【2023小升初】立體圖形的體積（思維提高）-小升初數(shù)學(xué)思維拓展卷（通用版）

立體圖形的體積

選擇題（共20小題）

1.有一個長方體，它的正面和上面的面積之和是209,如果它的長、寬、高都是質(zhì)數(shù)，那

么這個長方體的體積是（）

A.128B.342C.375D.500

E.以上都不對

2.君君家為了節(jié)約用水，于是在馬桶水箱內(nèi)放了一個長0.22米、寬10厘米、高0.05米的

鐵塊。馬桶水箱長、寬分別是42厘米、15厘米，注滿水的水位是0.26米，則沖水一次

需要用掉__立方厘米的水。（）

A.17480B.16380C.13280D.15280

3.用一個長41厘米、寬16厘米、高37厘米的長方體木箱，用來裝棱長為6厘米的正方體

的鐵盒，最多可裝（）個.

A.76B.72C.73D.74

4.如圖，兩個長方體容器（A）、（B）,其長、寬、高如圖所示（單位：厘米）.容器4中沒

有水，B中水深30厘米.要將容器B中的水倒一部分給A,使兩個容器中水的高度相同，

這時水深為（）厘米.

5.有一個長方體容器（如圖），長30厘米、寬20厘米、高10厘米，里面的水深6厘米.如

果把這個容器蓋緊，再朝左豎起來，里面的水深應(yīng)該是（）厘米.

6.在內(nèi)壁長30厘米，寬20厘米，深15厘米的長方體容器內(nèi)，倒入6升水，水位線離這個

容器上邊的距離是（）

A.5厘米B.10厘米C.15厘米D.20厘米

7.有一種飲料瓶的瓶身呈圓柱形（不包括瓶頸），容積是30升.現(xiàn)在瓶中裝有一些飲料,

正放時飲料高度為20厘米,倒放時空余部分的高度為5厘米（見圖）.瓶現(xiàn)有飲料（)

8.有一個箱子，它的底部是正方形，長、寬、高都是整數(shù)，它的體積為144,則這個箱子

的尺寸可以有（）種.

A.4B.5C.6D.8

9.長方體的體積是12,有兩對側(cè)面的面積分別是3和12,那么第3對側(cè)面的面積是（）

A.12B.6C.4D.3

10.一個長方體的長、寬、高都擴(kuò)大3倍，它的體積將擴(kuò)大（）倍

A.3B.6C.9D.27

11.一個正方體的棱長擴(kuò)大3倍，它的體積擴(kuò)大（）

A.3倍B.9倍C.27

12.把若干個1立方分米的正方體木塊擺成一個最小的正方體（不包括1塊），這個正方體

的體積是（）

A.4立方分米B.6立方分米C.8立方分米

13.一個長方體容器，底面是正方形，盛水高1分米。放入7個質(zhì)量一樣的雞蛋后，水面升

高3厘米.要求一個雞蛋的體積，只需再知道下面（）這一條信息。

A.7個雞蛋的表面積是多少

B.長方體容器的表面積是多少

C.長方體容器的高是多少

D.長方體容器的底面周長是多少

14.把一塊棱長是4厘米的正方體橡皮泥，切成棱長是2厘米的小正方體，可以得到

個小正方體。（）

A.4B.8C.2D.6

15.一個長方體，長5厘米，寬4厘米，高2厘米，它的體積是（）

A.40厘米B.40平方厘米C.40立方厘米

16.小莎有一個魚缸，大小正好可容納3條魚.一位朋友又給她3條魚，因此她需要另外購

買一個體積加倍的新魚缸.那么下述符合她所購買的新魚缸的條件是（)

A.比舊魚缸的長度及寬度都加倍的魚缸

B.比舊魚缸的長度、寬度及深度都加倍的魚缸

C.比舊魚缸的寬度及深度都加倍但長度減半的魚缸

D.比舊魚缸的深度加倍但長度減半的魚缸

E.比舊魚缸的寬度加倍但長度減半的魚缸

17.一個正方體的棱長擴(kuò)大3倍后，體積是162立方厘米，原正方體的體積是（）立方

厘米.

A.54B.18C.6D.81

18.在一個棱長為5分米的正方體容器中裝有50升水，在把一塊石頭完全浸沒其中，水面

上升了3厘米，這塊石頭的體積是（）立方分米。

A.2B.3C.7.5

19.如圖，從長為13厘米、寬為9厘米的長方形硬紙板的四個角分別剪去一個邊長為2厘

米的小正方形，然后沿虛線折疊成長方體容器,這個容器的體積是__立方厘米。（）

h——13——

A.80B.85C.90D.95

20.如圖，是邊長為"的幾個正方形，如果邊長縮小3倍，則其圍成的幾何體的體積（）

A.縮小3倍B.縮小4倍C.縮小9倍D.縮小27倍

二.填空題（共20小題）

21.一個長方體容器內(nèi)裝有一些水。容器的底面是邊長為36如〃的正方形，容器內(nèi)水面高度

為12〃"〃。烏鴉往容器中放入一塊棱長為?Smm的正方體石塊。這時水面的高度是

mm。

22.球的體積公式是V=43πrl,其中r是球的半徑。在一個圓柱體容器內(nèi)剛好可以放入若

干個和圓柱底面有相同半徑的實心鐵球。往容器內(nèi)倒水，當(dāng)容器內(nèi)水的體積是一個鐵球

體積的6倍時，水面剛好到達(dá)容器口。容器內(nèi)放了個鐵球。

23.一個長方體，長：寬=2：1,寬：高=3：2。如果長方體所有棱長之和是220厘米，則

長方體的體積是立方厘米。

24.有一個長方體容器（如圖），長30厘米、寬20厘米、高10厘米，里面的水深6厘米。

如果把這個容器蓋緊，再朝左豎起來，里面的水深應(yīng)該是厘米。

25.若一個長方體的長邊減少1厘米，可變成正方體、表面積就減少16平方厘米。原長方

體的體積是立方厘米。

26.市面上最近出現(xiàn)了一款帶有兩個水箱的智能加濕器設(shè)備。它除了可以提供加濕器的基本

功能以外，還可以通過配套的手機(jī)應(yīng)用查看水箱的剩余水量高度。然而，智能設(shè)備最怕

出現(xiàn)故障，故障之后手機(jī)應(yīng)用顯示的水箱剩余水量可能出現(xiàn)固定量的誤差。

小明想利用這兩個水箱量出自己魔方（可以看作完美實心正方體）的體積。因為設(shè)備故

障無法直接知道水箱的準(zhǔn)確水量高度，已知水箱A外殼上記錄的長、寬分別為15厘米和

12厘米，水箱B外殼上記錄的長、寬分別為12厘米和9厘米；很巧合的是.這時候小明

目測出這時兩個水箱的水位高度相同。這時，他把兩個一模一樣的魔方各放入一個水箱，

魔方沉底且沒有水溢出。放入后，小明觀察到手機(jī)應(yīng)用顯示的水箱4的水位上升1厘米，

水箱8的水位高度上升2厘米。那么小明的兩個魔方體積均為立方厘米。

27.一個長方體的棱長都是質(zhì)數(shù)，其中相鄰的兩個表面長方形的面積之和是209平方厘米,

則這個長方體的體積是立方厘米.

上面`■

正面^λ

28.把正方體用一個與它的一面平行的平面切開，分成A、B兩個長方體.當(dāng)A、B的表面

積之比為3：5時，如果A長方體的體積為312CW3,那么B長方體的體積為cm3.

29.如圖是由若干個2cmX2troX2c機(jī)的小立方體組成的立體圖形，其中陰影部分是中空的

通道.那么，這個立體圖形的體積是cm3.

殿

30.已知長方體M的長、寬、高的比是5：4：3,M的所有棱長之和為240厘米，則M的

體積是立方厘米.

31.模具廠用鐵塊鑄成一個如下圖所示的長14分米、寬10分米、高4分米的長方體無蓋水

箱，且底面和四壁均厚1分米。則注滿水箱需用水立方分米。

32.一個長方體的相鄰兩個面面積之和是77平方厘米，它的長、寬、高都是整數(shù)厘米，且

都是質(zhì)數(shù).這個長方體的體積是立方厘米.

33.如圖，將一根長10米的長方體木塊鋸成6段，表面積比原來增加了100平方分米，這

根長方體木塊原來的體積是立方分米.

10米

34.把一個長方體的木條左右兩端切去長度分別為5厘米的一段和4厘米的一段后，得到一

個正方體.如果正方體的表面積比原長方體的表面積減少360平方厘米，那么，原長方

體的體積是立方厘米.

35.有一個長方體，如果把這個長方體的長變?yōu)樵瓉淼?倍，寬變?yōu)樵瓉淼?倍，高不變,

那么這個新的長方體的體積是原來長方體的體積的倍。

36.有一個長方體，它的正面和底面的面積之和是117,如果它的長、寬、高都是素數(shù)，那

么它的體積是_____.

37.如圖，水深5米，那么此容器還能裝立方米的水（n取3）.

38.如圖，圓柱與圓錐的高的比是4：5,底面周長的比為3：5.已知圓錐的體積是250立

方厘米，圓柱的體積是..立方厘米.

39.有一個空著的長方體容器A和裝有8厘米深水的長方體容器8（如圖）.將容器2中的

水倒一部分到4容器，使A、B兩個容器水一樣深，這時B容器水深厘米.

40.有大、小兩個正方體水池，它們的棱長分別是6米、3米.把一堆碎石完全沉沒在大水

池的水里，大水池的水面升高了3厘米.如果將這堆碎石完全沉浸在小水池的水里，小

水池的水面升高了厘米.（注意：原來水池并沒有裝滿，但有足夠多的水，并且

水從未溢出）

≡.解答題（共20小題）

41.在一個長為16分米，寬為10分米的長方形玻璃魚缸中，放進(jìn)一塊體積為800立方分米

的假山石，魚缸中的水正好上升到缸口，如果把這塊假山石取出，水面高度為16分米,

這個玻璃魚缸的容積是多少升？

42.某日是臺風(fēng)天氣，雨一直均勻地下著，在雨地里放一個如圖1所示的長方體容器，此容

器裝滿雨水需要1小時.

請問：雨水要下滿如圖2所示的三個不同的容器，各需要多長時間？

43.有一個棱長是10厘米的正方體木塊，在它的上、左、前三個面中心分別穿一個3厘米

見方的孔，直至對面.求穿孔后木塊的體積.（3厘米見方：邊長3厘米的正方形）

44.如圖所示，圓錐形容器中裝有3升水，水面高度正好是圓錐高度的一半.這個容器還能

裝多少水？

45.如圖是一個長方體，陰影部分的面積和是78平方厘米，這個長方體的體積是多少立方

厘米？（單位：cm）

46.已知一個長方體的表面積為622平方分米，長為13分米，寬為7分米，那么這個長方

體的體積為立方分米.

47.現(xiàn)有一張長40厘米、寬20厘米的長方形鐵皮，請你用它做一只深是5厘米的長方體無

蓋鐵皮盒（焊接處及鐵皮厚度忽略不計，容積越大越好）.請問：你做的鐵皮盒的容積是

多少立方厘米？

48.一個幾何體從上面看、前面看、側(cè)面看如圖所示，那么，這個圖形的體積是立方厘米.（π

取3.14,圖中單位為：厘米）

*ta?

49.在底面是邊長為60厘米的正方形的一個長方體容器里，直立著一個高100厘米，底面

為邊長15厘米的正方形的長方體鐵棍，這時容器里水深50厘米.把鐵棍向上提起24厘

米，那么現(xiàn)在鐵棍在水面下部分的長多少厘米？

50.一根長1米，橫截面是直徑為20厘米的圓的木頭浮在水面上，機(jī)靈狗發(fā)現(xiàn)它正好是一

半露出水面，請求出這根木頭與水接觸的面的面積是多少？

51.一個長方體，長與寬的比是2：1,寬與高的比是3：2,如果長方體的全部棱長之和是

220厘米，求長方體的體積是多少？

52.有一個棱長為20厘米的大正方體，在它的每個頂點處按圖所示的方法各作一個小正方

體（圖中表示的是在一個頂點處作小正方體的方法），于是得到8個小正方體，在這些小

正方體空位中，上面四個的棱長為12厘米，下面四個的棱長為13厘米，所有這八個小

正方體公共部分的體積是多少立方厘米？

53.一根長方體木料，體積是0.078立方米.已知這根木料長1.3米，寬為3分米，高該是

多少分米？孫健同學(xué)把高錯算為3分米.這樣,這根木料的體積要比0.078立方米多多少？

54.一個長40、寬25、高60的無蓋長方體容器（厚度忽略不計）盛有水，深度為α,其中

0<a≤60.現(xiàn)將棱長為10的立方體鐵塊放在容器的底面，問放入鐵塊后水深是多少？

55.有一種飲料的瓶身如圖，容積是3升.現(xiàn)在它里面裝了一些飲料，正放時飲料高度為

20厘米，倒放時空于部分的高度為5厘米.那么瓶內(nèi)現(xiàn)有飲料多少升？

56.一塊長方形鐵皮，長130厘米，寬90厘米，現(xiàn)在要把這塊鐵皮制成一個深為10厘米的

無蓋長方體鐵盒（焊接處的鐵皮厚度忽略不計），求這個長方體鐵盒的容積最大是多少立

方厘米？并請你畫出鐵皮的分割方法.標(biāo)上數(shù)據(jù).

57.有一個棱長是10厘米的正方體木塊，在它的上、左、前三個面中心分別穿一個3厘米

見方的孔，直至對面.求穿孔后木塊的體積.

58.一個長方體容器，底面是一個邊長為60厘米的正方形.容器里直立著一個長方體鐵塊，

它的高是1米，底面是一個邊長為15厘米的正方形.這時，容器里的水深1.1米.現(xiàn)在

把鐵塊輕輕地向上提起25厘米，那么露出水面的鐵塊上被浸濕的部分長是多少厘米？

59.如圖，一個有底無蓋圓柱體容器，從里面量直徑為10厘米，高為15厘米在側(cè)面距離底

面9厘米的地方有個洞.這個容器最多能裝毫升水（π取3.14）

60.如圖，A8CZ）是矩形，BC=6cm,AB^10cm,AC和8。是對角線，圖中的陰影部分以

C。為軸旋轉(zhuǎn)一周，則陰影部分掃過的立體的體積是多少立方厘米？（n=3.14）

立體圖形的體積

參考答案與試題解析

一.選擇題（共20小題）

1.有一個長方體，它的正面和上面的面積之和是209,如果它的長、寬、高都是質(zhì)數(shù)，那

么這個長方體的體積是（）

A.128B.342C.375D.500

E.以上都不對

【分析】正面和上面之和為209,所以長X寬+長X高=長X（寬+高）=209,把209分

解質(zhì)因數(shù)為209=11X19,因為長、寬、高都是質(zhì)數(shù)：

（1）如果長=19,寬+高=11,11是奇數(shù)，只能分解成一個奇數(shù)+一個偶數(shù)，而偶數(shù)中

只有2是質(zhì)數(shù)，11只能分解成2+9,而9是合數(shù)，不符合題意。

（2）如果長=11,寬+高=19,19只能分成2+17,所以所以這個長方體的三個棱長分別

為2、11、17,由此解決問題。

【解答】解：長義寬+長X高=長X（寬+高）=209,209=11X19,因為長、寬、高都

是質(zhì)數(shù)：

（1）如果長=19,寬+高=11,11=2+9,而9是合數(shù)，不符合題意。

（2）如果長=11,19=2+17,符合題意，所以長方體的三個棱長分別為2、11、17

2×11×17

=22X17

=374

答：這個長方體的體積是374。

故選：Eo

【點評】解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意判斷出長、寬、高的長度，然后根據(jù)長方體的體積計算

方法進(jìn)行解答即可。

2.君君家為了節(jié)約用水，于是在馬桶水箱內(nèi)放了一個長0.22米、寬10厘米、高0.05米的

鐵塊。馬桶水箱長、寬分別是42厘米、15厘米，注滿水的水位是0.26米，則沖水一次

需要用掉_立方厘米的水。（）

A.17480B.16380C.13280D.15280

【分析】馬桶放入鐵塊后，會少裝和鐵塊體積相同的水；所以直接用馬桶的容積減去鐵

塊的體積，直接計算即可。

【解答】解：0.22米=22厘米，0.05米=5厘米，0.26米=26厘米；

42×15×26=16380（立方厘米）；

22×10×5=1110（立方厘米）；

16380-1110=15280（立方厘米）。

故選：r>o

【點評】本題切入點為馬桶放入鐵塊后，會少裝和鐵塊體積相同的水，直接用馬桶原來

的蓄水量減去鐵塊的體積計算即可。

3.用一個長41厘米、寬16厘米、高37厘米的長方體木箱，用來裝棱長為6厘米的正方體

的鐵盒，最多可裝（）個.

A.76B.72C.73D.74

【分析】以長41厘米為邊，可以放41÷6=6個…5厘米，以寬16厘米為邊，可以放16

÷6=2個…4厘米，以高37厘米為邊，可以放37÷6=6個…1厘米，由此再利用長方體

的體積公式即可計算最多可以放的總個數(shù).

【解答】解:41÷6=6（個）-5（厘米），

16÷6=2（個）-4（厘米）,

37÷6=6（個）…1（厘米），

6×2×6≈72（個），

答：最多裝72個.

故選：Bo

【點評】解答此題關(guān)鍵是先分別求出長方體箱子的長寬高處最多能放幾個小正方體，再

利用長方體的體積公式求出小正方體的總個數(shù).

4.如圖，兩個長方體容器（4）、（B）,其長、寬、高如圖所示（單位：厘米）.容器A中沒

有水，B中水深30厘米.要將容器B中的水倒一部分給A,使兩個容器中水的高度相同，

這時水深為（）厘米.

(B>

A.15B.12C.10D.8

【分析】在這個變化過程中水的體積沒有變化，原來水的體積等于右邊的底面積X高,

現(xiàn)在水的體積就是兩個底面積之和X高，抓住這個關(guān)系進(jìn)行解題.

【解答】解：

設(shè)現(xiàn)在水的高度是。厘米

30×40×β+30×20×α=30×20X30

1800?=18000

a=10

故選：c。

【點評】解決此類題目要從變化中找出不變的量，抓住不變量解題.

5.有一個長方體容器（如圖），長30厘米、寬20厘米、高10厘米，里面的水深6厘米.如

果把這個容器蓋緊，再朝左豎起來，里面的水深應(yīng)該是（）厘米.

A.18B.12C.22D.6

【分析】先根據(jù)長方體的體積公式丫=必/7,求出長方體玻璃箱內(nèi)水的體積，由于玻璃箱

內(nèi)水的體積不變，把水箱的左面作為底面，所以用水的體積除以左面那個面的底面積就

是水面的高度，然后即可解答.

【解答】解：30×20×6÷（20X10）

=3600÷200

=18（厘米），

故選：Ao

【點評】解答此題應(yīng)抓住水的體積不變，用水的體積除以玻璃箱的底面積（左面那個面

的面積），就是水面的高度.

6.在內(nèi)壁長30厘米，寬20厘米，深15厘米的長方體容器內(nèi)，倒入6升水，水位線離這個

容器上邊的距離是（）

A.5厘米B.10厘米C.15厘米D.20厘米

【分析】根據(jù)長方體的體積公式：V=sh,用水的體積除以長方體的底面積求出水的深（高）,

然后用長方體容器的高減去水的高即可.

【解答】解：6升=6000立方厘米，

15-6000÷（30X20）

=15-6000÷600

=15-10

=5（厘米）

故選：Ao

【點評】此題主要考查長方體的體積公式的靈活運用，注意：容積單位與體積之間的換

算.

7.有一種飲料瓶的瓶身呈圓柱形（不包括瓶頸），容積是30升.現(xiàn)在瓶中裝有一些飲料，

正放時飲料高度為20厘米,倒放時空余部分的高度為5厘米（見圖）.瓶現(xiàn)有飲料（）

升.

【分析】無論是正放還是倒置，飲料的體積沒有變化，如果將左圖的空白部分置換成右

圖的空白部分，則變成一個高為25厘米的圓柱，則水的高度就變成圓柱高的2025.

【解答】解：30X2025=24（立方分米）

答：瓶內(nèi)現(xiàn)有飲料24立方分米.

故選：Co

【點評】此題主要采用置換的方法，化不規(guī)則為規(guī)則.

8.有一個箱子，它的底部是正方形，長、寬、高都是整數(shù)，它的體積為144,則這個箱子

的尺寸可以有（）種.

A.4B.5C.6D.8

【分析】根據(jù)長方體的體積公式：v="b∕7或v=sh,已知它的底部是正方形，長、寬、

高都是整數(shù)，它的體積為144,144必須是底面積的倍數(shù)，由此得出底面邊長是1、2、3、

4、6、12.據(jù)此解答.

【解答】解：根據(jù)分析可知：底面邊長是1、2、3、4、6、12.

它的高分別是：

144÷r=i44,

144÷22≈36,

144÷33=16,

144÷42=9,

144÷62=4,

144÷122=1,

所以這個箱子的尺寸可以有6種情況.

故選：Co

【點評】此題主要考查長方體的體積公式、正方形的面積公式的靈活運用.

9.長方體的體積是12,有兩對側(cè)面的面積分別是3和12,那么第3對側(cè)面的面積是（）

A.12B.6C.4D.3

【分析】根據(jù)長方體的表面積公式：s=Cab+ah+bh）×2,已知有兩對側(cè)面的面積分別

是3和12,3=1X3,說明長方體的長、寬、高其中一條棱是1,另一條棱是3,又因為

長方體的體積是12,所以12=1×3×4,那么第3對側(cè)面的面積一定是1X4=4.據(jù)此解

答.

【解答】解：根據(jù)分析知：12=1X3X4,所以第3對側(cè)面的面積一定是1X4=4.

故選：Co

【點評】此題考查的目的是掌握長方體的特征、以及長方體的表面積、體積的計算公式.

10.一個長方體的長、寬、高都擴(kuò)大3倍，它的體積將擴(kuò)大（）倍

A.3B.6C.9D.27

【分析】可設(shè)原來長、寬、高分別為人b、h,那么現(xiàn)在就分別為3“3b、3兒分別表

示出原來的與現(xiàn)在的體積，即可得出答案.

【解答】解：設(shè)原來長為4,寬為b,高為/7,則現(xiàn)在的長為3“，寬為防，高為3人；

原來的體積：abh,

現(xiàn)在的體積：3a×3b×3c=27abc,

（27αbc）÷（abc）=27；

答：體積擴(kuò)大27倍.

故選：Do

【點評】此題主要考查長方體的體積計算公式，通過計算可得出規(guī)律：長方體的長、寬、

高都擴(kuò)大〃倍，那么體積就擴(kuò)大滔倍.

11.一個正方體的棱長擴(kuò)大3倍，它的體積擴(kuò)大（）

A.3倍B.9倍C.27

【分析】正方體的體積等于棱長的立方，它的棱長擴(kuò)大幾倍，則它的體積擴(kuò)大棱長擴(kuò)大

倍數(shù)的立方倍，據(jù)此規(guī)律可得.

【解答】解：正方體的棱長擴(kuò)大3倍，它的體積則擴(kuò)大33=27倍.

故選：C?

【點評】此題考查正方體的體積及其棱長變化引起體積的變化.

12.把若干個1立方分米的正方體木塊擺成一個最小的正方體（不包括1塊），這個正方體

的體積是（）

A.4立方分米B.6立方分米C.8立方分米

【分析】把若干個1立方分米的正方體木塊擺成一個最小的正方體（不包括只擺一塊的

情況），每個棱長上至少需要2個這樣的小正方體，所以至少需要2X2X2=8個相同的

小正方體，由此即可解答.

【解答】解：小正方體拼組大正方體至少需要2X2X2=8個相同的小正方體，

所以拼組后的大正方體的體積最小是8立方分米，

故選：Co

【點評】此題考查了小正方體拼組大正方體的方法的靈活應(yīng)用，小正方體的個數(shù)等于大

正方體每條棱長上小正方體的個數(shù)的3次方.

13.一個長方體容器，底面是正方形，盛水高1分米。放入7個質(zhì)量一樣的雞蛋后，水面升

高3厘米.要求一個雞蛋的體積，只需再知道下面（）這一條信息。

A.7個雞蛋的表面積是多少

B.長方體容器的表面積是多少

C.長方體容器的高是多少

D.長方體容器的底面周長是多少

【分析】7個雞蛋的體積就是上升的那部分水的體積，知道了水面上升的高度，再知道長

方體容器的底面積即可求解，從選項中找出可以求出底面積的條件即可。

【解答】解：這個長方體容器的底面周長是正方形，放入7個質(zhì)量一樣的雞蛋后，水面

升高3厘米，所以只要知道了底面周長就可以求出它的邊長，進(jìn)而求出底面積。

故選：D.

【點評】解答此題的關(guān)鍵是：不規(guī)則物體的體積等于上升的水的體積，再根據(jù)長方體的

體積的計算方法求解。

14.把一塊棱長是4厘米的正方體橡皮泥，切成棱長是2厘米的小正方體，可以得到

個小正方體。（）

A.4B.8C.2D.6

【分析】用大正方體的體積除以小正方體的體積就是得到小正方體的個數(shù)。正方體的體

積公式V=α3。

【解答】解：4×4×4÷（2×2×2）

=64÷8

=8（個）

答：可以得到8個小正方體。

故選：B。

【點評】本題考查了正方體的體積公式V="的靈活運用。

15.一個長方體，長5厘米，寬4厘米，高2厘米，它的體積是（）

A.40厘米B.40平方厘米C.40立方厘米

【分析】利用長方體的體積公式v=M∕l即可解決問題.

【解答】解：體積為：5×4×2≈40（立方厘米）

故選：Co

【點評】此題考查了長方體的體積的計算方法，即長方體的體積u=α".

16.小莎有一個魚缸，大小正好可容納3條魚.一位朋友又給她3條魚，因此她需要另外購

買一個體積加倍的新魚缸.那么下述符合她所購買的新魚缸的條件是（）

A.比舊魚缸的長度及寬度都加倍的魚缸

B.比舊魚缸的長度、寬度及深度都加倍的魚缸

C.比舊魚缸的寬度及深度都加倍但長度減半的魚缸

D.比舊魚缸的深度加倍但長度減半的魚缸

E.比舊魚缸的寬度加倍但長度減半的魚缸

【分析】根據(jù)長方體的體積公式：Y=α協(xié)分別得到給出選項中購買的新魚缸的容積，得

到是原來魚缸體積加倍的一個即為所求.

【解答】解：A、V=2a?2b?h-=4abh,是原來魚缸體積的4倍，不符合題意；

B、V=2a?2b?2h=8abh,是原來魚缸體積的8倍，不符合題意；

C、V=12a?2h?2h=2abh,是原來魚缸體積的2倍，符合題意；

D、V=I2a?b*2h=abh,和原來魚缸體積相等，不符合題意；

E、V=12a?2b?h-abh,和原來魚缸體積相等，不符合題意.

故選：Co

【點評】考查了長方體的體積的實際應(yīng)用，本題關(guān)鍵是找到新魚缸與原來魚缸體積之間

的關(guān)系.

17.一個正方體的棱長擴(kuò)大3倍后，體積是162立方厘米，原正方體的體積是（）立方

厘米.

A.54B.18C.6D.81

【分析】根據(jù)正方體的體積公式V="3,再根據(jù)因數(shù)與積的變化規(guī)律，積擴(kuò)大的倍數(shù)等于

因數(shù)擴(kuò)大倍數(shù)的乘積，一個正方體的棱長擴(kuò)大到原來的3倍后，體積是162立方厘米，

也就是正方體的體積擴(kuò)大了3X3X3=27倍，把162縮小27即可求出原正方體的體積；

由此解答.

【解答】解：一個正方體的棱長擴(kuò)大到原來的3倍后，

也就是正方體的體積擴(kuò)大了3X3X3=27倍，

162÷（3×3×3）

=162÷27

=6（立方厘米）

故選：Co

【點評】此題主要考查正方體的體積計算方法和因數(shù)與積的變化規(guī)律，由此列式解答即

可.

18.在一個棱長為5分米的正方體容器中裝有50升水，在把一塊石頭完全浸沒其中，水面

上升了3厘米，這塊石頭的體積是（）立方分米。

A.2B.3C.7.5

【分析】上升的水的體積等于石頭的體積，根據(jù)“上升的水的體積=水池底面積X3”計

算即可。

【解答】解：3厘米=0.3分米

5×5×0.3

=25X0.3

=7.5（立方分米）

答：這塊石頭的體積是7.5立方分米。

故選：Co

【點評】解答此題關(guān)鍵是要明確：（1）水的體積不變；（2）不規(guī)則物體的體積等于上升

水的體積。

19.如圖，從長為13厘米、寬為9厘米的長方形硬紙板的四個角分別剪去一個邊長為2厘

米的小正方形，然后沿虛線折疊成長方體容器，這個容器的體積是_立方厘米。（）

I-——13——

A.80B.85C.90D.95

【分析】首先根據(jù)題意，用長方形硬紙板的長減去正方形的邊長的2倍，求出長方體紙

盒的長是多少；然后用長方形硬紙板的寬減去正方形的邊長的2倍，求出長方體紙盒的

寬是多少：最后根據(jù)長方體的容積=長X寬X高，求出這個紙盒的容積是多少立方厘米

即可。

【解答】解：（13-2X2）X（9-2X2）×2

=9×5×2

=90（立方厘米）

答：這個容器的體積是90立方厘米。

故選：Co

【點評】此題主要考查了長方體的底面積和體積的求法，耍熟練掌握，解答此題的分別

求出長方體紙盒的長、寬、高各是多少。

20.如圖，是邊長為?的幾個正方形，如果邊長縮小3倍，則其圍成的幾何體的體積（）

縮小4倍C.縮小9倍D.縮小27倍

【分析】正方形邊長縮小3倍，即圍成的正方體的棱長縮小3倍，根據(jù)正方體的體積公

式和積的變化規(guī)律可知，體積縮小3X3X3倍，據(jù)此解答即可.

【解答】解：其圍成的幾何體的體積縮小3X3X3=27倍.

故選：D.

【點評】解答本題關(guān)鍵是明確一個正方體的棱長縮小〃倍，那么體積縮小/倍.

二.填空題(共20小題)

21.一個長方體容器內(nèi)裝有一些水。容器的底面是邊長為36的正方形，容器內(nèi)水面高度

為12∕≡0烏鴉往容器中放入一塊棱長為18∕≡的正方體石塊。這時水面的高度是16

ιnmo

【分析】設(shè)這時水面的高度是高為石塊浸入水中的高就是水面的高度，根據(jù)等量

關(guān)系：“石塊浸入水中的=水上升的體積=長方體容器的底面積X水面上升的高度”，據(jù)

此列方程解答即可。

【解答】解：設(shè)這時水面的高度是笛加小

36×36×(.χ-12)=18X18x

4(x-12)=X

3x=48

X=I6

答：這時水面的高度是16mmO

故答案為：16。

【點評】明確題中的等量關(guān)系：“石塊浸入水中的=水上升的體積=長方體容器的底面積

X水面上升的高度”是解題的關(guān)鍵。

22.球的體積公式是V=43τ√i,其中r是球的半徑。在一個圓柱體容器內(nèi)剛好可以放入若

干個和圓柱底面有相同半徑的實心鐵球。往容器內(nèi)倒水，當(dāng)容器內(nèi)水的體積是一個鐵球

體積的6倍時，水面剛好到達(dá)容器口。容器內(nèi)放了12個鐵球。

【分析】設(shè)容器內(nèi)放了X個鐵球，根據(jù)題中的等量關(guān)系：“6個球的體積+X個球的體積=

圓柱體容器的容積”據(jù)此列方程解答即可。

【解答】解：設(shè)容器內(nèi)放了X個鐵球。

（6+x）×43πrs=πr2×2r×x

43(6+x)—2x

23(6+x)-X

13X=4

x=12

答：容器內(nèi)放了12個鐵球。

故答案為：12。

【點評】明確題中的等量關(guān)系：“6個球的體積+x個球的體積=圓柱體容器的容積”是解

題的關(guān)鍵。

23.一個長方體，長：寬=2：1,寬：高=3：2。如果長方體所有棱長之和是220厘米，則

長方體的體積是4500立方厘米。

【分析】首先將長與寬的比的前項和后項同時乘3,進(jìn)一步求出長、寬、高的比，再根據(jù)

“長+寬+高=所有棱長之和÷4”求出長+寬+高的和，再根據(jù)按比例分配的方法求出長、

寬、高分別是多少，最后根據(jù)“長方體的體積=長X寬X高”即可解答。

【解答】解：長：寬=2：1=6：3,寬：高=3：2

所以長：寬：高=6：3：2

220÷4=55（厘米）

55÷（6+3+2）

=55÷11

=5（厘米）

6×5=30（厘米）

5×3=15（厘米）

2X5=10（厘米）

30×15X10

=45OX10

=4500（立方厘米）

答：長方體的體積是4500立方厘米。

故答案為：4500,

【點評】熟練掌握比的性質(zhì)、按比例分配的方法以及長方體體積的計算方法是解題的關(guān)

鍵。

24.有一個長方體容器（如圖），長30厘米、寬20厘米、高10厘米，里面的水深6厘米。

如果把這個容器蓋緊，再朝左豎起來，里面的水深應(yīng)該是18厘米。

【分析】先根據(jù)長方體的體積公式V=α",求出長方體內(nèi)水的體積，由于箱內(nèi)水的體積

不變，把水箱的左面作為底面，所以用水的體積除以左面那個面的底面積就是水面的高

度，然后即可解答。

【解答】解：30×20×6÷（20X10）

=3600÷200

=18（厘米）

答：里面的水深應(yīng)該是18厘米。

故答案為：18。

【點評】解答此題應(yīng)抓住水的體積不變，用水的體積除以長方體箱的底面積（左面那個

面的面積），就是水面的高度。

25.若一個長方體的長邊減少1厘米，可變成正方體、表面積就減少16平方厘米。原長方

體的體積是80立方厘米。

【分析】根據(jù)題意可知，一個長方體的長邊減少1厘米，可變成正方體，說明長方體的

寬和高相等，長比寬多1厘米，設(shè)長方體的長、寬、高分別為（4+l）厘米，0厘米，a

厘米，長邊減少1厘米后，減少的表面積為4a，即4a=16,據(jù)此求出”,就知道了長方

體的長、寬、高，再根據(jù)“長方體的體積=長X寬X高”即可解答。

【解答】解：設(shè)長方體的長、寬、高分別為（α+D厘米，。厘米，α厘米。

44=16

所以α=16÷4=4

(4+1)×4×4

=20×4

=80（立方厘米）

答：原長方體的體積是80立方厘米。

故答案為：80o

【點評】明確減少的面積就是以原長方體的寬為長、1厘米為寬的4個長方形的面積是解

題的關(guān)鍵。

26.市面上最近出現(xiàn)了一款帶有兩個水箱的智能加濕器設(shè)備。它除了可以提供加濕器的基本

功能以外，還可以通過配套的手機(jī)應(yīng)用查看水箱的剩余水量高度。然而，智能設(shè)備最怕

出現(xiàn)故障，故障之后手機(jī)應(yīng)用顯示的水箱剩余水量可能出現(xiàn)固定量的誤差。

小明想利用這兩個水箱量出自己魔方（可以看作完美實心正方體）的體積。因為設(shè)備故

障無法直接知道水箱的準(zhǔn)確水量高度，已知水箱A外殼上記錄的長、寬分別為15厘米和

12厘米，水箱B外殼上記錄的長、寬分別為12厘米和9厘米；很巧合的是.這時候小明

目測出這時兩個水箱的水位高度相同。這時，他把兩個一模一樣的魔方各放入一個水箱，

魔方沉底且沒有水溢出。放入后，小明觀察到手機(jī)應(yīng)用顯示的水箱A的水位上升1厘米，

水箱8的水位高度上升2厘米。那么小明的兩個魔方體積均為216立方厘米。

【分析】A水箱水下體積為15X12X1=180（立方厘米）；B水箱水下體積為12×9×2

=216（立方厘米），因為180W216立方厘米，所以至少有一個沒有浸沒。若A、8兩個

都沒有浸沒，所以魔方的底面積為（216-180）÷（2-1）=36（平方厘米），所以魔方

的棱長為6厘米，魔方的體積為216立方厘米，恰好等于B水下體積，所以A、B兩個

都沒有浸沒不符合。所以A沒有浸沒，8恰好浸沒，即魔方體積為216立方厘米。

【解答】解：15X12X1

=180X1

=180（立方厘米）

12×9×2

=108X2

=216（立方厘米）

180≠216

所以至少有一個沒有浸沒。

若A、B兩個都沒有浸沒，魔方的底面積為：

（216-180）÷（2-1）

=36÷1

=36（平方厘米）

所以魔方的棱長為6厘米，魔方的體積為216立方厘米，恰好等于3水下體積，所以A、

8兩個都沒有浸沒不符合。

所以A沒有浸沒，B恰好浸沒，即魔方體積為216立方厘米。

故答案為：216o

【點評】本題考查了長方體、正方體體積的計算方法的靈活應(yīng)用。

27.一個長方體的棱長都是質(zhì)數(shù)，其中相鄰的兩個表面長方形的面積之和是209平方厘米,

則這個長方體的體積是374立方厘米.

上面`

正面-

【分析】設(shè)這個長方體的長寬高分別為X、y、Z；不妨設(shè)相鄰的兩個表面長方形就是正面

和上面的面積之和為209；即Xy+xz=x(y+z)=209=11X19。

分別討論X=11,y+z=19；X=I9,y+z=ll這兩種情況即可。

【解答】解：設(shè)這個長方體的長寬高分別為x、Az；

不妨設(shè)相鄰的兩個表面長方形就是正面和上面的面積之和為209；

即xy+xz-X(y+z)=209=11X19。

分類討論：當(dāng)X=Il時，

(y+z)=19=2+17,滿足題中質(zhì)數(shù)條件，

此時長方體的體積為：11X2X17=374(立方厘米)；

當(dāng)X—19時，

)H-z-11=2+9=3+8=5+6,不滿足題中質(zhì)數(shù)條件；

所以長方體體積=XyZ=2X17X11=374(立方厘米)。

故答案為：374立方厘米。

【點評】本題的關(guān)鍵在于將209分解后得出尤和尹Z的值，再根據(jù)題中所有棱長為質(zhì)數(shù)

進(jìn)行討論即可。

28.把正方體用一個與它的一面平行的平面切開，分成A、B兩個長方體.當(dāng)A、B的表面

積之比為3：5時，如果A長方體的體積為312cv√i,那么B長方體的體積為936c∕;Λ

【分析】設(shè)原正方體的每個面的面積為S,則原正方體的表面積為6S,將其分成A、B

兩個長方體時，此時兩個長方體的表面積之和是85,根據(jù)表面積之比是3：5,求到A的

表面積是3S,B的表面積是5S.這樣可知A的上下前后四個面的面積和為3S-2S=S,

8的上下前后四個面的面積和是5S-2S=35,因此這兩個長方體的寬之比是S：35=1：

3,它們的長和高分別相等，所以體積比也就是1：3.

【解答】解：設(shè)原正方體的每個面的面積為S.

6S+2S=8S

85÷（3+5）X3=3S

8S-3S=5S

（35-25）：（55-2S）=1：3

312÷1×3=936（平方厘米）

故答案為：936.

【點評】此題的關(guān)鍵是求出兩個長方體的體積之比，這個比等于這兩個長方體的寬之比，

而寬之比又等于上下前后四個面的面積和之比.

29.如圖是由若干個2CTOX2CTOX2C∕M的小立方體組成的立體圖形，其中陰影部分是中空的

【分析】最上面一層有4X4-3=13個小立方體，第二層有13-5-2=6（個）小立方體，

第三層有13-2-5=6（個），最下面一層有13個，這樣一共有13+6+6+13=38（個）小

立方體，然后求出體積.

【解答】解：最上面一層有4X4-3=13（個）小立方體

第二層有13-5-2=6（個）小立方體

第三層有13-2-5=6（個）小立方體

最下面一層有13個小立方體

這樣一共有13+6+6+13=38（個）小立方體

2×2×2×38=304（立方厘米）

故答案為：304.

【點評】此題的關(guān)鍵是分析每一層有多少個小立方體，在分析的時候要做到不重復(fù)無遺

漏.

30.已知長方體M的長、寬、高的比是5：4：3,M的所有棱長之和為240厘米，則例的

體積是7500立方厘米.

【分析】長方體的12條棱分為互相平行的3組，每組4條棱的長度相等，相對的面的面

積相等，長方體的棱長總和=（a+b+h）×4,據(jù)此即可求出這個長方體的長、寬、高的

和，進(jìn)而利用按比例分配的方法即可分別求出這個長方體的長、寬、