2022-2023學(xué)年河北省保定市河北祁州中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析

2022-2023學(xué)年河北省保定市河北祁州中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.“a=3”是“直線ax﹣2y﹣1=0與直線6x﹣4y+c=0平行”的（）A．充分條件不必要 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】若“a=3”成立，但當(dāng)c=﹣1時，兩直線重合，判斷不出兩直線平行；反之，當(dāng)“直線ax﹣2y﹣1=0與直線6x﹣4y+c=0平行”成立時，有，得到a=3；利用充要條件的有關(guān)定義得到結(jié)論．【解答】解：若“a=3”成立，則兩直線的方程分別是3x﹣2y﹣1=0與6x﹣4y+c=0，當(dāng)c=﹣1時，兩直線重合，所以兩直線不一定平行；反之，當(dāng)“直線ax﹣2y﹣1=0與直線6x﹣4y+c=0平行”成立時，有，所以a=3；所以“a=3”是“直線ax﹣2y﹣1=0與直線6x﹣4y+c=0平行”的必要不充分條件，故選B．【點評】本題考查兩直線平行的條件和性質(zhì)，充分條件、必要條件的定義和判斷方法．2.設(shè)集合A=B={1,2,3,4,5,6}，分別從集合A和B中隨機各取一個數(shù)，確定平面上的一個點P()，記“點P()滿足條件”為事件C，則C的概率為（）A.

B.

C.

D.參考答案：A3.如圖，一個圓錐形容器的高為，內(nèi)裝有一定量的水.如果將容器倒置，這時所形成的圓錐的高恰為（如圖2-②），則圖2-①中的水面高度為

.參考答案：4.曲線在點處的切線方程為(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：C略5.若函數(shù)在是單調(diào)函數(shù)，則y=2ax+b的圖象不可能是參考答案：B6.為確保信息安全，信息需加密傳輸，發(fā)送方由明文密文（加密），接收方由密文明文（解密），已知加密規(guī)則為：明文對應(yīng)密文例如，明文對應(yīng)密文當(dāng)接收方收到密文時，則解密得到的明文為

(

)

A．B．

C．

D．參考答案：C略7.已知，則a，b，c的大小關(guān)系為()A．c<b<a

B．c<a<b

C．b<a<c

D．b<c<a參考答案：A8.已知定義在R上的函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)/（x）的大致圖像如圖所示，則下列敘述正確的是A

＞＞

B

＞＞C

＞＞

D

＞參考答案：C略9.通過隨機詢問100名性別不同的大學(xué)生是否愛好踢毪子運動，得到如下的列聯(lián)表：

男女總計愛好104050不愛好203050總計3070100附表：P（K2≥k）0.100.050.025k2.7063.8415.024隨機變量，經(jīng)計算，統(tǒng)計量K2的觀測值k≈4.762，參照附表，得到的正確結(jié)論是（）A．在犯錯誤的概率不超過5%的前提下，認為“愛好該項運動與性別有關(guān)”B．在犯錯誤的概率不超過5%的前提下，認為“愛好該項運動與性別無關(guān)”C．有97.5%以上的把握認為“愛好該項運動與性別有關(guān)”D．有97.5%以上的把握認為“愛好該項運動與性別無關(guān)”參考答案：A【考點】獨立性檢驗的應(yīng)用．【分析】題目的條件中已經(jīng)給出這組數(shù)據(jù)的觀測值，我們只要把所給的觀測值同節(jié)選的觀測值表進行比較，發(fā)現(xiàn)它大于3.841，在犯錯誤的概率不超過5%的前提下，認為“愛好這項運動與性別有關(guān)”．【解答】解：由題意算得，k2=4.762＞3.841，參照附表，可得在犯錯誤的概率不超過5%的前提下，認為“愛好這項運動與性別有關(guān)”．故選A．10.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，那么函數(shù)的圖象最有可能的是（

）

A

B

C

D參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.命題“”的否定是____________。

參考答案：略12.設(shè)△ABC的三邊長分別為a、b、c，△ABC的面積為S，內(nèi)切圓半徑為r，則r=；類比這個結(jié)論可知：四面體P﹣ABC的四個面的面積分別為S1、S2、S3、S4，內(nèi)切球的半徑為r，四面體P﹣ABC的體積為V，則r=．參考答案：【考點】類比推理．【分析】根據(jù)平面與空間之間的類比推理，由點類比點或直線，由直線類比直線或平面，由內(nèi)切圓類比內(nèi)切球，由平面圖形面積類比立體圖形的體積，結(jié)合求三角形的面積的方法類比求四面體的體積即可．【解答】解：設(shè)四面體的內(nèi)切球的球心為O，則球心O到四個面的距離都是R，所以四面體的體積等于以O(shè)為頂點，分別以四個面為底面的4個三棱錐體積的和．則四面體的體積為（S1+S2+S3+S4）r∴r=．故答案為：．13.直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積等于__________.參考答案：略14.不等式的解集為

.參考答案：；

15.已知方程所表示的圓有最大的面積，則直線的傾斜角_______________．參考答案：16.在平行四邊形ABCD中，，，∠BAC＝45°，則AD＝________.參考答案：BC2＝AB2+AC2－2AB·AC·cos∠BAC＝48，∴，∴.17.函數(shù)是奇函數(shù)，則值的集合是

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(12分)已知等比數(shù)列中，，求其第4項及前5項和.

參考答案：19.（本小題滿分12分）為增強市民節(jié)能環(huán)保意識，某市面向全市征召義務(wù)宣傳志愿者．現(xiàn)從符合條件的500名志愿者中隨機抽取100名志愿者，他們的年齡情況如下表所示．（Ⅰ）頻率分布表中的①、②位置應(yīng)填什么數(shù)據(jù)？并在答題卡中補全頻率分布直方圖（如圖），再根據(jù)頻率分布直方圖估計這500名志愿者中年齡在[30，35)歲的人數(shù)；（Ⅱ）在抽出的100名志愿者中按年齡再采用分層抽樣法抽取20人參加中心廣場的宣傳活動，從這20人中選取2名志愿者擔(dān)任主要負責(zé)人，記這2名志愿者中“年齡低于30歲”的人數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．參考答案：根據(jù)頻率分布直方圖估計這500名志愿者中年齡在[30，35)的人數(shù)為500×0.35＝175．

……4分（Ⅱ）用分層抽樣的方法，從中選取20人，則其中“年齡低于30歲”的有5人，“年齡不低于30歲”的有15人．

………6分由題意知，X的可能取值為0，1，2，

……12分20.已知兩點A（﹣1，2），B（m，3）．且實數(shù)m∈[﹣﹣1，﹣1]，求直線AB的傾斜角α的取值范圍．參考答案：【考點】直線的傾斜角．【分析】分類討論，當(dāng)m=﹣1時，直線AB傾斜角α=；②當(dāng)m≠﹣1時，直線AB的斜率為，再利用正切函數(shù)的單調(diào)性求出傾斜角α的范圍【解答】解：①當(dāng)m=﹣1時，直線AB傾斜角α=；②當(dāng)m≠﹣1時，直線AB的斜率為，∵m+1∈[﹣，]，∴k=∈（﹣∞，﹣]∪[，+∞），∴α∈[，）∪（，]，綜合①②知，直線AB的傾斜角α∈∈[，]．【點評】本題考查了直線的斜率與傾斜角之間的關(guān)系、正切函數(shù)的單調(diào)性，考查了分類討論的思想方法，考查了推理能力和計算能力，屬于中檔題．21.已知正方體ABCD—A1B1C1D1，O是底ABCD對角線的交點。求證：（1)

(2)C1O∥面AB1D1；參考答案：證明：（1）由ABCD—A1B1C1D1是正方體，所以

…2分

又,所以……4分又

由有……6分（2）.連接,由ABCD—A1B1C1D1是正方體，所以……11分即四邊形所以又…………14分略