問題.

18、40°

【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)得出AACB04BED,進而得出NEBD=60。，NBDE=80。，進

而得出NCBE的度數(shù).

【詳解】V將AABC沿直線AB向右平移到達ABDE的位置，

Λ?ACB^?BED,

VZCAB=60o,ZABC=80o,

ΛZEBD=60o,ZBDE=80o,

則NCBE的度數(shù)為：180。-80。-60。=40。.

故答案為：40°.

【點睛】

此題主要考查了平移的性質(zhì)，根據(jù)平移的性質(zhì)得出NEBD,NBDE的度數(shù)是解題關(guān)鍵.

三、解答題(共78分)

3

19、(1)((-1,-1)；(2)-；(3)T(l,0)或(-2,0).

2

【分析】(I)解析式聯(lián)立構(gòu)成方程組，該方程組的解就是交點坐標；

(2)利用三角形的面積公式解答；

(3)求得。的坐標，因為SAATP=SS?ATP=S?ATC+S?P7,C=∣X+-|,所以k+-I=

22

3

二，解得即可.

2

y=2x+lfx=-l

【詳解】解：(1)由「解得1,

y=-χ-2[γ=-l

所以P(T,-1)；

(2)令X=0,得yι=l,j2=-2

ΛA(0,1),B(0,-2),

13

則SAAPB=-X(1+2)Xl=—；

22

(3)在直線A：yι=2x+l中，令y=0,解得x=-?,

'?C(--,0),

2

設(shè)T(x,0),

1

.?CT=?x+-?,

.11,、1.

?S^ATP-S^APB>SAA77>=S?ATC+S△/TC=—?∣x+-卜(1+1)=IX+—I，

222

,13

?'?k+~I=~?

22

解得X=I或-2,

.?.Γ(1,0)或(-2,0).

【點睛】

本題考查一次函數(shù)與二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是準確將條件轉(zhuǎn)化為二元一次方程

組，并求出各點的坐標.

20、(1)見解析；(2)1.3分，7分，7分，乙

【分析】(1)根據(jù)乙校的平均分和條形統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)可以得到得分為1分的學生人數(shù),

從而可以將條形統(tǒng)計圖補充完整；

(2)根據(jù)乙校人數(shù)和甲校人數(shù)相等和統(tǒng)計表中的數(shù)據(jù)可以計算出甲校得分為9分的學

生人數(shù)，從而可以計算出甲校的平均分、得到甲校的中位數(shù)和眾數(shù)，以及從平均分和中

位數(shù)的角度分析哪個學校的成績較好即可.

【詳解】解：(1)設(shè)乙校得1分的學生有X人，

(7×l+lx+9×4+10×5)÷(l+x+4+5)=1.3,

解得，x=3,

即乙校得1分的學生有3人,

補充完整的統(tǒng)計圖如圖所示:

(2)甲校得9分的學生有：(1+3+4+5)-(11+0+1)=1(人),

7×ll+8×0+9×l+10×8

甲校的平均分是:=1.3(分),

11+0+1+8

甲校的中位數(shù)是7分，眾數(shù)是7分,

對比甲校和乙校的成績，平均分相同，但乙校的中位數(shù)比甲校的大，所以從平均分和中

位數(shù)的角度分析乙校成績較好

故答案為：1.3分，7分，7分，乙.

【點睛】

本題主要考查數(shù)據(jù)分析和條形統(tǒng)計圖，掌握平均數(shù)，中位數(shù)的求法和條形統(tǒng)計圖的畫法

是解題的關(guān)鍵.

21、(1)證明見解析；(2)48.

【分析】(1)根據(jù)△ABC是等邊三角形，BD是中線，可知NDBC=30°,由CE=CD,

ZACD=60o可求得NDCE=30°，即NDBC=NDCE,貝!∣DB=DE;

(2)根據(jù)Rt△DCF中NFCD=30。知CD=2CF=4,即可知AC=8,則可求出△ABC的

周長.

【詳解】(1)解：證明：：^ABC是等邊三角形，BD是中線，

NABC=NACB=60°.

NDBC=30。(等腰三角形三線合一).

XVCE=CD,

：.ZCDE=ZCED.

XVNBCD=NCDE+NCED,

1

，ZCDE=ZCED=-ZBCD=30o.

2

/.ZDBC=ZDEC.

ΛDB=DE(等角對等邊)；

(2)解：VZCDE=ZCED=-ZBCD=30o,DF±BE.

2

ZCDF=30o,

VCF=4,

JDC=8,

VAD=CD,

ΛAC=16,

ΛZXABC的周長=3AC=48?

【點睛】

此題主要考察等邊三角形的計算，抓住角度的特點是解題的關(guān)鍵.

2

22、(1)-bi(2).

32

【分析】(