2022-2023學(xué)年云南省紅河州第一高一年級下冊冊6月月考數(shù)學(xué)模擬試題（含解析）

2022-2023學(xué)年云南省紅河州第一高一下冊6月月考數(shù)學(xué)模擬

試題

一、單選題（每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1.已知集合4={x∣2∕-x-l≤0},8={x∣0<x<2},則∕∣∩8=()

A.(0,1]B.[-1,2]C.D,-?,l

2.設(shè)4>0,貝必∕7+?空4二的最小值為()

a

A.5B.3C.4D.9

3.已知復(fù)數(shù)Z=i+產(chǎn)2。,則IZ-Il等于()

A.√2B.1C.0D.2

5.如圖，在正方體/BCZ）-/田￡。中，尸為線段/C的中點，則異面直線4。與87所成

角的大小為（）

6.己知“，b,/是直線，。是平面，若aHa,bua,貝α,/_1_6”是"/_1_?！钡模ǎ?/p>

A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件

7.已知函數(shù)/(x)=∕sin(0x+9)(/>O,0>O,∣3∣<]的部分圖象如圖所示，下列說法錯誤

的是()

A.69=2

B./（x）的圖象關(guān)于直線x=-五對稱

C./（x）在［一多，一彳］上單調(diào)遞減

J6

TT

D.該圖象向右平移六個單位可得V=2sin2x的圖象

8.若x,yeR,且2*=18?"=6",貝∣Jx+V為（）

A.OB.1C.1或2D.O或2

二、多選題（每小題5分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5

分，部分選對的得2分，有選錯的得O分.）

9.已知實數(shù)α>b>O>c>",則下列不等式正確的是（）

A.ab>cdB.a+c>b+dC.ad2>bc2D.-?-<—

bead

10.下列說法正確的是（）

A.“如2>從2，，是“α>叱的充分不必要條件

B.“xy>0”是“x+y>0”的必要不充分條件

C.“對任意一個無理數(shù)X,χ2也是無理數(shù)”是真命題

D.若XC-3,則函數(shù)y=x+」:的最大值為-5

11.已知荏，祝是兩個非零向量，則下列說法正確的是（）

A.若∕8=（x,4）,4C=（T,2）,~ABlΓAC>則x=-2

B.2A4C為銳角的充要條件是萬.就>0

C.若。為A∕8C所在平面內(nèi)一點，且E?麗=礪.歷=近.方，則。為A∕8C的重心

/——、—ABAC1

D.^［AB+AC?BC=Q,且阿?同=5,則A”C為等邊三角形

12.如圖，在正方體/88-44GA中，點E為48的中點，點尸為線段8C上的動點（不

含端點），則下列命題正確的是（）

A.存在點尸，使得E〃//平面4G。

B.存在點凡使得EF_L平面8DG

C.對任意點R^F-ADE~Klt-ADE

D.對任意點凡過點O,E,廠的平面截正方體表面得到的圖形始終是梯形

三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共計20分.）

13.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)Xzo時，/(x)=χ2-4x,則/(T)=.

14.若∣5∣=2,∣礪|=6,則I茄I的取值范圍是.

15.函數(shù)/(x)=2SinXCOSX-√5cos2x-l在(-萬，萬)上的零點之和為.

TT

16.三棱錐內(nèi)接于球O,球。的表面積是24π,ZBAC=-,BC=4,則三棱錐

尸-45C的最大體積是.

四、解答題(本大題共6小題，共計70分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算

步聚.)

17.已知。為第二象限角，且4sinα+3cosα=0.

(1)求tana與Sina的值：

,~Sina+2COSa

⑵2sina+cosa的值.

18.如圖，在直三棱柱H5C-44G中，AC=3,8C=4,/8=5,AAt=4,點。是“8的

中I占，八、?

(1)求證：AC1BCl；

(2)求證：4G//平面CQ%

19.在4/8C中，角4B,C所對邊分別為a,b,c,已知asin28-√?sinZ=0.

(1)求角8的大小;

(2)給出三個條件：Φ∕>=√3；②a+c=3+√L③CCOSC=Sin/,從中選出兩個作為已知

條件，求4/8C的面積.

20.如圖，三棱柱∕8C-44G中、四邊形”844是菱形，且484=60°,AB=BC=I,

CA=CB∣,CAICS1,

(1)證明：平面。(片J■平面/8耳4;

(2)求直線BB?和平面/8C所成角的正弦值;

21.在校園美化、改造活動中，要在半徑為30m、圓心角為行的扇形空地EO廠的內(nèi)部修建

一矩形觀賽場地力8C。，如圖所示.取CQ的中點記∕Λ∕OC=0

(1)寫出矩形/88的面積S與角。的函數(shù)關(guān)系式；

(2)求當(dāng)角。為何值時，矩形/58的面積最大？并求出最大面積.

2x_1

22.已知函數(shù)/(X)=汨u.

(1)判斷函數(shù)/(x)的奇偶性，并說明理由；

aa

⑵若存在正實數(shù)Xz且々>占，使得/(x)在區(qū)間xι］上的值域為.N-3'2”川-3J,求

實數(shù)”的取值范圍.

答案解析:

1.A

2.A

3.B

4.D

5.C

6.B

7.C

【詳解】根據(jù)函數(shù)/(X)=∕sin(ox+9)[4>O,0>O,I9I<I^的部分圖象，可得

/=2,g=[x至=W-=所以0=2,故A正確；

利用五點法作圖，可得2、。+*=]，可得S=?,所以/(x)=2sin(2x+J令X=4，

求得/(x)=-2,為最小值，故函數(shù)y="x)的圖象

關(guān)于直線X=-W對稱，故B正確：當(dāng)Xe-§，-￡時，2x+g∈[-%,0],函數(shù)/(x)沒

12L36」3

π

有單調(diào)性，故C錯誤；把/G)的圖象向右平移看個單位

可得y=2sin(2x-9+?)=2sin2x的圖象，故D正確.

故選：C.

8.D

【詳解】令2*=18'=6"=斤，

則X=Iog",y=logl8k,xy=Iog6k

=>xy=Iog2k?logl8k=Iog6k,

依換底公式得

IgkIgkIgkIg2∕gl8

-------------=------nIgA=O或Ig氏=

?g2lg18Ig6Ig6

當(dāng)Ig左=O時，x=0且P=0,故x+y=O；

當(dāng)愴蚱合臂時，

Ig6

x+y=Iog2A+logl8A:=lg?

.,∣g2+lg18Ig2-lgl8lg(2×18)?

Ig2?lgl8lg6Ig2?lgl8

故選：D

9.BCD

【詳解】對于A項，取α=2,?=1,c=-3,d=-4,

則4b=2,cd=12,所以∕<cd,故A項錯誤；

對于B項，由已知可得，a>b,c>d,所以4+c>b+d,故B項正確；

對于C項，因為d<c<O,所以/〉/>0

因為a>Z?>0,所以Qd2>從2,故C項正確；

對于D項，因為d<c<O,所以一d>-c>O.

因為a>Δ>0,所以一αd>-bc,

所以Qd<%c,所以ad-be<0.

又abed>0,所以，二一二=(與<0,所以J<-?7,故D項正確.

beadabedbead

故選：BCD.

10.AD

【詳解】解：對于A選項，若收2>從2,貝限2>0,由不等式的性質(zhì)可得“>6,即

iiac2>bc2,,^tia>b'',

若a>b,取c=0,則必=岳2,即“分>從2，，?！?>/,”，

故“必>從2,，是“α>6，，的充分不必要條件，A對；

對于B選項，若孫>0,不妨取X=-I,N=-I,則x+y<0,即“xy>0”=A"x+y>0”，

若x+y>0,取X=-1,y=2,則k<0,即“孫>0”<≠"χ+y>0”,

所以，“丫^>0”是"+>>0”的既不充分也不必要條件，B錯；

對于C選項，取χ=√∑為無理數(shù)，則/=2為有理數(shù)，C錯：

對于D選項，由x<-3得x+3<0,故

k("+小+^-卜-研高爐儀心二卜一，當(dāng)且僅當(dāng)

-x-3=-即x=-4時等號成立，故D正確.

-x-3

故選：AD.

11.AD

【詳解】對于A,萬=（x,4）,就=（-1,2）,且詬〃就，于是2x=-4,貝∣Jx=-2,A正

確；

Tr

對于B,當(dāng)酢?Z>0時，cosZBAC>0,有O≤NB∕C<5,B錯誤；

對于C,在“8C中，由53礪=麗得麗.蒙=0，即08JLc4,

同理。CLBN,OAlBC,則。為“8C的垂心，C錯誤；

對于D,在A8C中，（方+就）?Z=（而+就）.（就-而）=萬=o,貝IJl方目就I,

ABACy∏Λ/^Tt

國,同=c°szδ"C=?5'則N8"C=W'因此"8C為等邊三角形'D正確.

故選：AD

12.BCD

【詳解】對于A,分別取80,8G的中點M，N,

由EWIl4。且，EMa面4￡。，而4。U面MG。，則EΛ∕〃面4G。，

又Λ∕C∣∣4G且，/Ca面4G。，而4Gu面4G。，則Me〃面4G。，

因為EMCΛ∕C=M,旦EΛ∕,MCU面EMCN,所以面EΛ∕CN||面4G。，

又EF總與EMCN交于點E,所以不存在這樣的點F使得EFP而EMCN,

即不存在這樣的點F使得EFP平面J1C1O,故A錯誤；

DlC1

對于B,在正方體力8CD-48∣f中,

由4。在面/8S上的射影為AC,則A1C1BD,

又4C在面8CC4上的射影為S1C,則4CISC1,

又BDCBe?=B,且BD,BC∣u面BDG,所以/《_1面8。ɑ,

當(dāng)E∕∣∣4C,即尸為BC中點時，EF/平面8￡>G，

所以存在這樣的點E使得EF工平面8OC∣,故B正確;

對于C,如圖所示，在正方體MCD-48CQ中，有“。JI面8CIl面/OE,

又&BL4E,A1BYAD,且4Ec4D=4,4EtADu面4DE,則48_1_面/。后，

所以點F和點4到面ADE的距離相等，所以/TOE=晨TDE,故C正確；

對于D,如圖，過點。，E,尸的平面截正方體表面得到四邊形尸尸。。，且PFll0。，DF與

「。不平行，所以四邊形尸尸。。始終是梯形，所以D正確.

故選：BCD.

13.3

【詳解】因為函數(shù)/(X)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x≥0時，f(X)=X1-Ax,

貝∣J∕(T)fl)=-(J)=3.

故3.

14.[4,8]

【詳解】因為Q=而一為，I而∣=2,1麗|=6,

uur∣∣uur∣∣uurIuur∣∣uur∣uur

(O,—口”J≤∣AB∣≤口,+Iodn4≤∣431≤8,

故[4,8]

π

15.

3^

【詳解】/(?)=2sinxcosx-λ∕3cos2.r-l=2sin^2x-yj-1,

令/(x)=°得，Sin(2%-q)=；,

因為x∈(rr,;T),所以2x-(w(一與,芳)

Cπ7πτ、兀-5兀

2x~~=--尸或--丁或二或L

36666

解得x?+%+工3+“4=一§

故q

16.巫

3

【詳解】由球。的表面積是24兀得，球的半徑為√ξ,設(shè)“18C的外接圓半徑為J

貝IJ2∕?=BC==辿得r=述,球心到“BC的距離為

sinZBACsin6033

d=-JR2-r2=^(√6)2-(??)2=乎.

在力8C中，由余弦定理可得：

AB2+AC2-2ABACCOS60),=BC2=>]6+ABAC=AB2+AC2=>?6+ABAC≥2AB-AC^.

48/<:36,當(dāng)/8=4(7時取等號，

所以=；48MCsin60'=亭48?∕C≤且xl6=4百，

為使三棱錐P-/8C的體積最大，須底面Δ∕18C面積最大為4百,三棱錐的高最大為

Zd=C匹=典％14區(qū)地=虛.

3?IJldX??3

故延

3

17.(l)tanɑ=,Sina=1

(2)-∣?

(I)V4s↑na+3cosα=0

.4.

..COSa=——SIna,

3

.?.sin2α+cos2α=sin2α+—sin2a=1,

9

???a為第二象限角，

故Sina>0,

33

故Sina=—Jana=——；

54

(2)

Sina+2COSatana+25

------------------=-------------=—.

2sina+COSa2tana+1------2"

18.(1)證明見解析；(2)證明見解析.

【詳解】(1)在直三棱柱/8C-44G中，Ca，平面/8C,

所以CCj/C,

又因為ZC=3,BC=4,AB=5,

則心+對=/人

所以4C48C,

因為CGeBC=C,

所以/CL平面8CC百，

所以ZC_LBG

(2)設(shè)C期與C∣8的交點為E,連結(jié)。E,

???。是46的中點，E是C/的中點，.?.DE∕∕∕C∣

,

.?OEU平面CDB?,/G0平面CDB1,

.?./CJ/平面CDB一

19.(1)8=5

6

⑵地

4

⑴:6fsin25-Λ∕3Asin/4=0，

?*?24sin8cos8-VJ6sinZ=0

?*?2ahcosB->∕3ah=0,從而CoSB=等,B∈(0,π)

:7

(2)若選①②：已知6=JLO+C=3+√L由(1)可知B=?,

O

由余弦定理口J得cosB=",°——nd+/-^Γiac=3

2ac2

,(Q+C)~-2ac-y∣3ac=3,即(3+VJJ—(2+G)ac=3.

解得ac=3.

S1?R3百

^c=2acsm5=--

若選①③：己知6=JJ,CSinC=SinZ.

由余弦定理可得COSB="*'——nd+d-^Γiac—3

Iac2

■:CSinC=sinA,：.Cl=a.

.Β.C4-V3C3+C2-3=0,艮FI(C一百乂C'+C+6)=0

?*?c=Λ∕3，?、。=3,

.?_1.β,3√3

β?S“sc=,αcsιn8=—^—?

若選②③：已知α+c=3+V^,csinC=sinA

CSinC=sinA,?',2

a+c=3+√3c=y∣3

H2，'V，

c=a[a=3

._1.,3√3

?,SqAABC='"sinBβ=三—?

20?(1)證明見解析

⑵與

【詳解】(D連接84交NA于O,連接CO,如圖,

又CA=CBI,CALCBx,。是N片的中點，

所以C。，/4且co=；/q,

由45A=60。，可知A484為正三角形，

所以AB1--AB—2,BO=yfi>

在EOC中，CO2+BO2=I2+(√3)2=22=BC2,所以COLBO,

又BOCAB?=0,BO,ABlU平面ABB4,

所以COL平面/88/,又COU平面。片,

所以平面。平面月叫4.

(2)設(shè)3］到平面/8C的距離為d,

4BI—

因為AA8C中，AB=BC=2,AC=-^-=-j2,

又S癡8=N*2?=6，CO=X,

?∕IO0∣4,

所以由“YBC=%TBB、，可得g小MHBC=Jθ。?S△“明，

,_S△1叫_6_2>∕∑i

即'=同［=五=〒,

2

設(shè)直線BBl和平面ABC所成角為θ,

2√21

21.(I)S=600√3sin2(9+j-300√3,9《0,三

(2)當(dāng)e=F時，矩形/8CD的面積最大，最大值為3000π√

6

【詳解】(1)由題可知，Odo《)，

在中，

OM=30CQSΘ,

MC=30sin0,

.?.BN=CM=30siM

在Rt.BON中,

*&=曙=E,

.?.MV=OM-Cw=30CoSd-IOGSin6,

.?.SABCD=2?BN-MN=2×3Osin6*×^3Ocos0-lOλ∕3sin0j

=600√3—sin261+Ls2。-3006

22J

=600√3sinl2(9+^j-300√3,呵0,*

6

(2)???^∈[θ,∣

π5π

.?,2θ+-e

66,T

.?.當(dāng)2。+巴=工，即。=生時,

626

?ax=300√3m?

故當(dāng)。=三時，矩形力8Co的面積最大，最大值為3θθ6m2.

6

22.⑴函數(shù)/(x)為偶函數(shù)，理由見解析；

⑵卜9+4?T^,θ)

【詳解】(1)解：函數(shù)/(X)為偶函數(shù)，理由如下:

由題知函數(shù)/(x)的定義域為R，

因為｛X)=J=U=-]=/(?,

?,Tx+12x+l2x+l八,

所以函數(shù)/(x)為偶函數(shù).

(2)