多元統(tǒng)計(jì)分析課程設(shè)計(jì)報(bào)告書

./主成分分析法在我國(guó)居民生活質(zhì)量狀況綜合評(píng)價(jià)中的應(yīng)用內(nèi)容摘要：改革開放以來(lái),我國(guó)各地區(qū)間的經(jīng)濟(jì)發(fā)展速度有著明顯差別,而人民的生活質(zhì)量也因此產(chǎn)生了不同,本文用主成分分析法,選取多個(gè)指標(biāo),對(duì)全國(guó)31個(gè)省市居民的生活質(zhì)量進(jìn)行了簡(jiǎn)單的分析。關(guān)鍵詞：數(shù)據(jù)選取數(shù)據(jù)分析主成分分析使用軟件：SPSS一主成分分析1.主成分分析定義主成分分析也稱主分量分析,旨在利用降維的思想,把多指標(biāo)轉(zhuǎn)化為少數(shù)幾個(gè)綜合指標(biāo)。在實(shí)證問(wèn)題研究中,為了全面、系統(tǒng)地分析問(wèn)題,我們必須考慮眾多影響因素。這些涉與的因素一般稱為指標(biāo),在多元統(tǒng)計(jì)分析中也稱為變量。因?yàn)槊總€(gè)變量都在不同程度上反映了所研究問(wèn)題的某些信息,并且指標(biāo)之間彼此有一定的相關(guān)性,因而所得的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)反映的信息在一定程度上有重疊。在用統(tǒng)計(jì)方法研究多變量問(wèn)題時(shí),變量太多會(huì)增加計(jì)算量和增加分析問(wèn)題的復(fù)雜性,人們希望在進(jìn)行定量分析的過(guò)程中,涉與的變量較少,得到的信息量較多。2.主成分分析法方法簡(jiǎn)介主成分分析法是一種數(shù)學(xué)變換的方法,它把給定的一組相關(guān)變量通過(guò)線性變換轉(zhuǎn)成另一組不相關(guān)的變量,這些新的變量按照方差依次遞減的順序排列。在數(shù)學(xué)變換中保持變量的總方差不變,使第一變量具有最大的方差,稱為第一主成分,第二變量的方差次大,并且和第一變量不相關(guān),稱為第二主成分。依次類推,I個(gè)變量就有I個(gè)主成分。其中Li為p維正交化向量〔Li＊Li＝1〕,Zi之間互不相關(guān)且按照方差由大到小排列,則稱Zi為X的第I個(gè)主成分。設(shè)X的協(xié)方差矩陣為Σ,則Σ必為半正定對(duì)稱矩陣,求特征值λi〔按從大到小排序〕與其特征向量,可以證明,λi所對(duì)應(yīng)的正交化特征向量,即為第I個(gè)主成分Zi所對(duì)應(yīng)的系數(shù)向量Li,而Zi的方差貢獻(xiàn)率定義為λi／Σλj,通常要求提取的主成分的數(shù)量k滿足Σλk／Σλj>0.85。3.主成分分析主要目的是希望用較少的變量去解釋原來(lái)資料中的大部分變異,將我們手中許多相關(guān)性很高的變量轉(zhuǎn)化成彼此相互獨(dú)立或不相關(guān)的變量。通常是選出比原始變量個(gè)數(shù)少,能解釋大部分資料中的變異的幾個(gè)新變量,即所謂主成分,并用以解釋資料的綜合性指標(biāo)。由此可見(jiàn),主成分分析實(shí)際上是一種降維方法。二問(wèn)題背景與數(shù)據(jù)1.問(wèn)題與背景背景：隨著生產(chǎn)力水平的不斷提高,我國(guó)居民生活水平不斷提高,生活質(zhì)量也在不斷改善。但是,受各地生產(chǎn)力發(fā)展水平不平衡的影響,我國(guó)各地居民的生活質(zhì)量也表現(xiàn)為不平衡。問(wèn)題：利用主成分分析法對(duì)我國(guó)31個(gè)省市、自治區(qū)居民的生活狀況進(jìn)行評(píng)價(jià)分析。為全面分析各地居民生活狀況,可選取如下指標(biāo)體系進(jìn)行反應(yīng)：職工人均工資、人均居住面積、城市人均用水普與量、城市煤氣普與量、人均擁有道路面積、人均綠地公共面積、批發(fā)零售貿(mào)易商品銷售總額、旅游外匯收入。2.數(shù)據(jù)圖1數(shù)據(jù)來(lái)源：《中國(guó)統(tǒng)計(jì)年鑒2009》三詳細(xì)分析過(guò)程第一步：錄入數(shù)據(jù),有以下變量：職工人均工資,人均居住面積,城市人口用水普與量,城市煤氣普與量,人均擁有道路面積,人均綠地公共面積,批發(fā)零售貿(mào)易商品銷售總額,旅游外匯收入,見(jiàn)圖2圖2第二步：選擇功能模塊圖3第三步：將變量添加到Varicribles中圖4第四步：輸入信息圖5圖6圖7圖8圖9第五步：?jiǎn)螕?OK"按鈕,完成運(yùn)算。圖10三．結(jié)果分析1.CommunalitiesInitialExtraction人均工資1.000.730居住面積1.000.598人均用水1.000.636煤氣普與1.000.794人均道路1.000.776人均綠地1.000.771商品總額1.000.883旅游外匯1.000.653分析：第一列是列出八個(gè)原始變量,第二列是根據(jù)主成分分析初始解計(jì)算出變量共同度,第三列是是根據(jù)主成分分析最終解計(jì)算出變量共同度,這時(shí)由于因子變量個(gè)數(shù)少于原始變量個(gè)數(shù),因此每個(gè)變量的共同度必然小于1。例如,第一行中0.730表示m個(gè)因子變量共同解釋掉原始變量"人均工資"方差72.2%。2.TotalVarianceExplainedComponentInitialEigenvaluesExtractionSumsofSquaredLoadingsRotationSumsofSquaredLoadingsTotal%ofVarianceCumulative%Total%ofVarianceCumulative%Total%ofVarianceCumulative%13.95549.43849.4383.95549.43849.4383.87448.41948.41921.88623.58173.0191.88623.58173.0191.96824.60073.0193.88311.03384.0514.4635.78389.8345.4425.53095.3646.2302.87498.2397.0931.16499.4038.048.597100.000ExtractionMethod:PrincipalComponentAnalysis.分析：上表為spss輸出結(jié)果,從上表可以看出特征值和和貢獻(xiàn)率。從上表可以看出公共因子對(duì)原變量總體的描述情況?？梢钥闯銮?個(gè)公共因子的的貢獻(xiàn)率達(dá)到73.019%,所以提取2個(gè)公共因子就可以反映原變量的大部分信息。3.分析：上圖為公共因子碎石圖,它的橫坐標(biāo)為公共因子數(shù),縱坐標(biāo)為公共因子的特征值?？梢钥闯銮?個(gè)公共因子的特征值變化非常明顯,到2個(gè)以后趨于平穩(wěn)。所以得出提取2個(gè)公共因子可以對(duì)原變量的信息描述有顯著作用。這與Communalities的結(jié)論也相符合。4.ComponentScoreCoefficientMatrixComponent12人均工資.216-.272居住面積.200-.010人均用水.173.134煤氣普與.187.170人均道路-.068.460人均綠地.018.426商品總額.249-.064旅游外匯.213-.040分析：該表格是因子得分矩陣,這是根據(jù)回歸年算法計(jì)算出來(lái)的因子得分函數(shù)的系數(shù),根據(jù)這個(gè)表格可得下面的因子得分函數(shù)F1=0.216x1+0.200x2+0.173x3+0.187x4-0.068x5+0.018x6+0.249x7+0.213x8SPSS將根據(jù)2個(gè)因子得分函數(shù)自動(dòng)計(jì)算樣本的2個(gè)因子得分,并且2個(gè)因子作為新變量,保存到SPSS窗口中第一主成分在人均擁有道路面積的系數(shù)上為負(fù),其他為正,而且職工人居工資、人均居住面積、批發(fā)零售貿(mào)易商品銷售總額、旅游外匯收入的系數(shù)絕對(duì)值比較大,說(shuō)明第一主成分代表了我國(guó)居民生活質(zhì)量狀況針對(duì)職工人居工資、人均居住面積、批發(fā)零售貿(mào)易商品銷售總額、旅游外匯收入和其他居民生活質(zhì)量狀況的反應(yīng)指標(biāo)之間的差異。第二主成分在職工人均工資、人均居住面積、批發(fā)零售貿(mào)易商品銷售總額、旅游外匯收入的系數(shù)上為負(fù),其他為正,而且人均擁有道路面積和人居綠地公共面積的系數(shù)的絕對(duì)值比較大,說(shuō)明第二主成分代表了我國(guó)居民生活質(zhì)量狀況針對(duì)人均公共設(shè)施需求〔人均擁有道路面積和人居綠地公共面積〕和其他居民生活質(zhì)量狀況的反應(yīng)指標(biāo)之間的差異。主成分得分表分析,主成分得分表如下：北京2.27203-1.59501天津1.892352-0.862534河北0.0436240.949832山西-0.39209-0.59951XX-1.024830.27295遼寧0.231639-0.0096吉林-0.67003-0.10225XX-0.84319-0.37942上海2.912851-2.06156江蘇1.278212.209529浙江1.5369490.598395安徽-0.234120.536068福建0.6148810.674815江西-0.150910.670515山東0.4306192.655349河南-0.80858-0.83491湖北0.0893450.607727湖南-0.13126-0.10477廣東1.5306770.25892廣西-0.34558-0.02902海南-1.14739-0.16167重慶-0.05216-0.04335四川-0.46073-0.29735貴州-0.89657-1.69898云南-0.47307-0.26378西藏-0.51009-1.42896陜西-0.171010.279638甘肅-1.14588-0.75339青海-0.131770.07707寧夏-0.853010.566148新疆-0.498540.006558結(jié)論：第一主成得分較高的有、XX、XX、XX