2023屆廣東省深圳市高三沖刺（二）數(shù)學(xué)試卷

2023屆廣東省深圳市高三沖刺(二)數(shù)學(xué)試卷

一、單選題

1.已知集合Z={xeZ∣χ2g1},8={χ∣χ2-WX+2=0},若∕∩8={1},則/UB=

()

A.{-l,0,l}B.{x∣-l<x<l}

C.{-l,0,1,2}D.{x∣-l≤x<2}

2.已知復(fù)數(shù)z=l-23則2=

A.4B.1+2ZC?∕+看iD.?-

3.已知三棱錐S-48C的所有頂點都在球。的球面上，/48。是邊長為1的正三

角形，SC為球。的直徑，且SC=2,則此棱錐的體積為

A.2B.JLC.叵D.亞

6632

4.已知sin(專+α)=§,則cos(普+α)的值為()

A—?R-C——D4

A.5口?5J55

5.正態(tài)分布密度函數(shù)(P(X)=戶。(密(QO)具有性質(zhì):

σ?∣2π

①函數(shù)圖象關(guān)于直線X=〃對稱；

②。的大小決定函數(shù)圖象的“胖”、“瘦”.

三個正態(tài)分布密度函數(shù)Q(X)(XWR)分別服從參數(shù)均值外和方差/(i=l,2,3),

其圖象如圖，則下列結(jié)論正確的是()

z

A.σj>σ3B.%>%C.Z1=^2D.σ2<σ3

6.已知兩個點M(-5,0),N(5,0),若直線上存在點R使得IPm-∣PN∣=6,

則稱該直線為“桃"直線”給出下列直線：①尸打②夕=2x+l,③尸x+l,

則這三條直線中有幾條“加以直線”()

A.3B.2C.1D.0

7.I可量Z,b,滿足^a+b+~c=0>(力-b)?L^?,^aS.b`若|了|=1，則

222

?a?+?b?+?c?=()

A.1B.2C.4D.8

8.已知函數(shù)/(x)的定義域為R,若對Vx∈R都有/(3+x)=∕(l-x),且

/(x)在(2,+oo)上單調(diào)遞減，則/(1)J(2)與”4)的大小關(guān)系是()

A./(4)<∕(1)<∕(2)B./(2)<∕(1)<∕(4)

C./(1)<∕(2)<∕(4)D./(4)<∕(2)<∕(1)

二、多選題

9.下列敘述中正確的是（)

A.若J+看=l(α>O,b>O),則2α+6的最小值為8；

B.若α,b,cWR,則“2>仍2”的充要條件是"α>c";

C.命題“對任意x∈R,有χ2≥0”的否定是"存在χ∈R,有》2之0”；

D.0<》<5是卜-1|<1的必要不充分條件.

10.下列說法正確的是()

A.對于獨立性檢驗，*2的值越小，判定“兩變量有關(guān)系”犯錯誤的概率越小

B.在回歸分析中，決定系數(shù)解越大，說明回歸模型擬合的效果越好

C.隨機變量4~8(",p),若E(E)=30,JD((O=20,則〃=45

D.甲、乙、丙、丁4個人到4個景點旅游，每人只去一個景點且每個景點都有

人去，設(shè)事件”為“4個人去的景點各不相同”，事件N為“甲不去其中的/景

點”，則P(MN)

11.已知/(x)=COS(SinX),則下列選項中正確的是()

A./(x)=∕(x+π)B./(x)關(guān)于X=兀軸對稱

C./(x)關(guān)于傳,0)中心對稱D./(x)的值域為［-覃］

12.已知函數(shù)/(x)=Inx+骼若VX］,Me(1,+8),且修<孫都有

N⑴)<0.5,則實數(shù)棚!勺值可以為()

A.5B.4C.3D.e

三、填空題

13.已知函數(shù)/(X)=X2+2COSΛ,χ∈R,若/(bg鏟)+f(bg30)W2f(l),則實數(shù)

α的取值范圍為.

14.若a—J)”的二項展開式中所有項的二項式系數(shù)和為64,則常數(shù)項為一

(用數(shù)字作答)

15.橢圓C溪+*l(α>b>O)的左右兩焦點分別為片,0,點P在橢圓上，正

三角形APOg面積為￠,則橢圓的方程為.

16.已知數(shù)列｛αn｝的通項公式4n=U^y,則an?4n+1?αn+2=.

四、解答題

17.已知數(shù)列｛%｝的奇數(shù)項成等差數(shù)列，偶數(shù)項成等比數(shù)列，且公差和公比都

是2,若對滿足m+〃W5的任意正整數(shù)團，〃，均有即1+?！?。*〃成立.

(1)求數(shù)列｛四｝的通項公式；

i

(2)令?,=??,求數(shù)列｛e｝的前〃項和T11.

18.2020年是全面建成小康社會目標(biāo)實現(xiàn)之年，是全面打贏脫貧攻堅戰(zhàn)收官之

年.為幫助某村鞏固扶貧成果，該村的結(jié)對幫扶共建企業(yè)在該村建立了一座精米

加工廠，并對糧食原料進行深加工，研發(fā)出一種新產(chǎn)品，已知該產(chǎn)品的質(zhì)量以

某項指標(biāo)值依60S左<100)為衡量標(biāo)準(zhǔn)，質(zhì)量指標(biāo)的等級劃分如表：

質(zhì)量指標(biāo)值發(fā)90<?<IOO80/<9070<?<8060<?<70

產(chǎn)品等級ARCD

為了解該產(chǎn)品的生產(chǎn)效益，該企業(yè)先進行試生產(chǎn)，從中隨機抽取了IOOO件產(chǎn)品,

測量了每件產(chǎn)品的指標(biāo)值，得到如下的產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的頻率分布直方圖；設(shè)

藥毒=歷，當(dāng)左G口0〃，10"+10)(6g〃W8,〃WN)時，滿足M=編.

(1)試估計樣本質(zhì)量指標(biāo)值〃的中位數(shù)如

(2)從樣本質(zhì)量指標(biāo)值不小于80的產(chǎn)品中采用分層抽樣的方法抽取7件產(chǎn)品,

然后從這7件產(chǎn)品中任取2件產(chǎn)品，求至少有1件4級品的概率.

19.如圖，已知BC為Oo的直徑，點4、歹在Oo上，ADLBC,垂足為。,

RF交4〃于E,且AE=RE.

A

⑴求證：AR=AF-,

(2)如果SinN/8C=/8=4舊求力〃的長.

20.在正三角形/8C中，E、F、P分別是-力夙AC,BC邊上的點，滿足

AEtEB=CF:FA=CP-.PR=1：2(如圖1).將A4片/的斯折起到△4所的

位置，使二面角4-￡尸-8成直二面角，連結(jié)∕]8,4P(如圖2)

⑴求證：Q//平面4E8；

⑵求證：?平面AEP；

⑶求直線4E與平面4BP所成角的大小.

21.已知點4(1,1)在拋物線"=2.(p>0)上，點P(α0)(其中m>1).如圖

過點尸且斜率為2的直線與拋物線交于R,C兩點(點3