2022-2023學年福建省漳州市八年級（下）期末數(shù)學試卷（含解析）

2022-2023學年福建省漳州市八年級（下）期末數(shù)學試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共40.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.分式三意義，則x的取值范圍是（）

X-Z

A.B,x=2C.xROD.%=0

2.清代詩人袁枚創(chuàng)作了一首詩借少：“白日不到處，青春恰自來.苔花如米小，也學牡丹

開歌頌了苔在惡劣環(huán)境下仍有自己的生命意向.若苔花的花粉粒直徑約為0.0000084米，用

科學記數(shù)法表示0.0000084=8.4x10",則兀為（）

A.-5B.5C.-6D.6

3.已知平行四邊形相鄰兩邊的長分別是3、5,則它的周長是（）

A.8B.15C.16D.20

如圖，在正方形網(wǎng)格中，點表示長泰區(qū)，點表示南靖縣，若點的

4.4B4A

坐標是（1,2）,則南靖縣的坐標是（）

A.（1,1）

B.（-1,-1）

C.（1,-1）

D.（-1,1）

5.小聰期末語文、數(shù)學、英語三科的平均分為122分，已知語文成績是118分，英語成績是

125分，則他的數(shù)學成績是（）

A.122分B.123分C.124分D.125分

6.如圖，菱形4BCD中，AC=8,BD=6,則菱形的面積為（）

A.48

B.40

C.24

D.20

7.如圖，矩形ABC。的對角線AC,BC相交于點0,若乙COD=40°,

則N4BD的度數(shù)為（）

A.50°B.55°C.65°D.70°

8.某校為了解學生在校一周體育鍛煉時間，隨機調(diào)查了35名學生，調(diào)查結(jié)果如圖所示，則

這35名學生在校一周體育鍛煉時間的眾數(shù)為（）

人數(shù)

A.6小時B.7小時C.15人D.10人

9.如圖，平行四邊形4BCC中，已知4B=3,則AC+BD的值（

A.大于3

B.小于6

C.等于6

D.大于6

10.八年級物理教科書對壓強做了如下定義，下面有關(guān)壓強計算公式P=（的結(jié)論：

①壓力F不變時，壓強P與受力面枳S是反比例函數(shù)關(guān)系；

②受力面積S不變時，壓強P與壓力F是反比例函數(shù)關(guān)系；

③壓強P不變時，壓力F與受力面積S是反比例函數(shù)關(guān)系；

④受力面積S不變時，壓強P與壓力尸是正比例函數(shù)關(guān)系，且圖象經(jīng)過第一、三象限.

其中正確的個數(shù)有（）

在物理學中，把物體所受的壓力與

受力面積的比叫做壓強

（pressure'）.

壓強的計算公式為P=j

P：壓強

F：壓力

S：受力面積

A.1個B.2個C.3個D.4個

二、填空題（本大題共6小題，共24.0分）

11.計算：（2023-兀）°=.

12.一組數(shù)據(jù)由小到大排列為1,5,6,x,9,19,若這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是7,則x的值為.

13.點PI（3,%）,P2（4,J/2）在一次函數(shù)y=3x-b的圖象上，則％1?（填

或“=”）

14.如圖，在平行四邊形中，4。=5,4B=3,484。的平AD

分線4E交BC于E點，則EC的長為./\/

EC

15.如圖，點/在反比例函數(shù)y=W的第一象限的圖象上，AB1y軸

于點B,點P在%軸上，若AABP的面積為2,貝狄的值為.

16.如圖，在Rtz\ABC中，NCAB=90。，以斜邊CB為邊向外作正方形。

BCDE,且對角線交于點F,連接4凡若力C=0.8,AB=1.2,貝的長/、

為.c

三、計算題（本大題共1小題，共8.（）分）

17.先化簡，再求值：（1一篇:）+&，其中a=2.

四、解答題（本大題共8小題，共78.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

18.（本小題8.0分）

如圖，在a/lBCD中，"+“=140°,求4B的大小.

19.（本小題8.0分）

4月23日是“世界讀書日”，小明和爸爸參加了學校開展的“書香家庭，相伴共讀”親子閱

讀活動.己知小明每天比爸爸多讀5頁，小明讀100頁所用的時間與爸爸讀80頁所用的時間相等

,求小明和爸爸每天各讀書多少頁？

20.(本小題8.0分)

2023年開年以來，“報復性旅游”已成為當下旅游業(yè)強勁復蘇的代名詞，漳州以其豐富的旅

游資源、深厚的文化底蘊，以及種類繁多的閩南“古早味”小吃，吸引著各地的游客.為了挖

掘和弘揚漳州的鄉(xiāng)土文化，某校組織開展了以“我愛漳州”為主題的知識競賽，八年(1)班、

八年(2)班各選派20名學生參加.成績?nèi)缦卤恚?/p>

分數(shù)707580859095100

八年(1)班2人4人3人1人5人3人2人

八年(2)班0人2人5人8人2人2人1人

吳老師根據(jù)上表成績作了以下分析:

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差

八年(1)班85a9090

八年(2)班b858540

(1)求出成績統(tǒng)計分析表中八年(1)班的中位數(shù)a；

(2)求出成績統(tǒng)計分析表中八年(2)班的平均數(shù)b：

(3)哪個班級選派的學生成績更穩(wěn)定？為什么？

21.(本小題8.0分)

如圖，在辦BCD中，點E是對角線BD上一點，連接AE,在線段BC上作一點F,連接CF,使

得△4DE三ACBF,并說明理由.

BC

22.(本小題10.0分)

如圖，矩形ABCD的對角線相交于點0,DE//OAS.DE=^AC.

(1)求證：四邊形40DE是菱形；

(2)當48=6,8c=8時，求點E到40的距離.

E

23.（本小題10.0分）

近幾年，新能源汽車受到越來越多的車主青睞，新能源汽車的充電時長是車主們買車時重點

考慮的問題.學校課外小組為研究某品牌新能源汽車的充電時間x與顯示電量y之間的關(guān)系，進

行了如下實驗探究：

【實驗觀察】實驗小組通過觀察，每15分鐘記錄一次電量，得到下表:

充電時間》（分鐘）015304560

顯示電量y1019283746

【探索發(fā)現(xiàn)】（1）如圖，實驗小組建立平面直角坐標系，并描出了以表格中的數(shù)據(jù)為坐標的各

點.上述各點是否在同一條直線上？如果在同一條直線上，求出這條直線所對應(yīng)的函數(shù)表達式;

如果不在同一條直線上，說明理由;

【結(jié)論應(yīng)用】（2）應(yīng)用上述發(fā)現(xiàn)的規(guī)律估算：當汽車顯示電量為100時實驗結(jié)束，如果本次實

驗記錄的開始時間是上午8：30,那么實驗何時結(jié)束？

50

40

30

20

10-

O10203040506070x

24.（本小題12.0分）

如圖1,正方形4BCD中，對角線4C和BO相交于點。，E是正方形ABC。邊4B下方一點，連接

AE,BE,OE,已知OA=OE,且Z_04E=75。.

（1）試判斷AOBE的形狀，并說明理由；

（2）如圖2,連接DE,請用等式表示線段DE,BE,4E之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

DCDC

圖2

25.(本小題14.0分)

如圖1,直線y=依+1與x軸正半軸交于點4,與y軸交于點B,已知：CM=3OB,點

在平面直角坐標系中.

(1)求直線4B的解析式;

(2)若最大，求M點坐標;

(3)如圖2,在反比例函數(shù)y=：的圖象上是否存在點N,使得以4、B、M、N為頂點的四邊形

是平行四邊形？若存在，直接寫出所有符合條件的N點坐標，若不存在，請說明理由.

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：由題意得：x-2^0,

解得：x豐2,

故選:A.

根據(jù)分式有意義的條件即可.

此題主要考查了分式有意義的條件，關(guān)鍵是掌握分式有意義的條件是分母不等于零.

2.【答案】C

【解析】解:0.0000084=8.4X10-6.

???n=-6.

故選：C.

科學記數(shù)法的表示形式為ax10”的形式，其中l(wèi)W|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時，要看把原

數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值210時，

n是正整數(shù)；當原數(shù)的絕對值<1時，n是負整數(shù).

此題考查科學記數(shù)法的表示方法.科學記數(shù)法的表示形式為ax10加的形式，其中l(wèi)W|a|<10,n

為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要確定a的值以及n的值.

3.【答案】C

【解析】解：???平行四邊形的兩組對邊相等，且相鄰兩邊的長分別為3和5,

???平行四邊形的四邊為3,5,3,5,

???平行四邊形的周長=2x(3+5)=16,

故選：C.

根據(jù)平行四邊形的周長公式解答即可.

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，熟練運用平行四邊形的性質(zhì)解決問題是本題的關(guān)鍵.

4.【答案】B

【解析】解：如圖，南靖縣的坐標是(—1,—1).

故選：B.

根據(jù)點4的坐標是(1,2)建立平面直角坐標系，進而可得出結(jié)論.

本題考查的是坐標確定位置，根據(jù)4點坐標建立坐標系是解題的關(guān)鍵.

5.【答案】B

【解析】解：由題意可得，他的數(shù)學成績?yōu)椋?22x3-(118+125)=123(分),

故選:B.

根據(jù)題意可以求得三科的總成績，從而可以求得數(shù)學成績.

本題考查算術(shù)平均數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出相應(yīng)的數(shù)學成績.

6.【答案】C

【解析】解：菱形的面積為6x8+2=24,

故選：C.

根據(jù)菱形的面積等于對角線乘積的一半可得答案.

本題主要考查了菱形的性質(zhì)，熟練掌握菱形的面積等于對角線乘積的一半是解題的關(guān)鍵.

7.【答案】D

【解析】解：?.?四邊形4BCD是矩形，

AC=20A,BD=20D,AC=BD,

OA=OD,

???￡.OAD=/.ODA,

/.COD=/.OAD+/.ODA=40°,

^ODA=1x40°=20°,

???4BAD=90°

4ABD=70°

故選：D.

根據(jù)矩形的性質(zhì)求出04=OD,推出4OAD=4OD4,根據(jù)三角形外角的性質(zhì)求出NODA的度數(shù),

最后根據(jù)三角形內(nèi)角和計算即可.

本題考查了矩形的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和，等腰三角形的性質(zhì)的應(yīng)用，掌握矩

形的對角線互相平分且相等是解決問題的關(guān)鍵.

8.【答案】a

【解析】解：這組數(shù)據(jù)中，體育鍛煉時間出現(xiàn)最多的數(shù)據(jù)是6小時，即眾數(shù)為6小時.

故選：A.

直接利用眾數(shù)的概念求解可得.

本題主要考查眾數(shù)，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù).

9.【答案】D

【解析】解：在平行四邊形4BCD中，0A=OC,OB=0D.

在AOAB中，AB=3,AB<0A+OB,

則24B<2（04+。8）,即6<AC+B0.

所以4C+BD的值大于6.

故選：D.

利用“平行四邊形對角線互相平分”和三角形三邊關(guān)系作答.

本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，解題過程中，運用了“平行四邊形的對角線互相平分”的性

質(zhì).

10.【答案】A

【解析】解：壓強P與受力面積S的關(guān)系P=（中，

①壓力F不變時，壓強P與受力面積S是反比例函數(shù)關(guān)系，故①正確；

②受力面積S不變時，壓強P與壓力F是正比例函數(shù)關(guān)系；故②錯誤；

③壓強P不變時，壓力F與受力面積S是正比例函數(shù)關(guān)系；故③錯誤；

④受力面積S不變時，壓強P與壓力F是正比例函數(shù)關(guān)系，且圖象經(jīng)過第一象限；故④錯誤；

???正確的有①，共1個；

故選：A.

根據(jù)控制變量法分析P=（即可得出P、F、S之間的關(guān)系，據(jù)此進行解答.

本題考查了學生對壓強公式的理解與掌握，解題的關(guān)鍵是掌握正比例函數(shù)，反比例函數(shù)的定義.

11.【答案】1

【解析】解：（2023-兀）°=1.

故答案為：1.

直接利用零指數(shù)哥：a0=l（a0）,即可得出答案.

此題主要考查了零指數(shù)幕，正確掌握零指數(shù)累的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

12.【答案】8

【解析】解：根據(jù)題意知，竽=7,

解得x=8,

故答案為：8.

根據(jù)中位數(shù)的定義列式計算即可.

本題主要考查中位數(shù)，將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇

數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)

的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).

13?【答案】<

【解析】解：:一次函數(shù)y=3x-b,

y隨x的增大而增大，

???點P】（3,yi）,22（4/2）在一次函數(shù)丫=3刀一6的圖象上，3<4,

,,1為<丫2，

故答案為：<.

根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)和點Pi（3,yi）,「2（4,丫2）在一次函數(shù)y=3x-b的圖象上，可以判斷出力和力的

大小關(guān)系.

本題考查一次函數(shù)圖象上點的坐標特征,解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)解答.

14.【答案】2

【解析】解：???四邊形ABC。是平行四邊形，

:,AD〃BC,AD=BC=5f

???Z-DAE=Z.BEA1

v4E平分4840,

???Z.BAE=Z.DAE,

:.Z-BAE=4BEA,

:.AB=BE=3,

???EC=BC-BE=5—3=2,

故答案為:2.

由平行四邊形的性質(zhì)可得=BC=5,由角平分線的定義和平行線的性質(zhì)可得NBAE=

/.BEA,可求48=BE=3,即可求解.

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，等腰三角形的判定，掌握平行四邊形的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵.

15.【答案】4

【解析】解：設(shè)。P=Q,OB=b,AB=c,

vAB1y車由，

???點4的坐標為(c"),四邊形480P為直角梯形，

???點4在反比例函數(shù)的圖象上，

???k=be,

???△ABP的面積為2,

???S△4*=S梯形ABOP-S、0BP=2,

11

???+OP).OB-^OB?OP=2,

即：(c+a)?b—ab=4,

???be+ab—ab=4,

???be=4,

:.k=be=4.

故答案為：4.

設(shè)OP=a,OB=b,AB=c,則點A(c,b),四邊形ABOP為直角梯形，/c=be,由SMBP=S^ABOp-

S^OBP=2可得/c的值?

此題主要考查了反比例函數(shù)的圖象，解答此題的關(guān)鍵是設(shè)置適當?shù)妮o助未知數(shù)表示出點4的坐標

及^ABP的面積，理解函數(shù)圖象上的點滿足函數(shù)的解析式.

16.【答案】

【解析】解：過F點作于M,過C點作CNLFM于N,

???乙FMB=乙CNF=90°,

???Z,MFB+Z.MBF=90°,

???四邊形8CDE是正方形，

A/-BFC=90°,BF=FC,

???乙NFC+Z.MFB=90°,

???乙NFC=4MBF,

在△N/C和中，

NCNF=4FMB

乙NFC=乙MBF,

FC=BF

：?>NFgxMBF(AAS),

???CN=FM,FN=BM,

???乙BAC=乙ACN=/.AMN=90°,

，四邊形4MNC是矩形，

???AM=CN=FM,MN=AC=0.8,

???AB=1.2,

???AM=1.2-BM=1.2-FN,

???FM=FN+MN=0.8+FN,

/.1.2-FAZ=0.84-F/V,

解得FN=0.2,

???AM=FM=0.8+0.2=1,

:.AF=yT2AM=V-2.

故答案為：

過F點作尸MJ_4B于M,過C點作CN_L于N,結(jié)合正方形的性質(zhì)證明△NFC三△MBF可得CN=

AM,FN=BM,利用矩形的判定與性質(zhì)可得=即可得關(guān)于FN的方程，計算可求解/M的

值，再利用等腰直角三角形的性質(zhì)可求解.

本題主要考查正方形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)

的知識的綜合運用，構(gòu)造合適的輔助線是解題的關(guān)鍵.

17.【答案】解：原式=.（a+l）（aT）=義.（a+l）（aT）=Q_1,

a+1aa4-1a

當a=2時，原式=2—1=1.

【解析】原式括號中兩項通分病利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除以一個數(shù)等于乘以

這個數(shù)的倒數(shù)將除法運算化為乘法運算，約分得到最簡結(jié)果，將a的值代入計算即可求出值.

此題考查了分式的化簡求值，分式的加減運算關(guān)鍵是通分，通分的關(guān)鍵是找最簡公分母；分式的

乘除運算關(guān)鍵是約分，約分的關(guān)鍵是找公因式.

18.【答案】解：???四邊形4BC0是平行四邊形，

???Z.A=Z.C,乙B=Z.D.

又：乙4+4C=140°,

44=NC=70°.

???在平行四邊形4BCD中，AD//BC,

乙4+Z.B=180°,

乙B=110°.

【解析】根據(jù)“平行四邊形對角相等”的性質(zhì)推知N力=NC=70。.然后由“平行四邊形對邊相互

平行”的性質(zhì)推知NA+NB=180°,即可求得4B=110°.

本題考查了平行四邊形的性質(zhì).此題利用了“平行四邊形對邊相互平行”和“平行四邊形對角相

等”的性質(zhì).

19.【答案】解：設(shè)爸爸每天讀書x頁，則小明每天讀書（x+5）頁，

根據(jù)題意得：堞=四，

%+5X

解得：x=20,

經(jīng)檢驗，％=20是所列方程的解，且符合題意，

?,?%+5=20+5=25.

答：爸爸每天讀書20頁，小明每天讀書25頁.

【解析】設(shè)爸爸每天讀書x頁，則小明每天讀書(X+5)頁，根據(jù)小明讀100頁所用的時間與爸爸讀

80頁所用的時間相等，可列出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗后，可得出爸爸每天讀書的頁數(shù)，

再將其代入(x+5)中，即可求出小明讀書的頁數(shù).

本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵.

20.【答案】解：(1)成績統(tǒng)計分析表中八年(1)班的中位數(shù)a=更羅=87.5；

(2)成績統(tǒng)計分析表中八年(2)班的平均數(shù)b=75X2+80X5+85X；；90X2+95X2+100=85；

(3)八年(2)班,

因為八年(2)班成績的方差小于八年(1)班.

【解析】(1)根據(jù)中位數(shù)的定義求解即可；

(2)根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的定義列式計算即可；

(3)根據(jù)方差的意義求解即可.

本題主要考查方差，解題的關(guān)鍵是掌握中位數(shù)、平均數(shù)的定義和方差的意義.

21.【答案】解：在BC上截取BF=DE,連接CF,

△CBF就是所求的三角形.

理由：???四邊形ABCD是平行四邊形，

:,ADIICB,AD=CB,

:.Z.ADE=乙CBF,

在△4DE和ACBF中，

AD=CB

^ADE=乙CBF,

DE=DF

:.bADE三&CBF(SAS),

??.△CBF就是所求的三角形.

【解析】在BD上截取BF=DE,連接CF,由平行四邊形的性質(zhì)得力D〃CB,4D=CB,則乙4DE=

乙CBF,即可根據(jù)全等三角形的判定定理“SAS”證明AADE三ACBF,貝必CBF就是所求的三角

形.

此題重點考查平行四邊形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識，此題難度不

大，屬于基礎(chǔ)練習題.

22.【答案】(1)證明：???DE〃。4DE=^AC=0A,

???四邊形。力ED是平行四邊形，

???四邊形4BCD是矩形，

???0A=0D=OB=0C,

四邊形40DE是菱形；

(2)解：如圖，連接E。，交AD于H,

?.?四邊形AODE是菱形，

:?AH=DH,EO1AD,EH=0H,

又???BO=DO,

???OH=^AB=3,

EH=3,

.??點E到4D的距離為3.

【解析】(1)由題意可證四邊形04E0是平行四邊形，由矩形的性質(zhì)可得。A=。。，可得結(jié)論；

(2)由菱形的性質(zhì)可得AH=DH,EOLAD,EH-OH,由三角形中位線定理可得。H=3=EH,

即可求解.

本題考查了矩形的性質(zhì)，菱形的判定和性質(zhì)，三角形中位線定理，靈活運用這些性質(zhì)解決問題是

解題的關(guān)鍵.

23.【答案】解：(1)由圖象和表中數(shù)據(jù)可知，各點在同一條直線上.

設(shè)顯示電量y與充電時間x的函數(shù)解析式為y=kx+b,

把(0,10),(15,19)代入解析式得：｛：5；b=19‘

解得卜=蔣，

U=io

二顯示電量y與充電時間工的函數(shù)解析式為y=蔣％+10；

Q

(2)當y=100時,^x+10=100,

解得x=150,

150分=2.5小時,

8.5+2.5=10,

??.實驗在10：00結(jié)束.

【解析】(1)根據(jù)圖形判斷各點在同一條直線上，然后用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式;

(2)把y=100代入(1)中解析式求出x即可.

本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出函數(shù)解析式.

24.【答案】解：（l）ZkOBE為等邊三角形.

理由：vOA=OE,

???/,OEA=Z.OAE=75°,

^OAE+/.OEA+Z.AOE=180°,

???AAOE=30°,

???四邊形4BC0為正方形，

AO=80,Z.AOB=90°,

???Z.BOE=60°,

???△OBE為等邊三角形：

S）CAE+BE=DE,理由如下：

過4點作4F14E交BE的延長線于點F,

/.EAF=90°,

???△OEB為等邊三角形，

???LOEB=60°,

vZ.OEA=75°,圖2

Z.AEF=180°-乙OEB-Z.OEA=45°,

.??△4EF為等腰直角三角形，

???AE=AF,EF=4E,

???四邊形4BC0為正方形，

.-.AD=AB,/.DAB=90°,

??

?Z.DAE=z.BAFf

在△40E和△AB尸中，

AD=AB

Z.DAE=4BAF,

AE=AF

..?△4DE三△ABF(SAS),

DE—BF,

vBF=EF+BE,

???\/~2AE+BE=DE-

【解析】(1)由等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理求解440E=30。，再利用正方形的性質(zhì)可

得40=80,4B0E=6。。,進而可證明AOBE為等邊三角形；

(2)過4點作4F1AE交BE的延長線于點F,證明△力EF為等腰直角三角形可得EF=CAE，再證

明△ADE三A4BF,可得DE=BF,進而可