北京沙嶺中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

北京沙嶺中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知雙曲線方程為，過(guò)P（1，0）的直線L與雙曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)，則L的條數(shù)共有

（

）A．4條

B．3條

C．2條

D．1條參考答案：B略2.已知數(shù)列{an}中，.若對(duì)于任意的，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（

）.A.(3,+∞)

B.(－∞,3)

C.[3,+∞)D.(－∞,3]參考答案：C3.一條線段長(zhǎng)為，其側(cè)視圖長(zhǎng)這，俯視圖長(zhǎng)為，則其正視圖長(zhǎng)為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B4.在區(qū)間[0，6]上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x，的值介于0到2之間的概率為

(

).A.

B.

C.

D.

參考答案：C5.已知集合A={x|–1<x<2}，B={x|x>1}，則A∪B=A.（–1，1） B.（1，2） C.（–1，+∞） D.（1，+∞）參考答案：C【分析】根據(jù)并集的求法直接求出結(jié)果.【詳解】∵，∴，故選C.【點(diǎn)睛】考查并集的求法，屬于基礎(chǔ)題.6.已知函數(shù)f(x)＝sinx＋lnx，則f′(1)的值為（

） A．1－cos1

B．1＋cos1

C．cos1－1

D．－1－cos1參考答案：B7.若復(fù)數(shù)是虛數(shù)單位）是純虛數(shù)，則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是

A．

B．

C．

D．

參考答案：C8.如圖，M是拋物線y2=4x上一點(diǎn)（M在x軸上方），F(xiàn)是拋物線的焦點(diǎn)，若|FM|=4，則∠xFM=（）A．30° B．45° C．60° D．75°參考答案：C【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】利用拋物線的性質(zhì)求出M的坐標(biāo)，求出FM的斜率，即可求解∠xFM．【解答】解：由題意拋物線y2=4x得F（1，0），M是拋物線y2=4x上一點(diǎn)（M在x軸上方），|FM|=4，可得M（3，2）．∴MF的斜率為：=，tan∠xFM=．∠xFM=60°．故選：C．9.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于

（

）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：B略10.已知復(fù)數(shù)z滿足(i為虛數(shù)單位)，則z的虛部為（

）A．i

B．－1

C．－i

D．1參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.方程表示的直線可能是__________．(填序號(hào))參考答案：略12.兩條平行直線l1：x+2y+5=0和l2：4x+8y+15=0的距離為

．參考答案：【考點(diǎn)】?jī)蓷l平行直線間的距離．【分析】先把x、y的系數(shù)化為相同的值，再利用兩條平行直線間的距離公式計(jì)算求的結(jié)果．【解答】解：條平行直線l1：x+2y+5=0和l2：4x+8y+15=0，即直線l1：4x+8y+20=0和l2：4x+8y+15=0故它們之間的距離為d==，故答案為：．13.如圖所示，EFGH是以O(shè)為圓心，半徑為1的圓的內(nèi)接正方形，將一粒豆子隨機(jī)地扔到該圓內(nèi)，用A表示事件“豆子落在正方形EFGH內(nèi)”，B表示事件“豆子落在扇形OHE（陰影部分）內(nèi)”，則P（B|A）=．參考答案：【考點(diǎn)】CM：條件概率與獨(dú)立事件．【分析】根據(jù)幾何概型計(jì)算公式，分別算出P（AB）與P（A），再由條件概率計(jì)算公式即可算出P（B|A）的值．【解答】解：根據(jù)題意，得P（AB）===，∵P（A）===，∴P（B|A）==故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題給出圓內(nèi)接正方形，求條件概率P（B|A），著重考查了幾何概型和條件概率計(jì)算公式等知識(shí)，屬于中檔題．14.給出下列四個(gè)結(jié)論：①“若則”的逆命題為真；②函數(shù)（x）有3個(gè)零點(diǎn)；③對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，有且x>0時(shí),，則x<0時(shí)其中正確結(jié)論的序號(hào)是

.（填上所有正確結(jié)論的序號(hào)）參考答案：③15.設(shè)函數(shù)f（x）=x3+（1+a）x2+ax有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)x1，x2，且對(duì)不等式f（x1）+f（x2）≤0恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：≤a≤2或a≤﹣1【考點(diǎn)】6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】把x1，x2代入到f（x）中求出函數(shù)值代入不等式f（x1）+f（x2）≤0中，在利用根與系數(shù)的關(guān)系化簡(jiǎn)得到關(guān)于a的不等式，求出解集即可．【解答】解：因f（x1）+f（x2）≤0，故得不等式x13+x23+（1+a）（x12+x22）+a（x1+x2）≤0．即（x1+x2）[（x1+x2）2﹣3x1x2]+（1+a）[（x1+x2）2﹣2x1x2]+a（x1+x2）≤0．由于f′（x）=3x2+2（1+a）x+a．令f′（x）=0得方程3x2+2（1+a）x+a=0．△=4（a2﹣a+1）≥4a＞0，x1+x2=﹣（1+a），x1x2=，代入前面不等式，并化簡(jiǎn)得（1+a）（2a2﹣5a+2）≥0．解不等式得≤a≤2或a≤﹣1，因此，實(shí)數(shù)a的取值范圍是≤a≤2或a≤﹣1．故答案為：≤a≤2或a≤﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查學(xué)生求導(dǎo)數(shù)及利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)極值的能力，靈活運(yùn)用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力．16.橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為A1，A2，點(diǎn)P在C上,且直線PA2斜率的取值范圍是[－2,－1]，那么直線PA1斜率的取值范圍是___________.參考答案：

17.若恒成立，則a的范圍是____________參考答案：a≤-1略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.用分析法證明：若a＞0，則參考答案：證明：要證－≥a＋－2，只需證＋2≥a＋＋.∵a＞0，∴兩邊均大于零，因此只需證（＋2）2≥（a＋＋）2，只需證a2＋＋4＋4≥a2＋＋2＋2（a＋），只需證≥（a＋），只需證a2＋≥（a2＋＋2），即證a2＋≥2，它顯然是成立，∴原不等式成立.

略19.（本小題滿分10分）選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的方程為

（為參數(shù)），曲線的極坐標(biāo)方程為，若曲線

與相交于A、B兩點(diǎn)

(1)求的值；

(2)求點(diǎn)M(-1，2)到A、B兩點(diǎn)的距離之積參考答案：20.（本小題滿分12分）過(guò)軸上動(dòng)點(diǎn)引拋物線的兩條切線、，、為切點(diǎn)．（1）若切線，的斜率分別為和，求證：為定值，并求出定值；（2）求證：直線恒過(guò)定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)坐標(biāo)；

（3）當(dāng)最小時(shí)，求的值．參考答案：（1），，即，即，同理，所以。聯(lián)立PQ的直線方程和拋物線方程可得：，所以，所以……6分（2）因?yàn)椋灾本€恒過(guò)定點(diǎn)…………8分（3），所以，設(shè)，所以，當(dāng)且僅當(dāng)取等號(hào)，即。因?yàn)橐驗(yàn)樗浴?2分21.已知函數(shù)f（x）=|x﹣1|．（Ⅰ）解不等式f（x﹣1）+f（x+3）≥6；（Ⅱ）若|a|＜1，|b|＜1，且a≠0，求證：f（ab）＞|a|f（）．參考答案：【考點(diǎn)】絕對(duì)值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）易求f（x﹣1）+f（x+3）=，利用一次函數(shù)的單調(diào)性可求f（x﹣1）+f（x+3）≥6的解集；（Ⅱ）利用分析法，要證f（ab）＞|a|f（），只需證證（ab﹣1）2＞（b﹣a）2，再作差證明即可．【解答】解：（Ⅰ）f（x﹣1）+f（x+3）=|x﹣2|+|x+2|=，當(dāng)x＜﹣2時(shí)，由﹣2x≥6，解得x≤﹣3；當(dāng)﹣2≤x≤2時(shí)，f（x）=4≥6不成立；當(dāng)x＞2時(shí)，由2x≥6，解得x≥3．∴不等式f（x﹣1）+f（x+3）≥6的解集為{x|x≤﹣3，或x≥3}．

（Ⅱ）證明：∵|a|＜1，|b|＜1，且a≠0，∴要證f（ab）＞|a|f（），只需證|ab﹣1|＞|b﹣a|，只需證（ab﹣1）2＞（b﹣a）2，b2﹣1）＞0顯然成立，22.（本小題滿分9分）已知橢圓：的右頂點(diǎn)為，過(guò)的焦點(diǎn)且垂直長(zhǎng)軸的弦長(zhǎng)為．（I）求橢圓的方程；（II）設(shè)拋物線：的焦點(diǎn)為F，過(guò)F點(diǎn)的直線交拋物線與A、B兩點(diǎn)，過(guò)A、B兩點(diǎn)分別作拋物線的切線交于Q點(diǎn)，且Q點(diǎn)在橢圓上，求面積的最值，并求出取得最值時(shí)的拋物線的方程。參考答案：（I）由題意得所求的橢圓方程為----------3分（