江蘇省蘇州市62023-2024學年數(shù)學九上期末達標測試試題含解析

江蘇省蘇州市62023-2024學年數(shù)學九上期末達標測試試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．關(guān)于x的一元二次方程2x2﹣mx﹣3＝0的一個解為x＝﹣1，則m的值為（）A．﹣1 B．﹣3 C．5 D．12．若點A、B、C都在二次函數(shù)的圖象上，則的大小關(guān)系為（）A． B． C． D．3．如圖，某水庫堤壩橫斷面迎水坡AB的坡比是1：，堤壩高BC=50m，則應水坡面AB的長度是（）A．100m B．100m C．150m D．50m4．一元二次方程的解是（）A．x1＝2，x2＝-2 B．x＝-2 C．x＝2 D．x1＝2，x2＝05．函數(shù)y=-x2-3的圖象頂點是（）A． B． C． D．6．已知：m＝+1，n＝﹣1，則＝（）A．±3 B．﹣3 C．3 D．7．如圖，等腰直角三角形位于第一象限，，直角頂點在直線上，其中點的橫坐標為，且兩條直角邊，分別平行于軸、軸，若反比例函數(shù)的圖象與有交點，則的取值范圍是（）．A． B． C． D．8．現(xiàn)有兩個不透明的袋子，一個裝有2個紅球、1個白球，另一個裝有1個黃球、2個紅球，這些球除顏色外完全相同從兩個袋子中各隨機摸出1個球，摸出的兩個球顏色相同的概率是（）A． B． C． D．9．如圖，菱形的邊長是，動點同時從點出發(fā)，以的速度分別沿運動，設運動時間為，四邊形的面積為，則與的函數(shù)關(guān)系圖象大致為（）A． B．C． D．10．某大學生創(chuàng)業(yè)團隊有研發(fā)、管理和操作三個小組，各組的日工資和人數(shù)如下表所示．現(xiàn)從管理組分別抽調(diào)1人到研發(fā)組和操作組，調(diào)整后與調(diào)整前相比，下列說法中不正確的是（）A．團隊平均日工資不變 B．團隊日工資的方差不變C．團隊日工資的中位數(shù)不變 D．團隊日工資的極差不變11．已知一個圓錐的母線長為30cm，側(cè)面積為300πcm，則這個圓錐的底面半徑為()A．5cm B．10cm C．15cm D．20cm12．如圖，經(jīng)過原點的⊙與軸分別交于兩點，點是劣弧上一點，則（）A．是銳角 B．是直角 C．是鈍角 D．大小無法確定二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，直線y=+4與x軸、y軸分別交于A、B兩點，把△AOB繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到△AO′B′，則點B′的坐標是_________．14．時鐘上的分針勻速旋轉(zhuǎn)一周需要60分鐘，則經(jīng)過10分鐘，分針旋轉(zhuǎn)了_____度．15．如圖，已知二次函數(shù)頂點的縱坐標為，平行于軸的直線交此拋物線，兩點，且，則點到直線的距離為__________16．已知拋物線y=ax2+bx+c開口向上，一條平行于x軸的直線截此拋物線于M、N兩點，那么線段MN的長度隨直線向上平移而變_____．（填“大”或“小”）17．如圖，在矩形ABCD中，如果AB＝3，AD＝4，EF是對角線BD的垂直平分線，分別交AD，BC于點EF，則ED的長為____________________________．18．山西拉面，又叫甩面、扯面、抻面，是西北城鄉(xiāng)獨具地方風味的面食名吃，為山西四大面食之一．將一定體積的面團做成拉面，面條的總長度與粗細（橫截面面積）之間的變化關(guān)系如圖所示（雙曲線的一支）．如果將這個面團做成粗為的拉面，則做出來的面條的長度為__________．三、解答題（共78分）19．（8分）在平面直角坐標系xOy中，拋物線y＝ax2+bx+c的開口向上，與x軸相交于A、B兩點（點A在點B的右側(cè)），點A的坐標為（m，0），且AB＝1．（1）填空：點B的坐標為（用含m的代數(shù)式表示）；（2）把射線AB繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)135°與拋物線交于點P，△ABP的面積為8：①求拋物線的解析式（用含m的代數(shù)式表示）；②當0≤x≤1，拋物線上的點到x軸距離的最大值為時，求m的值．20．（8分）已知，關(guān)于x的方程（m﹣1）x2+2x﹣2＝0為一元二次方程，且有兩個不相等的實數(shù)根，求m的取值范圍．21．（8分）如圖，一塊矩形小花園長為20米，寬為18米，主人設計了橫縱方向的等寬小道路（圖中陰影部分），道路之外種植花草，為了使種植花草的面積達到總面積的80%，求道路的寬度.22．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點坐標分別為A（3，2）、B（3，5）、C（1，2）．⑴在平面直角坐標系中畫出△ABC關(guān)于原點對稱的△A1B1C1;⑵把△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)一定的角度，得圖中的△AB2C2，點C2在AB上．請寫出：①旋轉(zhuǎn)角為度；②點B2的坐標為．23．（10分）如圖，在中，，，.將繞點逆時針方向旋轉(zhuǎn)60°得到，連接，求線段的長．24．（10分）如圖，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，直線與雙曲線交于另一點，作軸于點，軸于點，連接．（1）求的值；（2）若，求直線的解析式；（3）若，其它條件不變，直接寫出與的位置關(guān)系．25．（12分）已知關(guān)于x的方程x2－(2k－1)x＋k2－2k＋3＝0有兩個不相等的實數(shù)根．(1)求實數(shù)k的取值范圍．(2)設方程的兩個實數(shù)根分別為x1，x2，是否存在這樣的實數(shù)k，使得|x1|－|x2|＝成立？若存在，求出這樣的k值；若不存在，請說明理由．26．如圖示，在中，，，，求的面積.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】把x＝﹣1代入方程2x2﹣mx﹣3＝0得到2+m﹣3＝0，然后解關(guān)于m的方程即可．【詳解】把x＝﹣1代入方程2x2﹣mx﹣3＝0得2+m﹣3＝0，解得m＝1．故選D．【點睛】本題考查了一元二次方程的解，熟知能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解是解決問題的關(guān)鍵．2、D【分析】根據(jù)反二次函數(shù)圖象上點的坐標特征比較y1、y2、y3的大小，比較后即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵A()、B(2，)、C()在二次函數(shù)y=+k的圖象上，∵y=+k的對稱軸x=1，∴當x=0與x=2關(guān)于x=1對稱，∵A,B在對稱軸右側(cè),y隨x的增大而增大，則y2＞y1，C在對稱軸左側(cè)，且，則y3＞y2，∴y3＞y2＞y1，故選：D．【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，利用二次函數(shù)圖象上點的坐標關(guān)于對稱軸對稱的特征比較y1、y2、y3的大小是解題的關(guān)鍵．3、A【解析】∵堤壩橫斷面迎水坡AB的坡比是1：，∴，∵BC=50，∴AC=50，∴（m）．故選A4、A【分析】首先將原方程移項可得，據(jù)此進一步利用直接開平方法求解即可.【詳解】原方程移項可得：，解得：，，故選：A.【點睛】本題主要考查了直接開平方法解一元二次方程，熟練掌握相關(guān)方法是解題關(guān)鍵.5、C【解析】函數(shù)y=-x2-3的圖象頂點坐標是（0，-3）.故選C.6、C【分析】先根據(jù)題意得出和的值，再把式子化成含與的形式，最后代入求值即可.【詳解】由題得：、∴故選：C.【點睛】本題考查代數(shù)式求值和完全平方公式，運用整體思想是關(guān)鍵.7、D【解析】設直線y=x與BC交于E點，分別過A、E兩點作x軸的垂線，垂足為D、F，則A（1，1），而AB=AC=2，則B（3，1），△ABC為等腰直角三角形，E為BC的中點，由中點坐標公式求E點坐標，當雙曲線與△ABC有唯一交點時，這個交點分別為A、E，由此可求出k的取值范圍.解：∵，．．又∵過點，交于點，∴，∴，∴．故選D.8、C【分析】根據(jù)列表法列出所有的可能情況，從中找出兩個球顏色相同的結(jié)果數(shù)，再利用概率的公式計算即可得到答案．【詳解】解：列表如圖所示：由表可知，共有9種等可能結(jié)果，其中摸出的兩個球顏色相同的有4種結(jié)果所以摸出兩個球顏色相同的概率是故選：C．【點睛】本題考查的是列表法與樹狀圖的知識，解題的關(guān)鍵是能夠用列表或者樹狀圖將所有等可能結(jié)果列舉出來．9、C【分析】根據(jù)題意可以求出各段對應的函數(shù)解析式，再根據(jù)函數(shù)解析式即可判斷哪個選項是符合題意的，本題得以解決．【詳解】解：∵菱形ABCD的邊長為4cm，∠A=60°，動點P，Q同時從點A出發(fā)，都以1cms的速度分別沿A→B→C和A→D→C的路徑向點C運動，

∴△ABD是等邊三角形，

∴當0＜x≤4時，

y=×4×4×sin60°?x?sin60°x=4?x2=x2+4；

當4＜x≤8時，

y=×4×4×sin60°?×(8?x)×(8?x)×sin60°=?x2+4x?12=?(x?8)2+4；∴選項C中函數(shù)圖像符合題意，故選：C.【點睛】本題考查動點問題的函數(shù)圖象，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出各段對應的函數(shù)解析式，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．10、B【解析】根據(jù)平均數(shù)、方差、中位數(shù)和眾數(shù)的定義分別對每一項進行分析，即可得出答案．【詳解】解：調(diào)整前的平均數(shù)是：=280；調(diào)整后的平均數(shù)是：=280；故A正確；調(diào)整前的方差是：=；調(diào)整后的方差是：=；故B錯誤；調(diào)整前：把這些數(shù)從小到大排列為：260，260，260，260，280，280，280，280，300，300，300，300；最中間兩個數(shù)的平均數(shù)是：280，則中位數(shù)是280，調(diào)整后：把這些數(shù)從小到大排列為：260，260，260，260，260，280，280，300，300，300，300，300；最中間兩個數(shù)的平均數(shù)是：280，則中位數(shù)是280，故C正確；調(diào)整前的極差是40，調(diào)整后的極差也是40，則極差不變，故D正確.故選B.【點睛】此題考查了平均數(shù)、方差、中位數(shù)和極差的概念，掌握各個數(shù)據(jù)的計算方法是關(guān)鍵.11、B【解析】設這個圓錐的底面半徑為r，根據(jù)圓錐的側(cè)面積公式可得π×r×30=300π，解得r=10cm，故選B.12、B【分析】根據(jù)圓周角定理的推論即可得出答案．【詳解】∵和對應著同一段弧，∴，∴是直角．故選：B．【點睛】本題主要考查圓周角定理的推論，掌握圓周角定理的推論是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、（1，3）【分析】首先根據(jù)直線AB求出點A和點B的坐標，結(jié)合旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知點B′的橫坐標等于OA與OB的長度之和，而縱坐標等于OA的長，進而得出B′的坐標．【詳解】解：y=-x+4中，令x=0得，y=4；令y=0得，-x+4=0，解得x=3，∴A（3，0），B（0，4）．

由旋轉(zhuǎn)可得△AOB≌△AO′B′，∠O′AO=90°，

∴∠B′O′A=90°，OA=O′A，OB=O′B′，∴O′B′∥x軸，

∴點B′的縱坐標為OA長，即為3；橫坐標為OA+O′B′=OA+OB=3+4=1．

故點B′的坐標是（1，3），

故答案為：（1，3）．【點睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及一次函數(shù)與坐標軸的交點問題，利用基本性質(zhì)結(jié)合圖形進行推理是解題的關(guān)鍵．14、【分析】時鐘上的分針勻速旋轉(zhuǎn)一周需要60min，分針旋轉(zhuǎn)了360°；求經(jīng)過10分，分針的旋轉(zhuǎn)度數(shù)，列出算式，計算即可．【詳解】根據(jù)題意得，×360°=60°．故答案為60°．【點睛】本題考查了生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象，明確分針旋轉(zhuǎn)一周，分針旋轉(zhuǎn)了360°是解答本題的關(guān)鍵．15、1【分析】設出頂點式，根據(jù)，設出B（h+3,a），將B點坐標代入，即可求出a值，即可求出直線l與x軸之間的距離，進一步求出答案．【詳解】由題意知函數(shù)的頂點縱坐標為-3，可設函數(shù)頂點式為，因為平行于軸的直線交此拋物線，兩點，且，所以可設B（h+3,a）．將B（h+3,a）代入，得所以點B到x軸的距離是6，即直線l與x軸的距離是6，又因為D到x軸的距離是3所以點到直線的距離：3+6=1故答案為1．【點睛】本題考查了頂點式的應用，能根據(jù)題意設出頂點式是解答此題的關(guān)鍵．16、大【解析】因為二次函數(shù)的開口向上,所以點M,N向上平移時,距離對稱軸的距離越大,即MN的長度隨直線向上平移而變大,故答案為:大.17、【分析】連接EB，構(gòu)造直角三角形，設AE為，則，利用勾股定理得到有關(guān)的一元一次方程，即可求出ED的長．【詳解】連接EB，

∵EF垂直平分BD，

∴ED=EB，

設，則，

在Rt△AEB中，

，

即：，

解得：．∴，

故答案為：．【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，線段的垂直平分線的性質(zhì)和勾股定理，正確根據(jù)勾股定理列出方程是解題的關(guān)鍵．18、1【分析】因為面條的總長度y（cm）是面條粗細（橫截面面積）x（cm2）反比例函數(shù)，且從圖象上可看出過（0.05，3200），從而可確定函數(shù)式，再把x=0.16代入求出答案．【詳解】解：根據(jù)題意得：y=，過（0.04，3200）．

k=xy=0.04×3200=128，

∴y=（x＞0），

當x=0.16時，

y==1（cm），

故答案為：1．【點睛】此題參考反比例函的應用，解題的關(guān)鍵是確定兩個變量之間的函數(shù)關(guān)系，然后利用待定系數(shù)法求出它們的關(guān)系式．三、解答題（共78分）19、（1）（m﹣1，0）；（3）①y＝（x﹣m）（x﹣m+1）；②m的值為：3+3或3﹣3或3≤m≤3．【分析】（1）A的坐標為（m，0），AB=1，則點B坐標為（m-1，0）；（3）①S△ABP=?AB?yP=3yP=8，即：yP=1，求出點P的坐標為（1+m，1），即可求解；②拋物線對稱軸為x=m-3．分x=m-3≥1、0≤x=m-3≤1、x=m-3≤0三種情況，討論求解.【詳解】解：（1）A的坐標為（m，0），AB＝1，則點B坐標為（m﹣1，0），故答案為（m﹣1，0）；（3）①S△ABP＝AB?yP＝3yP＝8，∴yP＝1，把射線AB繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)135°與拋物線交于點P，此時，直線AP表達式中的k值為1，設：直線AP的表達式為：y＝x+b，把點A坐標代入上式得：m+b＝0，即：b＝﹣m，則直線AP的表達式為：y＝x﹣m，則點P的坐標為（1+m，1），則拋物線的表達式為：y＝a（x﹣m）（x﹣m+1），把點P坐標代入上式得：a（1+m﹣m）（1+m﹣m+1）＝1，解得：a＝，則拋物線表達式為：y＝（x﹣m）（x﹣m+1），②拋物線的對稱軸為：x＝m﹣3，當x＝m﹣3≥1（即：m≥3）時，x＝0時，拋物線上的點到x軸距離為最大值，即：（0﹣m）（0﹣m+1）＝，解得：m＝3或3±3，∵m≥3，故：m＝3+3；當0≤x＝m﹣3≤1（即：3≤m≤3）時，在頂點處，拋物線上的點到x軸距離為最大值，即：﹣（m﹣3﹣m）（m﹣3﹣m+1）＝，符合條件，故：3≤m≤3；當x＝m﹣3≤0（即：m≤3）時，x＝1時，拋物線上的點到x軸距離為最大值，即：（1﹣m）（1﹣m+1）＝，解得：m＝3或3±3，∵m≤3，故：m＝3﹣3；綜上所述，m的值為：3+3或3﹣3或3≤m≤3．【點睛】本題考查的是二次函數(shù)知識的綜合運用，涉及到圖象旋轉(zhuǎn)、一次函數(shù)基本知識等相關(guān)內(nèi)容，其中（3）中，討論拋物線對稱軸所處的位置與0，1的關(guān)系是本題的難點．20、且【分析】由題意根據(jù)判別式的意義得到＝22﹣4（m﹣1）×（﹣2）＞0，然后解不等式即可．【詳解】解：根據(jù)題意得＝22﹣4（m﹣1）×（﹣2）＞0且m﹣1≠0，解得且m≠1，故m的取值范圍是且m≠1．【點睛】本題考查一元二次方程的定義以及一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b2-4ac：當△＞0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當△=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當△＜0，方程沒有實數(shù)根．21、道路的寬度為2米.【分析】如圖（見解析），小道路可看成由3部分組成，設道路的寬度為x米，利用長方形的面積公式建立方程求解即可.【詳解】如圖，小道路可看成由3部分組成，設道路的寬度為x米，道路1號的長為a，道路3號的長為b，則有依題意可列方程：整理得：，即解得：因為花園長為20米，所以不合題意，舍去故道路的寬度為2米.【點睛】本題考查了一元二次方程的實際應用，依據(jù)題意建立方程是解題關(guān)鍵.22、⑴詳見解析；⑵①90；②（6，2）【分析】（1）分別得到點A、B、C關(guān)于x軸的對稱點，連接點A1，B1，C1，即可解答；

（2）①根據(jù)點A，B，C的坐標分別求出AC，BC，AC的長度，根據(jù)勾股定理逆定理得到∠CAB=90°，即可得到旋轉(zhuǎn)角；

②根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知AB=AB2=3，所以CB2=AC+AB2=5，所以B2的坐標為（6，2）．【詳解】解：（1）A（3，2）、B（3，5）、C（1，2）關(guān)于x軸的對稱點分別為A1（3，-2），B1（3，-5），C1（1，-2），

如圖所示，

（2）①∵A（3，2）、B（3，5）、C（1，2），

∴AB=3，AC=2，BC=，∴，

∵AB2+AC2＝13，

∴AB2+AC2=BC2，

∴∠CAB=90°，

∵AC與AC2的夾角為∠CAC2，

∴旋轉(zhuǎn)角為90°；

②∵AB=AB2=3，

∴CB2=AC+AB2=5，

∴B2的坐標為（6，2）．【點睛】本題考查了軸對稱及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是掌握兩種幾何變換的特點，根據(jù)題意找到各點的對應點．23、【分析】連BB'，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及已知條件可知△ABB'是等邊三角形，進而得出∠CBB'=90°，再由勾股定理計算的長度即可．【詳解】解：連BB'.∵∠ACB=90°，∠BAC=60°∴∠ABC=30°，AB=2AC=4，BC=由旋轉(zhuǎn)可知：AB=AB'，∠BAB'=60°∴△ABB'是等邊三角形∴BB'=AB=4，∠ABB'=60°∴∠CBB'=90°∴B'C=【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)，靈活運用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．24、(1)；

(2)；(3)

BC∥AD．【分析】（1）將點A（-4,1）代入，求的值；（2）作輔助線如下圖，根據(jù)和CH=AE，點D的縱坐標，代入方程求出點D的坐標，假設直線的解析式，代入A、D兩點