蘇州市2022-2023學(xué)年九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（含答案解析）

2022~2023學(xué)年第一學(xué)期初三期末試卷數(shù)學(xué)試卷滿分l30分，調(diào)研時間120分鐘一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．在每小題所給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將答案填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1．有一組數(shù)據(jù)：11，11，12，15，16，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A．11 B．12 C．15 D．162．方程的根是（）A． B．2 C．或 D．2或3．若⊙O的半徑為4cm，點A到圓心O的距離為3cm，那么點A與⊙O的位置關(guān)系（）A．點A在圓內(nèi) B．點A在圓上 C．點A在圓外 D．不能確定4．若拋物線對稱軸是y軸，則a的值是（）A． B． C．0 D．25．如圖，點A，B，C在上，若，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．6．我們可用“斜尺”測量管道的內(nèi)徑（如圖），若玻璃管的內(nèi)徑正對“30”刻度線，已知長為，，則玻璃管內(nèi)徑的長度等于（）A． B． C． D．7．如圖，C為⊙O上一點，是⊙O的直徑，，，現(xiàn)將繞點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)30°后得到，交⊙O于點D，則圖中陰影部分的面積為（）A． B． C． D．第7題圖第8題圖8．如圖，已知拋物線與直線交于，兩點，則關(guān)于x的不等式的解集是（）A．或 B．或C． D．二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）9．某體育用品專賣店在一段時間內(nèi)銷售了20雙學(xué)生運動鞋，各種尺碼運動鞋的銷售量如下表．則這20雙運動鞋的尺碼組成的一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是_________．尺碼/銷售量/雙13104210．如圖，在中，，，，則值為______．11．一只螞蟻在一塊黑白兩色的正六邊形地磚上任意爬行，并隨機(jī)停留在地磚上某處，則螞蟻停留在黑色區(qū)域的概率是______．12．已知，是一元二次方程的兩個根，則的值為______．13．如圖，與⊙O相切于點A，是⊙O的弦，且，，則⊙O的半徑長為______．14．如圖，四邊形中，點E在上，且，，已知的面積為3，的面積為1，則的面積為______．15．在中，，，則度數(shù)的最大值為______．16．已知拋物線過，兩點．若，則下列四個結(jié)論中正確的是______．（請將所有正確結(jié)論的序號都填寫到橫線上）：①；②；③點，在拋物線上，若，，則；④關(guān)于x的一元二次方程必有兩個不相等的實數(shù)根．三、解答題（本大題共11小題，共82分．請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．計算：；18．解方程：．19．為落實“雙減”政策，某中學(xué)在課后服務(wù)時間開設(shè)了四個興趣小組，分別為A：機(jī)器人，B：交響樂，C：油畫，D：古典舞．為了解學(xué)生的報名情況（每名學(xué)生只報一個興趣小組），現(xiàn)隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請根據(jù)以上圖文信息回答下列問題：（1）此次調(diào)查共抽取______名學(xué)生；（2）請將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；（3）扇形統(tǒng)計圖中，項目A所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為______．20．為深入學(xué)習(xí)貫徹黨的二十大精神，我市某中學(xué)決定舉辦“青春心向黨，奮進(jìn)新征程”主題演講比賽，該校九年級有二男二女共4名學(xué)生報名參加演講比賽．（1）若從報名4名學(xué)生中隨機(jī)選1名，則所選的這名學(xué)生是女生的概率是______；（2）若從報名的4名學(xué)生中隨機(jī)選2名，用樹狀圖或表格列出所有可能的情況，并求出這2名學(xué)生都是男生的概率．21．如圖，測繪飛機(jī)在同一高度沿直線由B向C飛行，且飛行路線經(jīng)過觀測目標(biāo)A的正上方．在第一觀測點B處測得目標(biāo)A的俯角為，航行米后在第二觀測點C處測得目標(biāo)A的俯角為，求第二觀測點C與目標(biāo)A之間的距離．22．把一根長8米的繩子剪成兩段，并把每一段繩子圍成一個正方形．（1）要使這兩個正方形面積的和等于2平方米，應(yīng)該怎么剪？（2）這兩個正方形面積和可能等于平方米嗎？請說明理由．23．在半徑為的圓形紙片中，剪出一個圓心角為的扇形（圖中的陰影部分）．（1）求這個扇形的半徑；（2）若用剪得的扇形紙片圍成一個圓錐的側(cè)面，求所圍成圓錐的底面圓半徑．24．已知二次函數(shù)的圖像與x軸有唯一公共點．（1）求a的值；（2）當(dāng)時（），函數(shù)最大值為4，且最小值為0，則實數(shù)m的取值范圍是______．25．如圖，矩形中，，，點P從點A出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度在射線上向右運動，運動時間為t秒，連接交于點Q．（1）求證：；（2）若是以為腰的等腰三角形，求運動時間t的值．26．如圖，以為直徑的經(jīng)過的頂點C，分別平分和，的延長線交于點F，交于點D，連接．（1）求證：；（2）求證：；（3）若，，求的長．27．在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點，直線與x軸交于點B，與y軸交于點C．二次函數(shù)的圖像過B，C兩點，且與x軸交于另一點A，點M為線段OB上的一個動點（不與端點O，B重合）．（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）如圖①，過點M作y軸的平行線l交于點F，交二次函數(shù)的圖像于點E，記的面積為，的面積為，當(dāng)時，求點E的坐標(biāo)；（3）如圖②，連接，過點M作的垂線，過點B作的垂線，與交于點G，試探究的值是否為定值？若是，請求出的值；若不是，請說明理由。參考答案一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．在每小題所給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將答案填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1．B【解析】根據(jù)中位數(shù)的定義，即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意得：把這一組數(shù)據(jù)從大到小排列后，位于正中間的數(shù)為12，∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是12．故選：B【點睛】本題主要考查了求中位數(shù)，熟練掌握把這一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┡帕泻?，位于正中間的一個數(shù)或兩個數(shù)的平均數(shù)是中位數(shù)是解題的關(guān)鍵．2．D【解析】直接兩邊開平方即可得到答案．【詳解】解：兩邊開平方得，，故選D．【點睛】本題考查直接開平方法解一元二次方程．3．A【解析】【分析】要確定點與圓的位置關(guān)系，主要根據(jù)點與圓心的距離與半徑的大小關(guān)系來判斷，設(shè)點與圓心的距離d，則d＞r時，點在圓外；當(dāng)d=r時，點在圓上；當(dāng)d＜r時，點在圓內(nèi)．【詳解】解：∵點A到圓心O的距離為3cm，小于⊙O的半徑4cm，∴點A在⊙O內(nèi)．故選：A．【點睛】本題考查了對點與圓的位置關(guān)系的判斷，關(guān)鍵要記住若半徑為r，點到圓心的距離為d，則有：當(dāng)d＞r時，點在圓外；當(dāng)d=r時，點在圓上；當(dāng)d＜r時，點在圓內(nèi)．4．C【解析】根據(jù)拋物線的對稱軸公式，列出關(guān)于a的方程即可解答．【詳解】解：∵拋物線的對稱軸是y軸，∴，解得：，故選：C．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的對稱軸，記住二次函數(shù)的對稱軸公式是解題的關(guān)鍵．5．B【解析】利用圓周角定理計算即可．詳解】∵，∴，故選B．【點睛】本題考查了圓周角定理，熟練掌握定理是解題的關(guān)鍵．6．B【解析】根據(jù)，即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意得：，∵，∴，∴，即，解得：．故選：B【點睛】本題主要考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7．C【解析】【分析】連接，，根據(jù)及旋轉(zhuǎn)，得到，，從而得到是等邊三角形，結(jié)合是⊙O的直徑，即可得到，，從而得到是等邊三角形，即可得到，根據(jù)扇形面積公式及三角形面積公式即可得到答案．【詳解】解：連接，，過O作，∵是⊙O的直徑，，∴，，∴是等邊三角形，∵，∴，，∵繞點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)30°后得到，∴，∴，是等邊三角形，∴，，∵，∴，，∴陰影部分的面積為：，故選C．【點睛】本題考查勾股定理，扇形面積公式，圓周角定理，解題的關(guān)鍵是添加輔助線，利用扇形面積減三角形面積求得陰影部分面積．8．D【解析】【分析】根據(jù)拋物線與直線交于，兩點，可得直線與拋物線交于點，兩點，根據(jù)圖像即可得到答案．【詳解】解：∵拋物線與直線交于，兩點，∴與拋物線交于點，兩點，圖像如圖所示，由圖像可知，當(dāng)時，，∴的解集是，故選D．【點睛】本題考查利用函數(shù)圖像解一元二次不等式及根據(jù)對稱性求交點，解題關(guān)鍵找到與拋物線交于點．二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）9．【解析】【分析】直接根據(jù)眾數(shù)的定義：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)即為眾數(shù)即可得出結(jié)論．【詳解】由表格可知：尺碼的運動鞋銷售量最多為雙，即眾數(shù)為．故答案為：25.【點睛】本題考查了眾數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握眾數(shù)的定義．10．##【解析】【分析】根據(jù)勾股定理求出，根據(jù)正弦定義直接求解即可得到答案．【詳解】解：由題意可得，∵，，，∴，∴，故答案為．【點睛】本題考查勾股定理與解直角三角形求線段，解題的關(guān)鍵是求出及熟練掌握直角三角形中銳角的正弦等于對邊比斜邊．11．【解析】【分析】設(shè)該正六邊形地磚的面積為6，則黑色區(qū)域的面積為2，再由概率公式計算，即可求解．【詳解】解：設(shè)該正六邊形地磚的面積為6，則黑色區(qū)域的面積為2，∴螞蟻停留在黑色區(qū)域的概率是．故答案為：【點睛】本題考查了概率公式：熟練掌握隨機(jī)事件A的概率事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)除以所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)；P（必然事件）；P（不可能事件）是解題的關(guān)鍵．12．【解析】【分析】根據(jù)根與系數(shù)關(guān)系得到兩根和與兩根積的值，將式子通分代入求解即可得到答案．【詳解】解：由題意可得，∵，是一元二次方程的兩個根，∴，，∴故答案為：．【點睛】本題考查一元二次方程根與系數(shù)之間的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟練掌握，．13．1【解析】【分析】連接，，根據(jù)與⊙O相切于點A，得到，結(jié)合，得到，根據(jù)，即可得到是等邊三角形即可得到答案．【詳解】解：連接，，∵與⊙O相切于點A，∴，∵，∴，∵，∴是等邊三角形，∵，∴，故答案為：1，．【點睛】本題考查切線的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)切線得到．14．【解析】【分析】連接，分別過點C作于G，過點E作于F，根據(jù)平行可證∶和同底等高，，，，從而證出，，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得∶，從而得出∶，然后計算的面積即可．【詳解】解∶連接，分別過點C作于G，過點E作于F，如圖：∵，∴和同底等高，，∵的面積為3，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴故答案為∶．【點睛】此題考查的是相似三角形的判定及性質(zhì)，掌握相似三角形的判定定理和相似三角形的面積比等于相似比的平方是解決此題的關(guān)鍵．15．##45度【解析】【分析】畫出線段，以B為圓心為半徑畫圓即可得到，當(dāng)C從與圓交點處開始運動時逐漸增大，當(dāng)與圓相切時最大，隨后逐漸減小，根據(jù)三角函數(shù)即可得到答案．【詳解】解：由題意可得，畫出線段，以B為圓心為半徑畫圓即可得到，當(dāng)C從與圓交點處開始運動時逐漸增大，當(dāng)與圓相切時最大，隨后逐漸減小，∴當(dāng)時，度數(shù)的最大，此時，∴度數(shù)的最大值為，故答案為．【點睛】本題考查三角函數(shù)求角度，解題的的關(guān)鍵是畫出圓利用動點問題得到最值點．16．②③④【解析】【分析】根據(jù)拋物線過，兩點，可得拋物線的對稱軸為直線，再由，可得，故①錯誤；把點代入拋物線解析式可得，從而得到，故②正確；再由，可得拋物線的對稱軸位于直線和之間，分兩種情況分析，進(jìn)而得到，故③正確；然后根據(jù)，，可得，再利用一元二次方程根的判別式，可得關(guān)于x的一元二次方程必有兩個不相等的實數(shù)根，故④正確．【詳解】解∶∵拋物線過，兩點，∴拋物線的對稱軸為直線，∵，∴，∴，故①錯誤；∵拋物線過，∴，∴，∴，故②正確；∵，∴，∴，即拋物線的對稱軸位于直線和之間，若點，都在對稱軸左側(cè)，∵開口向上，∴在對稱軸左側(cè)，y隨著x的增大而減小，∵，∴，若點在對稱軸左側(cè)，在對稱軸右側(cè)，∵，，∴點距離對稱軸更遠(yuǎn)，∵拋物線開口向上，距離對稱軸越遠(yuǎn)函數(shù)值越大，∴，故③正確；∵，，∴，∵，∴∵，∴，∴，即，關(guān)于x的一元二次方程必有兩個不相等的實數(shù)根，故④正確；故答案為：②③④【點睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，一元二次方程的根的判別式等知識，解題的關(guān)鍵是讀懂圖象信息，靈活運用所學(xué)知識解決問題．三、解答題（本大題共11小題，共82分．請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．【解析】【分析】根據(jù)特殊角三角函數(shù)值代入求解即可得到答案．【詳解】解：原式．【點睛】本題考查特殊三角函數(shù)求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握特殊角三角函數(shù)．18．【解析】【分析】直接利用因式分解求解一元二次方程即可．【詳解】解：或解得：．【點睛】本題考查了解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是掌握一元二次方程常規(guī)的求解方法，因式分解法，直接開方法，配方法，公式法．19．（1）；（2）圖見詳解（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)扇形統(tǒng)計圖與條形統(tǒng)計圖中B的數(shù)據(jù)即可得到答案；（2）利用（1）中求出的總數(shù)減去A，B，D，的即可得到C的數(shù)據(jù)補(bǔ)充即可得到答案；（3）利用乘以A所占比例即可得到答案．【小問1詳解】解：由題意可得，此次調(diào)查抽取人數(shù)為（人），∴此次調(diào)查共抽取名學(xué)生；【小問2詳解】解：由（1）得，C的人數(shù)為：（人），∴條形統(tǒng)計圖如圖所示，【小問3詳解】解：由題意可得，A所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為：，故答案為．【點睛】本題考查條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖綜合題，解題的關(guān)鍵是找到兩個都有的量求出總數(shù)，熟練掌握所占圓心角等于乘以所占比例．20．（1）；（2）【解析】【分析】（1）利用樹狀圖列出所有情況，找出所選的這名學(xué)生是女生的情況，代入即可得到答案；（2）利用樹狀圖列出所有情況，找出2名學(xué)生都是男生的情況，代入即可得到答案；【小問1詳解】解：由題意可得，由上圖可得總共有4種情況，是女生的情況有2種，∴，∴選的這名學(xué)生是女生的概率是；【小問2詳解】解：由題意可得，由上圖可得總共有種情況，是女生的情況有2種，∴，∴這2名學(xué)生都是男生的概率為．【點睛】本題考查利用樹狀圖法求概率，解題的關(guān)鍵是正確列出樹狀圖．21．米【解析】【分析】過C作，可得，，，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得到，根據(jù)的正弦即可得到答案．【詳解】解：過C作，∵，∴，，∴，，∵，，∴，在中，，∴，答：第二觀測點C與目標(biāo)A之間的距離為米．．【點睛】本題考查利用三角函數(shù)解決仰俯角問題及三角形內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是作出輔助線．22．（1）剪成的一段為4米，則另一段就為4米；（2）不可能，理由見解析．【解析】【分析】（1）利用正方形的性質(zhì)表示出邊長進(jìn)而得出等式求出即可；（2）利用正方形的性質(zhì)表示出邊長進(jìn)而得出等式，進(jìn)而利用根的判別式求出即可．【小問1詳解】解：設(shè)剪成的一段為米，則另一段就為米，由題意得，解得：．答：剪成的一段為4米，則另一段就為4米；【小問2詳解】解：設(shè)剪成的一段為米，則另一段就為米，由題意得，變形為：，解得：，舍去，，舍去，即：這兩個正方形面積的和不可能等于．【點睛】此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)正方形的性質(zhì)表示出正方形的邊長是解題關(guān)鍵．23．（1）3；（2）【解析】【分析】(1)連接，，過點O作，垂足為D，得到，，根據(jù)垂徑定理，求得，判定是等邊三角形，計算即可．(2)設(shè)圓錐底面圓的半徑為r，根據(jù)題意，得，計算即可．【小問1詳解】如圖，連接，，過點O作，垂足為D，∵，，，∴，，是等邊三角形，∴，，∴這個扇形的半徑為3．【小問2詳解】設(shè)圓錐底面圓的半徑為r，根據(jù)題意，得，解得．故圓錐底面圓的半徑為．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，圓周角定理，勾股定理，垂徑定理，弧長公式，圓錐與扇形的關(guān)系，熟練掌握弧長公式，垂徑定理，勾股定理是解題的關(guān)鍵．24．（1）；（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)二次函數(shù)的圖像與x軸有唯一公共點即一元二次方程的判別式等于0即可得到答案；（2）配方找到對稱軸，確定最小值，代入最大值即可得到答案．【小問1詳解】解：由題意可得，∵二次函數(shù)的圖像與x軸有唯一公共點，∴一元二次方程的判別式等于0，∴，，解得：；【小問2詳解】解：由（1）得，，∴當(dāng)時，，∵當(dāng)時，，∴拋物線上點的對稱點為∵時（），函數(shù)的最大值為4，且最小值為0，∴．【點睛】本題考查二次函數(shù)與x軸交點問題問題及最值問題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)有唯一公共點得到判別式等于0解出a及配方找到對稱軸．25．（1）見解析；（2）或【解析】【分析】（1）由題意可知，從而可知，由，可證；（2）由矩形性質(zhì)可得及勾股定理可知，，，分兩種情況：①當(dāng)時，②當(dāng)時，分別利用相似三角形列出比例式可求解得的值．【小問1詳解】證明：∵四邊形是矩形，∴，∴，又∵，∴；【小問2詳解】解：∵四邊形是矩形，，，∴，由題意知，，，①當(dāng)時，即：，∵，∴，即：，解得：；②當(dāng)時，即：，∵，∴，即：，整理得：，兩邊同時平方得：，整理得：解得：；綜上：是以為腰的等腰三角形時，或．【點睛】本題考查相似三角形的判定及性質(zhì)，等腰三角形定義、矩形性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定及性質(zhì)，分類討論求解是解決問題的關(guān)鍵．26．（1）見解析（2）為等腰直角三角形，證明見解析（3）【解析】【分析