2022年山東省濟(jì)寧市黃屯街道中心中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

2022年山東省濟(jì)寧市黃屯街道中心中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.與是定義在上的兩個可導(dǎo)函數(shù)，若與滿足，則與滿足

（

）A．

B．為常數(shù)函數(shù)

C．

D．為常數(shù)函數(shù)參考答案：B略2.設(shè)△ABC的三邊長分別為a、b、c，△ABC的面積為S，內(nèi)切圓半徑為r，則，類比這個結(jié)論可知：四面體S﹣ABC的四個面的面積分別為S1、S2、S3、S4，內(nèi)切球半徑為R，四面體S﹣ABC的體積為V，則R=（）A． B．C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】F3：類比推理．【分析】根據(jù)平面與空間之間的類比推理，由點(diǎn)類比點(diǎn)或直線，由直線類比直線或平面，由內(nèi)切圓類比內(nèi)切球，由平面圖形面積類比立體圖形的體積，結(jié)合求三角形的面積的方法類比求四面體的體積即可．【解答】解：設(shè)四面體的內(nèi)切球的球心為O，則球心O到四個面的距離都是R，所以四面體的體積等于以O(shè)為頂點(diǎn)，分別以四個面為底面的4個三棱錐體積的和．則四面體的體積為∴R=故選C．3.定義在（0，+∞）上的單調(diào)遞減函數(shù)f（x），若f（x）的導(dǎo)函數(shù)存在且滿足，則下列不等式成立的是（）A．3f（2）＜2f（3） B．3f（4）＜4f（3） C．2f（3）＜3f（4） D．f（2）＜2f（1）參考答案：A【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】依題意，f′（x）＜0，?＞0?[]′＜0，利用h（x）=為（0，+∞）上的單調(diào)遞減函數(shù)即可得到答案．【解答】解：∵f（x）為（0，+∞）上的單調(diào)遞減函數(shù)，∴f′（x）＜0，又∵＞x，∴＞0?＜0?[]′＜0，設(shè)h（x）=，則h（x）=為（0，+∞）上的單調(diào)遞減函數(shù)，∵＞x＞0，f′（x）＜0，∴f（x）＜0．∵h(yuǎn)（x）=為（0，+∞）上的單調(diào)遞減函數(shù)，∴＞?＞0?2f（3）﹣3f（2）＞0?2f（3）＞3f（2），故A正確；由2f（3）＞3f（2）＞3f（4），可排除C；同理可判斷3f（4）＞4f（3），排除B；1?f（2）＞2f（1），排除D；故選A．4.定義在R上的函數(shù)f（x）對任意x1、x2（x1≠x2）都有＜0，且函數(shù)y=f（x﹣1）的圖象關(guān)于（1，0）成中心對稱，若s，t滿足不等式f（s2﹣2s）≤﹣f（2t﹣t2），則當(dāng)1≤s≤4時，的取值范圍是（）A．[﹣3，﹣） B．[﹣3，﹣] C．[﹣5，﹣） D．[﹣5，﹣]參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】根據(jù)已知條件便可得到f（x）在R上是減函數(shù)，且是奇函數(shù)，所以由不等式f（s2﹣2s）≤﹣f（2t﹣t2）便得到，s2﹣2s≥t2﹣2t，將其整理成（s﹣t）（s+t﹣2）≥0，畫出不等式組所表示的平面區(qū)域．設(shè)，所以得到t=，通過圖形求關(guān)于s的一次函數(shù)的斜率范圍即可得到z的范圍，從而求出的取值范圍．【解答】解：由已知條件知f（x）在R上單調(diào)遞減，且關(guān)于原點(diǎn)對稱；∴由f（s2﹣2s）≤﹣f（2t﹣t2）得：s2﹣2s≥t2﹣2t；∴（s﹣t）（s+t﹣2）≥0；以s為橫坐標(biāo)，t為縱坐標(biāo)建立平面直角坐標(biāo)系；不等式組所表示的平面區(qū)域，如圖所示：即△ABC及其內(nèi)部，C（4，﹣2）；設(shè)，整理成：；；∴，解得：；∴的取值范圍是[]．故選：D．【點(diǎn)評】考查減函數(shù)的定義，圖象的平移，奇函數(shù)的定義，以及二元一次不等式組表示平面區(qū)域，線性規(guī)劃的概念，及其應(yīng)用，過原點(diǎn)的一次函數(shù)的斜率的求解．5.為使關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式的解集是空集,則實(shí)數(shù)的取值范圍是

(

)A.＞1

B.-1＜＜0

C.0＜＜1

D.1＜＜2

參考答案：C6.對于R上的任意函數(shù)f（x），若且滿足（x－1）>0，則必有

A.f（0）＋f（2）<2f（1）

B.f（0）＋f（2）32f（1）C.f（0）＋f（2）>2f（1）

D.f（0）＋f（2）32f（1）參考答案：C略7.數(shù)學(xué)老師給同學(xué)們出了一道證明題，以下四人中只有一人說了真話，只有一人會證明此題.甲：我不會證明；乙：丙會證明；丙：丁會證明；?。何也粫C明.根據(jù)以上條件，可以判定會證明此題的人是（

）A．甲

B．乙

C．丙

D．丁參考答案：A8.正四棱柱中，，則異面直線所成角的余弦值為()A．

B．

C．

D．參考答案：考點(diǎn)：異面直線成角,余弦定理.9.甲、乙兩支排球隊進(jìn)行比賽，約定先勝3局者獲得比賽的勝利，比賽隨即結(jié)束.除第五局甲隊獲勝的概率是外，其余每局比賽甲隊獲勝的概率都是.假設(shè)各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立，則甲隊以3︰2獲得比賽勝利的概率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B10..如圖，F(xiàn)1、F2分別是雙曲線的兩個焦點(diǎn)，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心，為半徑的圓與該雙曲線左支交于A、B兩點(diǎn)，若是等邊三角形，則雙曲線的離心率為（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】連結(jié)，根據(jù)圓的直徑的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)，證出△是含有角的直角三角形，由此得到且．再利用雙曲線的定義，得到，即可算出該雙曲線的離心率．【詳解】解：連結(jié)，是圓的直徑，，即，又△是等邊三角形，，，因此，△中，，，．根據(jù)雙曲線的定義，得，解得，雙曲線的離心率為．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了雙曲線的定義、簡單幾何性質(zhì)等知識，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.五一假期間,小明參加由某電視臺推出的大型戶外競技類活動,該活動共有四關(guān),若四關(guān)都闖過,則闖關(guān)成功,否則落水失敗.小明闖關(guān)一至四關(guān)的概率一次是,,,,則小明闖關(guān)失敗的概率為

．參考答案：12.如圖，直線l是曲線y=f（x）在點(diǎn)（4，f（4））處的切線，則f（4）+f'（4）的值等于．參考答案：

【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】根據(jù)題意，結(jié)合函數(shù)的圖象可得f（4）=5，以及直線l過點(diǎn)（0，3）和（4，5），由直線的斜率公式可得直線l的斜率k，進(jìn)而由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得f′（4）的值，將求得的f（4）與f′（4）的值相加即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，由函數(shù)的圖象可得f（4）=5，直線l過點(diǎn)（0，3）和（4，5），則直線l的斜率k==又由直線l是曲線y=f（x）在點(diǎn)（4，f（4））處的切線，則f′（4）=，則有f（4）+f'（4）=5+=；故答案為：．13.過點(diǎn)P(1，1)且與坐標(biāo)軸圍成面積為2的三角形的直線的條數(shù)是

。參考答案：314.已知實(shí)數(shù)1，m，4構(gòu)成一個等比數(shù)列，則圓錐曲線+y2=1的離心率為．參考答案：或【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)；等比數(shù)列的性質(zhì)；雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】利用等比數(shù)列的性質(zhì)求出m，然后利用橢圓以及雙曲線的性質(zhì)求出離心率即可．【解答】解：實(shí)數(shù)1，m，4構(gòu)成一個等比數(shù)列，可得m=±2，m=2時，圓錐曲線+y2=1，它的離心率為：e==．m=﹣2時，圓錐曲線y2﹣=1，它的離心率為：e==．故答案為：或．【點(diǎn)評】本題考查圓錐曲線的離心率的求法，等比數(shù)列的性質(zhì)的應(yīng)用，考查計算能力．15.已知甲、乙、丙三人將參加某項(xiàng)測試，他們能達(dá)標(biāo)的概率分別是、、，則三人中至少有一人達(dá)標(biāo)的概率是

▲

．參考答案：0.96略16.已知雙曲線，A1、A2是它的兩個頂點(diǎn)，點(diǎn)P是雙曲線上的點(diǎn)，且直線PA1的斜率是，則直線PA2的斜率為______.參考答案：2【分析】設(shè)P（x0，y0），則，，由A1（﹣1，0），A2（1，0），知k1k2，由此能求出直線PA2的斜率．【詳解】設(shè)P（x0，y0），則，∴，∵A1（﹣1，0），A2（1，0），設(shè)直線PA1的斜率為k1，直線PA2的斜率為k2，∴k1k2，∵k1，∴k2．故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查兩直線的斜率之積的求法，考查曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與曲線方程的關(guān)系，考查了分析問題的能力，屬于基礎(chǔ)題．17.若某多面體的三視圖如圖所示，則此多面體的體積是

.參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數(shù).（1）求的最小正周期；（2）求在區(qū)間上的最大值和最小值.（3）若g(x)=f(),求函數(shù)g(x)的單調(diào)增區(qū)間；參考答案：本題主要考查特殊角三角函數(shù)值、誘導(dǎo)公式、二倍角的正弦、三角函數(shù)在閉區(qū)間上的最值等基礎(chǔ)知識，主要考查基本運(yùn)算能力．（1）∵，∴函數(shù)的最小正周期為.（2）由，∴，∴在區(qū)間上的最大值為1，最小值為.（3）g(x)=f()==,由得函數(shù)g(x)的單調(diào)增區(qū)間是【解析】19.（12分）在實(shí)數(shù)集R上定義運(yùn)算：，若，（1）求的解析式；（2）若在R上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）若=-3，則在的曲線上是否存在兩點(diǎn)，使得過這兩點(diǎn)的切線互相垂直？若存在，求出切線方程；若不存在，說明理由。參考答案：略20.設(shè)a是實(shí)數(shù)，有下列兩個命題：p：空間兩點(diǎn)A（﹣2，﹣2a，7）與B（a+1，a+4，2）的距離||＜3．q：拋物線y2=4x上的點(diǎn)M（，a）到其焦點(diǎn)F的距離|MF|＞2．已知“￢p”和“p∧q”都為假命題，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【分析】先由“￢p”和“p∧q”都為假命題，得出p為真命題，q為假命題，然后分別求解，取交集．【解答】解：∵?p和p∧q都是假命題，∴p為真命題，q為假命題，命題p為真：將A（﹣2，﹣2a，7）與B（a+1，a+4，2）代入||＜3化簡得，（a+3）2+（3a+4）2+（﹣5）2＜90，即a2+3a﹣4＜0，解得﹣4＜a＜1，命題q：拋物線y2=4x上的準(zhǔn)線為x=﹣1，q為假命題，則|MF|=+1≤2，解得﹣2≤a≤2，故所求a的取值范圍為（﹣4，1）∩[﹣2，2]=[﹣2，1）．21.如圖，已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=5，AC=4，BC=3，AA1=4，點(diǎn)D在AB上．

(1)若D是AB中點(diǎn)，求證：AC1∥平面B1CD；

(2)當(dāng)=時，求二面角B﹣CD﹣B1的余弦值．

參考答案：（1）證明：連接BC1

，交B1C于E，連接DE．

∵ABC﹣A1B1C1是直三棱柱，D是AB中點(diǎn)

∴側(cè)面BB1C1C為矩形，DE為△ABC1的中位線

∴DE∥AC1

，

又∵DE?平面B1CD，AC1?平面B1CD

∴AC1∥平面B1CD．

（2）∵AB=5，AC=4，BC=3，即AB2=AC2+BC2∴AC⊥BC，所以如圖，以C為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系C﹣xyz．

則B（3，0，0），A（0，4，0），

A1（0，4，4），B1（3，0，4）．

設(shè)D（a，b，0）（a＞0，b＞0），

∵點(diǎn)D在線段AB上，且=，即=

∴a=，b=

∴=（﹣3，0，﹣4），=（，，0）

顯然=（0，0，4）是平面BCD的一個法向量

設(shè)平面B1CD的法向量為=（x，y，z），那么

由?=0，?=0，得，

令x=1，得=（1，﹣3，﹣）

∴cos===﹣

又二面角B﹣CD﹣B1是銳角，故其余項(xiàng)值為

【考點(diǎn)】直線與平面平行的判定，用空間向量求平面間的夾角，二面角的平面角及求法

【分析】（1）通過作平行線，由線線平行證明線面平行；（2）建立空間直角坐標(biāo)系，求得兩平面的法向量，利用向量法求二面角的余弦值．

22.已知直線，點(diǎn)．（1）求直線關(guān)于點(diǎn)對稱的直線方程；（2）過點(diǎn)作直線分別交于，兩點(diǎn)，且