備考2024年新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用

專題4.2導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用

日題型目錄

題型一利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間

題型二利用導(dǎo)函數(shù)圖象確定原函數(shù)圖象

題型三利用原函數(shù)圖象確定導(dǎo)函數(shù)圖象

題型四已知函數(shù)在區(qū)間上遞增（減）求參數(shù)

題型五已知函數(shù)存在單調(diào)區(qū)間求參數(shù)

題型六已知函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào)求參數(shù)

題型七利用函數(shù)單調(diào)性比較大小

題型八利用函數(shù)單調(diào)性解決抽象不等式

更典例

題型一利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間

例1.（2023春?甘肅蘭州?高三蘭大附中校考階段練習(xí)）函數(shù)，（x）=x-lnx的單調(diào)遞減區(qū)間為.

例2.（2023春?天津南開?高三天津二十五中?？茧A段練習(xí)）函數(shù)/（力=3-d-x的單調(diào)減區(qū)間是（）

C.1-00,-J］，O,。0)D.(fl

A.B.(l,oo)

圉二房三

練習(xí)1.（2023?全國?高三對口高考）函數(shù)/（彳）=2/一爐的嚴(yán)格增區(qū)間是.

練習(xí)2.（2023春?江蘇南京?高二南京市秦淮中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知定義在區(qū)間（0㈤上的函數(shù)=J，x-2sinx,

則的單調(diào)遞增區(qū)間為.

練習(xí)3.（2023?全國?高三專題練習(xí)）已知函數(shù)"x）=ln（x-2）+ln（4-x）,則〃x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（）

A.（2,3）B.（3,4）C.（-oo,3）D.（3,向

練習(xí)4.（2023秋?山東東營?高三東營市第一中學(xué)?？计谀┖瘮?shù)〃x）="的單調(diào)遞增區(qū)間為

練習(xí)5.（2023?高三課時練習(xí)）函數(shù)/（司=公+、6為正數(shù)）的嚴(yán)格減區(qū)間是（）.

A.［fl/）B.［一川與修］

。NH與,用口.卜月。卜卜,《

題型二利用導(dǎo)函數(shù)圖象確定原函數(shù)圖象

例3.（2023春?安徽安慶?高三安徽省宿松中學(xué)?？计谥校ǘ噙x）如圖是函數(shù)y=［-3,5］的導(dǎo)函數(shù)-（%）的

）

B.r（2）=0

D./（2）＞/（4）

例4.（2022春.安徽滁州?高三?？计谀┒x在R上的函數(shù)/（幻的導(dǎo)函數(shù)為了'（X）,且4'。）的圖像如圖所示，則

下列結(jié)論正確的是（）

B.函數(shù)/(x)在區(qū)間(-1,5)上單調(diào)遞減

C.函數(shù)Ax)在x=5處取得極大值D.函數(shù)/(尤)在x=-l處取得極小值

舉一K巨

練習(xí)6.(2022?全國?高三專題練習(xí))函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)尸(x)的圖象大致如下圖，則可能是()

B.尤）=%

—COSX

M+sinx

C.〃x）=〃尤）=—x2-sinx

4

練習(xí)7.(2023?高二課時練習(xí))將y=/(x)和y=/(x)的圖象畫在同一個直角坐標(biāo)系中，不可能正確的是

A.

D.

練習(xí)8.（2023?高二課時練習(xí)）（多選）己知函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)/（x）的圖象如圖所示，那么下列圖象中不可能是函

數(shù)〃尤）的圖象的是

練習(xí)9.（2022?全國?高三專題練習(xí)）已知定義在R上的函數(shù)y=4'（x）的圖象（如圖所示）與x軸分別交于原點(diǎn)、點(diǎn)

（-2,0）和點(diǎn)（2,0）,若-3和3是函數(shù)Ax）的兩個零點(diǎn)，則不等式/（x）＞0的解集（

A.(-8,-2)<J(2,+oo)B.(-8,-3)(3,+oo)

C.2,-3)5。，2)D.(-3,0)53,+功

練習(xí)10.（2023春?北京大興?高二北京市大興區(qū)第一中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)y=/（x）的導(dǎo)函數(shù)y=/（x）的圖

象如圖所示，則函數(shù)y=/（尤）的圖象可以是（）

題型三利用原函數(shù)圖象確定導(dǎo)函數(shù)圖象

例5.（2022.全國.高三專題練習(xí)）函數(shù)，=/（力在定義域［-川內(nèi)可導(dǎo)，圖像如圖所示，記y=/（x）的導(dǎo)函數(shù)為

y=f\x）,則不等式（（x）20的解集為（）

例6.（2023?全國?高三專題練習(xí)）設(shè)了'（X）是函數(shù)/（x）的導(dǎo)函數(shù)，若函數(shù)無）的圖象如圖所示，則下列說法錯誤

的是（）

A.當(dāng)1（犬＜4時，/^x）＞0B.當(dāng)光＜1或x＞4時，/,（x）＜0

C.當(dāng)犬=1或x=4時，（九）=0D.函數(shù)/（x）在％=4處取得極小值

舉一反三

練習(xí)11.（2023?全國?高三專題練習(xí)）已知函數(shù)y=/（x）（xeR）的圖象如圖所示，則不等式對''（尤）＞0的解集為

練習(xí)12.（2023.高二課時練習(xí)）已知定義在區(qū)間（-2,2）上的函數(shù)y=/（x）的圖象如圖所示，若函數(shù)廣⑺是的

導(dǎo)函數(shù)，則不等式刊；X）＞。的解集為（)

B.

C.(1,2)D.卜6,-1卜(0,6)

練習(xí)13.（2023春.陜西咸陽.高二?？计谥校┖瘮?shù)/（力的圖象如圖所示，則不等式（1-2）/（力＞。的解集為（）

練習(xí)14.（2023秋?江蘇鹽城?高二統(tǒng)考期末）設(shè)函數(shù)”X）在定義域內(nèi)可導(dǎo),y=/（x）的圖像如圖所示，則導(dǎo)函數(shù)

y=7'（x）的圖象可能為（）

練習(xí)6（2。23春?浙江?高三階段練習(xí)）已知函數(shù)小廠對，（心。）的部分圖象如圖所示’則（）

C.b-c<0D.3〃一2Z?+c<0

題型四已知函數(shù)在區(qū)間上遞增（減）求參數(shù)

例7.（2022春?四川綿陽?高二?？计谥校┤艉瘮?shù)，（x）=xln尤-定義域上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)。的最小值為（）

A.0B.gC.1D.2

例8.（2022?全國?高三專題練習(xí)）若函數(shù)/（x）=cos2x+asin]在區(qū)間是增函數(shù)，則。的取值范圍是一

舉一

練習(xí)16.（2023春?陜西延安?高二校考期末）若函數(shù)/（x）=x+asinx在0,?]上單調(diào)遞增，則。的取值范圍是（）

1（11「1）1\

A.--,0B.l-oo,--C.--,+°oID.r[-l,+oo）

練習(xí)17.（2023?全國?高三專題練習(xí)）若函數(shù)f（x）=（尤2-依+a）e，在區(qū)間（-1,0）內(nèi)單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)。的取值范圍是

（）

A.（-<?,3]B.[3,+?）C.[1,+oo）D.（-1?,1]

練習(xí)18.（2023?全國?高三專題練習(xí)）已知函數(shù)/（x）=/+涼+cx+d在（ro,0]上是增函數(shù)，在[0,2]上是減函數(shù)，

且方程/（尤）=0有3個實(shí)數(shù)根，它們分別是尸，2,則〃+于的最小值是（）

A.5B.6C.1D.8

練習(xí)19.（2023?全國?高三專題練習(xí)）設(shè)函數(shù)尤）=ax-q-21nx.

（1）若廣（2）=0,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若/■（%）在定義域上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

練習(xí)20.（2023春?山東棗莊?高二?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)/■（無）=》+4在（-哂-2）上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范

X

圍是（）

A.[4,+oo）B.（0,4]C.[0,4]D.（一—句

題型五已知函數(shù)存在單調(diào)區(qū)間求參數(shù)

例9.（2020春?四川綿陽.高三綿陽南山中學(xué)實(shí)驗(yàn)學(xué)校?？奸_學(xué)考試）若函數(shù)/（"=依-2尤2一Inx存在單調(diào)遞增區(qū)間，

則實(shí)數(shù)。的取值范圍為.

例10.（2011秋?山東濟(jì)寧?高三階段練習(xí)）函數(shù)4x）=/-L+alnx在（1,2）上存在單調(diào)遞增區(qū)間的充要條件是

X

第二反三

練習(xí)21.（2022春.全國?高二期末）已知函數(shù)/■（x）=lnx-gox2-2x

（1）若。=3,求〃力的增區(qū)間;

⑵若以0,且函數(shù)存在單調(diào)遞減區(qū)間，求。的取值范圍;

練習(xí)22.（2。23?全國?高二周測）已知?。?—+吳，若對任意兩個不等的正實(shí)數(shù)再、％都有笠罟＞2恒

成立，則。的取值范圍是—,若Ax）在區(qū)間七,2］上存在單調(diào)遞增區(qū)間，則0的取值范圍是.

g,2］內(nèi)存在單調(diào)遞增區(qū)間，則

練習(xí)23.（2022春.黑龍江哈爾濱.高二?？计谀┤艉瘮?shù)〃尤）=ln尤+依2-2在區(qū)間

實(shí)數(shù)。的取值范圍是（）

1

A.（-co,2］B.——,+oo

8

D.(-2,+oo)

練習(xí)24.（2023?高二課時練習(xí)）若函數(shù)〃尤）=（/-小+2）e”在,1上存在單調(diào)遞減區(qū)間，則根的取值范圍是

練習(xí)25.（2023?四川樂山?統(tǒng)考三模）已知函數(shù)/'（＞）=（尤-l）e'+ax+2.

⑴若f（x）在區(qū)間（0，1）上存在單調(diào)遞增區(qū)間，求。的取值范圍；

題型六已知函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào)求參數(shù)

例11.（2022秋.重慶沙坪壩?高二重慶八中?？茧A段練習(xí)）若函數(shù)/。）=/（/-必+。）在（2,3）上不單調(diào)，則實(shí)數(shù)。

的取值范圍是.

例12.（2023?全國?高三專題練習(xí)）若函數(shù)/（x）=2x+〃cosx在定義域R上不單調(diào)，則正整數(shù)〃的最小值是.

第二及三

練習(xí)26.（2023?全國?高三專題練習(xí)）已知函數(shù)/（尤）=//『-：尤2fg20）在區(qū)間（0,1）上不是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)a

的取值范圍是（）

A.（0,2）B.[0,1）C.（0,+e）D.（2,-H?）

練習(xí)（?江蘇?高二專題練習(xí)）已知函數(shù)（）

27.2022/x=-gx2+4無一31nx

⑴求了（丈）的單調(diào)區(qū)間；

⑵若函數(shù)在區(qū)間[J+1]上不單調(diào)，則r的取值范圍.

練習(xí)28.（2022春?四川成都?高二?？计谥校┖瘮?shù)/（x）=x2+（a+2）x+alnx在區(qū)間[1,2]上不單調(diào)，則實(shí)數(shù)。的取值

范圍為（）

A.（T,—2）B.[^4,—2]C.（2,4）D.[2,4]

練習(xí)29.（2023?全國?高二專題練習(xí)）已知函數(shù)=f-91nx+3x在其定義域內(nèi)的一個子區(qū)間（加-上不單

調(diào)，則實(shí)數(shù)加的取值范圍是（）

A-R}B.閆c.1|]D-[,■!）

sin^xj-以在R上不單調(diào)，則”的取值范圍是（）

練習(xí)30.（2022秋?山西高三統(tǒng)考階段練習(xí)）函數(shù)〃％）=

71~\（71乃、

A.[-1/B.（—1,1）C.—力>匕-旬

題型七利用函數(shù)單調(diào)性比較大小

例13.（2023春?河南洛陽,高三統(tǒng)考期中）已知。，力，?！辏ā?），且/_21n〃+l=e,b2—21nZ?+2=e2,c2-21nc+3=e3,

其中e是自然對數(shù)的底數(shù)，則實(shí)數(shù)。，b,。的大小關(guān)系是.（用“v”連接）

例14.（2023春?湖南?高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知Q=e°i-/」，b=lnl.21,c=0.2,則（）

A.b<a<cB.c<b<aC.a<c<bD.b<c<a

舉一m

練習(xí)31.（2022?全國?高二期末）已知。=孚，b=~,c=—,則。，b,c的大小關(guān)系為（）

2e9

A.a>b>cB.a>c>b

C.b>a>cD.b>c>a

練習(xí)32.（山東省德州市2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷）（多選）已知x-Iny>y-ln%,則（）

1111.

A.->—B.x-y>------C.ln（x-y）>0D.x>y

xyxy

練習(xí)33.（2023春?山東青島?高二青島市即墨區(qū)第一中學(xué)統(tǒng)考期中）已知a=e°3-2,Z?=-0.7,c=ln0.3.其中

e=2.71828.為自然對數(shù)的底數(shù)，則（）

A.c>a>bB.a>c>bC.b>a>cD.a>b>c

練習(xí)34.（2023?安徽?校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知實(shí)數(shù)。，也。￡（。,1）,且a=2022e"-2022,b=2O23eb-2023,c=2O24ec-2024,

則（）

A.a<b<cB.c<a<bC.b<c<aD.c<b<a

2

練習(xí)35.（山西省大同市2023屆高三下學(xué)期5月質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷）已知。=0.1,b=lnl.l,c=（,貝〃，b,c

的大小關(guān)系是（）

A.c>b>aB.b>a>cC.a>c>bD.a>b>c

題型八利用函數(shù)單調(diào)性解決抽象不等式

例15.(2023春?上海浦東新?高三上海市川沙中學(xué)?？计谥?已知定義在R上的函數(shù)f(x),其導(dǎo)函數(shù)為尸(x),若

/(%)-/(%)<-3,"0)=4,則不等式/(x)>e*+3的解集是.

例16.(2023?黑龍江哈爾濱?哈師大附中統(tǒng)考三模)已知函數(shù)/⑺，對任意的xeR,都有+力=必，當(dāng)

xe[0,+a))時，r(x)-x-l<0,^/(2-fl)>f(?)+4-4o,則實(shí)數(shù)。的取值范圍為()

A.[0,+oo)B.[1,+co)C.(-8,0]D.

舉一

練習(xí)36.(2023春?福建漳州?高二福建省華安縣第一中學(xué)?？计谥?已知函數(shù)(⑺是函數(shù)/(x)的導(dǎo)函數(shù)，/(1)=-,

e

對任意實(shí)數(shù)都有/(%)-/'(x)>0,則不等式/(x)<e"2的解集為.

練習(xí)37.(2023?陜西榆林?統(tǒng)考三模)定義在(0,+⑹上的函數(shù)/(x),g(x)的導(dǎo)函數(shù)都存在，尸(x)g(x)+f(x)g'(x)<1,

且/XI)=2,g(l)=l,則不等式〃尤)g(x)〈尤+1的解集為()

A.(1,2)B.(2,+oo)C.(0,1)D.

練習(xí)38.(2023春?湖北?高二校聯(lián)考期中)已知函數(shù)〃可是定義在R上的減函數(shù)，其導(dǎo)數(shù)尸(x)滿足胃落^<3,

則下列結(jié)論中正確的是()

A.當(dāng)且僅當(dāng)xe(—x,3)時，/(x)>0

B.當(dāng)且僅當(dāng)xe(3,+oo)時，/(x)>0

C./(力>0恒成立

D.〃x)<0恒成立

練習(xí)39.(2023春?山東棗莊?高二統(tǒng)考期中)定義在R上的函數(shù)“X)的導(dǎo)函數(shù)為廣⑺，且3〃x)+/'(x)<0,

〃ln2)=l,則不等式〃x)>8e3的解集為()

A.(f2)B.(TO,In2)

C.(In2,+oo)D.(2,+oo)

練習(xí)40.(2023春?江蘇常州?高二常州市北郊高級中學(xué)校考期中)已知定義在(-x,0)U(0,y)上的偶函數(shù)〃尤)的導(dǎo)

函數(shù)為尸(x)，若〃T)=0,且當(dāng)x>0時，有”(x)+獷'(x)>0,則使得#(x)<0成立的x的取值范圍是()

A.(f—l)u(l,M)B.(-l,0)u(l,^o)C.(-1,O)U(O,1)D.(-oo,-l)u(0,l)

專題4.2導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用

日題型目錄

題型一利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間

題型二利用導(dǎo)函數(shù)圖象確定原函數(shù)圖象

題型三利用原函數(shù)圖象確定導(dǎo)函數(shù)圖象

題型四已知函數(shù)在區(qū)間上遞增（減）求參數(shù)

題型五已知函數(shù)存在單調(diào)區(qū)間求參數(shù)

題型六已知函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào)求參數(shù)

題型七利用函數(shù)單調(diào)性比較大小

題型八利用函數(shù)單調(diào)性解決抽象不等式

更典例

題型一利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間

例1.（2023春?甘肅蘭州?高三蘭大附中?？茧A段練習(xí)）函數(shù)，（x）=x-lnx的單調(diào)遞減區(qū)間為.

【答案】［。3/（。，/）

【分析】利用導(dǎo)數(shù)求得了（尤）的單調(diào)遞減區(qū)間.

【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)椋ā?+e），?.?/'（力=山》+1,

令lnx+l<0得。

e

函數(shù)〃x）=x-lnx的單調(diào)遞減區(qū)間是.

故答案為：［o,1

例2.（2023春?天津南開?高三天津二十五中?？茧A段練習(xí)）函數(shù)/（力=%3-Y-x的單調(diào)減區(qū)間是（）

A.卜°°廠3）B.（1,8）C.,（1,℃）D.

【答案】D

【分析】由函數(shù)的導(dǎo)數(shù)小于零，解不等式即可求解.

【詳解】/(x)=x3-x2-x,xeR,

f\x)=3x2-2%-1=3(x-l)(x+1),

令r(尤)<0,解得一:<X<1,

所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是'!

故選：D

舉一反三

練習(xí)1.(2023?全國?高三對口高考)函數(shù)〃x)=2f—/的嚴(yán)格增區(qū)間是.

【答案】

【分析】對/(X)求導(dǎo)，使其大于零，解得即可.

【詳解】解:由題知/(x)=2f—/，

所以/'(x)=4x-3V

令/(力=4彳_3/>0,

解得

所以〃元)的嚴(yán)格增區(qū)間是(o,g］

故答案為：］。，￡|

練習(xí)2.(2023春?江蘇南京?高二南京市秦淮中學(xué)?？茧A段練習(xí))已知定義在區(qū)間(0,兀)上的函數(shù)〃x)=J5x-2sinx,

則〃x)的單調(diào)遞增區(qū)間為.

【答案】"

【分析】對/(%)求導(dǎo)，求出的解即可求出答案.

【詳解】因?yàn)?(x)=J5x—2siiix^!j/'(x)=J5—2cosx

令/'(%)=頂一2cosx>0,即COSX<等,且尤e(0,兀)

所以xeg,兀］，所以〃x)的單調(diào)遞增區(qū)間為。,兀］

故答案為：

練習(xí)3.（2023?全國?高三專題練習(xí)）已知函數(shù)"x）=ln（x-2）+ln（4-x）,則的單調(diào)遞增區(qū)間為（）

A.（2,3）B.（3,4）C.（-oo,3）D.（3,內(nèi)）

【答案】A

【分析】根據(jù)對數(shù)真數(shù)大于零可構(gòu)造不等式組求得函數(shù)定義域；利用導(dǎo)數(shù)可求得函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間.

【詳解】由1-co得：2Vx＜4,即的定義域?yàn)椋?,4）；

f'（x]=—____—=—2（3-無）_

八尸.―24-%-（%-2）（4-%）,

.?.當(dāng)x?2,3）時，/^%）＞0;當(dāng)xe（3,4）時，/（%）＜0；

\/（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（2,3）.

故選：A.

練習(xí)4.（2023秋?山東東營?高三東營市第一中學(xué)?？计谀┖瘮?shù)f（x）==的單調(diào)遞增區(qū)間為.

【答案】（f,T）,（一1,內(nèi)）

【分析】對函數(shù)求導(dǎo)，判斷導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)，導(dǎo)函數(shù)分子無法判斷正負(fù)，再對分子求導(dǎo)，利用導(dǎo)函數(shù)的單調(diào)性來判斷

導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)，進(jìn)而得出原函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)/（x）=H，貝

設(shè)h（x）=xex+1,則/（%）=（%+l）ex,

當(dāng)x＞—l時，h'（x）＞0,%工）在（T,y）上單調(diào)遞增；

當(dāng)xv-L時，砥%）＜0,/%）在（-8,-1）上單調(diào)遞減，

所以當(dāng)xeR時，/!（%）＞/!（-1）=--+1＞0,

e

則當(dāng)尤工-1時，f'（x）＞0.

所以的單調(diào)遞增區(qū)間為（F,-L）,（-1,田））,

故答案為：（3,一1）,（一1,舟）.

h

練習(xí)5.（2023?高三課時練習(xí)）函數(shù)無）=◎+—（服b為正數(shù)）的嚴(yán)格減區(qū)間是（）.

x

【答案】C

【分析】由題得XN0,再利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間得解.

【詳解】解：由題得XHO.

由f'(x)=a__,令/⑺=a__?<0解得-g<x<0或0<x<\R.

%AyClyCl

所以函數(shù)〃尤）=ax+2的嚴(yán)格減區(qū)間是-出,。與

選項(xiàng)D,本題的兩個單調(diào)區(qū)間之間不能用“L”連接，所以該選項(xiàng)錯誤.

故選：C

題型二利用導(dǎo)函數(shù)圖象確定原函數(shù)圖象

例3.（2023春?安徽安慶?高三安徽省宿松中學(xué)?？计谥校ǘ噙x）如圖是函數(shù)y=〃尤）,了目-3,5］的導(dǎo)函數(shù)/（?的

A.單調(diào)遞增區(qū)間為[-1,2],[4,5]B."2)=0

C./(%)</(2)D./（2）＞/（4）

【答案】ABD

【分析】由導(dǎo)函數(shù)圖象的符號判斷函數(shù)/'（X）在各區(qū)間的單調(diào)性，再結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)得出結(jié)果.

【詳解】對于A,由題圖知當(dāng)xe（—l,2）,xe（4,5）時，四x）＞0,所以在區(qū)間（-1,2）,（4,5）上，〃尤）單調(diào)遞增，故A

正確；

對于B當(dāng)xe（—3,-1）時,用（力＜0,當(dāng)（x）單調(diào)遞減,在x?-l,2）上，用（x）＞0,當(dāng)（x）單調(diào)遞增;當(dāng)x42,4）時，

f'（x）＜0"（x）單調(diào)遞減,所以/'（2）=0,故B正確;

對于C,/（2）不一定是函數(shù)的最大值，最大值可能由區(qū)間［-3,5］的端點(diǎn)產(chǎn)生，所以C錯誤；

對于D,當(dāng)xe（2,4）時，r（x）＜。，〃尤）單調(diào)遞減，所以/⑵＞〃4）,故D正確；

故選：ABD.

例4.（2022春?安徽滁州?高三?？计谀┒x在R上的函數(shù)/（X）的導(dǎo)函數(shù)為f（X）,且對''（》）的圖像如圖所示，則

下列結(jié)論正確的是（）

B.函數(shù)/(x)在區(qū)間(-1,5)上單調(diào)遞減

C.函數(shù)Ax)在x=5處取得極大值D.函數(shù)f(x)在x=-l處取得極小值

【答案】D

【分析】先由函數(shù)圖像得到了‘(X)在各區(qū)間上的正負(fù)，再判斷單調(diào)性及極值即可.

【詳解】由圖像知：當(dāng)無時,V，(x)>0,7,(x)<0,當(dāng)xe(-l,o)時，礦(無)<0，r(x)>0,當(dāng)xe(0,5)55,10)

時，xf\x)<0,f'(x)<0,

則函數(shù)/(X)在區(qū)間(T,o)上單調(diào)遞增，A錯誤，B錯誤;

函數(shù)Ax)在區(qū)間(0,5),(5,10)上單調(diào)遞減，C錯誤；函數(shù)了⑺在(9,-!)單減，在(-1,0)上單增，在x=_l處取得極小

值，D正確.

故選：D.

舉一反三

練習(xí)6.(2022.全國?高三專題練習(xí))函數(shù)〃尤)的導(dǎo)函數(shù)尸(x)的圖象大致如下圖，則可能是()

—COSX

C.小)=寧+sinxD./(%)=—X2—sinx

4

【答案】A

【分析】對其求導(dǎo)之后，由導(dǎo)函數(shù)的奇偶性排除CD,再由選項(xiàng)B中該函數(shù)的二階導(dǎo)函數(shù)判定其一階導(dǎo)函數(shù)應(yīng)在

上單調(diào)遞增，即可判定答案.

【詳解】由圖可知，的導(dǎo)函數(shù)/(x)是一個奇函數(shù)，其中選項(xiàng)CD的導(dǎo)函數(shù)分別為

/'(x)=；x+cosx,/'(x)=；x-cosx,其/'(-元)=-gx+cosx,7'(-x)=-；x-cosx,都為非奇非偶函數(shù)，即可排除

C,D,

其中選項(xiàng)B的/'(%)=3工+5111占/〃(%)=3+8$了其中在苫€(0,1^顯然/"(%)=3+8$尤>0,r(%)在苫€[0,1^上單

調(diào)遞增，與圖象不符，錯誤，

故選：A

【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的計(jì)算，還考查了利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)的單調(diào)性，以及函數(shù)奇偶性的幾何意義，屬于簡單題.

練習(xí)7.(2023高二課時練習(xí))將v=/(x)和y=/'(x)的圖象畫在同一個直角坐標(biāo)系中，不可熊正確的是

A.

fix)

D.

【答案】D

【分析】根據(jù)導(dǎo)函數(shù)與原函數(shù)圖象之間的關(guān)系，結(jié)合選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可.

【詳解】根據(jù)『'(x)>0,則元)單調(diào)遞增；/，(%)<0,/(尤)單調(diào)遞減,

容易判斷A,8,C正確;

對選項(xiàng)D：取了'(x)與無軸的兩個交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為碼n

數(shù)形結(jié)合可知當(dāng)xe(Yo,〃)時，f'(x)<0,

故此時函數(shù)/(x)應(yīng)該在此區(qū)間單調(diào)遞減，

但從圖象上看了(無)不是單調(diào)遞減函數(shù)，故該選項(xiàng)錯誤.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查原函數(shù)與導(dǎo)函數(shù)圖象之間的關(guān)系，屬基礎(chǔ)題.

練習(xí)8.（2023?高二課時練習(xí)）（多選）已知函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)/（X）的圖象如圖所示，那么下列圖象中不可能是函

數(shù)的圖象的是

【分析】根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的圖像，確定函數(shù)單調(diào)性，進(jìn)而可判斷出結(jié)果.

【詳解】由導(dǎo)函數(shù)圖像可得：

當(dāng)無＜。時，/（無）＞0,即函數(shù)/（X）在（一8,0）上單調(diào)遞增;

當(dāng)0＜x＜2時，r（x）＜0,即函數(shù)在（0,2）上單調(diào)遞減;

當(dāng)x＞2時，（尤）＞0,即函數(shù)/（X）在（2,+“）上單調(diào)遞增;

故BCD錯誤，A正確.

故選：BCD.

【點(diǎn)睛】本題主要考查由導(dǎo)函數(shù)的圖像判定原函數(shù)的大致圖像，屬于基礎(chǔ)題型.

練習(xí)9.（2022?全國?高三專題練習(xí)）已知定義在R上的函數(shù)y=^'（x）的圖象（如圖所示）與天軸分別交于原點(diǎn)、點(diǎn)

（-2,0）和點(diǎn)（2,。），若-3和3是函數(shù)〃元）的兩個零點(diǎn)，則不等式/（x）＞0的解集（）

A.(T?,-2)52,+8)B.(~°°,—3)(3,+8)

C.(-8,-3)50,2)D.(-3,0)53,+8)

【答案】B

【分析】根據(jù)y=4'(無)的圖像可得/'(X)在R上的正負(fù)值，進(jìn)而求得原函數(shù)的單調(diào)性，再結(jié)合了(X)的零點(diǎn)畫出了(無)的

簡圖，進(jìn)而求得不等式/。)>0的解集.

【詳解】由圖，當(dāng),-2)時礦(x)>0,故/'(x)<0,〃尤)為減函數(shù)；

當(dāng)xe(—2,0)時礦(x)<0,故第x)>0,為增函數(shù)；

當(dāng)xe(O,2)時#<x)<0,故》(x)<0,f(尤)為減函數(shù)；

由圖，當(dāng)xe(2,y)時獷。)>0,故四勾>0,”尤)為增函數(shù)；

又-3和3是函數(shù)/(x)的兩個零點(diǎn)，畫出〃力的簡圖如下：

故不等式/?>0的解集為(9,-3)L(3,+?)).

故選：B

【點(diǎn)睛】本題主要考查了根據(jù)關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的圖像，分析原函數(shù)單調(diào)性從而求得不等式的問題.需要根據(jù)題意分段討論

導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)，屬于中檔題.

練習(xí)10.(2023春?北京大興?高二北京市大興區(qū)第一中學(xué)校考階段練習(xí))已知函數(shù)>=/(尤)的導(dǎo)函數(shù)y=/'(x)的圖

象如圖所示，則函數(shù)y=/(x)的圖象可以是()

【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的正負(fù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系確定正確選項(xiàng)（實(shí)際上排除錯誤選項(xiàng)）.

【詳解】根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)與原函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系，結(jié)合導(dǎo)函數(shù)/'（X）的圖象可知，原函數(shù)/（X）先單調(diào)遞增，再

單調(diào)遞減，最后緩慢單調(diào)遞增，選項(xiàng)C符合題意，

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性.根據(jù)導(dǎo)函數(shù)絕對值的大小得出原函數(shù)增減速度的快慢是解題的關(guān)鍵.

題型三利用原函數(shù)圖象確定導(dǎo)函數(shù)圖象

例5.（2022.全國.高三專題練習(xí)）函數(shù)y=在定義域內(nèi)可導(dǎo)，圖像如圖所示，記y=的導(dǎo)函數(shù)為

y=f'（x）,則不等式/'（x）?O的解集為（）

48

33

3,3￡48

C.，-31,2]D.

2323393

【答案】C

【分析】T（x）?o的解集即為y=/（x）單調(diào)遞增區(qū)間，結(jié)合圖像理解判斷.

【詳解】尸(力20的解集即為y=〃x)單調(diào)遞增區(qū)間

結(jié)合圖像可得y=/(x)單調(diào)遞增區(qū)間為,/02]

則尸(x)?0的解集為，31，2]

故選：C.

例6.(2023?全國?高三專題練習(xí))設(shè)/'(x)是函數(shù)/(x)的導(dǎo)函數(shù)，若函數(shù)/(x)的圖象如圖所示，則下列說法錯誤

的是()

A.當(dāng)1cx<4時，f\x)>0B.當(dāng)x<l或x>4時，/'(%)<。

C.當(dāng)x=l或x=4時，尸(%)=0D.函數(shù)/(無)在尤=4處取得極小值

【答案】D

【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的正負(fù)與函數(shù)的增減以及極值點(diǎn)的定義判斷.

【詳解】A.由圖象知：當(dāng)l<x<4時，函數(shù)了⑴遞增，所以制x)>。，故正確；

B.由圖象知：當(dāng)x<l或x>4時，函數(shù)/(x)遞增，所以/'(力<0,故正確；

C.由圖象知：當(dāng)x=l或x=4時，函數(shù)/(x)分別取得極小值和極大值尸(k=0,故正確;

D.由圖象知：函數(shù)/(x)在x=4處取得極大值，故錯誤；

故選：D

第二反三

練習(xí)11.(2023?全國?高三專題練習(xí))已知函數(shù)y=/(尤)(xeR)的圖象如圖所示，則不等式貨’(x)>0的解集為

【分析】先由y=/(x)的圖象得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而可得尸(x)＞0和/'(x)＜0的解集，進(jìn)而求出對''(x)＞。的解

集.

【詳解】解：由丁=/。)的圖象可知〃無)在(-8,;)和(2,+8)上單調(diào)遞增，在g,2)上單調(diào)遞減,

所以廣(x)>0的解集為IJ(2,+8),r(x)<0的解集為(1,2),

丁或尸(x)<0

由"'(X)>0得

x<0

所以對''5)＞0的解集為10，；

(2,+(?),

故答案為:KJQ+8)

【點(diǎn)睛】此題考查函數(shù)圖象與其導(dǎo)數(shù)間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.

練習(xí)12.(2023?高二課時練習(xí))已知定義在區(qū)間(-2,2)上的函數(shù)y=/(x)的圖象如圖所示，若函數(shù)尸(x)是〃尤)的

導(dǎo)函數(shù)，則不等式的解集為()

B.(―2,-1)1,1)

C.(1,2)D.卜迅

【答案】A

【分析】由/＜或＞0表示函數(shù)單調(diào)遞增，根據(jù)函數(shù)圖像，即可得出結(jié)果.

【詳解】因?yàn)閊^)＞。時，函數(shù)單調(diào)遞增,

由圖像可得：當(dāng)-1＜彳＜1時，函數(shù)單調(diào)遞增,

因此用耳＞。的解集為

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題主要考查由函數(shù)圖像確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，熟記導(dǎo)函數(shù)與原函數(shù)圖像之間關(guān)系即可，屬于基礎(chǔ)題型.

練習(xí)13.(2023春.陜西咸陽.高二?？计谥?函數(shù)〃力的圖象如圖所示，則不等式(x-2)尸(力＞。的解集為()

X

A.（2,+力）B.C.（F,-1）L（1,2）D.（—1,1）（2,y）

【答案】D

x<2fx>2

L分析】原不等式等價于j/，（x）<0或（x）>0，然后根據(jù)圖象分段考察導(dǎo)數(shù)的正負(fù)區(qū)間，即可求得答案.

x<2、1x>2

【詳解】不等式（》-2）/（力>0等價于r（x）<o或仇力。'

由函數(shù)的圖象可知，在*<2時，函數(shù)“X）的單調(diào)遞減區(qū)間為的解集為（-1,1）,

在x>2時，制x）>0的對應(yīng)區(qū)間為［2,+8）,

x<2/、x>2

的解集為（T』）,V>0的解集為（2,+8）

尸(x)<。W

不等式（x-2）/（力>0的解集為（-1,1）（2,同,

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)函數(shù)的圖象求與導(dǎo)數(shù)有關(guān)的不等式的解集問題，涉及導(dǎo)數(shù)的正負(fù)與函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系，關(guān)

鍵是將所求不等式轉(zhuǎn)化為不等式組，結(jié)合圖象觀察導(dǎo)數(shù)為正值和負(fù)值的區(qū)間，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想.

練習(xí)14.（2023秋?江蘇鹽城?高二統(tǒng)考期末）設(shè)函數(shù)Ax）在定義域內(nèi)可導(dǎo)，y=/（x）的圖像如圖所示，則導(dǎo)函數(shù)

y=/'（無）的圖象可能為（）

【答案】D

【分析】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性得到導(dǎo)數(shù)r（x）的正負(fù)，從而得到函數(shù)尸（無）的圖象.

【詳解】由函數(shù)>=/（x）的圖象可知，

當(dāng)xe(3,0)時，/⑺單調(diào)遞增，貝|廣。)>0,所以A選項(xiàng)和C選項(xiàng)錯誤;

當(dāng)x?O,y)時，f(x)先增，再減，然后再增，則尸(幻先正，再負(fù)，然后再正，

所以B選項(xiàng)錯誤.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，意在考查學(xué)生對該知識的掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.一般地，函數(shù)

/(X)在某個區(qū)間可導(dǎo)，/,?>0,則/(X)在這個區(qū)間是增函數(shù)；函數(shù)/(X)在某個區(qū)間可導(dǎo)，尸。)<0,則/(x)在這

個區(qū)間是減函數(shù).

練習(xí)15.(2023春?浙江?高三階段練習(xí))已知函數(shù)/(》)=竺色上(a20)的部分圖象如圖所示，貝U()

ex

【分析】求得函數(shù)y=/(x)的導(dǎo)數(shù)f'(x)=-"+(2。-,根據(jù)函數(shù)y=/(x)的單調(diào)性可判斷A選項(xiàng)的正誤,

e

利用/心1)、/'⑴、/(。)的符號可分別判斷D、B、C選項(xiàng)的正誤.

22

AR、”、ax+bx+c、-ax+(2a-b)x+b-c

［詳解］/(%)=------——，/(x)=-----------------------------，

eex

令g(x)=—ax2+(2a-b)x+b—c,

由圖象可知，函數(shù)y=/(無)先減后增再減，則-。<0,可得4>o,A選項(xiàng)錯誤；

r(-D<0,則g(T)7a+26-c<0,則3a-26+c>0,D選項(xiàng)錯誤;

尸(1)>0,貝|g6=a-c>。，B選項(xiàng)正確；

r(0)>0,則g(0)=6—c>0,C選項(xiàng)錯誤.

故選：B.

題型四已知函數(shù)在區(qū)間上遞增(減)求參數(shù)

例7.(2022春?四川綿陽?高二?？计谥?若函數(shù)〃句=尤1門-(依2定義域上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)〃的最小值為()

A.0B.1C.1D.2

【答案】C

【分析】根據(jù)單調(diào)性可得_f(x)=lnx+l-在(。,+8)上恒成立，即。2生產(chǎn)，構(gòu)造8(無)=與小，求導(dǎo)數(shù)分析

單調(diào)性求最大值即可得解.

【詳解】由函數(shù)=定義域上單調(diào)遞減，

得/（彳）=111%+1-依40在（0，+8）上恒成立，BPa＞lnX+1,

人/、lnx+1，/、l-（lnx+l）-Inx

令g（無）=-----,g（x）=--------3~-=——,

XXX

在（0,1）上，g'（x）＞o,g（x）單調(diào)遞增；

在（1,+co）上，g'（無）＜0,g（x）單調(diào)遞減；

所以gmax(X)=g6=l，

所以

故選：C.

修口是增函數(shù),則〃的取值范圍是

例8.（2022?全國?高三專題練習(xí)）若函數(shù)F（x）=cos2x+asinx在區(qū)間

【答案】［4,+刃）

【分析】先求導(dǎo)，根據(jù)題意尸（x）Z0在舟右上恒成立，整理即得a"sinx在仁仁）上恒成立，再求4sinx的值

域即得結(jié)果.

［詳尚星］由/(%)=cos2x+asin%矢口，/f(x)=-2sin2x+acosx=-4sinxcosx+acosx=cosx(Tsinx+a),

XG時，〃x）是增函數(shù)，.?/（x）20,

7171

又cos%>0,-4sinx+aZ(V.QN4sin龍?jiān)?'萬上恒成立,

看,引，()

而工￡4sinxe2,4:.a>A.

故答案為：［4,+8）.

【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛:

已知函數(shù)單調(diào)性求參數(shù)取值范圍通常有以下思路：函數(shù)A*）在區(qū)間/上遞增，則廣（元）2。恒成立；函數(shù)在區(qū)間

/上遞減，則/'（x）W0恒成立.

舉1一1反㈢

練習(xí)16.（2023春?陜西延安?高二校考期末）若函數(shù)/（x）=x+asinx在0,2］上單調(diào)遞增，則〃的取值范圍是（）

A.一；,0B.（一鞏一：C.D.［-1,+co）

【答案】D

【分析】利用導(dǎo)數(shù)，通過構(gòu)造法，結(jié)合余弦函數(shù)的性質(zhì)、反比練習(xí)函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解即可.

【詳解】/(x)=l+?cosx,因?yàn)楹瘮?shù)/(%)=x+Qsinx在0,(］上單調(diào)遞增，

所以當(dāng)XE°，?)時，/(x)=1+〃COSX20恒成立，

因?yàn)?,->1,所以cos%w,于是有—L,

L4J2cosx

設(shè)r=cosx,因?yàn)楹瘮?shù)g?)=-2e(￥，l］是單調(diào)遞增函數(shù)，所以gOU=T=T，

JIA_i

因此當(dāng)xe時，a>----恒成立，只需

_4Jcosx

故選：D

練習(xí)17.(2023?全國?高三專題練習(xí))若函數(shù)〃幻=卜2-辦+“)e'在區(qū)間(-1,0)內(nèi)單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)。的取值范圍是

()

A.(-oo,3］B.［3,+oo)C.［1,+oo)D.(-oo,l］

【答案】D

【分析】求出導(dǎo)數(shù)/(力，由題意得r(%)wo在(-1,。)上恒成立，由分離參數(shù)思想可得結(jié)果.

［詳解］由/(X)=(x2f\x)=ex［x2+(2-a)x］=xex^x+2-a),

由于函數(shù)/(X)=，-ax+a)e'在區(qū)間(T,0)內(nèi)單調(diào)遞減，

即/''(HWO在(TO)上恒成立，即x+2-a?0,

即得aWx+2在(-1,0)恒成立，所以aWl,

故選：D.

練習(xí)18.(2023?全國?高三專題練習(xí))已知函數(shù)/(xlV+bd+s+d在(e,。］上是增函數(shù)，在［0,2］上是減函數(shù)，

且方程/(同=0有3個實(shí)數(shù)根，它們分別是a,P，2,則M+爐的最小值是()

A.5B.6C.1D.8

【答案】A

【分析】根據(jù)已知條件