2023屆高三物理一輪復(fù)習(xí)14探究?jī)蓚€(gè)互成角度的力的合成規(guī)律(原卷版)_第1頁(yè)
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專(zhuān)題14探究?jī)蓚€(gè)互成角度的力的合成規(guī)律

1.實(shí)驗(yàn)原理

互成角度的兩個(gè)力冗、K與另外一個(gè)力U產(chǎn)生相同的效果,看E、K用平行四邊形定則求出的合力廠

與b'在實(shí)驗(yàn)誤差允許范圍內(nèi)是否相同.

2.實(shí)驗(yàn)器材

木板、白紙、彈簧測(cè)力計(jì)(兩個(gè))、橡皮條、細(xì)繩套(兩個(gè))、小圓環(huán)、三角板、刻度尺、圖釘(若干個(gè))。

3.實(shí)驗(yàn)步驟及數(shù)據(jù)處理

(1)如圖甲所示,用圖釘把一張白紙釘在水平桌面上的木板上.

(2)用兩個(gè)彈簧測(cè)力計(jì)分別鉤住兩個(gè)細(xì)繩套,互成角度地拉橡皮條,使橡皮條伸長(zhǎng),結(jié)點(diǎn)到達(dá)某一位置

。如圖甲所示.

(3)用鉛筆描下結(jié)點(diǎn)。的位置和兩個(gè)細(xì)繩套的方向,并記錄彈簧測(cè)力計(jì)的讀數(shù),利用刻度尺和三角板根

據(jù)平行四邊形定則求出合力£

(4)只用一個(gè)彈簧測(cè)力計(jì),通過(guò)細(xì)繩套把橡皮條的結(jié)點(diǎn)拉到與前面相同的位置。,記下彈簧測(cè)力計(jì)的讀

數(shù)〃和細(xì)繩的方向,如圖乙所示.

(5)比較r與用平行四邊形定則求得的合力F,看它們?cè)趯?shí)驗(yàn)誤差允許的范圍內(nèi)是否相同,從而驗(yàn)證

平行四邊形定則.

4.誤差分析

系統(tǒng)誤差:彈簧測(cè)力計(jì)本身不夠準(zhǔn)確造成的誤差,為此要選擇比較準(zhǔn)確的彈簧測(cè)力計(jì)。

偶然誤差:彈簧測(cè)力計(jì)讀數(shù)和作圖造成偶然誤差,所以實(shí)驗(yàn)過(guò)程中讀數(shù)時(shí)眼睛一定要正視彈簧測(cè)力計(jì)的

刻度盤(pán),要按有效數(shù)字位數(shù)要求和彈簧測(cè)力計(jì)的精度正確讀數(shù)和記錄,需要多做幾次實(shí)驗(yàn).

5.注意事項(xiàng)

(D在同一次實(shí)驗(yàn)中,使橡皮條拉長(zhǎng)時(shí)結(jié)點(diǎn)的位置一定要相同,但是不同次實(shí)驗(yàn)可以選取不同的。點(diǎn).

(2)用兩個(gè)彈簧測(cè)力計(jì)鉤住細(xì)繩套互成角度地拉橡皮條時(shí),其夾角不宜太小,也不宜太大,以60*?100°

之間為宜.

(3)在合力不超出量程及在橡皮條彈性限度內(nèi)形變應(yīng)盡量大一些.細(xì)繩套應(yīng)適當(dāng)長(zhǎng)一些,便于確定力的

方向.

(4)在同一次實(shí)驗(yàn)中,畫(huà)力的圖示選定的標(biāo)度要相同,并且要恰當(dāng)選定標(biāo)度,使力的圖示稍大一些,進(jìn)

行不同次實(shí)驗(yàn)及不同小組可以取不同標(biāo)度O

1.(2022?寧夏六盤(pán)山高級(jí)中學(xué)模擬預(yù)測(cè))甲同學(xué)嘗試用如圖所示的實(shí)驗(yàn)裝置來(lái)驗(yàn)證“力的平行四邊形定

則”。彈簧測(cè)力計(jì)a掛于固定點(diǎn)c,下端用細(xì)線掛一重物Q,彈簧測(cè)力計(jì)b的一端用細(xì)線系于。點(diǎn),手持另

一端向左拉,使結(jié)點(diǎn)。靜止在某位置。分別讀出彈簧測(cè)力計(jì)a和b的示數(shù),并在貼于豎直木板的白紙上記錄

。點(diǎn)的位置和拉線的方向。

(1)圖1中彈簧測(cè)力計(jì)a的示數(shù)為N。

(2)下列不必要的實(shí)驗(yàn)要求是一(請(qǐng)?zhí)顚?xiě)選項(xiàng)前對(duì)應(yīng)的字母)。

A.彈簧測(cè)力計(jì)應(yīng)在使用前校零

B.拉線方向應(yīng)與木板平面平行

C.改變拉力,進(jìn)行多次實(shí)驗(yàn),每次都要使。點(diǎn)靜止在同一位置

(3)乙同學(xué)換用兩個(gè)彈簧測(cè)力計(jì)拉橡皮筋到。點(diǎn),兩彈簧測(cè)力計(jì)讀數(shù)分別為Fl和F2,用一個(gè)彈簧測(cè)力計(jì)拉

橡皮筋到。點(diǎn)時(shí)讀數(shù)為R,通過(guò)作圖法驗(yàn)證平行四邊形定則時(shí),圖2中符合實(shí)際情況的是一

圖1

2.(2022?四川?樹(shù)德中學(xué)模擬預(yù)測(cè))“探究?jī)蓚€(gè)互成角度的力的合成規(guī)律”實(shí)驗(yàn)如圖甲所示,其中A

為固定橡皮筋的圖釘,。為橡皮筋與細(xì)繩的結(jié)點(diǎn),如與冗為細(xì)繩。圖乙顯示的是在白紙上根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果畫(huà)

出的圖。

甲乙

(1)圖乙中一定沿著4。方向的是——(選填尸或〃)

(2)本實(shí)驗(yàn)采用的科學(xué)方法是;

A.理想實(shí)驗(yàn)法B.等效替代法

C.控制變量法D.物理模型法

(3)下列說(shuō)法中正確的是;

A.兩個(gè)分力的值稍大一些較好,便于減小作圖誤差

B.兩個(gè)分力的夾角越大越好,同時(shí)在實(shí)驗(yàn)中應(yīng)注意彈簧測(cè)力計(jì)與細(xì)線應(yīng)始終平行紙板但不與紙面接觸

C.兩分力的夾角應(yīng)取90,便于之后運(yùn)算中采用勾股定理以驗(yàn)證平行四邊形定則

D.在同一實(shí)驗(yàn)中,兩次實(shí)驗(yàn)操作。點(diǎn)的位置不能變動(dòng)

(4)在實(shí)驗(yàn)中,如果將細(xì)繩也換成橡皮筋,能否驗(yàn)證力的平行四邊形法則?答(選填“能”、"不

能”)

(1)

3.(2022?湖南?模擬預(yù)測(cè))在“探究?jī)蓚€(gè)互成角度的力的合成規(guī)律”實(shí)驗(yàn)中,桌上放一塊方木板,用圖

釘把一張白紙釘在方木板上。再用圖釘把橡皮條一端固定在板上的1點(diǎn)。在橡皮條另一端拴上兩條細(xì)繩形

成結(jié)點(diǎn),細(xì)繩的另一端系著繩套。先用兩個(gè)彈簧測(cè)力計(jì)分別鉤住繩套,互成角度地拉橡皮條;再用一個(gè)彈

(1)下列哪些方案可以選出適合完成實(shí)驗(yàn)的彈簧測(cè)力計(jì);

A.兩彈簧測(cè)力計(jì)置于水平桌面對(duì)拉時(shí)彈簧測(cè)力計(jì)讀數(shù)相等

B.兩彈簧測(cè)力計(jì)豎直懸掛在鐵架臺(tái)上對(duì)拉時(shí)彈簧測(cè)力計(jì)讀數(shù)相等

C.用兩個(gè)彈簧測(cè)力計(jì)測(cè)量同一物體的重力時(shí)讀數(shù)相等但略小于物體實(shí)際重力

I).用兩個(gè)彈簧測(cè)力計(jì)測(cè)量同一物體的重力時(shí)讀數(shù)相等且等于物體實(shí)際重力

(2)在某次測(cè)量時(shí)彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)如圖所示,則此時(shí)彈簧測(cè)力計(jì)的拉力為N,實(shí)驗(yàn)中必須要做

的標(biāo)記或者記錄的信息有;

A.拉伸后橡皮條的長(zhǎng)度B.拉伸后結(jié)點(diǎn)的位置

C.力尸的大小和方向D.力R、片的夾角

(3)下列關(guān)于的實(shí)驗(yàn)要求中正確的是.

A.木板只能放在水平面上不能豎直固定

B.細(xì)線應(yīng)盡可能長(zhǎng)一些

C.細(xì)線CO與8。之間的夾角應(yīng)盡可能大于90°

D.在一次實(shí)驗(yàn)中測(cè)量力/和力Q、8時(shí),一定要使。點(diǎn)靜止在同一位置

4.(2022?北京海淀?模擬預(yù)測(cè))如圖甲所示,在做探究?jī)蓚€(gè)互成角度力的合成規(guī)律的實(shí)驗(yàn)中,某同學(xué)進(jìn)

行實(shí)驗(yàn)的主要步驟是:將橡皮筋的一端固定在木板上的A點(diǎn),另一端拴上兩根繩套,每根繩套分別連著一

個(gè)彈簧測(cè)力計(jì)。沿著兩個(gè)方向拉彈簧測(cè)力計(jì),將橡皮筋的活動(dòng)端拉到某一位置,將此位置標(biāo)記為O點(diǎn),讀

取此時(shí)彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù),分別記錄兩個(gè)拉力F1,8的大小。再用筆在兩繩的拉力方向上分別標(biāo)記a、6兩

點(diǎn),并分別將其與。點(diǎn)連接,表示兩力的方向。再用一個(gè)彈簧測(cè)力計(jì)將橡皮筋的活動(dòng)端仍拉至。點(diǎn),記錄

其拉力廠的大小,并用上述方法記錄其方向。

FO

(1)用一個(gè)彈簧測(cè)力計(jì)將橡皮筋的活動(dòng)端仍拉至。點(diǎn),這樣做的目的是

(2)這位同學(xué)在實(shí)驗(yàn)中確定分力方向時(shí),圖甲所示的a點(diǎn)標(biāo)記得不妥,其原因是

(3)圖乙是在白紙上根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果作出的力的圖示,其中是月和月合力的實(shí)際測(cè)量值。尸與F'

兩力中,方向一定沿力。方向的是O

5.(2022?北京?日壇中學(xué)模擬預(yù)測(cè))某同學(xué)用橡皮條與彈簧測(cè)力計(jì)驗(yàn)證“力的平行四邊形定則”,實(shí)驗(yàn)

裝置如圖甲所示。其中4為固定橡皮條的圖釘,OB和OC為細(xì)繩。

(1)本實(shí)驗(yàn)中兩次拉橡皮條的過(guò)程,主要體現(xiàn)的科學(xué)方法是

A.理想實(shí)驗(yàn)法B.等效替代法C.控制變量法D.建立物理

模型法

(2)在做本實(shí)驗(yàn)時(shí),下列操作中錯(cuò)誤的是。

A.同一次實(shí)驗(yàn)過(guò)程中。點(diǎn)位置不允許變動(dòng)

B.實(shí)驗(yàn)中,彈簧秤必須與木板平行,讀數(shù)時(shí)視線要正對(duì)彈簧秤刻度

C.實(shí)驗(yàn)中,先將其中一個(gè)彈簧秤沿某一方向拉到最大量程,然后只需調(diào)節(jié)另一彈簧秤拉力的大小和方向,

把橡皮調(diào)另一端拉到。點(diǎn)

D.實(shí)驗(yàn)中,把橡皮條的另一端拉到。點(diǎn)時(shí),兩彈簧秤之間夾角應(yīng)取90°,以便于算出合力的大小

(3)某一次實(shí)驗(yàn)中,用一個(gè)彈簧測(cè)力計(jì)拉橡皮條使橡皮條與細(xì)繩的結(jié)點(diǎn)到達(dá)。點(diǎn),彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)如圖

乙所示,此時(shí)橡皮條的彈力大小為No

:N

(4)根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),該同學(xué)畫(huà)出如圖丙所示的圖,圖中是&、尸2合力的理論值(填"尸或"F'")。

(5)實(shí)驗(yàn)中,如果將細(xì)繩換成橡皮筋,。點(diǎn)沿。B、。C方向的拉力仍等于彈簧秤的讀數(shù),所以實(shí)驗(yàn)結(jié)果一

發(fā)生變化。(選填“會(huì)”或“不會(huì)”)

(6)實(shí)驗(yàn)結(jié)束后,小明同學(xué)用其中一個(gè)彈簧測(cè)力計(jì)探究“彈簧所受彈力廠與彈簧長(zhǎng)度/的關(guān)系”,繪出如

T

6.(2022?上海奉賢?二模)在“研究共點(diǎn)力的合成”實(shí)驗(yàn)中,

(1)下列說(shuō)法正確的是()

?.彈簧秤使用前需要調(diào)零

B.兩彈簧秤的量程需要一致

C.彈簧秤伸長(zhǎng)的方向與細(xì)繩要在同一直線

D.兩個(gè)彈簧秤對(duì)結(jié)點(diǎn)的拉力是分力,橡皮筋對(duì)結(jié)點(diǎn)的拉力是合力

(2)某實(shí)驗(yàn)小組,使用彈簧秤的量程為5.00N,將橡皮條一端固定,先用兩只彈簧秤將橡皮條另一端水平

拉到某一位置,標(biāo)記為。點(diǎn)、緊靠細(xì)繩標(biāo)記A、B兩點(diǎn)、彈簧秤讀數(shù);然后用一只彈簧秤將其拉至。點(diǎn),記

錄緊靠細(xì)繩的C點(diǎn)及彈簧秤讀數(shù),該小組完成的部分實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)記錄在圖中。為得出實(shí)驗(yàn)結(jié)論請(qǐng)完成作圖。

()

.0

a??B

2.ION3,ION

c*4.80N

(3)結(jié)合上述所作圖,分析實(shí)驗(yàn)過(guò)程與結(jié)果,下列措施有利于減少實(shí)驗(yàn)誤差的是()

A.適當(dāng)增加橡皮條的原長(zhǎng)B.適當(dāng)減小彈簧

秤的拉力

C.適當(dāng)增大A、B兩點(diǎn)到。點(diǎn)的距離D.適當(dāng)減小兩細(xì)繩的夾角

7.(2022?遼寧?模擬預(yù)測(cè))某同學(xué)用圖甲所示裝置做“探究求合力的方法”實(shí)驗(yàn)。其中/為固定橡皮筋

的圖釘,。為橡皮筋與細(xì)繩的結(jié)點(diǎn),仍和冗為細(xì)繩。

24

34

(1)要減小實(shí)驗(yàn)誤差,下列措施可行的是()

A.兩個(gè)分力K、F2的大小要適當(dāng)大些

B.兩個(gè)分力Fi、F2間的夾角要盡量大些

C.拉橡皮筋的細(xì)繩要細(xì)些且要稍短一些

D.標(biāo)記細(xì)繩方向的點(diǎn)要盡量離結(jié)點(diǎn)近些

(2)若實(shí)驗(yàn)中彈簧測(cè)力計(jì)的量程均為5N,某次實(shí)驗(yàn)用兩個(gè)彈簧測(cè)力計(jì)拉橡皮筋時(shí),兩個(gè)繩套間的夾角為

60°,兩彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)恰好均如圖乙所示,彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)為N,你認(rèn)為這次操作

(填“合適”或“不合適”),原因是

(3)某次實(shí)驗(yàn)的結(jié)果如圖丙所示,這次實(shí)驗(yàn)尸]、F2剛好垂直,若在圖丙所示的實(shí)驗(yàn)結(jié)果中,保持結(jié)點(diǎn)的位

置、F2的方向不變,將兩個(gè)分力的夾角增大,則Fl(填“變大”“變小”或“不變”),F(xiàn),

(填“變大”“變小”或“不變”),

8.(2022?上海浦東新?模擬預(yù)測(cè))兩位同學(xué)一起做“研究共點(diǎn)力的合成”實(shí)驗(yàn)。

(1)實(shí)驗(yàn)采用的主要科學(xué)方法是()

A.理想實(shí)驗(yàn)法B.等效替代法C.控制變量法D.模擬研究法

(2)他們的實(shí)驗(yàn)操作的部分步驟如下,老師指出①、②步驟中各有一處存在遺漏。

①一位同學(xué)直接取用圖(a)的兩個(gè)彈簧測(cè)力計(jì)分別鉤住繩套,平行于圖板互成角度地拉伸橡皮筋使結(jié)點(diǎn)至

戶(hù)點(diǎn)(示意圖如(b)),另一同學(xué)記錄下P點(diǎn)位置、兩測(cè)力計(jì)對(duì)應(yīng)拉力用、入的大小和方向。

②再用一只彈簧測(cè)力計(jì),通過(guò)一個(gè)細(xì)繩套拉伸橡皮筋使其伸長(zhǎng)相同長(zhǎng)度,記錄測(cè)力計(jì)的示數(shù)尸和細(xì)繩的方

向,并按同一標(biāo)度作出的圖示。

請(qǐng)說(shuō)明①步驟中遺漏的內(nèi)容;②步驟中遺漏的內(nèi)容。

(3)兩同學(xué)懷疑實(shí)驗(yàn)中的橡皮筋會(huì)因多次拉伸而彈性發(fā)生變化,于是設(shè)計(jì)如下實(shí)驗(yàn)來(lái)探究:將釘有白紙的

圖板豎直固定,橡皮筋上端固定于。點(diǎn),一個(gè)細(xì)繩套上掛一重物,用與白紙平行的水平力拉另一細(xì)繩套,

緩慢移動(dòng)結(jié)點(diǎn),在白紙上記錄下結(jié)點(diǎn)的軌跡,如圖(C)中“軌跡1”所示。

把橡皮筋多次拉伸后,重復(fù)實(shí)驗(yàn),在同一張紙上記錄下結(jié)點(diǎn)的軌跡2,如圖(d)所示。過(guò)。點(diǎn)作一條直線

與軌跡交于a、3兩點(diǎn),則兩次實(shí)驗(yàn)中橡皮筋分別被拉到a、6時(shí),橡皮筋拉力的方向_____(選填“相同”

9.(2022?浙江嘉興?二模)如圖甲所示,小曹同學(xué)做“探究求合力的方法”實(shí)驗(yàn)時(shí),把橡皮條結(jié)點(diǎn)拉到

某一位置。,記下。點(diǎn)位置,并記下力、8兩點(diǎn)以確定兩根細(xì)繩方向。

(1)與4、6兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的彈簧秤示數(shù)如圖所示,讀出與力對(duì)應(yīng)的彈簧秤示數(shù)為N;

(2)請(qǐng)結(jié)合題給信息在答題卷相應(yīng)位置作出兩力的合力,并求出合力的大小為N。

NOleIe寸

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INNOIZBTt

1^~'.0與/對(duì)應(yīng)的彈簧秤示數(shù)

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.No-Ze寸

B'A與B對(duì)應(yīng)的彈簧秤示數(shù)

10.(2022?四川自貢?三模)某小組為了驗(yàn)證力的平行四邊形定則,設(shè)計(jì)了如圖甲所示的實(shí)驗(yàn):在一個(gè)

半圓形刻度盤(pán)上安裝兩個(gè)可以沿圓弧邊緣移動(dòng)的拉力傳感器4B,傳感器的掛鈞系著輕繩,輕繩的另一端

系在一起形成結(jié)點(diǎn)。,且。點(diǎn)在刻度盤(pán)的圓心。在。點(diǎn)掛上重G=5.OON的鉤碼,記錄4、8的示數(shù)&、F2和

輕繩與豎直方向的夾角仇、θ2,用力的圖示法驗(yàn)證力的平行四邊形定則。

(1)當(dāng)FI=3.60N、F2=4?50N-%=60°、%=45°時(shí),請(qǐng)?jiān)趫D乙中用力的圖示法作圖,畫(huà)出兩繩拉

力的合力?,并求出合力尸=No(結(jié)果保留三位有效數(shù)字)

(2)在實(shí)驗(yàn)中,某位同學(xué)將傳感器A固定在一個(gè)位置后,再將傳感器6從豎直位置的P點(diǎn)緩慢順時(shí)針旋轉(zhuǎn),

得到了如圖丙所示的F2-&圖象,由圖丙可知傳感器{所處位置的角度。I=,當(dāng)傳感器{的示數(shù)最

大時(shí)&二_________

11.(2022?內(nèi)蒙古?二模)某同學(xué)用如圖所示的實(shí)驗(yàn)裝置來(lái)“驗(yàn)證力的平行四邊形定則”,支架上有兩

根豎直桿,兩豎直桿后放置一豎直平板,平板上貼有坐標(biāo)紙,左側(cè)桿上固定一拉力傳感器4-根不可伸長(zhǎng)

的細(xì)繩一端連接拉力傳感器,另一端連接在右側(cè)桿上的6點(diǎn),細(xì)繩長(zhǎng)度大于兩桿間距,不計(jì)輕小滑輪質(zhì)量

及摩擦。實(shí)驗(yàn)步驟如下:

①用天平測(cè)出重物的質(zhì)量期

②將細(xì)繩繞過(guò)光滑的輕小滑輪,重物懸掛于滑輪下,使之處于靜止?fàn)顟B(tài);

③記下8點(diǎn)位置、滑輪與細(xì)繩接觸點(diǎn)。的位置,讀出并記錄拉力傳感器的示數(shù)6;

④改變6點(diǎn)在右側(cè)桿的位置,使重物仍處于靜止?fàn)顟B(tài),記下滑輪與細(xì)繩接觸點(diǎn)。的位置,讀出并記錄拉力

傳感器的示數(shù)F2;

⑤多次改變6點(diǎn)在右側(cè)桿的位置,重復(fù)③④步驟。

回答下列問(wèn)題:

(1)在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中,步驟③④所記錄拉力傳感器的示數(shù)&F2。(填或)

(2)某次實(shí)驗(yàn)中,在坐標(biāo)紙上畫(huà)出拉力傳感器示數(shù)凡再根據(jù)重物質(zhì)量m畫(huà)出重力,利用平行四邊形定則

作出兩個(gè)廠的合力,下列圖像可能正確的是。

(3)根據(jù)步驟⑤多次改變6點(diǎn)在右側(cè)桿的位置,可以觀察得出滑輪與細(xì)繩接觸點(diǎn)。的軌跡是在一個(gè)(或一

條)(填“橢圓”“圓”或“直線”)上。

12.(2022?山東?模擬預(yù)測(cè))某同學(xué)用如圖所示的實(shí)驗(yàn)裝置來(lái)驗(yàn)證“力的平行四邊形定則”。彈簧測(cè)力

計(jì)A掛于固定點(diǎn)P,下端用細(xì)線掛一重物,?彈簧測(cè)力計(jì)B的一端用細(xì)線系于。點(diǎn),手持另一端水平向左拉,

使結(jié)點(diǎn)。靜止在某位置。分別讀出彈簧測(cè)力計(jì)A和B的示數(shù),并在貼于豎直木板的白紙上記錄。點(diǎn)的位置

和細(xì)線的方向。

(1)本實(shí)驗(yàn)用的彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)單位為N,圖中A的示數(shù)為No

(2)下列不必要的實(shí)驗(yàn)要求是________(填選項(xiàng)前的字母)。

A.應(yīng)測(cè)量重物M所受的重力

B.彈簧測(cè)力計(jì)應(yīng)在使用前校零

C.細(xì)線方向應(yīng)與木板平面平行

D.改變拉力,進(jìn)行多次實(shí)驗(yàn),每次都要使。點(diǎn)靜止在同一位置

(3)從OB水平開(kāi)始,保持彈簧測(cè)力計(jì)A和B細(xì)線的夾角不變,使彈簧測(cè)力計(jì)A和B順時(shí)針緩慢轉(zhuǎn)動(dòng)至彈簧

測(cè)力計(jì)B豎直,則在整個(gè)過(guò)程中關(guān)于彈簧測(cè)力計(jì)A和B的讀數(shù)變化是(填選項(xiàng)前的字母)。

A.A增大,B減小

B.

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