2022年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)練習(xí)題(七類(lèi)型)

2022年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)必刷題…旋轉(zhuǎn)

一、選擇題

L下列圖標(biāo)中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）

2.如圖,Rt△ABC中，Zr=90°,AC=8,BC=6,△ABC繞著點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。到△A1BC'的位置,AA'

的長(zhǎng)為（）

A.10√2B.10C.20D.5√2

3.如圖，△力BC與△48（'關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱(chēng)，則下列結(jié)論不成立的是（）

AC_____r.

4P

Ca

A.點(diǎn)4與點(diǎn)A是對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B.Bo=BP

C.AB//A'B'D.?ACB=?C'A'B'

4.如圖，將矩形ABCD繞點(diǎn)4順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。后，得到矩形ABC1D',若CD=^8,AD=6,連接CC那么CC'

的長(zhǎng)是（）

CB

L

DAB'

A.20B.IOOC.10√3D.10√2

5.如圖，將△4BC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)B落在4B邊上點(diǎn)夕處，此時(shí)，點(diǎn)4的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A恰好落在BC的延

長(zhǎng)線上，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

A.?A'B'C=?AB.?A'B,C=?B

C.AC=A'CD.乙BCB'=?ACA'

6.如圖，在△4BC中，/C=90。，AC=4,BC=3,將ZkABC繞點(diǎn)4逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)C落在線段4B上的

點(diǎn)E處，點(diǎn)B落在點(diǎn)。處，則B,。兩點(diǎn)間的距離為（）

A.√10B.2√2C.3D.2√5

7.如圖，將△ABC就點(diǎn)C按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)75。后得到ZMbC,若NACB=25。，貝叱BCA的度數(shù)為（）

A.50oB.40oC.25oD.60°

8.如圖，平行四邊形ABCO繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)303得到平行四邊形AB'C'。（點(diǎn)9與點(diǎn)B是對(duì)應(yīng)點(diǎn),

點(diǎn)C'與點(diǎn)C是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)。與點(diǎn)。是對(duì)應(yīng)點(diǎn)），點(diǎn)9恰好落在BC邊上，則NC的度數(shù)等于O

9.如圖，將直角三角形ABC繞直角頂點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，得到△/￡（?,連接44.若Zl=25°,則4844'的

度數(shù)是（）

A

B.60oC.650D.70o

10.如圖，在ABe中，AB^AC,Zβ=30o,點(diǎn)。、E分別為A8、AC上的點(diǎn)，且DE〃8C.將③仞E繞

點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至點(diǎn)8、A、E在同一條直線上，連接80、EC.下列結(jié)論：①一ADE的旋轉(zhuǎn)角為120。；

②BD=EC；③BE=Ar>+AC;(4)DElAC.其中正確的有()

A.②③B.②③④C.①②③D.①②③④

11.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中，ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)為A(TO),B(1,0),C(l,l),過(guò)點(diǎn)8作BPLAC于點(diǎn)P.將

ABC繞原點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)90。，則第2021次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)尸的坐標(biāo)為()

12.如圖，把RtAABC繞頂點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到Rt△DFC,若直線DF垂直平分4B,垂足為點(diǎn)E,連接BF,

CE,S.BC=2,下面四個(gè)結(jié)論：

①BF=2√2;

②LCBF=45。；

③ABEC的面積=AFBC的面積;

@AECD的面積為2√Σ+3,其中正確的結(jié)論有()

IiI)

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

二、填空題

13.在正方形ABCZ）中,點(diǎn)E為邊BC上任意一點(diǎn)，F(xiàn)在邊AB上且NFDE=45。，將△CDE繞著點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)

90。后得至IJAZDG,那么NGDF=.

14.如圖，RtAABC中，Z.ACB=90o,AC=4,將斜邊AB繞點(diǎn)4逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至連接B'C,則Δ,AB'C

的面積為.

15.如圖，A4BC是等腰直角三角形，BC是斜邊，P為△力BC內(nèi)一點(diǎn)，將△力BP繞點(diǎn)4逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后與△ACP，

重合，如果AP=3,那么線段PP'的長(zhǎng)等于.

16.如圖，正方形ABCo的邊長(zhǎng)為1,CO、AO分別在X軸、y軸上，將正方形ABC。繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)

45°,旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為.

X

17.如圖，將△4BC先向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再繞點(diǎn)P按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90。，得到AAEC',則點(diǎn)4的對(duì)應(yīng)

點(diǎn)4的坐標(biāo)是.

.>i.??.V

-U.士??；??

??(t

18.如圖，A4BC,AEFG均是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，點(diǎn)。是邊Be,EF的中點(diǎn)，直線AG,FC相交于點(diǎn)M,

若線段BM的長(zhǎng)為α,則當(dāng)AEFG繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)時(shí)，α的取值范圍是.

19.△4BC經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)到達(dá)△4。E的位置,由己知Z?B=3(Γ,?ACB=110o,?DAC=10",則NDFC=度.

20.如圖，在AABC中，?CAB=70°,把△ABC繞著點(diǎn)4逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△4B'C',連接CC并且使CC'〃4B,

那么旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為.

21.如圖，平面直角坐標(biāo)系中，A(-3,0),B(0,4),對(duì)AAOB按圖示的方式連續(xù)作旋轉(zhuǎn)變換，這樣

得到的第2021個(gè)三角形中，A點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為.

22.如圖，等邊三角形AABC的邊長(zhǎng)為6,/是AC邊上的高8廠所在的直線，點(diǎn)。為直線/上的一動(dòng)點(diǎn)，連

接AO并將A。繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。至AE,連接EF,則EF的最小值為.

23.如圖，平面直角坐標(biāo)系中,己知4(-3,1),B(0,3),C(-4,3).

(1)將△力BC經(jīng)過(guò)平移后得到AAIBICI,若點(diǎn)CI的坐標(biāo)為(0,-1),在圖中畫(huà)出△4道傳1.

⑵頂點(diǎn)為坐標(biāo)為，Bl的坐標(biāo)為.

(3)將△/!BC繞點(diǎn)P沿順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)后得到A4B2C2,則點(diǎn)P的坐標(biāo)是，旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)是.

24.如圖，在四邊形ABCD中，已知NB40=NC=90。，AB=AD,AE1BC于點(diǎn)E,ΔBEA旋轉(zhuǎn)后能與△DFA

重合.

BE

(1)旋轉(zhuǎn)中心是哪一點(diǎn)？

(2)旋轉(zhuǎn)了多少度？

(3)若4E=5cm,求四邊形4EC尸的面積.

25.在矩形4BC。中，4B=3,BC=2,以點(diǎn)4為旋轉(zhuǎn)中心,逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)矩形4BCD,旋轉(zhuǎn)角為a(0。<α<180°),

得到矩形4EFG,點(diǎn)B、點(diǎn)C、點(diǎn)。的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)E、點(diǎn)F、點(diǎn)G.

(1)如圖①，當(dāng)點(diǎn)E落在DC邊上時(shí)，直接寫(xiě)出線段EC的長(zhǎng)度為.

(2)如圖②，當(dāng)點(diǎn)E落在線段CF上時(shí)，AE與DC相交于點(diǎn)H,連接4C.

①求證：ACD^ΔCAE.

②直接寫(xiě)出線段。H的長(zhǎng)度為.

(3)如圖③，設(shè)點(diǎn)P為邊FG的中點(diǎn)，連接PB,PE,在矩形ABCZ)旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，△BEP的面積是否存在

最大值？若存在請(qǐng)直接寫(xiě)出這個(gè)最大值；若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由.

E

26.在4ABC<V,AB=AC,?BAC=α(0o<α<60°),將線段BC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。得到線段B".

(1)如圖1，直接寫(xiě)出44BD的大小(用含ɑ的式子表示)為.

27.四邊形ZBCD是正方形(四條邊相等，四個(gè)角都是直角).

(1)如圖1，將一個(gè)直角頂點(diǎn)與4點(diǎn)重合，角的兩邊分別交BC于E,交CD的延長(zhǎng)線于F,試說(shuō)明BE=DF；

（2）如圖2,若將（1）中的直角改為45°角，即4E4F=45。,E,尸分別在邊BC,CD上,試說(shuō)明EF=BE+DF；

（3）如圖3,改變（2）中的ZE4F的位置（大小不變），使E,尸分別在BC,CD的延長(zhǎng)線上，若BE=15,

DF=2,試求線段EF的長(zhǎng).

E

28.小偉遇到這樣一個(gè)問(wèn)題：如圖1,在AABC（其中ZB4C是一個(gè)可以變化的角）中，AB=2,AC=4,

以BC為邊在8C的下方作等邊APBC,求AP的最大值.

小偉是這樣思考的：利用變換和等邊三角形將邊的位置重新組合.他的方法是以點(diǎn)B為旋轉(zhuǎn)中心將△

4BP逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。得到A4BC,連接44當(dāng)點(diǎn)A落在4C上時(shí)，此題可解（如圖2）.

(1)請(qǐng)你回答：AP的最大值是.

(2)參考小偉同學(xué)思考問(wèn)題的方法，解決下列問(wèn)題：

如圖3,等腰RtAABC.邊AB=4,P為AABC內(nèi)部一點(diǎn)，請(qǐng)寫(xiě)出求ZP+BP+CP的最小值的解題

思路.

提示:要解決AP+BP+CP的最小值問(wèn)題,可仿照題目給出的做法.把44BP繞B點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°,

得到A4BP'.

①請(qǐng)畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的圖形；

②請(qǐng)寫(xiě)出求ZP+BP+CP的最小值的解題思路(結(jié)果可以不化簡(jiǎn)).

BC

圖3

2022年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)必刷題一銳角三角函數(shù)

一、選擇題

%蠅已知I乙4是銳角，tan4=l,那么"!的度數(shù)是（）

A.15oB.30oC.45oD.60°

2.如圖，一架長(zhǎng)2.5米的梯子AB斜靠在墻上，已知梯子底端8到墻角C的距離為1.5米，設(shè)梯子與地面所夾

的銳角為α,則COSa的值為（）

3.在AABC中，NA=105°,48=45°,則tanC等于（）

A.-B.-C.1D.√3

23

4.把RtAABC的三邊都擴(kuò)大十倍，關(guān)于銳角A的正切值：甲同學(xué)說(shuō)擴(kuò)大十倍，乙同學(xué)說(shuō)不變，丙同學(xué)說(shuō)縮

小十倍，你認(rèn)為正確的說(shuō)法應(yīng)是（）

A.甲B.乙C.丙D.都不正確

5.如圖,某地夏季中午，當(dāng)太陽(yáng)移到房頂上方偏南時(shí),光線與地面成80°角，房屋朝南的窗子高4B=1.8米，

要在窗子外側(cè)上方安裝水平擋光板4C,使午間光線不能直接射入屋內(nèi)，則擋光板的寬度力C為（）

A.1.8sin80°米B.1.8cos80°米U就冰D.米

6.J(tan30。—1產(chǎn)的值為()

A.1-FB.√3-1C.y-1D.l-√3

7.已知在銳角AABC中，ΛA,NB,4C所對(duì)的邊分別為α,b,c,那么下列關(guān)系式中成立的是（）

A.b?sinC=c?SinBB.b?sinB=c?SinC

C.b?cosC=c?cosBD.b?COSB=c?cosC

8.在高度為九米的飛機(jī)上觀察地面控制點(diǎn)，測(cè)得俯角為叫那么飛機(jī)與控制點(diǎn)的距離是（）

A.-T-B.—^―C.hSinaD.hcosa

s?nɑcosa

9.如圖所示，在△力BC中，NC=90。，設(shè)乙4,乙B,NC所對(duì)的邊分別為α,b,c,則（）

A.c=bsinBB.b=csinBC.a=btanBD.b=CtanB

10.河堤的橫斷面如圖所示,堤高BC=5m,迎水坡AB的坡比為1：b，則AB的長(zhǎng)是（)

A.10mB.5mC.10√3mD.5√3m

11.如圖，在一次數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)中，小明同學(xué)要測(cè)量一座與地面垂直的古塔AB的高度，他從古塔底部點(diǎn)B

處前行30m到達(dá)斜坡CE的底部點(diǎn)C處，然后沿斜坡CE前行20m到達(dá)最佳測(cè)量點(diǎn)。處，在點(diǎn)。處測(cè)得

塔頂A的仰角為30°,已知斜坡的斜面坡度i=l：G，且點(diǎn)A,B,C,D,E在同一平面內(nèi)，小明同

A.(lθ√3+2θ)mB.(lθ^+lθ)mC.20√3mD.40m

12.如圖1,S是矩形ABCC的4。邊上一點(diǎn)，點(diǎn)E以每秒Acm的速度沿折線BS-SD-DC勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)尸

從點(diǎn)C出發(fā)點(diǎn)，以每秒ICm的速度沿邊CB勻速運(yùn)動(dòng)并且點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)點(diǎn)E也運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C.動(dòng)點(diǎn)E,尸同

時(shí)停止運(yùn)動(dòng).設(shè)點(diǎn)E,F出發(fā)t秒時(shí)?，AEBF的面積為yco?.已知y與t的函數(shù)圖象如圖2所示.其中曲線

OM,NP為兩段拋物線，MN為線段.則下列說(shuō)法：

①點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)S時(shí)，用了2.5秒，運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)。時(shí)共用了4秒

②矩形ABCD的兩鄰邊長(zhǎng)為BC=6cm,CD=4cm；

③SinZTIBS=—;

2

④點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)速度為每秒2cm.其中正確的是（）

圖1BB2

A.①②③B.①③④C.①②④D.②③④

二、填空題

13.填空：

(1)sin30o=；(2)2cos60o=；

(3)√2sin45o=;(4)√3tan60o=;

(5)在AABC中，4C=90°,tanA=―,貝IJCOSB=.

3

7

14.已知在RtAABC中，NC=90。，BC=6,SinA=m那么AB=.

15.若斜坡的坡度為1:3,沿坡面前進(jìn)10米，升高.

16.在△4BC中，AB=5,BC=6,N8為銳角且SinB=|,則NC的正弦值等于.

17.如圖，在AABC中，乙4=30°,tanB=：,AC=6√3,則AB的長(zhǎng)為

4

C

18.在AABC中，NC=90。，tan4=*貝∣Jsin4+CoSA=.

19.如圖，在正方形網(wǎng)格中，NC的正切值是.

A

B

20.如圖，已知等邊△OAB的邊長(zhǎng)為2+8，頂點(diǎn)B在y軸正半軸上，將折疊，使點(diǎn)4落在y軸上的點(diǎn)4

處，折痕為EF.當(dāng)A04E是直角三角形時(shí)，點(diǎn)4的坐標(biāo)為.

21.在一次綜合社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)中，小東同學(xué)從4處出發(fā)，要到4處北偏東60。方向的C處，他先沿正東方向走

了4km到達(dá)B處，再沿北偏東15。方向走，恰能到達(dá)目的地C,如圖所示，則4C兩地相距km.（結(jié)果

精確到0.1km,參考數(shù)據(jù)：√2≈1.414，√3≈1.732）

22.如圖，矩形4BC。中，AB=3,BC=4,點(diǎn)E是4邊上一點(diǎn)，且4E=百，點(diǎn)尸是邊BC上的任意一點(diǎn)，把

△BEF沿EF翻折，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為G,連接4G,CG,則四邊形AGCD的面積的最小值為.

三、解答題

23.計(jì)算：V8-θy1+tan45o+|1-√2∣?

24.在Rt△ABC中，NC=9。。,'=6,Sina解這個(gè)直角三角形.

25.小強(qiáng)和小明去測(cè)量一座古塔的高度（如圖），他們?cè)陔x古塔60米的A處，用測(cè)角儀器測(cè)得塔頂?shù)难鼋菫?/p>

30°,已知測(cè)角儀器高4D=1.5米，求古塔BE的高.

26.人民解放紀(jì)念碑（如圖①）位于重慶市渝中區(qū)解放碑商業(yè)步行街，是抗戰(zhàn)勝利的精神象征，是中國(guó)唯

一一座紀(jì)念中華民族抗日戰(zhàn)爭(zhēng)勝利的紀(jì)念碑，某數(shù)學(xué)興趣小組學(xué)過(guò)銳角三角函數(shù)后，用自己學(xué)到的知識(shí)

測(cè)量紀(jì)念碑的高度.如圖②，F(xiàn)G是高為1.3米的測(cè)傾器，在G處測(cè)得紀(jì)念碑頂端A的仰角為30。，向紀(jì)念

碑方向前進(jìn)14米到達(dá)E處，在E處測(cè)得紀(jì)念碑頂端力的仰角為40。，求紀(jì)念碑AC的高度（精確到0.1米，

參考數(shù)據(jù)：sin40o≈0.64,cos40o≈0.77,tan40o≈0.84,√3≈1.73）.

27.如圖，一艘貨輪位于燈塔P北偏東53。方向，距離燈塔100海里的4處，另一艘客輪位于貨輪正南方向,

且在燈塔P南偏東45。方向的B處，求此時(shí)兩艘輪船之間的距離48.（結(jié)果精確到1海里）

【參考數(shù)據(jù)：sin53o=0.799,cos530=0.602,tan530=1.327]

28.某數(shù)學(xué)小組在郊外的水平空地上對(duì)無(wú)人機(jī)進(jìn)行測(cè)高實(shí)驗(yàn).如圖，兩臺(tái)測(cè)角儀分別放在4B位置，且離

地面高均為1米（即4D=BE=I米），兩臺(tái)測(cè)角儀相距50米（即48=50米）.在某一時(shí)刻無(wú)人機(jī)位

于點(diǎn)C（點(diǎn)C與點(diǎn)4B在同一平面內(nèi)），A處測(cè)得其仰角為30。，B處測(cè)得其仰角為45。.

（參考數(shù)據(jù):√2≈1.41,√3≈1.73，sin40o≈0.64,cos40°≈0.77,tan40o≈0.84）

（1）求該時(shí)刻無(wú)人機(jī)的離地高度；（單位：米，結(jié)果保留整數(shù)）

⑵無(wú)人機(jī)沿水平方向向左飛行2秒后到達(dá)點(diǎn)F（點(diǎn)F與點(diǎn)4B,C在同一平面內(nèi)），此時(shí)于4處測(cè)得無(wú)

人機(jī)的仰角為40。，求無(wú)人機(jī)水平飛行的平均速度.（單位：米/秒，結(jié)果保留整數(shù)）

29.筒車(chē)是我國(guó)古代利用水力驅(qū)動(dòng)的灌溉工具，唐代陳廷章在《水輪賦》中寫(xiě)道：“水能利物,輪乃曲成”.如

圖，半徑為3m的筒車(chē).。按逆時(shí)針?lè)较蛎糠昼娹D(zhuǎn)，圈，筒車(chē)與水面分別交于點(diǎn)A、B,筒車(chē)的軸心。距

離水面的高度OC長(zhǎng)為2.2m,簡(jiǎn)車(chē)上均勻分布著若干個(gè)盛水筒.若以某個(gè)盛水筒尸剛浮出水面時(shí)開(kāi)始

（3）若接水槽MN所在直線是。的切線，且與直線AB交于點(diǎn)M,MO=Sm.求盛水筒尸從最高點(diǎn)

開(kāi)始，至少經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間恰好在直線MN上.（參考數(shù)據(jù)：cos430=sin47°≈-,sin16°=cos74°“匚,

1540

sin22=cos68≈-）

8

2022年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)必刷題一平行四邊形

一、選擇題

%梅海下列條件中，不能判定一個(gè)四邊形是平行四邊形的是（）

A.兩組對(duì)邊分別平行B.兩組對(duì)邊分別相等

C.兩組對(duì)角分別相等D.一組對(duì)邊平行且另一組對(duì)邊相等

2.如圖，公路4C,BC互相垂直，公路AB的中點(diǎn)M與點(diǎn)C被湖隔開(kāi)，若測(cè)得AB的長(zhǎng)為2.4km,則M,C兩

點(diǎn)間的距離為（）

A.0.6kmB.1.2kmC.1.5kmD.2.4km

3.如圖，矩形ABC。的對(duì)角線AC與BO相交于點(diǎn)O,CE/∕BD,DE∕∕AC,AD=2√3,DE=2,貝IJ四邊形OCEO

的面積（）

4.如果要證明平行四邊形ABCD為正方形，那么我們需要在四邊形力BeD是平行四邊形的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步

證明（）

A.AC與BD互相垂直平分B.?A=?BS,AC=BD

C.AB=ADS.AC=BDD.AB=ADKAC1BD

5.如圖，把菱形ABCD沿AH折疊，8落在BC邊上的點(diǎn)E處.若NBaE=40。，則NEnC的大小為（）

A.IO0B.15°C.180D.20°

6.如圖所示，已知四邊形48CD,R,P分別是DC,BC上的點(diǎn)，E,F分別是4P,RP的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P在BC上

從點(diǎn)B向點(diǎn)C移動(dòng)而點(diǎn)R不動(dòng)時(shí)，那么下列結(jié)論成立的是（）

A.線段EF的長(zhǎng)逐漸增大B.線段EF的長(zhǎng)逐漸減少

C.線段EF的長(zhǎng)不變D.線段EF的長(zhǎng)不能確定

7.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形4BCC的頂點(diǎn)4,B,C在坐標(biāo)軸上，若點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-1,0),4BCD=120°,

則點(diǎn)。的坐標(biāo)為()

A.(2,2)B.(√3,2)C.(3,√3)D.(2,√3)

8.如圖，小宋作出了邊長(zhǎng)為2的第一個(gè)正方形A∣8GO∣,算出了它的面積.然后分別取正方形

四邊的中點(diǎn)A2、B2、C2、6作出了第二個(gè)正方形A282C2S,算出了它的面積.用同樣的方法，作出了

第三個(gè)正方形A3B3C36,算出了它的面積…，由此可得，第六個(gè)正方形ASCeA的面積是()

9.如圖，E是邊長(zhǎng)為4的正方形4BCD的對(duì)角線BD上一點(diǎn)，且BE=BC,P為CE上任意一點(diǎn)，PQ，BC于點(diǎn)

Q,PRLBR于點(diǎn)R,貝UPQ+PR的值是()

8

-

3

10.如圖，正萬(wàn)形ABeO的邊長(zhǎng)為4,E為CZZ上的點(diǎn)，DE=I,將ADE沿AE對(duì)折至一AfF,延長(zhǎng)EF父

144

BC于G.連接AG.CF.下列結(jié)論:①，ABG=,AFG；②NG4￡=45。；③3BG=5CG；④S.其

中正確的有（）個(gè).

二、填空題

11.如圖，點(diǎn)A,B,C在同一條直線上，點(diǎn)D,E,F,G在同一條直線上，S.AC//DG,AD∕∕BE∕∕CF,AF//BG,

則圖中的平行四邊形有個(gè).

12.在矩形4BCO中，已知4B=6,BC=8,則矩形ABC。的對(duì)角線BC為.

13.如圖，把平行四邊形ABCD折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)4重合，這時(shí)點(diǎn)。落在Dl處，折痕為EF,若4B4E=55?

則NoMD=.

D1

B

14.如圖，在矩形ZBCD中，若4C=2AB,則ZyIoB=.

15.如圖，矩形ABC。中，AC,8。交于點(diǎn)。，M,N分別為BC,OC的中點(diǎn).若MN=4,則4C的長(zhǎng)為.

16.已知，如圖，矩形4BCD中，E,F分別是4B,4。的中點(diǎn)，若EF=5,貝必C=.

17.已知四邊形ZBCD是矩形，點(diǎn)E是矩形ABCD的邊上的點(diǎn)，且EA=EC.若ZB=6,AC=2√10,則DE的

長(zhǎng)是.

18.菱形ABCo在直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為（O,1）,點(diǎn)8的坐標(biāo)為（-G,0）,

動(dòng)點(diǎn)尸從點(diǎn)4出發(fā)，沿A—B-C—O—A—B-…的路徑，在菱形的邊上以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度移

動(dòng)，移動(dòng)到第2021秒時(shí)，點(diǎn)尸的坐標(biāo)為.

19.如圖，正方形4BCD的邊長(zhǎng)為8,DM=2,N為4C上一點(diǎn)，則CN+MN的最小值為.

AD

三、解答題

20.如圖，四邊形ABCD是矩形，對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,BE〃/IC交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.

求證：BD=BE.

21.如圖，在AABC中，ZBAC=70%NABC和ZACB的角平分線交于。點(diǎn)，E、F、G、4分別是線段A3、

AC.BD.的中點(diǎn).

(1)求NBDC的度數(shù)

(2)證明：四邊形EG/*為平行四邊形

22.如圖，CE為△4BC的中位線，點(diǎn)F為DE上一點(diǎn)，且乙4FB=90°,若AB=6,BC=8,求EF的長(zhǎng).

23.如圖，在平行四邊形4BCD中，E為4。上一點(diǎn)，F(xiàn)為BC上一點(diǎn)，線段EF與對(duì)角線BD交于點(diǎn)G.有以下三

個(gè)條件：①AE=CF；(2)EG=GF；③G為BD的中點(diǎn).從中選取一個(gè)作為題設(shè)，余下的兩個(gè)作為

結(jié)論，組成一個(gè)正確的命題，并加以證明.

24.如圖，四邊形ABCD是菱形，DEIIAC,CEIIBD.求證：四邊形OCED是矩形.

25.已知，如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為6,菱形EFG，的三個(gè)頂點(diǎn)E,G,H分別在正方形ABCD邊AB,CD,

DAh,AH=2,連接CF.

(1)當(dāng)DG=2時(shí)，求^FCG的面積；

(2)設(shè)DG=X,用含X的代數(shù)式表示△FCG的面積;

⑶判斷△FCG的面積能否等于1,并說(shuō)明理由.

26.如圖，在平行四邊形/BCD中，AC=BC,E是4B中點(diǎn)，點(diǎn)G在AD延長(zhǎng)線上，連接CE,BG相交于點(diǎn)尸.

(1)若BC=6,?ABC=75°,求平行四邊形ABCD的面積:

(2)若4GBC=乙ECB.求證：GF=BF+2EF.

27.如圖，矩形ABC。中，AD=6,OC=8,菱形EEG〃的三個(gè)頂點(diǎn)E、G、H分別在矩形ABeO的邊AB、

CD、DAk,AW=2.

(2)若DG=2,求證：四邊形E尸GH是正方形.

28.已知正方形4BCD,點(diǎn)E是CB延長(zhǎng)線上一定點(diǎn)，位置如圖所示，連接4E,過(guò)點(diǎn)C作CFlAE于點(diǎn)凡連接

BF.

(1)求證：?FAB=/.BCF.

(2)作點(diǎn)B關(guān)于直線AE的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)M,連接BM,FM.

①依據(jù)題意補(bǔ)全圖形.

②用等式表示線段C凡AF,BM之間的數(shù)量關(guān)系，并證明.

29.如圖，正方形ABCD,G為BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，E為射線BC上一點(diǎn)，連接4E.

(1)若E為BC的中點(diǎn)，將線段瓦4繞著點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，得到線段EF,連接CF.

①請(qǐng)補(bǔ)全圖形；

②求證：Z.DCF=/.FCG；

(2)若點(diǎn)E在BC的延長(zhǎng)線上，過(guò)點(diǎn)E作AE的垂線交4DCG的平分線于點(diǎn)M,判斷ZE與EM的數(shù)量關(guān)系并

證明你的結(jié)論.

2022年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)必刷題一勾股定理

一、選擇題

%,以下列各組數(shù)為邊長(zhǎng)，能構(gòu)成直角三角形的是（）

A.5,6,7B.10,8,4C.7,24,25D.9,15,17

2.如圖，字母2所代表的正方形的面積為5,字母8所代表的正方形的面積為3,則字母C所表示的正方形

的面積是（）

A.16B.8C.2D.4

3.如圖，一支鉛筆放在圓柱體筆筒中，筆筒的內(nèi)部底面直徑是9cm,內(nèi)壁高12cm,則這只鉛筆的長(zhǎng)度可

能是（）

A.9cmB.12cmC.15cmD.18cm

4.如圖，在一個(gè)高為5m,長(zhǎng)為13m的樓梯表面鋪地毯，則地毯長(zhǎng)度至少應(yīng)是（）

A.13mB.17mC.18mD.25m

5.由下列條件不能判定△ABC為直角三角形的是（）

A.?A+Z-B=Z.CB.ZTI:匕3:4。=1:2:3

C.a:b:e=1:2:3D.a2—b2=C2

6.已知刈y為正數(shù)，且1/一4∣+（y2-3）2=0,如果以％y的長(zhǎng)為直角邊作一直角三角形，那么以此直

角三角形的斜邊為邊長(zhǎng)的正方形的面積為（）

A.5B.25C.7D.15

7.五根小木棒，其長(zhǎng)度分別為7,15,20,24,25,現(xiàn)將它們擺成兩個(gè)直角三角形，如圖，其中正確的是

8.如圖，已知點(diǎn)E在正方形ABCD內(nèi)，滿(mǎn)足乙4EB=90。，AE=6,BE=8,則陰影部分的面積是（）

A.48B.60C.76D.80

9.古埃及人曾經(jīng)用如圖所示的方法畫(huà)直角：把一根長(zhǎng)繩打上等距離的13個(gè)結(jié)，然后以3個(gè)結(jié)間距，4個(gè)結(jié)

間距，5個(gè)結(jié)間距的長(zhǎng)度為邊長(zhǎng)，用木樁釘成一個(gè)三角形，其中一角便是直角，這樣做的道理是（）

A.直角三角形兩個(gè)銳角互余

B.三角形內(nèi)角和等于180。

C.三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊

D.如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形

10.如圖，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1,A,B,C是小正方形的頂點(diǎn)，貝叱ABC的度數(shù)為（）

B

C

A.90°B.60oC.45oD.30o

11.如圖，長(zhǎng)方形ABCD中，對(duì)角線AC的垂直平分線EF分別交BC,力。于點(diǎn)E,F,若BE=3,AF=5,貝∣J4C

的長(zhǎng)為（）

A.4√5B.4√3C.10D.8

12.已知α,b,C是△4BC的三邊，且滿(mǎn)足（α—b）（ɑ?-—c2）=0,則△/!BC是（）

A.直角三角形B.等邊三角形

C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形

13.如圖，?Δ?BCφ,AB=AC,NBaC=I20。，點(diǎn)D,E在邊BC上，且NZME=60。.將AADE沿4E翻折,

點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是D',連接CD',若BD=4,CE=5,則DE的長(zhǎng)為（）

A.IB.y∕21C.√13D.2√3

二、填空題

14.如圖，數(shù)字代表所在正方形的面積，貝以所代表的正方形的面積為.

15.已知三角形的三邊長(zhǎng)分別為5厘米、12厘米、13厘米，那么這個(gè)三角形是.

16.如圖,4。是仆ABC的中線,乙4DC=45。.把44。C沿直線4。折過(guò)來(lái),點(diǎn)C落在點(diǎn)C'的位置上,如果BC=4,

那么BC'=.

17.已知：如圖，N40B=45。，點(diǎn)P為乙4。B內(nèi)部的點(diǎn)，點(diǎn)P關(guān)于。B,CM的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P>P2的連線交。4OB于

M,N兩點(diǎn)，連接PM,PN,若OP=2,則APMN的周長(zhǎng)=.

18.公元3世紀(jì)初，中國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽注《周髀算經(jīng)》時(shí)，構(gòu)造了"趙爽弦圖如圖.設(shè)勾a=6,弦C=I0,

則小正方形ABCD的面積是.

19.把兩個(gè)同樣大小含45。角的三角尺按如圖所示的方式放置，其中一個(gè)三角尺的銳角頂點(diǎn)與另一個(gè)三角尺

的直角頂點(diǎn)重合于點(diǎn)4且另外三個(gè)銳角頂點(diǎn)B,C,。在同一直線上，若AB=4,則CD=.

20.如圖，已知點(diǎn)B在點(diǎn)力的北偏東32。，點(diǎn)C在點(diǎn)8的北偏西58。，CB=12,AB=9,AC=15,則AABC的

面積為.

.北

21.如圖，已知直角三角形4BC中，乙4BC為直角，AB=12,BC=16,三角形ZCD為等腰三角形，其中4。=

DC=三，S.AB//CD,E為AC中點(diǎn)，連接EC,BE,BD,則三角形BCE的面積為.

三、解答題

22.在△4BC中，NB=90。，AB=c,BC=a,AC=b.

(1)已知α=6,b=10,求C的值.

(2)已知a=9,c=40,求b的值.

23.已知等腰直角三角形的底邊長(zhǎng)為4,求腰上的中線長(zhǎng).

24.如圖，一艘快艇從港。出發(fā)，向東北方向行駛到4處，然后向南行駛到B處，再向西北方向行駛，共經(jīng)

過(guò)兩小時(shí)回到港0,已知快艇的速度是45千米/小時(shí)，貝必8這段路程是多少千米？

北

25.如圖，一工廠的房頂為等腰△ABC,AB=AC,4D=5米，4B=13米，求跨度BC的長(zhǎng).

26.如圖，筆直的公路上4,8兩點(diǎn)相距25km,C,。為兩村莊，ZMIAB于點(diǎn)4C814B于點(diǎn)B,已知ZM=

15km,CB=10km,現(xiàn)在要在公路的AB段上建一個(gè)土特產(chǎn)品收購(gòu)站E,使得C,。兩村到收購(gòu)站E的距

離相等，則收購(gòu)站E應(yīng)建在離4點(diǎn)多遠(yuǎn)處？

27.如圖，長(zhǎng)方體的底面積為30Cn?,長(zhǎng)、寬、高的比為3：2:1,則:

(1)這個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別是多少？

⑵長(zhǎng)方體的表面積和體積分別是多少？

⑶若一只螞蟻從頂點(diǎn)4沿長(zhǎng)方體表面爬行到頂點(diǎn)8,直接寫(xiě)出從點(diǎn)4爬行到點(diǎn)B的最短路程是cm.

28.在△4BC中，AB=20,AC=15,CB邊上的高4D=12,求BC的長(zhǎng).

29.如圖，在AABC中，NC=90。，AC=6√3.4BAC的平分線4。=12,求NB的度數(shù).

30.如圖，某沿海城市4接到臺(tái)風(fēng)警報(bào)，在該市正南方向15Okm的B處有一臺(tái)風(fēng)中心正以20km/h的速度向

BC方向移動(dòng)，已知城市A到BC的距離AD=90km,那么:

(1)臺(tái)風(fēng)中心經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間從B點(diǎn)移到。點(diǎn)？

(2)如果在距臺(tái)風(fēng)中心30km的圓形區(qū)域內(nèi)都有受到臺(tái)風(fēng)破壞的危險(xiǎn)，為讓。點(diǎn)的游人脫離危險(xiǎn)，游人

必須在接到臺(tái)風(fēng)警報(bào)后的幾小時(shí)內(nèi)撤離(撤離速度為6km/h)?最好選擇什么方向？

3：L如圖，AABC中，Zr=90。，AC=8cm,BC=6cm,若動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C開(kāi)始，按CTATBTC的路徑

運(yùn)動(dòng)，且速度為每秒2cm,設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒.

(1)當(dāng)t為何值時(shí)，CP把AABC的周長(zhǎng)分成相等的兩部分.

(2)當(dāng)t為何值時(shí)，CP把AABC的面積分成相等的兩部分，并求出此時(shí)CP的長(zhǎng);

(3)當(dāng)t為何值時(shí)，ABCP為等腰三角形？

2022年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)必刷題一反比例函數(shù)

一、選擇題

喋弘”。喋反比例函數(shù)y=§的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(一2,3),則k的值為()

A.-3B.3C.-6D.6

3

2.關(guān)于反比例函數(shù)丫=-二，下列結(jié)論中，錯(cuò)誤的是O

X

A.圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn)(T-3)B.若x>0,貝口<0

C.圖象在第二、四象限內(nèi)D.圖象必過(guò)點(diǎn)。,-3)

3.已知點(diǎn)P(α,τn),Q(b,n)都在反比例函數(shù)y=的圖象上，且α<0<b,則下列結(jié)論一定正確的是()

A.m<nB.m>nC.?n÷n<0D.m÷n>0

4.二次函數(shù)y=ax2+bx+C的圖象如圖所示，反比例函數(shù)y=￡與正比例函數(shù)y=c%在同一坐標(biāo)系內(nèi)的大

致圖象是()

5.當(dāng)％<0時(shí)，函數(shù)y=(k-l)x與y=爰的y都隨X的增大而增大，則()

A./c>1B.Kk<2C.k>2D.k<1

6.已知蓄電池的電壓為定值，使用蓄電池時(shí)，電流/(A)與電阻R(O)是反比例函數(shù)關(guān)系，它的圖象如圖所

示.下列說(shuō)法正確的是()

A.函數(shù)表達(dá)式為/=”蓄電池的電壓是

KB.18V

C.當(dāng)/≤10時(shí)，R≥3.6D.當(dāng)R=6時(shí)，/=4

7.如圖，反比例函數(shù)y=$的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)4(4,1),當(dāng)y<l時(shí)?，X的取值范圍是()

A.%<0或%>4B.0<X<4

C.X<4D.X>4

8.如圖，函數(shù)%=%+1與函數(shù)為=：的圖象相交于點(diǎn)M(LnI),N(-2,n).若y1>丫2，則X的取值范圍是

()

A.%<—2或0<%V1B.X<-2或%>1

C.-2<x<0或0VXVlD.-2<x<0或%>1

9.下列圖形中，陰影部分面積最大的是()

10.甲、乙兩地相距IOoO千米，一輛汽車(chē)從甲地開(kāi)往乙地，若把汽車(chē)到達(dá)乙地所用的時(shí)間y（小時(shí)）表示為

汽車(chē)的平均速度X（千米/時(shí)）的函數(shù)，則這個(gè)函數(shù)的圖象大致是（）

fɑ-1,（α≤b）

11.定義新運(yùn)算：=5>/）且8力0）則函數(shù)'=3*》的圖象大致是（）

12.方程2/+4x-1=O的根可視為函數(shù)y=2x+4的圖象與函數(shù)y=［的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，則方程/+

2%-1=O的實(shí)根%。所在的范圍是（）

A.O<X0<?B.；<X。<］C.'V%o<D.?<X0<1

13.學(xué)習(xí)完函數(shù)的有關(guān)知識(shí)之后，強(qiáng)強(qiáng)對(duì)函數(shù)產(chǎn)生了濃厚的興趣，他利用繪圖軟件畫(huà)出函數(shù)y=圭的圖象

并對(duì)該函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行了探究.下面推斷正確的是（）

①該函數(shù)的定義域?yàn)閄≠-2；

②該函數(shù)與X軸沒(méi)有交點(diǎn)；

③該函數(shù)與y軸交于點(diǎn)（0彳）；

④若（Xl,yj，（X2，%）是該函數(shù)上兩點(diǎn)，當(dāng)%1<%2時(shí)，一定有力?九?

C.①②③D.②③④

14.反比例函數(shù)y=$的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1,6）,則ZC等于.

15.已知點(diǎn)（Tn-l,y1）,（m-3,y2）是反比例函數(shù)y=?（巾<。）圖象上的兩點(diǎn)，則y/2（填">"或"="或"<"）?

16.將反比例函數(shù)y=5的圖象沿直線X=1翻折后的圖象不經(jīng)過(guò)第象限.

17.點(diǎn)4為雙曲線y=§上一點(diǎn)，過(guò)4作48JLX軸于點(diǎn)B,且SA.OB=3,則k=.

18.如圖，正比例函數(shù)y=3x的圖象與反比例函數(shù)y=5（k>0）的圖象交于點(diǎn)4若k取1,2,3,20,

對(duì)應(yīng)的RtAAOB的面積分別為a,S2,S3,???,S20,則S1+S2+???+S20=.

19.如圖，直線y=nix與雙曲線y=［交于4,B兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)4作AM1X軸，垂足為M,連接BM,若S-BM2,

則k的值為.

1

20.如圖，4B是y=消y=kx圖象的交點(diǎn)，且4C〃y軸，BC〃x軸，△4BC的面積是.

21.如圖，點(diǎn)4是函數(shù)乃=：（X>0）圖象上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)4作X軸的平行線，交函數(shù)丫2=;（%>0）的圖象于點(diǎn)B,

連接。4OB.若A04B的面積為2,則k的值為.

22.一位司機(jī)駕駛汽車(chē)從A地到B地，兩地相距500千米，則汽車(chē)速度V（千米/時(shí)）與時(shí)間t（時(shí)）的函數(shù)

關(guān)系式是.

23.觀察函數(shù)y=?的圖象，當(dāng)％=2時(shí)，y=：當(dāng)*<2時(shí)，y的取值范圍是：當(dāng)y≥-l時(shí)，X的取值范圍是.

24.如圖，點(diǎn)4在反比例函數(shù)y=：a>0）的圖象上，連接。4分別以點(diǎn)。和點(diǎn)4為圓心，大