2023-2024學年北京市房山區(qū)八年級（上）期末數(shù)學試卷（含解析）

2023-2024學年北京市房山區(qū)八年級（上）期末數(shù)學試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題2分，共16分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求

的。

1.下列式子為最簡二次根式的是（）

A.73B"C.展D.

2.下面的四個圖案分別是“向左轉(zhuǎn)彎”、“直行”、”直行和向右轉(zhuǎn)彎”和“環(huán)島行駛”的交通標志，其

中可以看作是軸對稱圖形的是（）

3.如果分式爺?shù)闹禐?,那么x的值是（）

x+Z

??

A.%=2B.x=-2C.x--D.x--

4.如圖，數(shù)字代表所在正方形的面積，貝必所代表的正方形的面積為（）

5.下列事件中，屬于隨機事件的是（）

A.用長度分別是lcm,2cm,3c?n的細木條首尾順次相連可組成一個三角形

B.用長度分別是3c/n,4cm,5c?n的細木條首尾順次相連可組成一個直角三角形

C.如果一個三角形有兩個角相等，那么兩個角所對的邊也相等

D.有兩組對應邊和一組對應角分別相等的兩個三角形全等

6.如圖，把兩根鋼條的中點連在一起，可以做成一個測量工件內(nèi)槽寬的工具

■AQ

（卡鉗），卡鉗交叉點。為A4'，BB'的中點，只要量出AB'的長度，就可以知||

道該零件內(nèi)徑4B的長度.依據(jù)是（）

A.兩邊和它們的夾角分別相等的兩個三角形全等

B.兩角和它們的夾邊分別相等的兩個三角形全等

C.三邊分別相等的兩個三角形全等

D.兩點之間線段最短

7.如圖，有兩個長度相同的滑梯靠在一面墻的兩側(cè),已知左邊滑梯的高度AC與日廣

則這兩個滑梯與墻面的夾角“CB與NDEF的/考\

右邊滑梯水平方向的寬度DF相等,

府豹和頭、

A.60°B.75°C.90°D.120°

8.如圖，在等邊△ABC外作射線4。，使得/。和4C在直線48的兩側(cè)，4BAD=a(00<a<180°),點B關

于直線4）的對稱點為尸，連接尸8,PC.貝U48PC的度數(shù)是（）

A

（V

A.60°-aB.45°--C.30°D.30。+a

二、填空題：本題共8小題，每小題2分，共16分。

9.等腰三角形的腰長為小，則底邊x的取值范圍是______.

10.任意擲一枚骰子，面朝上的點數(shù)大于2的可能性是______.

11.若，3x+1在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實數(shù)x的取值范圍是______.

12.比較大?。?-/2._____3（填“>"、"="或**<”）.

13.在50件同種產(chǎn)品中，有5件次品.檢驗員從中隨機取出了一件進行檢驗，他取出次品的可能性大小是

14.計算(標)2-(1-372)(1+3A<2)=.

15.已知數(shù)a,b,c在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡：7^2-|a-b|+V(c-a)2-|c|=

bOa

16.如圖所示，在A/IBC中，NA=90。，AB=AC,CD平分/ACB交4B于點。,

DEIBC于點E,若△DEB的周長為15c?n,貝UBC的長為cm.

三、計算題：本大題共2小題，共12分。

17.計算：78X/2+（72-1）2.

18.解方程：窘-a=占

四、解答題：本題共9小題，共56分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

19.（本小題6分）

計算：V72+（3.14-7T）°-V27+|V^-2|.

20.（本小題6分）

計算：（；—1）一孝言.

va—1'az—2a+l

21.（本小題6分）

如圖，在AaBC和△ADC中，AB=AD,請?zhí)砑右粋€條件,使得AABC三△4DC；并寫出證明△

ABCmAaDC的過程.

D

22.（本小題6分）

如圖，在小幺呂。中，AB=AC,ZX=50°.

（1）作線段4B的垂直平分線交2C于點D,交AB于點E,要求：不寫作法，保留作圖痕跡;

（2）連接BD,貝亞DBC的度數(shù)為

23.（本小題6分）

先化簡，再代入求值：三.?+%—4），其中x=Y2

24.（本小題6分）

已知AABC,NC=90。，。是48中點，過點。作DE1AB交8C于點E.若4C=4,CE=2,求BC的長.

25.（本小題6分）

隨著5G網(wǎng)絡技術的發(fā)展，市場對5G產(chǎn)品的需求越來越大.為滿足市場需求，某大型5G產(chǎn)品生產(chǎn)廠家更新技

術后，加快了生產(chǎn)速度，現(xiàn)在平均每天比更新技術前多生產(chǎn)30萬件產(chǎn)品，現(xiàn)在生產(chǎn)500萬件產(chǎn)品所需時間

與更新技術前生產(chǎn)400萬件產(chǎn)品所需時間相同.求現(xiàn)在每天生產(chǎn)多少萬件產(chǎn)品？

26.（本小題7分）

如圖，在△48C中，AB=2AC,2。平分NB4C,CE1力。于點E,若4E=2,CE=1,求8c的長.

A

27.(本小題7分)

如圖，/A=90。，AB=AC,BDLAB,BC=AB+BD.

(1)寫出AB與的數(shù)量關系.

(2)延長BC至IjE,使CE=BC,延長DC至IjF,使CF=DC,連接EF.求證：EF1AB.

(3)在(2)的條件下，作NACE的平分線，交AF于點”，求證：AH=FH.

A

BC

D

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：力、門被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式，故A正確；

B、門被開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù)或因式，故8錯誤；

C、腌被開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù)或因式，故C錯誤；

D、被開方數(shù)含分母，故。錯誤；

故選：力.

判定一個二次根式是不是最簡二次根式的方法，就是逐個檢查最簡二次根式的兩個條件是否同時滿足，同

時滿足的就是最簡二次根式，否則就不是.

本題考查最簡二次根式的定義.根據(jù)最簡二次根式的定義，最簡二次根式必須滿足兩個條件：被開方數(shù)不

含分母；被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式.

2.【答案】B

【解析】解：A,C,D選項中的圖形不能找到一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互

相重合，所以不是軸對稱圖形；

B選項中的圖形都能找到一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對

稱圖形；

故選：B.

根據(jù)如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線

叫做對稱軸進行分析即可.

此題主要考查了軸對稱圖形，關鍵是掌握如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，

這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸.

3.【答案】D

【解析】解：?.?分式在言的值為零，

x+2

(2x—3=0

??i%+2W0'

解得：％=/

故選：D.

分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零，從而可列出關于X的不等式組，故此可求得X的值.

本題主要考查的是分式值為零的條件，掌握分式值為零的條件是解題的關鍵.

4.【答案】B

【解析】解：由勾股定理可知：$4=9+16=25,

故選:B.

由勾股定理即可求出答案.

本題考查勾股定理，解題的關鍵是熟練運用勾股定理，本題屬于基礎題型.

5.【答案】D

【解析】【分析】

本題考查了隨機事件，勾股定理的逆定理，熟練掌握隨機事件，必然事件，不可能事件的特點是解題的關

鍵.

根據(jù)隨機事件，必然事件，不可能事件的特點判斷即可.

【解答】

解：4用長度分別是lent,2cm,3cnt的細木條首尾順次相連可組成一個三角形，但1+2=3,所以這是

不可能事件，故A不符合題意；

A用長度分別是3cm,4cm,5czn的細木條首尾順次相連可組成一個直角三角形，32+42=52,所以這是

必然事件，故8不符合題意；

C.如果一個三角形有兩個角相等，那么兩個角所對的邊也相等，這是必然事件，故C不符合題意；

D有兩組對應邊和一組對應角分別相等的兩個三角形全等，這是隨機事件，故。符合題意；

故選：D.

6.【答案】4

【解析】解：?.?點。為44'、BB'的中點，

0A=OA',OB=OB',

由對頂角相等得乙40B=^A'OB',

在AAOB和"OB'中，

0A=0A'

^AOB=乙A'OB',

.OB=OB'

.?.△aoB三△4oB'（sas）,

AB=A'B',

即只要量出48’的長度，就可以知道該零件內(nèi)徑力B的長度，

故選：A.

根據(jù)點。為44'、BB'的中點得出。4=。4,0B=。9，根據(jù)對頂角相等得到N40B=NA'OB’,從而證得

△AOB和△AOB'全等，于是有力B=AB',問題得證.

本題考查了三角形全等的判定與性質(zhì)，正確運用三角形全等的判定定理是解題的關鍵.

7.【答案】C

【解析】解：???滑梯、墻、地面正好構成直角三角形,

???BC=EF,AC=DF,

：.RtAABC=RtADEF(HL),

■-Z1=Z.4,

???z3+z4=90°,

???LACB+乙DEF=90°.

故選：C.

先根據(jù)=AC=DF^lhRtAABC^RtADEF,再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可知，Zl=Z4,再由

直角三角形的兩銳角互余即可解答.

本題考查的是直角三角形全等的判定及性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，屬基礎題目.

8.【答案】C

【解析】解：如圖，連接2P,

???點B與點P關于直線2D對稱,

AP=AB,AD1PB,

又???△2BC是正三角形,

???AB=BC=AC=AP,乙ABC=^ACB=ABAC=60°,

.An180°—60°—2a/co

???Z.APC=Z-ACP=---------------=60°-a,

/.APB=Z.ABP=90°-a,

???乙BPC=乙APB一^APC

=(90°-a)-(60°-a)

=30°,

故選：C.

根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，等腰三角形的性質(zhì)進行計算即可.

本題考查軸對稱的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理，掌握軸對稱的性質(zhì)，等腰三角形的性

質(zhì)以及三角形內(nèi)角和是180。是正確解答的前提.

9.【答案】0<%<2m

【解析】解：根據(jù)三邊關系可知：m—m<x<m+m,即0<x<2ni.

故答案為：0<x<2m.

由已知條件腰長是4,底邊長為X,根據(jù)三角形三邊關系列出不等式，通過解不等式即可得到答案.

本題考查等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關系的運用.列出不等式，通過解不等式求解是正確解答本題

的關鍵.

10.【答案】|

【解析】解：???共有6個面，其中面朝上的點數(shù)大于2的有4種，

???面朝上的點數(shù)大于2的可能性是:=|.

OD

故答案為：|.

根據(jù)概率公式直接進行解答即可.

此題考查了概率公式，如果一個事件有幾種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件a出現(xiàn)血種結果，

那么事件力的概率PQ4)=；.

11.【答案】x>

【解析】解：由題意可得：3x+120,

解得心V，

二實數(shù)x的取值范圍為：x>

故答案為：x>-|.

由分式有意義及二次根式有意義的條件，進而得出X的取值范圍.

此題主要考查了分式有意義及二次根式有意義的條件，正確掌握相關定義是解題關鍵.

12.【答案】<

【解析】【分析】

本題考查了實數(shù)的大小比較，主要考查學生的比較能力.

求出百，3=<9，再比較即可.

【解答】

解：因為2，"^=3=V-9?

所以2彘<3,

故答案為：<.

13.【答案】專

【解析】解：取出次品的可能性大小是卷=東

故答案為：余

根據(jù)概率公式求解即可.

本題考查可能性的大小，一般方法為：如果■個事件有幾種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件4

出現(xiàn)小種可能，那么事件4的概率PQ4)=奈

14.【答案】22

【解析】解：原式=5—(1—18)

=5+17

=22.

故答案為：22.

先根據(jù)二次根式的性質(zhì)和平方差公式計算，然后合并即可.

本題考查了二次根式的混合運算，熟練掌握二次根式的性質(zhì)和乘法公式是解決問題的關鍵.

15.【答案】0

【解析】解：由數(shù)軸可知，c<b<0<a,

則c—a<0,a—b>0,

二原式=—b—a+6—c+a+c=0,

故答案為：0.

根據(jù)數(shù)軸得到a-c>0,c-b<0,根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡，合并同類項得到答案.

本題考查的是二次根式的化簡、數(shù)軸的概念，掌握二次根式的性質(zhì)是解題的關鍵.

16.【答案】15

【解析】解：???乙4=90。CD平分NACB,DE1BC,

AD=DE,

在RtAADC和RtAEDC中，由勾股定理得：AC2=DC2-AD2,CE2=DC2-DE2,

AC-CE,

???AB=AC,

AB=AC=CE,

DEB的周長是BD+DE+BE=BD+AD+BE=AB+BE=CE+BE=BC=15cm,

故答案為：15.

根據(jù)角平分線性質(zhì)求出4。=DE，根據(jù)勾股定理求出AC=CE=48,求出ADBE的周長等于BC,代入求

出即可.

本題考查了角平分線性質(zhì)，勾股定理的應用，熟知角平分線上的點到角兩邊的距離相等是解題的關鍵.

17.【答案】解：原式=<8V2+2-272+1

=4+2-2<2+1

=7-2<2.

【解析】利用完全平方公式計算乘方，利用二次根式的乘法運算法則計算乘法，最后算加減.

本題考查二次根式的混合運算，理解二次根式的性質(zhì)，掌握完全平方公式(a+bY=a2+2ab+解的結構

是解題關鍵.

18.【答案】解：窘一擊=告

2%-312

(%—1)(%+1)x+1~x—1

去分母得：2%-3-Q-1)=2(%+1),

解得：x——4,

檢驗：把％=-4代入得：(%+1)(%一1)力0,

所以分式方程的解為久=-4.

【解析】此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗.

分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解.

19.【答案】解：VI2+(3.14-7T)°-V27+|/3-2|

=2/3+1-3+2-73

=y/~3-

【解析】本題考查了實數(shù)的運算，零指數(shù)幕，準確熟練地化簡各式是解題的關鍵.

先化簡各式，然后再進行計算即可.

20.【答案】解：原式=(去-詈

1—Q—1)(a—I)?

-----------------

CL—1—2)

—CL+2(a-l)?

一a—1a(a—2)

a—2(a-I)2

a—1—2)

_a-l

a°

【解析】本題考查了分式的混合運算，能正確根據(jù)分式的運算法則進行化簡是解此題的關鍵，注意運算順

序.

根據(jù)分式的運算法則對式子進行化簡即可.

21.【答案】=(答案不唯一)

【解析】解：添加一個條件BC=DC,證明如下：

在△ABC和△40C中，

AB=AD

BC=DC,

AC=AC

?,△ABC三XADC(SSS),

故答案為：BC=DC(答案不唯一).

木艮據(jù)SSS證明△48。三4AOC即可.

本題考查了全等三角形的判定，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題的關鍵.

22.【答案】15°

【解析】解：(1)如圖，直線0E即為所求；

(2).??小=50°,AB=AC,

???乙B=乙ACB=(180°-50°)+2=65°,

???DE是AC的垂直平分線，

???AD—CD,

???/,ACD=Z,A=50°,

???乙DCB=^ACB-^ACD=65°-50°=15°.

⑴以4B為圓心，大于劌B的長為半徑作弧，過兩弧的交點作直線交48于E,交4C于D,則直線DE即為

AB的垂直平分線；

(2)求出乙4BC,乙4BD,可得結論.

本題考查作圖-基本作圖，涉及等腰三角形性質(zhì)及應用，解題的關鍵是掌握線段的垂直平分線的作法和性

質(zhì).

23.【答案】解：原式=正.4+(L4)X

%—2x

__x2X2—4x4-4

x—2x

_x2(x-2)2

x—2x

=%(x—2)

=x2—2x,

當X=■時，上式=2—2，^.

【解析】先根據(jù)分式的加減法則進行計算，再根據(jù)分式的乘法法則進行計算，求出/-2%=2,最后代入

求出即可.

本題考查了分式的化簡與求值，能正確根據(jù)分式的運算法則進行化簡是解此題的關鍵，注意運算順序.

24.【答案】解：如圖，連接2E,

???ZC=90°,AC=4,CE=2,

???AE=VXC2+CF2=V42+22=2/5>

???D是4B中點，DE1AB,

DE垂直平分4B,

AE=BE=275.

BC=CE+BE=2+2VT-

【解析】根據(jù)勾股定理求出4E=2后，根據(jù)線段的判定與性質(zhì)求出AE=BE=2^5,再根據(jù)線段的和差

求解即可.

此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，熟記線段垂直平分線的性質(zhì)是解題的關鍵.

25.【答案】解：設更新技術前每月生產(chǎn)萬萬件產(chǎn)品，則更新技術后每月生產(chǎn)（久+30）萬件產(chǎn)品，

由題意列方程，得：”2=招，

x%+30

解得：%=120,

經(jīng)檢驗，％=120是原方程的解，且符合題意，

120+30=150（萬件），

答：更新技術前每月生產(chǎn)150萬件產(chǎn)品.

【解析】設更新技術前每月生產(chǎn)x萬件產(chǎn)品，則更新技術后每月生產(chǎn)（x+30）萬件產(chǎn)品，由“在生產(chǎn)500萬

件產(chǎn)品所需時間與更新技術前生產(chǎn)400萬件產(chǎn)品所需時間相同”列出分式方程，解方程即可.

本題考查了分式方程的應用，理解題意，找出正確的等量關系列出方程是解題的關鍵.

26.【答案】解：過8作8H1CE交CE延長線于H,交4B與F,；

???4D平分NB力C,/\

.-./.CAE=/-AFE,/\

???CELAD,-3（

/.AEF=/.AEG=90°,:/

Z.AFC=Z.ACF,

??.AF=AC,

AE1CE,

.?.FE=EC=1,

???AB=2/C,

??.AB=2AF,

BF=AF,

???乙H=N4E90。,乙BFH=^LAFE,

：^BHF=^AEF{AAS\

BH=AE=2,HF=EF=1,

??.CH=FH+FE+EC=3,

BC=y/BH2+CH2=713.

【解析】過B作BH1CE交CE延長線于H,CH交AB與F,由角平分線定義得到/CAE=N71FE,由垂直的定

義得到="EC=90。，由三角形內(nèi)角和定理得到〃FC=N4CF,因此4F=AC,由等腰三角形的

性質(zhì)推出FE=EC=1,由48=2AC,得到力8=2AF,因此BF=AF,由44s推出△BHF=AAEF,得到

BH=AE=2,HF=EF=1,求出CH=FH+FE+EC=3,由勾股定理即可求出8