北京市朝陽區(qū)2022-2023學(xué)年九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷

北京市朝陽區(qū)2022-2023學(xué)年度第一學(xué)期期末檢測

九年級數(shù)學(xué)試卷（選用）

（考試時間120分鐘滿分100分）

考生須知：

1.本試卷共8頁，28道小題。在試卷和答題卡上準(zhǔn)確填寫學(xué)校名稱、班級、姓名和考號。

2.試題答案一律填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。

3.在答題卡上，選擇題用2B鉛筆作答，其他試題用黑色字跡簽字筆作答。

4.考試結(jié)束，將本試卷、答題卡和草稿紙一并交回。

一、選擇題（共16分，每題2分）

第1-8題均有四個選項，符合題意的選項只有一個.

1.剪紙藝術(shù)是最古老的中國民間藝術(shù)之一，先后入選中國國家級非物質(zhì)文化遺產(chǎn)名錄和人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代

表作名錄.以下剪紙中，為中心對稱圖形的是()

2.下列事件中，為必然事件的是（）

A.任意畫一個三角形，其內(nèi)角和是180°B.明天會下雪

C.鄭一枚骰子，向上一面的點數(shù)是7D.足球運動員射門一次，未射進

3.拋物線y=（x—I）?+2的頂點坐標(biāo)是（）

A.(-l,2)C.(l,2)D.(-l,-2)

4.若關(guān)于x的方程f+6x+c=（）有兩個相等的實數(shù)根，則c的值是（）

A.36B.9C.-9D.-36

弦AB,相交于點P,ZG4B=40°,ZABD=30°9則的度數(shù)為（)

A.3O0B.35°C.40°D.70°

6.不透明袋子中裝有無差別的兩個小球，分別寫有“問天”和“夢天”.隨機取出一個小球后，放回并搖勻，再

隨機取出一個小球，則兩次都取到寫有“問天”的小球的概率為（）

3I11

A.-B.一C.一D.-

4234

7.如圖，正方形ABC。的邊長為4,分別以A,B,C,。為圓心，2為半徑作圓，則圖中陰影部分的面積為

B.16—2冗C.4%D.2乃

8.在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線>=機（％-3）2+左與》軸交于（凡0）,0,0）兩點，其中a〈江將此拋物

線向上平移，與工軸交于（c,0）,（d,0）兩點，其中c<d,下面結(jié)論正確的是（）

A.當(dāng)〃?>0時,a+b=c+d,h—a>d-c

B.當(dāng)〃2>0時,a+h>c+d,b—a=d-c

C.當(dāng)初V。時,a+b=c+d,h—a>d—c

D.當(dāng)加<0時,a+b>c+d,b—a<d—c

二、填空題（共16分，每題2分）

9.在平面直角坐標(biāo)系中，點（5,1）關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)是.

10.方程f-4=0的根是.

11.寫出一個與拋物線y=3f—2x+l開口方向相同的拋物線的表達式：.

12.如圖，矩形綠地的長和寬分別為30m和20m.若將該綠地的長、寬各增加xm,擴充后的綠地的面積為yn?,

則y與x之間的函數(shù)關(guān)系是.（填“正比例函數(shù)關(guān)系”、“一次函數(shù)關(guān)系”或“二次函數(shù)關(guān)系”）

13.如圖，PA,P3是CO的兩條切線，切點分別為4,B,連接。4,AB,若NQ43=35°,則NABP

14.如圖是一個可以自由轉(zhuǎn)動的質(zhì)地均勻的轉(zhuǎn)盤，被分成12個相同的小扇形.若把某些小扇形涂上紅色，使轉(zhuǎn)動

的轉(zhuǎn)盤停止時，指針指向紅色的概率是！，則涂上紅色的小扇形有個.

3

15.某農(nóng)科所在相同條件下做某種作物種子發(fā)芽率的試驗，結(jié)果如下:

種子個數(shù)1002003004005008001100140017002000

發(fā)芽種子個數(shù)94187282337436718994125415311797

發(fā)芽種子頻率0.9400.9350.9400.8430.8720.8980.9040.8960.9010.899

根據(jù)試驗數(shù)據(jù)，估計1000kg該種作物種子能發(fā)芽的有kg.

16.某跨學(xué)科綜合實踐小組準(zhǔn)備購買一些盒子存放實驗材料.現(xiàn)有4,B,C三種型號的盒子，盒子容量和單價如

下表所示：

盒子型號ABC

盒子容量/升234

盒子單價/元569

其中A型號盒子做促銷活動：購買三個及三個以上可一次性返現(xiàn)金4元，現(xiàn)有28升材料需要存放且每個盒子

要裝滿材料.

(1)若購買A,B,C三種型號的盒子的個數(shù)分別為2,3,4,則購買費用為元；

(2)若一次性購買所需盒子且使購買費用不超過58元，則購買A,8,C三種型號的盒子的個數(shù)分別為.

(寫出一種即可)

三、解答題(共68分，第17-22題，每題5分，第23-26題，每題6分，第27-28題，每題7分).解答應(yīng)寫

出文字說明、演算步驟或證明過程.

17.解方程：f+4x+3=().

18.已知二次函數(shù)幾組x與y的對應(yīng)值如下表:

X???-3-2—1134…

.??

y1250-405…

(1)求此二次函數(shù)的表達式;

(2)直接寫出當(dāng)x取何值時，y<0.

19.已知x=l是關(guān)于x的方程/+2依+/=3的一個根，求代數(shù)式a(a—1)+/+5。的值.

20.下面是小立設(shè)計的“過圓上一點作這個圓的切線”的尺規(guī)作圖過程.

已知：。及圓上一點A.

求作：直線4B,使得AB為：。的切線，4為切點.

作法：如圖,

①連接Q4并延長到點C；

②分別以點A,c為圓心，大于長為半徑作弧，兩弧交于點。(點。在直線。4上方)；

2

③以點。為圓心，ZM長為半徑作

④連接CO并延長，交L。于點8,作直線AB.

直線AB就是所求作的直線.

根據(jù)小立設(shè)計的尺規(guī)作圖過程，完成下面的證明.(說明：括號里填推理的依據(jù))

證明：連接AO.

@=AD

...點C在:一。上，

:.CB是(。的直徑.

②=90。.(@)

AB_L④.

：0A是OO的直徑，

48是(。的切線.(⑤)

21.如圖，在RtaABC中，ZACB=90°,AC=3,3c=4,將△ABC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)得到△DEC,

使點A的對應(yīng)點。落在8c邊上，點B的對應(yīng)點為E,求線段BQ,DE的長.

22.圓管涵是公路路基排水中常用的涵洞結(jié)構(gòu)類型，它不僅力學(xué)性能好，而且構(gòu)造簡單、施工方便.某水平放置

的圓管涵圓柱形排水管道的截面是直徑為1m的圓，如圖所示，若水面寬AB=0.8m,求水的最大深度.

23.已知關(guān)于x的一元二次方程/一4x+2m-1=0有兩個不相等的實數(shù)根.

(1)求，"的取值范圍；

(2)若相為正整數(shù)，且該方程的根都是整數(shù)，求機的值.

24.如圖，O的半徑OC與弦互相垂直，垂足為。，連接AC,OB.

(1)求證：2ZA+N3=90°；

(2)延長50交-O于點E,過點E作一O的切線交84的延長線于點F.若AC〃鹿，EF=4,求ZB的

度數(shù)及AC的長.

25.一位運動員在距籃圈中心(點C)水平距離5m處豎直跳起投籃(A為出手點)，球運行的路線是拋物線的

一部分，當(dāng)球運行的水平距離為3m時，達到最高點(點8),此時高度為3.85m,然后準(zhǔn)確落入籃圈.已知籃

圈中心(點C)到地面的距離為3.05m,該運動員身高1.75m,在這次跳投中，球在頭頂上方0.15m處出手，

球出手時，他跳離地面的高度是多少？

B

C

A

地面

26.在平面直角坐標(biāo)系xQy中，點（2,m），（4,〃）在拋物線y=G?一2x（〃>0）上

（2）點（%,。在此拋物線上，若存在使得m</<〃，求a的取值范圍.

27.如圖，在△ABC中，ZA=?（0°<?<90°）,將邊繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)（18（）-。）得到線段CO.

（1）判斷與NACD的數(shù)量關(guān)系并證明；

（2）將AC邊繞點C順時針旋轉(zhuǎn)c得到線段CE,連接OE與AC邊交于點M（不與點A,C重合）.

（1）用等式表示線段DM,EM之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；

（2）若AB=a,AC=b,直接寫出AM的長.（用含a,〃的式子表示）

28.在平面直角坐標(biāo)系宜為中，己知點對于點P的變換線段給出如下定義：點。關(guān)于原點。的對稱點

為M,將點M向上、向右各平移一個單位長度得到點N,稱線段MN為點P的變換線段.

已知線段是點P的變換線段.

(1)若點P(2』)，則點M的坐標(biāo)為,點N的坐標(biāo)為；

(2)若點P到點(2,2)的距離為1.

①PM—PN的最大值為；

②當(dāng)點0到直線MN的距離最大時，點P的坐標(biāo)為.

北京市朝陽區(qū)2022?2023學(xué)年度第一學(xué)期期末檢測

九年級數(shù)學(xué)參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)(選用)

一、選擇題(共16分，每題2分)

題號12345678

答案cACBDDAA

二、填空題(共16分，每題2分)

題號910II12

(-5,-1)

答案xl=-2fx2=2答案不唯一，如y=3/二次函數(shù)關(guān)系

題號13141516

答案554答案不唯一，如900(1)61；(2)答案不唯一，如3,6,1

三、解答題(共68分，17-22題，每題5分，23-26題，每題6分，27-28題，每題7分)

17.解：%2+4X+4=1...1分

(X+2)2=1.……2分

x+2=±1....3分

%=-3,x2=-1.....5分

18.解：(1)根據(jù)題意，二次函數(shù)圖象的頂點為(1,T).……1分

設(shè)該二次函數(shù)的表達式為y=—丁-4.……2分

把(3,0)代入，得0=4”一4.

??Q=1.

二次函數(shù)的表達式為y=(x-1)2-4.……3分

(2)-l<x<3....5分

19.解：—1)++5Q

=a2-a+a2+5a...1分

=2a2+4〃......2分

???1=1是關(guān)于%的方程/+2依+/=3的一個根,

1+2。+/=33分

a?+2〃=2........4分

?二原式=2（〃2+2〃）=4.........5分

20.①0」②NC43,③直徑所對的圓周角是直角,④。4,⑤經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是

圓的切線.……5分

21.解：根據(jù)題意，得△ABCNADEC.……1分

AB=DE,AC=DC.......2分

VAC=3,ADC=3……3分

*.*BC=4,BD=1.........4分

在RtZ\A8C中，根據(jù)勾股定理，得==5

DE=5.........5分

22.解：如圖，作OCLA5于點C,連接。A.……1分

二ZACO=90。，AC=-AB……3分

2

VAB=0.8,AAC=0.4

在Rtz^ACO中，根據(jù)勾股定理，得OC=JOA2—AC2=03.……4分

...0.3+0.5=0.8

.?.水的最大深度為0.8m……5分

23.解：⑴依題意得A=16-4(2加-1)>0.……2分

5

m<—.3分

2

(2)為正整數(shù)，.二加=1或2........4分

當(dāng)相=1時，方程/一4x+l=0的根x=2±G不是整數(shù);

當(dāng)機=2時，方程/一4x+3=()的根石=1,%=3都是整數(shù).

綜上所述，m=26分

24.(1)證明：-：OC±AB,：.ZODB=90°,……1分

NO+NB=90°

VZO=2ZA,/.2ZA+ZB=90°.……2分

(2)解：VAC//BE,：.ZCAB=ZB.

???2ZCAB+ZB=90°,，3ZB=90°.

ZB=30°.……3分

ZCAB=30°

?/EF是CO的切線，，/FEB=90。.……4分

VEF=4,：.BF=8

在尸中，由勾股定理，得BE=dBF?-EF?=46.……5分

/.OC=OB=26.：.OD=CD=8

AC=2y/3.……6分

25魂治如圖，建立平面直角坐標(biāo)系xOy.

則5（0,3.85）,C（2,3.05）.……2分

設(shè)拋物線的表達式為y=ax2+3.85.……3分

???該拋物線經(jīng)過C（2,3.05），

代入得a=-0.2.……4分

.??拋物線的表達式為y=-0.2x2+3.85.

當(dāng)x=—3時，y—2.05.....5分

2.05-1.75-0.15=0.15.

球出手時，他跳離地面的高度是0.15m.……6分