山西省呂梁市2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

呂梁市2023-2024學(xué)年高二第一學(xué)期期末調(diào)研測試數(shù)學(xué)試題（本試題滿分150分，考試時間120分鐘．答案一律寫在答題卡上）注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上，認其核對條形碼上的姓名、準考證號，并將條形碼粘貼在答題卡的指定位置上．2．答題時使用0.5毫米的黑色中性（簽字）筆或碳素筆書寫，字體工整、筆跡清楚．3．請按照題號在各題的答題區(qū)域（黑色線框）內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效．4．保持卡面清潔，不折疊，不破損．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．已知圓，則圓心和半徑分別為（）A． B．C． D．2．雙曲線，則雙曲線的漸近線方程為（）A． B． C． D．3．已知正項等比數(shù)列滿足，則（）A．62 B．30或10 C．62或 D．304．若函數(shù)在處有極小值，則（）A． B． C．或 D．5．函數(shù)的零點個數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．46．如圖，正三棱柱的各棱長相等，為的中點，則異面直線與所成角的余弦值為（）A． B． C． D．07．某工廠去年12月試產(chǎn)1060個高新電子產(chǎn)品，產(chǎn)品合格率為．從今年1月份開始，工廠在接下來的兩年中將生產(chǎn)這款產(chǎn)品．1月按去年12月的產(chǎn)量和產(chǎn)品合格率生產(chǎn)，以后每月的產(chǎn)量都在前一個月的基礎(chǔ)上提高，產(chǎn)品合格率比前一個月增加，則今年4月份的不合格產(chǎn)品的數(shù)量是（）A． B． C． D．8．若，則的大小關(guān)系為（）A． B． C． D．二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個選項中，有多項是符合題目要求的，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9．設(shè)拋物線的焦點為，準線為．點是拋物線上不同的兩點，且，則（）A． B．以線段為直徑的圓必與準線相切C．線段的長為定值 D．線段的中點到軸的距離為定值10．已知等差數(shù)列的首項，公差，在中每相鄰兩項之間都插人3個數(shù)，使它們和原數(shù)列的數(shù)一起構(gòu)成一個新的等差數(shù)列是數(shù)列的前項和．以下說法正確的是（）A． B．是數(shù)列的第8項C．當時，最大 D．是公差為的等差數(shù)列11．已知函數(shù)，下列說法正確的是（）A．的單調(diào)遞減區(qū)間是B．在點處的切線方程是C．若方程只有一個解，則D．設(shè)，若對，使得成立，則12．已知正方體的棱長為是空間中的一動點，下列結(jié)論正確的是（）A．若分別為的中點，則平面B．平面平面C．若，則的最小值為D．若，則平面截正方體所得截面面積的最大值為三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．若直線與直線平行，則______．14．已知數(shù)列的前項和為，若，則______．15．已知函數(shù)，若成立，則的最小值為______．16．已知是橢圓的左、右焦點，直線與橢圓相交于兩點，的平分線交于點，且，則橢圓的離心率為______．四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（本題滿分10分）如圖，平行六面體中，，．（1）用向量表示向量，并求；（2）求．18．（本題滿分12分）已知圓．（1）求的取值范圍；（2）當取最小正整數(shù)時，若點為直線上的動點，過作圓的一條切線，切點為，求線段的最小值．19．（本題滿分12分）已知數(shù)列的首項，且滿足．（1）求證：是等比數(shù)列，并求出的通項公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項和．20．（本題滿分12分）已知橢圓的左右頂點分別為，長軸長為，點在橢圓上（不與重合），且，左右焦點分別為．（1）求的標準方程；（2）設(shè)過右焦點的直線與橢圓交于兩點，當?shù)拿娣e最大時，求直線的方程．21．（本題滿分12分）如圖，多面體由正四面體和正四面體組合而成，棱長為．（1）證明：；（2）求與平面所成角的正弦值．22．（本題滿分12分）已知函數(shù)．（1）討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）當時，恒成立，求實數(shù)的取值范圍．2024年呂梁市高二年級期末數(shù)學(xué)參考答案選擇題：本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.題號12345678答案BCAABDBA1.【解析】圓O的方程可化為.故選B.2.【解析】由雙曲線C:得漸近線方程為,即.故選C.3.【解析】正項等比數(shù)列滿足則a1=2,q=2,故S5=62.故選A.4.【解析】由得，c=-2，或c=-6當c=-2時，由得，x<-2，或x>-23，由得，-2<x<-2所以在x=-2處有極大值.當c=-6時，由得，x<-6，或x>-2，由得，-6<x<-2，所以在x=-2處有極小值，故c=-6.故選A.5.【解析】因為，，，所以=0在上各有一解，所以有兩個零點,故選B.6.【解析】取中點，則平面，所以，又所以平面，所以，所以異面直線與所成的角為.故選D.7.【解析】由題知：1月份的產(chǎn)量為1060個，合格率是90%.那么，2月份的產(chǎn)量為1060×1.06，合格率為90%+0.4%3月份的產(chǎn)量為1060×1.062，合格率為則4月份的產(chǎn)量為1060×1.063，合格率為則4月份的不合格數(shù)量是1060×1.063×（1-91.2%）=1.0648.【解析】由，得令，所以.故選A.選擇題:本題共4小題,每小題5分,共20分.在每小題給出的四個選項中,有多項是符合題目要求的,全部選對的得5分,部分選對的得2分,有錯選的得0分.題號9101112答案ADBCBDBCD9.【解析】由題意知焦點F（0,1），準線為y＝-1，則拋物線E：x2＝4y，得p＝2，故A正確；當線段AB過焦點F時，才有以線段AB為直徑的圓與準線相切，故B錯；由拋物線的定義得｜AF｜＋｜BF｜＝y(tǒng)1＋y2＋p＝8，所以y1＋y2＝6，當直線AB過原點時，設(shè)y1＝0，則y2＝6，所以A（0,0），B（±26，6），此時｜AB｜＝215，當直線AB斜率為0時，|AB|=43，故C錯；線段AB的中點M到x軸的距離為[(y1+y2)/2]＝3，故D正確.故選：10.【解析】由題可知an=20-4n,b1=16,b5=a2=12,所以bn=17-n,故A錯誤;b29=-12,所以an=20-4n=-12得n=8,故B正確;令bn=17-n≥0，得n≤17,所以11.【解析】函數(shù)f(x)=xlnx，x∈(0，1)∪(1，+可得函數(shù)f(x)在(0,1)上單調(diào)遞減，在(1,e)上單調(diào)遞減，在(e,+∞)上單調(diào)遞增，其大致圖象如圖：對于A，由上述分析可得A錯誤；對于B，由f'(e2)=lne2-1ln2e2=14，f(e2)=e22,得y-e22=14(x-e函數(shù)f(x)(x∈(1，+∞))的值域為g(x)=x2+a，對?x∈R，G=[a，+∞)．?x∈(1,+∞)，E=[e，+∞)．若對?x1∈R，?【解析】對于A，易知,若BD1平面MNP.則,而相交,故與不垂直,故A不正確；對于B，在正方體中,平面顯然成立.故B正確；對于C，如圖1，在AB上取點H，使得AH=14AB,圖1圖2圖3圖4在CD上取點K，使得DK=14DC,則由AO=14AB+λAD，即HO＝λAD，故點O是線段HK上一點.將平面HKC1B1沿HK展開至與平面AHKD共面，此時AB1＝AH＋B1H＝3，當B1，O，D三點共線時（如圖2），B1O＋OD取得最小值13，故C正確；對于D，因為AO=λAB+(1-λ)AD（0≤λ≤1），所以DO＝λDB，又0≤λ≤1，可知O是線段BD上一點，如圖3，連接AC并與BD交于點Z．當O與D重合時，平面OAD1與平面ADD1A重合，此時截面面積為4．當O在線段DZ（不含點D）上時，平面OAD1截正方體所得截面為三角形，且當O與Z重合時，截面為ΔACD1，此時截面面積最大，由三邊長均為22，故此時截面面積最大值為23．當O在線段BZ（不含點B，Z）上時，如圖4，延長AO并與BC交于點W，作WR平行于AD1并與CC1交于點R，則截面為等腰梯形AWRD1，設(shè)BW＝x(0<X<2)，則AW=D1R=4+x2,WR=2(2-x),梯形AWRD1的高h=4+12x2，面積為12（AD1＋WR）·h＝12(4-x)8+x2<42．當O與B重合時，截面為矩形ABC1D三．填空題：本題共4小題,每小題5分,共20分.13.【解析】由與平行，則，所以14.【解析】當n≥2時，an當n=1時，a115.【解析】令f(m)=f(n)=t,則m=e所以m(n+1)=en設(shè)h(n)=en(n+1),令，則n=-2,當n<-2時，，h(n)在單調(diào)遞減，當n>-2時，,h(n)在單調(diào)遞增，所以h(n)min=h(-2)=-16.【解析】連接AF1、BF1,根據(jù)橢圓的對稱性可知四邊形AF1BF2為平行四邊形，所以根據(jù)角平分線定理得：,所以,又，，又在?AF1F2四.解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.【解析】（1）（2）18.【解析】（1）因為方程表示圓，所以，所以，即的取值范圍是；（2）因為取最小正整數(shù)，所以，所以，C:(x-1)2+(y-2)2=1,又因為所以取最小值時取最小值，而取最小值即為到直線4x-3y+12=0的距離，所以，所以【解析】（1）證明：所以是以為首項，為公比的等比數(shù)列。所以，所以（2）因為，所有20.【解析】（1）依題意可得，，所以.設(shè)，則，又因為所以,所以，所以的標準方程為.（4）因為F2（1，0）在直線上，設(shè)直線的方程：聯(lián)立整理得,由題可知:當且僅當即時，面積最大為,此時直線的方程是:21【詳解】（1）證明：取BC的中點D，連接AD,SD.正四面體PABC和正四面體SPBC中，?ABC,?SBC為等邊三角形，所以ADBC,SDBC,又ADSD=D,AD,SD,所以BC,又AS所以BCAS.（2）如圖，取中心O為坐標原點，過O作DB的平行線為x軸正方向，OD為y軸正方向，OP為z軸正方向建立空間直角坐標系O-xyz,因為棱長是所以A(0,-2,0),B(,1,0),C(,1,0),P(0,0,),取中心M,則M（0，）,,,平面ABC的法向量，設(shè)是直線PS與平面ABC所成的角所以.所以直線PS與平面ABC所成角的正弦值是解：（1）定義域為(0,+∞)當a≤0時，恒成立，所以f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(0,+∞當a>0時，令，則x>2a,f(x)令，則0<x<2a,f綜上：當a≤0