2022-2023學(xué)年黑龍江省黑河市北安重點(diǎn)中學(xué)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2022-2023學(xué)年黑龍江省黑河市北安重點(diǎn)中學(xué)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)

試卷

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求

的。

La與一2互為倒數(shù)，那么a等于（）

1

A.-2B.2C.D.2-

2.下列圖片中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）

9◎整

3.下列計(jì)算正確的是（）

A.2a2+a=3a3B.2L=五

C.（—a）3Xa2=—a6D.2n°=2

4.如圖，在正方形4BCD中，E是邊8C上一點(diǎn)，且BE：CE=1：3,DE父4c于點(diǎn)尸，若DE=10,貝！jCF等

于（）

D.6AA2

5.如圖，口ABCD中，NB=60。，AB=4,BC=5,P是對(duì)角線北上任一點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)4、C重合），且PE/

/BC交力B于E,且PF〃CD交AD于F,則陰影部分的面積為（）

AD

A.5<3B.5C.10D.1073

6.在正方形ABC。中，點(diǎn)E為AB邊上的一點(diǎn)，AB=1,連接CE,作DF1CE于點(diǎn)尸,令

CE=x,DF=y,y關(guān)于久的函數(shù)關(guān)系圖象大致是（）

7.在某學(xué)校舉行的課間“桌面操”比賽中，為獎(jiǎng)勵(lì)表現(xiàn)突出的班級(jí)，學(xué)校計(jì)劃用260元錢購(gòu)買4B、C=

種獎(jiǎng)品，4種每個(gè)10元，B種每個(gè)20元，C種每個(gè)30元，在C種獎(jiǎng)品只能購(gòu)買3個(gè)或4個(gè)且錢全部用完的情況

下（注：每種方案中都有三種獎(jiǎng)品），共有多少種購(gòu)買方案（）

A.12種B.13種C.14種D.15種

8.圓錐的底面圓直徑是6,高是4,則該圓錐的表面積為（）

A.15TTB.227rC.217rD.247r

9.如圖，在△ABC中，AC=2,/.CAB=45°,4。為的角平分線,

若點(diǎn)E、F分別是4D和ZC上的動(dòng)點(diǎn)，則CE+EF的最小值為（）

A.1

B.72

C.2

D.3

10.拋物線y=ax2+bx+c的對(duì)稱軸是直線x=-1,且過點(diǎn)（1,0）,頂點(diǎn)位于第二

象限，其部分圖象如圖所示，給出以下判斷：

@ab>0且c<0；

（^）4a—2b+c>0；

③8a+c>0；

④c=3a-3b；

2

⑤直線y=2x+2與拋物線y=ax+bx+c兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x2,

則久i+x2+%i%2=5.

其中正確的個(gè)數(shù)有（）

A.5個(gè)

B.4個(gè)

C.3個(gè)

D.2個(gè)

二、填空題：本題共7小題，每小題3分，共21分。

11.2020年，面對(duì)嚴(yán)峻復(fù)雜的國(guó)內(nèi)外環(huán)境，特別是新冠肺炎疫情的巨大沖擊，在黨中央堅(jiān)強(qiáng)領(lǐng)導(dǎo)下，我省

發(fā)展質(zhì)量穩(wěn)步提升，人民生活持續(xù)改善，龍江全面振興全方位振興取得新的重大進(jìn)展.初步核算，2020年

全省實(shí)現(xiàn)地區(qū)生產(chǎn)總值13698.5億元，把13698.5億元，用科學(xué)記數(shù)法表示為_____元.

12.如圖，口48CD中，E、尸分別為BC、AD邊上的點(diǎn)，要使BF=DE,需添加

一個(gè)條件：.

13."新冠肺炎"的英語(yǔ)"NovelcoTonaviruspneumonia"中，字母"?！背霈F(xiàn)的頻率是

14.已知關(guān)于x的分式方程嗎=2的解是非負(fù)數(shù)，則小的取值范圍是

15.如圖，矩形4BCD,BCly軸，反比例函數(shù)y=((k力0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)C,

與4。邊交于點(diǎn)E,連接CE.若CE=5,BC=6,4E=2,貝心的值為.

16.△ABC中，AACB=60°,AC=4,BC=13,以4B為邊作等邊△ABD,過。作DE1BC于E,貝UBE的

長(zhǎng)為.

17.如圖,直線11與直線％所成的角N/O4=30。，過點(diǎn)兒作4/11夕交直線刊于點(diǎn)送，0B1=2,以&當(dāng)

為邊在△。&外側(cè)作等邊三角形為B】Ci，再過點(diǎn)6作4B21匕，分別交直線匕和%于4，/兩點(diǎn)，以

4%為邊在AOaz/外側(cè)作等邊三角形4282c2，…按此規(guī)律進(jìn)行下去，則第2022個(gè)等邊三角形

42022B2022c2022的周長(zhǎng)為.

h

三、計(jì)算題：本大題共1小題，共6分。

18.解方程：(2x-l)(x+l)=(3久+l)(x+l).

四、解答題：本題共6小題，共63分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

19.(本小題8分)

(1)計(jì)算：?)T+2cos60?！?4—兀)°+|—四|；

(2)因式分解：1—久2+24?—y2.

20.(本小題8分)

隨著經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展，環(huán)境問題越來越受到人們的關(guān)注，某校學(xué)生會(huì)為了解節(jié)能減排、垃圾分類知識(shí)的普

及情況，隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生，調(diào)查結(jié)果分為“非常了解”“了解”“了解較少”“不了解”四類，并將

調(diào)查結(jié)果繪制成下面兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖.

（1）本次調(diào)查的學(xué)生共有人，估計(jì)該校1200名學(xué)生中“不了解”的人數(shù)是人

（2）“非常了解”的4人有4兩名男生，BI,占兩名女生，若從中隨機(jī)抽取兩人向全校做環(huán)保交流，請(qǐng)

利用畫樹狀圖或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率.

21.（本小題10分）

如圖的O。中，48為直徑，0C12B,弦CD與。B交于點(diǎn)F,過點(diǎn)。、2分別作O。的切線交于點(diǎn)G,并與

延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E.

(1)求證：zl=Z2.

（2）已知：OF：OB=1：3,。。的半徑為3,求4G的長(zhǎng).

22.（本小題10分）

一隊(duì)學(xué)生從學(xué)校出發(fā)去勞動(dòng)基地，行進(jìn)的路程與時(shí)間的函數(shù)圖象如圖所示，隊(duì)伍走了0.8小時(shí)后，隊(duì)伍中的

通訊員按原路加快速度返回學(xué)校取材料.通訊員經(jīng)過一段時(shí)間回到學(xué)校，取到材料后立即按返校時(shí)加快的

速度追趕隊(duì)伍，并比學(xué)生隊(duì)伍早18分鐘到達(dá)基地.如圖，線段。。表示學(xué)生隊(duì)伍距學(xué)校的路程y（千米）與時(shí)

間比（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系，折線。ABC表示通訊員距學(xué)校的路程y（千米）與時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系，

請(qǐng)你根據(jù)圖象信息，解答下列問題：

（1）圖中的加=千米，a=小時(shí)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為；

（2）求通訊員距學(xué)校的路程y（千米）與時(shí)間W小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）若通訊員與學(xué)生隊(duì)伍的距離不超過3千米時(shí)能用無(wú)線對(duì)講機(jī)保持聯(lián)系，請(qǐng)你直接寫出通訊員離開隊(duì)伍后

他們能用對(duì)講機(jī)保持聯(lián)系的時(shí)間的取值范圍.

23.（本小題12分）

已知△ABC是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形，點(diǎn)。是射線BC上的動(dòng)點(diǎn)，將4。繞點(diǎn)4逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60。得到2E,連

接DE.

（1）如圖1,猜想△ADE是什么三角形？；（直接寫出結(jié)果）

（2）如圖2,猜想線段C4、CE、CD之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

（3）①當(dāng)BD為何值時(shí)，Z.DEC=30°；（直接寫出結(jié)果）

②點(diǎn)。在運(yùn)動(dòng)過程中，△DEC的周長(zhǎng)是否存在最小值？若存在.請(qǐng)直接寫出△DEC周長(zhǎng)的最小值；若不存

在，請(qǐng)說明理由.

24.（本小題15分）

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=a/一乂+火。40）與％軸交于點(diǎn)4B兩點(diǎn)（點(diǎn)2在點(diǎn)B左側(cè)），與y

{2%+4>3%

5_^<2%的整數(shù)解（04<。3），點(diǎn)。（2,成）在拋物線上?

（1）求拋物線的解析式及小的值；

（2）y軸上的點(diǎn)E使4E和DE的值最小，貝=；

（3）將拋物線向上平移，使點(diǎn)C落在點(diǎn)F處.當(dāng)/W〃FB時(shí)，拋物線向上平移了個(gè)單位；

（4）點(diǎn)M在在y軸上，平面直角坐標(biāo)系內(nèi)存在點(diǎn)N使以點(diǎn)4、B、M、N為頂點(diǎn)的四邊形為菱形，請(qǐng)直接寫出

點(diǎn)N的坐標(biāo).

答案和解析

1.【答案】c

【解析】【分析】

本題考查了倒數(shù)，掌握倒數(shù)的定義是解答本題的關(guān)鍵.

倒數(shù)：乘積是1的兩數(shù)互為倒數(shù).據(jù)此判斷即可.

【解答】

解：a與-2互為倒數(shù)，那么a等于《

故選C

2.【答案】B

【解析】解：4不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；

8.既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；

C.不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；

D不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意.

故選：B.

根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解即可.

本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念：判斷軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分沿對(duì)稱

軸折疊后可重合；判斷中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合.

3.【答案】D

【解析】解：與a不是同類項(xiàng)不能合并，故A不正確；

2aT=2大，故選項(xiàng)2不正確；

(—a)3xa2=-a3xa2=—a5豐—a6,故選項(xiàng)C不正確；

2a°=2x1=2,故選項(xiàng)。正確.

故選：D.

利用合并同類項(xiàng)法則判斷4利用負(fù)整數(shù)指數(shù)塞的意義判斷B,利用同底數(shù)暴的乘法計(jì)算C,利用零指數(shù)累

的意義判斷D.

本題考查了合并同類項(xiàng)、同底數(shù)累的乘法法則、零指數(shù)及負(fù)整數(shù)指數(shù)累的意義，題目難度不大，掌握整式

基本的運(yùn)算法則和零指數(shù)、負(fù)整數(shù)指數(shù)幕的意義是解決本題的關(guān)鍵.

4.【答案】A

【解析】【分析】

本題主要考查對(duì)正方形的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)和判定，比例的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是要懂得找相似三角

形，利用相似三角形的性質(zhì)求解.

由BE：CE=1：3,即可找到EC：BC=3：4,從而可求得EC、DC的長(zhǎng)，則可以求得AC,易證得△

FEC-AFDA,則可求4F與CF的比例關(guān)系，最后求得”.

【解答】

解：???四邊形4BCD為正方形，

BC=DC

???BE：CE=1：3,

???EC：BC=3：4

???DE=10

???設(shè)EC=3x,則BC=4x

在RtADCE中,<100=(3x)2+(4x)2,解得％=2

則EC=6,DC=8

同理得，AC=

「易證△FEC~4FDA

ECFC_3

''AD=FA=4

4

.-.FA=^FC

???AC=AF+FC

8<2=FC+^FC,

得FC=竿

故選：A.

5.【答案】A

【解析】解：???四邊形/BCD是平行四邊形，

/.AB//CD,AD//BC,

??.PE//BC,

??.PE//AD,AD

vPF//CD,

??.PF//AB,

???四邊形為平行四邊形，

設(shè)口AEPF的對(duì)角線4P、EF相交于。，則4。=尸。，E0=

FO,/-AOE=^POF,

??.△P0Fw2k40E(S4S),

???圖中陰影部分的面積等于△ABC的面積，

過“作AM1BC交BC于M,

???(B=60°,AB=4,

AM=2<3,

???SLABC=1X5X2y/~3=

即陰影部分的面積等于5，I.

故選：A.

利用口的性質(zhì)及判定定理可判斷四邊形AEP尸為口，EF、AP為口尸的對(duì)角線，設(shè)交點(diǎn)為。，貝!JEF、AP相

互平分，從而證得△POF三△AOE,則陰影部分的面積等于△ABC的面積.

本題考查的是平行四邊形的性質(zhì)及判定定理，以及全等三角形及三角形面積的求法，范圍較廣.

6.【答案】B

【解析】解：正方形ABC。中，AB=1,

BC=CD=1,/.ABC=90°,AB//CD,

???乙BEC=Z.FCD,

???DF1CE,

??.Z,CFD=乙EBC=90°,

BCE~AFDC,

CEBCRG1

—=—,即7=

DCFD1y

???y=(1<%<V-2).

由上可知可得出y與汽的函數(shù)圖象是一支在第一象限的雙曲線.

故選：B.

證明?△FDC,由相似三角形的性質(zhì)列出y與％的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)函數(shù)解析式與自變量的取值范

圍確定函數(shù)圖象的形狀和位置.

本題主要考查S根據(jù)實(shí)際問題列出函數(shù)解析判斷函數(shù)圖象，正方形的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)與判定，根

據(jù)題意列出y與％的解析式是關(guān)鍵.

7.【答案】C

【解析】解:設(shè)購(gòu)買a種獎(jiǎng)品小個(gè)，購(gòu)買B種獎(jiǎng)品幾個(gè)，

當(dāng)C種獎(jiǎng)品個(gè)數(shù)為3個(gè)時(shí)，

根據(jù)題意得10機(jī)+20H+30X3=260,

整理得m+2n=17,

因?yàn)樽狻都是正整數(shù)，0<2n<17,

所以n=1,2,3,4,5,6,7,8；

當(dāng)C種獎(jiǎng)品個(gè)數(shù)為4個(gè)時(shí)，

根據(jù)題意得10m+20n+30x4=260,

整理得m+2n—14,

因?yàn)閙、n都是正整數(shù)，0<2n<14,

所以n=1,2,3,4,5,6；

所以有8+6=14種購(gòu)買方案.

故選：C.

有兩個(gè)等量關(guān)系：購(gòu)買4種獎(jiǎng)品錢數(shù)+購(gòu)買B種獎(jiǎng)品錢數(shù)+購(gòu)買C種獎(jiǎng)品錢數(shù)=260；C種獎(jiǎng)品個(gè)數(shù)為3或4

個(gè).設(shè)兩個(gè)未知數(shù)，得出二元一次方程，根據(jù)實(shí)際含義確定解.

本題考查了二元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量

關(guān)系列出方程，再求解.要注意題中未知數(shù)的取值必須符合實(shí)際意義.

8.【答案】D

【解析】解：底面直徑為6,則底面周長(zhǎng)=6兀，底面面積=9兀；

由勾股定理得，母線長(zhǎng)=5,

1

圓錐得側(cè)面積S側(cè)=2x6兀x5=15兀，

;它的表面積S=15兀+9兀=24兀，

故選：D.

利用勾股定理求得圓錐的母線長(zhǎng)，則圓錐表面積=底面積+側(cè)面積=rix底面直徑+2底面周長(zhǎng)x母線長(zhǎng).

本題考查了有關(guān)扇形合圓錐的相關(guān)計(jì)算，解題思路：解決此類問題時(shí)要緊緊抓住兩者之間的兩個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)

系：（1）圓錐的母線長(zhǎng)等于側(cè)面展開圖的扇形半徑；（2）圓錐的底面周長(zhǎng)等于側(cè)面展開圖的扇形弧長(zhǎng)，正確

對(duì)這兩個(gè)關(guān)系的記憶時(shí)解題的關(guān)鍵.

9.【答案】B

【解析】解：作點(diǎn)F關(guān)于AD的對(duì)稱點(diǎn)F',代

//I\

連接EF',則=EF'./\\

CE+EF=CE+EF',F//\

/I\

當(dāng)C、E、F三點(diǎn)在同一直線上，且CFLAB時(shí)，CE+EF最小，最小、\\c

值.過C作CG14B.F

■■■AC=2,ACAB=45°,

CG=芋AC=x2=y/~2>

即CE+EF的最小值為，I.

故選：B.

利用角平分線構(gòu)造全等，使兩線段可以合二為一，則EC+EF的最小值即為點(diǎn)C到48的垂線段長(zhǎng)度.

本題主要考查的是軸對(duì)稱的性質(zhì)、勾股定理的應(yīng)用、垂線段最短等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)利用對(duì)稱，解決

最短問題.

10.【答案】D

【解析】解：???拋物線對(duì)稱軸x=—1，經(jīng)過（1,0）,

*,?一—=—1，a+b+c=0,

2a

?*,b—2a,c——3a,

va<0,

?,.b<0,c>0,

?e?ab>0且c>0,故①錯(cuò)誤，

???拋物線對(duì)稱軸X=-1,經(jīng)過（1,0）,

???（一2,0）和（0,0）關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，

x=-2時(shí)，y>0,

?e-4a—2b+c>0,故G）正確，

?.?拋物線與％軸交于（一3,0）,

??.x=-4時(shí)，y<0,

???16a—4h+c<0,

b=2a,

???16a—8a+c<0,即8a+c<0,故③錯(cuò)誤，

c=-3a=3a—6a,b=2a,

???c=3a—3b,故④正確，

2

??,直線y=2%+2與拋物線y=ax+5%+c兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為無(wú)1，x29

???方程a/+的一2)%+c-2=0的兩個(gè)根分別為%i，%

b—2c—2

無(wú)1+*2=----丁，X1'x2=

xx——32

%1+X2+l2-+~~=+-^-=—5,故⑤錯(cuò)誤，

故選：D.

根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)一一判斷即可.

本題考查二次函數(shù)與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)圖象上的點(diǎn)的特征，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問

題，屬于中考?？碱}型.

11.【答案】1.36985X1012

【解析】解：13698.5億元=1369850000000元=1.36985X1012TU.

故答案為：1.36985x1012.

用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時(shí)，一般形式為ax10%其中l(wèi)〈|a|<10,n為整數(shù)，且?guī)妆仍瓉淼恼麛?shù)位數(shù)

少1,據(jù)此判斷即可.

此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為ax10%其中i=|a|<10,確定a與九的值是解

題的關(guān)鍵.

12.【答案】AF=CE或BE=DF或乙4BF=乙CDE

【解析】解：若添加4F=CE；

???四邊形力BCD為平行四邊形

???AB=CD,Z-A=Z-C；

???AF=CE,

：.^ABF=^CDE(SAS)

??.BF=DE.

故答案為/F=CE^LBE=DF或4ABF=/CDE(答案不唯一)

要使BF=DE,可以通過證A4BF三△CDE得到，也可利用平行四邊形的性質(zhì)得到.AABF和ACDE中，根

據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得出ZB=CD,ZX=ZC；因此只需添加一組對(duì)應(yīng)角相等或4F=CE,即可得出兩

三角形全等的結(jié)論，進(jìn)而可得出8尸=?！?/p>

本題結(jié)合三角形全等的知識(shí)，考查了平行四邊形的性質(zhì)，是一道開放性題目，答案不唯一.

13.【答案】蔡

【解析】解："新冠肺炎"的英語(yǔ)單詞uNovelcoronavirusv中共有25個(gè)字母，。出現(xiàn)了4次，

???字母"。”出現(xiàn)的頻率是親

故答案為：親

根據(jù)頻率的定義求解即可.

本題考查頻數(shù)與頻率，解題的關(guān)鍵是理解頻率的定義，屬于中考?？碱}型.

14.【答案】m>一6且mW4

【解析】解：解分式方程得，無(wú)=—呼，

???分式方程的解是非負(fù)數(shù)，

2>0

2—

m+6(

解得771>—6且THW4,

故答案為：m>—6且?nW4.

解分式方程得，x=-若，根據(jù)分式方程的解是非負(fù)數(shù)，分母不為0,列不等式組，解出即可.

本題考查了分式方程的解、解一元一次不等式，掌握解分式方程的步驟及解一元一次不等式，根據(jù)題意列

不等式組是解題關(guān)鍵.

15.【答案】9

【解析】解：四邊形力BCD是矩形，

.-?乙DAB=4ABC=ZD=90°,AD=BC=6,AB=DC,

DE=AD-AE=6-2=4,

在RtAEOC中，根據(jù)勾股定理得：

DC=VEC2-DE2=V52—42=3，

AB=3,

vBC1y軸，

???AD1y軸，

AE=2,BC=6,

E點(diǎn)的橫坐標(biāo)是2,C點(diǎn)的橫坐標(biāo)是6,

設(shè)C點(diǎn)的縱坐標(biāo)是a,

OB=a,

OA=OB+AB=a+3,

則E點(diǎn)的縱坐標(biāo)是：a+3,

則C(6,a),E(2,a+3),

???E點(diǎn)，C點(diǎn)在反比例函數(shù)y=g的圖象上，

???6a=2(a+3),

解得：a=I，

???C(6.*，

把C(6,|)代入y=5得：

fc=6x|=9,

故答案為：9.

根據(jù)矩形性質(zhì)和勾股定理，可得到DC的長(zhǎng)，進(jìn)而根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，即可得到C點(diǎn)和E

點(diǎn)的坐標(biāo)，解方程即可求得k的值.

本題考查了矩形的性質(zhì)，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，表示出E、C的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.

16.【答案】2.5或8.5

【解析】解：如圖1,延長(zhǎng)C4至G,使4G=BC=13,連接GD并延長(zhǎng)，。

交CB的延長(zhǎng)線于“，DR\

???△4DB是等邊三角形，/\

AD=AB,4DAB=60°,//'jVA

A^DAG+ABAC=120°,H」--\

BE圖］'

zC=60°,卬

???乙ABC+ZSXC=120°,

Z-DAG=乙ABC,

在△ABC和△D/G中，

BC=AG

乙ABC=^LDAC,

AB=AD

：.AABC=ADAG(SAS^

???乙HGC=zc=60°,DG=AC=4,

.??△G”C是等邊三角形，

.?.GH=GC=HC=13+4=17,

乙DHC=60°,

DH=13,BH=4,

DE1BC,

???乙DEH=90°,

在Rt△￡)”￡*中，L.HDE=30°,

EH=^DH=6.5,

BE=EH—BH=6.5—4=2.5；

如圖2,延長(zhǎng)AC至G,使4G=BC=13,連接GD,CD,

設(shè)AD,BC交于F,

???△4DB是等邊三角形，

AD=BD,Z.ABD—Z-C—60°,

Z.AFC=Z-BFD,

???Z-CAD=乙CBD,

在△ADG和△8DC中，

AD=BD

Z.DAG=乙DBC,

AG=BC

.^ADG=ABDC(SAS^

Z.ADG=乙BDC,DG=CC,

?*.Z-BDC-Z-ADC=Z-ADG-/-ADC,

即NADB=乙CDG=60°,

??.△CDG是等邊三角形，

???乙DCG=60°,

???乙BCD=60°,

DE1BC,

???乙DEC=90°,

???乙EDC=30°,

vCD=CG=AG-AC=BC-AC=9,

一1

CE=-CD=4.5,

BE=BC-CE=8.5,

綜上所述，BE的長(zhǎng)為2.5或8.5,

故答案為：2.5或8.5,

作輔助線，構(gòu)建全等三角形，如圖1，證明AABC三ADaG,貝此HGC=NC=60。，DG=AC4,再證明

△GHC是等邊三角形，計(jì)算DH=13,BH=4；在RtADHE中,^HDE=30°,根據(jù)直角三角形30。角的

性質(zhì)求￡7/==6.5,從而得EC的長(zhǎng).延長(zhǎng)力C至G,使4G=BC=13,連接GD,CD,設(shè)AD,BC交于

F,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到2。=BD,N2BD=NC=60。，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到乙4DG=

乙BDC,DG=CC,推出ACDG是等邊三角形，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可得到答案.

本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定、直角三角形30。角的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)和判定，作輔助線構(gòu)

建兩三角形全等是本題的關(guān)鍵，證明△GHC是等邊三角形是突破口.

Q2022

17.【答案】^2021

【解析】解：V^B1OA1=30°,ArBr1lr,OB\=2,

???A1B1=1,Z-CrArA2=30°,Z.A1B1O=60°,

A2B2-Lh，

???ZJ41cl&=60°,A1B1//A2B2f

:.Z-A2B2O=乙4/1。=60°,

???△Z/1Cl是等邊三角形，

???Z.A1C1B1=Z-B1A1C1—=60°,=41cl=BICI—1,

???Z-CrArA2=30°,Z.C1B1B2=60°,Z-B1C1B2=60°,

???△/Ci殳是等邊三角形，

B2cl=B1C1=1,

1i

???A2cl==2?

1

???/2殳=B2cl+A2Cr=1+],

同理：A3B3=(1+^)2=(|)2,

1,

???第n個(gè)等邊三角形的邊長(zhǎng)：AnBn=弓尸-

其周長(zhǎng)為：3x(I)-1=

4Z

2022

.??第第2022個(gè)等邊三角形4022B2022c2022的周長(zhǎng)為張T

&2022

故答案為：^2021,

11

4/1=42cl=p2=1+1，

由題意可得1,ZC1X1X2=30°,則有可求得力多同理可求得=(1+

21

I),從而可得第九個(gè)等邊三角形的邊長(zhǎng)為：AnBn=ci+jr--從而可求解.

本題主要考查圖形的變化規(guī)律，解答的關(guān)鍵是得出第n個(gè)等邊三角形的邊長(zhǎng)為：AnBn=?)n-i.

18.【答案】解：???(2%-1)(%+1)-(3x+l)(x+1)=0,

(%+1)(-%-2)=0,

?,?%+1=?；蛞?—2=0,

*,,%]——1,%2=-2.

【解析】利用因式分解法求解即可.

本題考查的是一元二次方程的解法，掌握因式分解法解一元二次方程的一般步驟是解題的關(guān)鍵.

19.【答案】解：(1)(新1+2cos60。一(4—兀)。+|—四|

=2+2x——1+V-3

=2+1-1+73

=2+

(2)1—x2+2xy—y2

=1—(x2-2xy+y2)

=1—(x—y)2

=[l-(x-y)][l+(x-y)]

=(1—x+y)(l+x—y).

【解析】(1)直接利用負(fù)整數(shù)指數(shù)累、特殊角的三角函數(shù)值、零次塞、絕對(duì)值的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)，再計(jì)算即

可；

(2)根據(jù)分組分解法因式分解即可.

本題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)幕、特殊角的三角函數(shù)值、零次幕、絕對(duì)值的性質(zhì)及完全平方公式、平方差公式等

知識(shí)，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

20.【答案】(1)50,360;

(2)畫樹狀圖，共有12種可能的結(jié)果，恰好抽到一男一女的結(jié)果有8個(gè),

P(恰好抽到一男一女的)=^=|.

Bi

【解析】【分析】

(1)用“非常了解”人數(shù)除以它所占的百分比即可得到調(diào)查的總?cè)藬?shù)；用總?cè)藬?shù)乘以“不了解”人數(shù)所占

的百分比即可得出答案；

(2)先畫樹狀圖展示所有12個(gè)等可能的結(jié)果數(shù)，再找出恰好是一位男同學(xué)和一位女同學(xué)的結(jié)果數(shù)，然后根

據(jù)概率公式求解.

本題考查了列表法與樹狀圖法、扇形統(tǒng)計(jì)圖、條形統(tǒng)計(jì)圖；通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果

求出n,再?gòu)闹羞x出符合事件4或B的結(jié)果數(shù)目小，然后根據(jù)概率公式求出事件4或B的概率.

【解答】

解：(1)4+8%=50(人)，

1200x(1-40%-22%-8%)=360(人);

故答案為：50,360；

(2)見答案.

21.【答案】(1)證明：連接OD,如圖，

???DE為。。的切線,

OD1DE,

：.乙ODE=90°,即42+“DC=90°,

???OC=OD,

zC=Z.ODC,

z.2+zC=90°,

而。C1OB,

??.zC+z3=90°,

???z2=z3,

zl=z3,

???z.1=z2；

(2)解：???OF：OB=1：3,O。的半徑為3,

??.OF=1,

???zl=z2,

??.EF=ED,

在RtAODE中，OD=3,設(shè)則EF=x,OE=l+x,

???OD2+DE2=OE2,

32+/=Q+1)2,

解得x=4,

DE=4,OE=5,

?.TG為O。的切線，

AG_LAE,

.-.^GAE=90°,

而NOED=/.GEA,

RtAEODsRtAEGA,

.￡￡=匹an_4

"AG~AE'即4G-3+5'

AG=6.

【解析】本題考查了切線的性質(zhì)，勾股定理和相似三角形的判定與性質(zhì).

(1)連接。D，根據(jù)切線的性質(zhì)得。。IDE,則N2+N。。。=90。，而/C=NODC,貝吐2+NC=90。，由

0c1OB得NC+43=90。，所以N2=N3,而N1=N3,進(jìn)而可得答案；

(2)由。F：OB=1：3,O。的半徑為3得到。F=1,由(1)中Nl=N2得EF=ED,在RtAODE中，設(shè)

DE=x,貝?。軪F=x,OE=l+x,根據(jù)勾股定理得3?+/=Q+i)2,得到=4,OE=5,根據(jù)切線

的性質(zhì)由4G為。。的切線得NG4E=90。，AEOD-RtAEGA,利用相似比可計(jì)算出AG.

22.【答案】152.7(1.2,0)

【解析】解：(1)學(xué)生隊(duì)伍的速度是4+0.8=5(千米/小時(shí))，

所以m=5x3=15(千米)，

a=3-葛=2.7(小時(shí))，

由題意得，通訊員返回時(shí)的速度是(15+4)+(2.7-0.8)=10(千米/小時(shí))，

所以點(diǎn)8(0.8+4+10,0)即(1.2,0)；

故答案為：15,2.7；(1.2,0).

點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1.2,0)；

(2)當(dāng)0WxW0.8時(shí)，設(shè)關(guān)系式為為=人久，

把4(0.8,4)代入可得k=5,

=5%；

當(dāng)0.8<x<1.2時(shí),設(shè)關(guān)系式為=kx+b,

把(0.8,4)、B(1.2,0)兩點(diǎn)代入得,｛:北,：二

解得k=-10,b=12,

y2=—10%+12；

當(dāng)1.2<%<2.7時(shí)，設(shè)關(guān)系式為=kx+b,

把(1.2,0)、C(2.7,15)兩點(diǎn)代入得，｛境二;5，

解得k=10,b=-12,

y3=10%—12；

Ri=5x(0<x<0,8)

綜上，y與％的關(guān)系式為｛丫2=—10%+12(0.8<%<1.2).

y3=10%—12(1.2<x<2,7)

(3)設(shè)。。的關(guān)系式為=kx,

由題意得，丫4=5%,

①當(dāng)0.8<x<1.2時(shí)，5%一(-10%+12)<3,

解得％W1,即0.8〈％41；

②當(dāng)1.22.7時(shí)，5x=10%-12,解得第=2.4,

此時(shí)通訊員與學(xué)生隊(duì)伍相遇，相遇點(diǎn)坐標(biāo)為(24,12),

5x-(lOx-12)<3,解得KN1.8,即1.8<xW2.7；

綜上，0.8<久<1和1.8<x<3.

⑴根據(jù)函數(shù)圖象可得：當(dāng)t=0.8h時(shí)，學(xué)生隊(duì)伍走的路程s=Mm，即可得到學(xué)生隊(duì)伍的速度，再利用通

訊員提前18分鐘到達(dá)可得a的值，根據(jù)通訊員的路程和速度可得點(diǎn)B的坐標(biāo)；

(2)根據(jù)4B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)，分別求線段。4線段48和線段BC的解析式，即可解答；

(3)求出線段。C、。的解析式，分兩種情況進(jìn)行討論即可解答.

本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是分類討論思想的應(yīng)用.

23.【答案】(1)等邊三角形

(2)4C+CD=CE,

證明：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，^DAE=60°,AD=AE,

???△ABC是等邊三角形

AB=AC=BC,ABAC=60°,

ABAC=ADAE=60°,

?-,ABAC+/L.DAC=^DAE+zDXC,BPzBXD=/.CAE,

在△ABD和△ACE中，

AB=AC

乙BAD—/.CAE,

.AD=AE

.?.△ABD三△acE(sas)

BD=CE,

CE=BD=CB+CD=CA+CD；

(3)①BD為2或8時(shí)，^DEC=30°,

當(dāng)點(diǎn)。在線段BC上時(shí)，???Z.DEC=30°,Z.AED=60°,

.-?乙AEC=90°,

易得△ABD三△ACE,

.-.AADB=^AEC=90°,又乙B=60°,

/-BAD=30°,

1

BD=^AB=2,

當(dāng)點(diǎn)O在線段BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，???々DEC=30。，A.AED=60°,

/.AEC=30°,

??,AABDWAACE,

.-.AADB=AAEC=30°,又乙B=60°,

.-?LBAD=90°,

BD=2AB=8,

.?.BD為2或8時(shí)，乙DEC=30。；

②點(diǎn)。在運(yùn)動(dòng)過程中，△DEC的周長(zhǎng)存在最小值，最小值為4+2門，

理由如下：由題意可知，點(diǎn)D在線段BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)ADEC的周長(zhǎng)比在BC延長(zhǎng)線上小，???△4BD三AACE,

CE=BD,

則4DEC的周長(zhǎng)=DE+CE+DCBD+CD+DE=BC+DE,

當(dāng)DE最小時(shí)，△DEC的周長(zhǎng)最小，

???△2DE為等邊三角形，

DE=AD,

4D的最小值為2門，

??.△DEC的周長(zhǎng)的最小值為4+2/3

【解析】解