2022-2023學(xué)年陜西省榆林市北流六麻鎮(zhèn)第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年陜西省榆林市北流六麻鎮(zhèn)第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知直線l過點(diǎn)P(1,0,－1)，平行于向量，平面過直線l與點(diǎn)M(1,2,3)，則平面的法向量不可能是()A.(1,－4,2)

B.

C.

D.(0,－1,1)參考答案：D2.箱中有5個黑球，4個白球，每次隨機(jī)取出一個球，若取出黑球，則放回箱中重新取球，若取出白球，則停止取球，那么在第四次取球之后停止的概率為（

）A．B．C．D．參考答案：B3.過雙曲線x2－=1的右焦點(diǎn)F作直線l交雙曲線于A，B兩點(diǎn)，若|AB|=4，則這樣的直線有（

）

A．1條

B．2條

C．3條

D．4條參考答案：C略4.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間上單調(diào)遞減的函數(shù)是

A.

B.

C.

D.參考答案：C5.若A（﹣2，3），B（1，0），C（﹣1，m）三點(diǎn)在同一直線上，則m=（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2參考答案：D【考點(diǎn)】三點(diǎn)共線．【專題】計(jì)算題；方程思想；轉(zhuǎn)化思想；直線與圓．【分析】分別求出直線AB和BC的斜率，根據(jù)斜率相等求出m的值即可．【解答】解：∵KAB==﹣1，KBC=，若A（﹣2，3），B（1，0），C（﹣1，m）三點(diǎn)在同一直線上，則=1，解得：m=2，故選：D．【點(diǎn)評】本題考察了直線的斜率問題，是一道基礎(chǔ)題．6.已知f1（x）=cosx，f2（x）=f1′（x），f3（x）=f2′（x），f4（x）=f3′（x），…，fn（x）=fn﹣1′（x），則f2015（x）等于（） A．sinx B．﹣sinx C．cosx D．﹣cosx參考答案：D【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算． 【專題】導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用． 【分析】對函數(shù)連續(xù)求導(dǎo)研究其變化規(guī)律，可以看到函數(shù)解析式呈周期性出現(xiàn)，以此規(guī)律判斷求出f2015（x） 【解答】解：由題意f1（x）=cosx，f2（x）=f1′（x）=﹣sinx，f3（x）=f2′（x）=﹣cosx，f4（x）=f3′（x）=sinx，f5（x）=f4′（x）=cosx，… 由此可知，在逐次求導(dǎo)的過程中，所得的函數(shù)呈周期性變化，從0開始計(jì)，周期是4， ∵2015=4×503+3， 故f2015（x）=f3（x）=﹣cosx 故選：D 【點(diǎn)評】本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算，求解本題的關(guān)鍵是掌握正、余弦函數(shù)的求導(dǎo)公式，以及在求導(dǎo)過程中找出解析式變化的規(guī)律，歸納總結(jié)是解題過程中發(fā)現(xiàn)規(guī)律的好方式．本題考查了歸納推理． 7.“”是“，使得是真命題”的A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件參考答案：B8.拋物線y2=3x的準(zhǔn)線方程是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】直接利用拋物線方程求解即可．【解答】解：拋物線y2=3x的準(zhǔn)線方程是：x=﹣．故選：B．9.“直線與直線互相垂直”是“”的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B解：若兩直線垂直，則解得10.下列命題是真命題的是

（

）A．

B．C．

D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.15．宋元時期杰出的數(shù)學(xué)家朱世杰在其數(shù)學(xué)巨著《四元玉鑒》卷中“茭草形段”第一個問題“今有茭草六百八十束，欲令‘落一形’埵（同垛）之．問底子（每層三角形邊茭草束數(shù)，等價于層數(shù)）幾何？”中探討了“垛枳術(shù)”中的落一形垛（“落一形”即是指頂上1束，下一層3束，再下一層6束，…，成三角錐的堆垛，故也稱三角垛，如圖，表示第二層開始的每層茭草束數(shù)），則本問題中三角垛底層茭草總束數(shù)為______．

參考答案：

12.已知是兩個不共線的平面向量，向量，，若，則＝．參考答案：13.已知曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），則曲線C上的點(diǎn)到直線的距離的最大值為

參考答案：略14.集合用列舉法可表示為_____________．參考答案：略15.甲、乙、丙射擊命中目標(biāo)的概率分別為、、，現(xiàn)在三人同時射擊目標(biāo)，且相互不影響，則目標(biāo)被擊中的概率為

．參考答案：目標(biāo)被擊中的概率等于1減去甲、乙、丙三人都沒有擊中目標(biāo)的概率，故目標(biāo)被擊中的概率是.

16.已知平行六面體中，以頂點(diǎn)A為端點(diǎn)的三條棱長都等于1，且兩兩夾角都為，則對角線的長是________；參考答案：17.曲線在點(diǎn)(1,3)處的切線方程為___________________.參考答案：2x-y+1=0三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某中學(xué)在“三關(guān)心”（即關(guān)心家庭、關(guān)心學(xué)校、關(guān)心社會）的專題中，對個稅起征點(diǎn)問題進(jìn)行了學(xué)習(xí)調(diào)查.學(xué)校決定從高一年級800人，高二年級1000人，高三年級800人中按分層抽樣的方法共抽取13人進(jìn)行談話，其中認(rèn)為個稅起征點(diǎn)為3000元的有3人，認(rèn)為個稅起征點(diǎn)為4000元的有6人，認(rèn)為個稅起征點(diǎn)為5000元的有4人.（1）求高一年級、高二年級、高三年級分別抽取多少人？（2）從13人中選出3人，求至少有1人認(rèn)為個稅起征點(diǎn)為4000元的概率；（3）記從13人中選出3人中認(rèn)為個稅起征點(diǎn)為4000元的人數(shù)為X，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望.參考答案：（1）∵，∴按分層抽樣的方法共抽取13人進(jìn)行談話，高一年級、高二年級、高三年級分別抽取4人、5人、4人；（2）記“從13人中選出3人，至少有1人認(rèn)為個稅起征點(diǎn)為4000元”為事件，則，∴從13人中選出3人，求至少有1人認(rèn)為個稅起征點(diǎn)為4000元的概率為；（3）的所有可能取值有，，，，．∴的分布列為數(shù)學(xué)期望．19.已知數(shù)列{an}滿足，，，（1）求，，的值，并猜想{an}的通項(xiàng)公式；（2）求證：分別以，，為邊的三角形不可能為直角三角形。參考答案：（1），，；；（2）證明見解析【分析】（1）利用遞推關(guān)系式，依次代入即可求得，，；通過觀察前三項(xiàng)的數(shù)字規(guī)律得到的通項(xiàng)公式；（2）采用反證法，假設(shè)可構(gòu)成直角三角形，根據(jù)勾股定理構(gòu)造關(guān)于的方程，求得結(jié)果后與已知矛盾，可知假設(shè)錯誤，從而證得結(jié)論.【詳解】（1）令，則令，則

令，則

（2）證明：假設(shè)以，，為邊的三角形是直角三角形

為直角三角形的斜邊，解得：或兩根均為負(fù)數(shù)，與已知矛盾假設(shè)不成立，原命題成立即：以，，為邊的三角形不可能為直角三角形【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)遞推關(guān)系式求解數(shù)列中的項(xiàng)和猜想通項(xiàng)公式、反證法證明的問題.利用反證法的關(guān)鍵是假設(shè)成立后，根據(jù)已知條件構(gòu)造等量關(guān)系，得到與已知相矛盾的結(jié)論，從而證得結(jié)論.

20.如圖，已知四棱錐中，底面是直角梯形，，，，，平面，．（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求證：平面；（Ⅲ）若M是PC的中點(diǎn)，求三棱錐M—ACD的體積．

參考答案：（Ⅰ）證明：，且平面∴平面．（Ⅱ）證明：在直角梯形中，過作于點(diǎn)，則四邊形為矩形∴，又，∴，在Rt△中，，∴，∴，則，

∴又

∴

∴平面

（Ⅲ）∵是中點(diǎn)，∴到面的距離是到面距離的一半略21.(本題滿分12分)在研究色盲與性別的關(guān)系調(diào)查中，調(diào)查了男性480人，其中有38人患色盲，調(diào)查的520個女性中6人患色盲，（1）根據(jù)以上的數(shù)據(jù)建立一個2×2的列聯(lián)表；（2）能否有99.9%的把握認(rèn)為“性別與患色盲有關(guān)系”？參考答案：（1）

患色盲不患色盲總計(jì)男38442480女6514520總計(jì)449561000

（2）假設(shè)H：“性別與患色盲沒有關(guān)系”

先算出K

的觀測值：

則有

即是H

成立的概率不超過0.001,

即“性別與患色盲有關(guān)系”，則出錯的概率為0.00122.復(fù)數(shù)且，z對應(yīng)的點(diǎn)在第一象限內(nèi)，若復(fù)數(shù)對應(yīng)