2023年山東省濟(jì)寧市曲阜市中考數(shù)學(xué)二模試卷附答案詳解

2023年山東省濟(jì)寧市曲阜市中考數(shù)學(xué)二模試卷

1.2023的相反數(shù)是（）

A-^―B———C.2023D.-2023

20232023

2.下列運(yùn)算正確的是（）

A.V25=±5B.7-04=0.2

C.(-1)-3=-1D.(―3mn)2=-6m2n2

3.2022年北京冬奧會(huì)的獎(jiǎng)牌“同心”表達(dá)了“天地合?人心同”的

中華文化內(nèi)涵.將這六個(gè)漢字分別寫在某正方體的表面上，如圖是

它的一種展開圖，則在原正方體中，與“地”字所在面相對(duì)的面上

的漢字是（）

A.合B.同C.心D.人

4.小紅在“養(yǎng)成閱讀習(xí)慣，快樂(lè)閱讀，健康成長(zhǎng)”讀書大賽活動(dòng)中，隨機(jī)調(diào)查了本校初二

年級(jí)20名同學(xué)，在近5個(gè)月內(nèi)每人閱讀課外書的數(shù)量，數(shù)據(jù)如下表所示：

人數(shù)3485

課外書數(shù)量（本）12131518

則閱讀課外書數(shù)量的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）

A.13,15B.14,15C.13,18D,15,15

5.如圖，在。。中，弦相交于點(diǎn)P.若4A=48。,乙4PC=80。,

則48的大小為（）

A.32°

B.42°

C.52°

D.62°

6.如圖，某海域中有A,B,C三個(gè)小島，其中A在B的

南偏西40。方向，C在B的南偏東35。方向，且8,C到A的

距離相等，則小島C相對(duì)于小島A的方向是（）

A.北偏東70。

B.北偏東75。

C.南偏西70°

D.南偏西20。

7.在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=kx+l與y=-g（k為常數(shù)且kKO）的圖象大致是（）

CV3

D,

9.我們定義一種新函數(shù)：形如y=|a/+bx+c|（ar0,爐一4ac>0）的函數(shù)叫做“鵲橋”

函數(shù).數(shù)學(xué)興趣小組畫出一個(gè)“鵲橋”函數(shù)y=|x2+bx+c|的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正

確的是（）

A.be<0

B.c=3

C.當(dāng)直線y=x+m與該圖像恰有三個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，則巾=1

D.關(guān)于x的方程+bx+c\=3的所有實(shí)數(shù)根的和為4

10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，邊長(zhǎng)為2的正六邊形

ABCDE尸的中心與原點(diǎn)。重合，AB〃x軸，交y軸于點(diǎn)P,

將AOAP繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)90。，則第2023次旋

轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（）

A.C,-1)

B.(-<3,1)

C.

D.(14)

11.在平面直角坐標(biāo)系中，已知P(—3,5)和點(diǎn)Q(3,m—1)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則.

12.2022年2月20日，北京冬奧會(huì)圓滿落幕，賽事獲得了數(shù)十億次數(shù)字平臺(tái)互動(dòng)，在中國(guó)

僅電視收視人數(shù)就超6億.6億用科學(xué)記數(shù)法表示為.

13.關(guān)于x的一元二次方程(卜-1)/-2》+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則”的取值范圍

是.

14.如圖，在A/IBC中，點(diǎn)工G在BC上，點(diǎn)E、”分別在AB、AC上，四邊形EFG”是矩

形，EH=2EF,AQ是AABC的高，BC=8,AD=6,那么E”的長(zhǎng)為.

15.如圖，菱形OA8C的一邊。4在x軸的正半軸上，。是坐標(biāo)原

點(diǎn)，tan乙4。。=^,反比例函數(shù)y=g的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C,與AB交于

點(diǎn)。，若△COD的面積為20,則4的值等于.

16.(1)計(jì)算：|-l|2O2i-(C+2)(q-2)-2sin30°+&)T；

(2)已知27+x-1=0,求代數(shù)式(2x+I)2-2(%-3)的值.

17.2022年3月23日下午，“天宮課堂”第二課在中國(guó)空間站開講，神舟十三號(hào)乘組航天

員翟志剛、王亞平、葉光富相互配合進(jìn)行授課，這是中國(guó)空間站的第二次太空授課，被許多

中小學(xué)生稱為“最牛網(wǎng)課”.某中學(xué)為了解學(xué)生每周參與“航空航天知識(shí)”學(xué)習(xí)的累計(jì)時(shí)間火

單位：小時(shí))，學(xué)校采用隨機(jī)抽樣的方法，對(duì)部分學(xué)生進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，調(diào)查結(jié)果按0<t<3,

3Wt<4,4Wt<5,tN5分為四個(gè)等級(jí)，分別用A、B、C、。表示，如圖是受損的調(diào)查統(tǒng)

計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)圖上殘存信息解決以下問(wèn)題：

人數(shù)

各等級(jí)人數(shù)占調(diào)杳

各等級(jí)人數(shù)的條形統(tǒng)計(jì)圖總?cè)藬?shù)的百分比統(tǒng)計(jì)圖

(1)求參與問(wèn)卷調(diào)查的學(xué)生人數(shù)〃，并將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

(2)全校共有學(xué)生2000人，試估計(jì)學(xué)校每周參與“航空航天知識(shí)”學(xué)習(xí)累計(jì)時(shí)間不少于4小

時(shí)的學(xué)生人數(shù)；

(3)某小組有4名同學(xué)，4、。等級(jí)各2人，從中任選2人向老師匯報(bào)學(xué)習(xí)情況，請(qǐng)用畫樹狀

圖法或列表法求這2人均屬。等級(jí)的概率.

18.2022年6月6日是第27個(gè)全國(guó)“愛(ài)眼日”，某數(shù)學(xué)興趣小組開展了“筆記本電腦的張

角大小、頂部邊緣離桌面的高度與用眼舒適度關(guān)系”的實(shí)踐探究活動(dòng).如圖，當(dāng)張角乙4。8=

150。時(shí)，頂部邊緣A處離桌面的高度AC的長(zhǎng)為10cm此時(shí)用眼舒適度不太理想.小組成員

調(diào)整張角大小繼續(xù)探究，最后聯(lián)系黃金比知識(shí)，發(fā)現(xiàn)當(dāng)張角N4OB=108。時(shí)(點(diǎn)A是A的對(duì)應(yīng)

點(diǎn))，用眼舒適度較為理想.求此時(shí)頂部邊緣4'處離桌面的高度AD的長(zhǎng).(結(jié)果精確到1cm；

參考數(shù)據(jù)：sin72°?0.95,cos72°?0.31,tan72°?3.08)

19.近日，教育部印發(fā)《義務(wù)教育課程方案》和課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)，將勞動(dòng)從原來(lái)的綜合

實(shí)踐活動(dòng)課程中獨(dú)立出來(lái).某中學(xué)為了讓學(xué)生體驗(yàn)農(nóng)耕勞動(dòng)，開辟了一處耕種園，需要采購(gòu)

一批菜苗開展種植活動(dòng).據(jù)了解，市場(chǎng)上每捆A種菜苗的價(jià)格是菜苗基地的1倍，用300元在

市場(chǎng)上購(gòu)買的4種菜苗比在菜苗基地購(gòu)買的少3捆.

(1)求菜苗基地每捆A種菜苗的價(jià)格.

(2)菜苗基地每捆8種菜苗的價(jià)格是30元.學(xué)校決定在菜苗基地購(gòu)買A,3兩種菜苗共100

捆，且4種菜苗的捆數(shù)不超過(guò)8種菜苗的捆數(shù).菜苗基地為支持該校活動(dòng)，對(duì)A,8兩種菜

苗均提供九折優(yōu)惠.求本次購(gòu)買最少花費(fèi)多少錢.

20.如圖1,在RtAABC中，zC=90°,。為斜邊4B上一點(diǎn)，以。為圓心、0A為半徑的

圓恰好與8c相切于點(diǎn)。，與A8的另一個(gè)交點(diǎn)為E,連接DE.

(1)請(qǐng)找出圖中與AADE相似的三角形，并說(shuō)明理由；

(2)若4C=3,AE=4,試求圖中陰影部分的面積；

(3)小明在解題過(guò)程中思考這樣一個(gè)問(wèn)題：圖1中的。。的圓心究竟是怎么確定的呢？請(qǐng)你在

圖2中利用直尺和圓規(guī)找到符合題意的圓心O,并寫出你的作圖方法.

21.【基礎(chǔ)鞏固】

(1)如圖1,在△ABC中，D,E,F分別為AB,AC,8c上的點(diǎn)，DE//BC,BF=CF,AF交

OE于點(diǎn)G,求證：DG=EG.

【嘗試應(yīng)用】

(2)如圖2,在(1)的條件下，連結(jié)C￡?,CG.若CG1DE,CD=6,AE=3,求箓的值.

DC

【拓展提高】

(3)如圖3,在。ABCD中，乙40c=45。，AC與80交于點(diǎn)。，E為40上一點(diǎn)，EG"BD交

于點(diǎn)G,EF1EG交BC于點(diǎn)F.若乙EGF=40°,尸G平分NEFC,FG=10,求B尸的長(zhǎng).

22.如圖，已知直線y=gx+4與x軸交于點(diǎn)A,與)，軸交于點(diǎn)C,拋物線y=a/+bx+4

經(jīng)過(guò)A,C兩點(diǎn)，且與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為B,對(duì)稱軸為直線x=—l.

(1)求拋物線的表達(dá)式；

(2)。是第二象限內(nèi)拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)。的橫坐標(biāo)為m,求四邊形ABCD面積S的最大值

及此時(shí)。點(diǎn)的坐標(biāo)；

(3)若點(diǎn)P在拋物線對(duì)稱軸上，是否存在點(diǎn)P,Q,使以點(diǎn)A,C,P,。為頂點(diǎn)的四邊形是以

AC為對(duì)角線的菱形？若存在，請(qǐng)求出P,Q兩點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：2023的相反數(shù)是—2023.

故選：D.

只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)，由此即可得到答案.

本題考查相反數(shù)，關(guān)鍵是掌握相反數(shù)的定義.

2.【答案】C

【解析】解：V25=5,

故A不符合題意：

巾=手

故8不符合題意；

(-1)-3=-1,

故C符合題意；

(-3mn)2=9m2n2,

故。不符合題意，

故選：C.

根據(jù)算術(shù)平方根，負(fù)整數(shù)指數(shù)累，幕的乘方運(yùn)算法則分別判斷即可.

本題考查了算術(shù)平方根，負(fù)整數(shù)指數(shù)幕，幕的乘方運(yùn)算，熟練掌握這些知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

3.【答案】D

【解析】解：在原正方體中，與“地”字所在面相對(duì)的面上的漢字是人，

故選：D.

根據(jù)正方體的表面展開圖找相對(duì)面的方法，一線隔一個(gè)，即可解答.

本題考查了正方體相對(duì)兩個(gè)面上的問(wèn)題，熟練掌握根據(jù)正方體的表面展開圖找相對(duì)面的方法是解

題的關(guān)鍵.

4.【答案】D

【解析】解：中位數(shù)為第10個(gè)和第11個(gè)的平均數(shù)學(xué)=15,眾數(shù)為15.

故選：D.

利用中位數(shù)，眾數(shù)的定義即可解決問(wèn)題.

本題考查了中位數(shù)和眾數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是掌握中位數(shù)和眾數(shù)的概念.

5.【答案】A

【解析】解：=ND,N4=48",

4。=48°,

vAAPD=80°,Z.APD=ZF4-Z.D,

乙B=Z.APD一乙D=80°-48°=32°,

故選：A.

根據(jù)圓周角定理，可以得到4。的度數(shù)，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)，可以求出4B的度數(shù).

本題考查圓周角定理、三角形外角的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是求出NC的度數(shù).

6.【答案】A

【解析】解：如圖:

4ABC=/.ABE+Z.CBE=400+35°=75°,

-AD//BE,AB=AC,

/.ABC=NC=75°,

4BAC=180°-4ABe-ZC=30°,

vAD/1BE,

???4DAB=UBE=40°,

乙DAC=^.DAB+乙BAC=40。4-30°=70°,

.??小島C相對(duì)于小島A的方向是北偏東70。，

故選：A.

根據(jù)題意可得Z4BC=75°,AD//BE,AB=AC,再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得乙4BC=ZC=75°,

從而求出NBAC的度數(shù)，然后利用平行線的性質(zhì)可得4ZMB=^ABE=40。,從而求出N/MC的度數(shù),

即可解答.

本題考查了方向角，等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

7.【答案】A

【解析】解：當(dāng)k>0時(shí)，則—k<0,一次函數(shù)丫=卜乂+1圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限，反比例函

數(shù)圖象在第二、四象限，所以A選項(xiàng)正確，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；

當(dāng)k<0時(shí)，一次函數(shù)曠=/^+1圖象經(jīng)過(guò)第一、二，四象限，所以B、。選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：A.

根據(jù)一次函數(shù)和反比例函數(shù)的性質(zhì)即可判斷.

本題考查了反比例函數(shù)圖象：反比例函數(shù)y=：（k力0）為雙曲線，當(dāng)上>0時(shí)，圖象分布在第一、

三象限；當(dāng)k<0時(shí)，圖象分布在第二、四象限.也考查了一次函數(shù)圖象.

8.【答案】C

【解析】

【分析】

此題考查了軸對(duì)稱一最短路徑問(wèn)題，解答過(guò)程要利用菱形的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)，轉(zhuǎn)化為兩

點(diǎn)之間線段最短的問(wèn)題來(lái)解.根據(jù)菱形的性質(zhì)，得知A、C關(guān)于8。對(duì)稱，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，將

PM+PC轉(zhuǎn)化為4P+PM,再根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短得知AM為PM+PC的最小值.

【解答】

???四邊形A8CO為菱形，

???4、C關(guān)于8。對(duì)稱，

.,.連AE'交8。于P,

則PE+PC=PE+4P=4E,

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，AE的長(zhǎng)即為PE+PC的最小值.

???AABC=60",

/.ABE=Z.BAC=60°,

??.△ABC為等邊三角形，

又BE=CE,

:.AE1BC,

???AE=dAB2-BE2=丁.

故選c.

9.【答案】D

【解析】

【分析】

本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用、新定義、二次函數(shù)的性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答是解題的關(guān)鍵.

由(-1,0)(3,0)是函數(shù)圖象和x軸的交點(diǎn)，解得：弓可判斷4、B錯(cuò)誤；由圖象可判斷C錯(cuò)誤;

由題意可得/一2x-3=3或/-2x-3=-3,利用根與系數(shù)的關(guān)系可判斷D正確.

【解答】

解：???(一1,0)(3,0)是函數(shù)圖象和x軸的交點(diǎn)，

解得：尸？

(9+3b+c=0tc=-3

/.bc=(-2)x(-3)=6>0,

故A、B錯(cuò)誤；

如圖，當(dāng)直線y=x+m與該圖象恰有三個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，應(yīng)該有2條直線，

故C錯(cuò)誤：

關(guān)于x的方程+bx+c|=3,即/-2x—3=3或/-2x-3=-3>

當(dāng)M—2x—3=3時(shí)，X1+刀2=—f=2,

當(dāng)/—2x-3=-3時(shí)，x3+x4=-^-=2,

???關(guān)于x的方程|好+bx+c|=3的所有實(shí)數(shù)根的和為2+2=4,

故。正確，

故選：D.

10.【答案】B

【解析】解：在RtzMOP中，OA=AB=2,PA=^AB=1,

OP=VOA2-PA2=<3，

.?.點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1,/石），

第1次順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。,點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)&第四象限，其力［坐標(biāo)為（、廣§一1）,

第2次順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。,點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)/第三象限，其4坐標(biāo)為（一1,-C），

第3次順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。,點(diǎn)4的對(duì)應(yīng)點(diǎn)心第二象限，其4坐標(biāo)為（一門,1），

第4次順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。,點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)兒第一象限，其4坐標(biāo)為

第5次順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為第四象限，其人坐標(biāo)為（，耳-1），

第2023次順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)4023第二象限，其4坐標(biāo)為1）.

故選：B.

根據(jù)正六邊形的性質(zhì)以及勾股定理求出AP,OP,進(jìn)而確定點(diǎn)A的坐標(biāo)，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)分別得出旋

轉(zhuǎn)1次、2次、3次、4次所對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，由規(guī)律可得答案.

本題考查正多邊形，旋轉(zhuǎn)以及勾股定理，掌握正六邊形的性質(zhì)，勾股定理以及旋轉(zhuǎn)的規(guī)律性是正

確解答的前提.

I1.【答案】一4

【解析】解：「P、。兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

???橫、縱坐標(biāo)均互為相反數(shù)，

???m-1=—5,

解得m=-4.

故答案為：-4.

平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)PQ,y）,關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是（-％-y）,即求關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)時(shí)，

橫、縱坐標(biāo)都變成原數(shù)的相反數(shù).

本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系內(nèi)兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí)橫、縱坐標(biāo)均互為相反數(shù)這一特征，熟練

掌握該特征是解題的關(guān)鍵.

12.【答案】6x108

【解析】解：6億=600000000=6X108.

故答案為：6x108.

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為QX1（）元的形式，其中〃為整數(shù).確定〃的值時(shí)，要看把原

數(shù)變成〃時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，〃的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值210時(shí)，

〃是正整數(shù)，當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值<1時(shí)，"是負(fù)整數(shù).

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax1011的形式，其中1<|a|<10,n

為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定。的值以及"的值.

13.【答案】/￡<2且人力1

【解析】解：根據(jù)題意得k-1*。且4=(-2)2-4x(k-1)>0,

解得k<2且々*1,

所以k的取值范圍是k<2且k*1.

故答案為：上<2且左力1.

根據(jù)一元二次方程解的定義和根的判別式的意義得到k-1H0且4=(一2產(chǎn)一4x(k-1)>0,然

后求出兩不等式的公共部分即可.

本題考查了一元二次方程概念和根的判別式：一元二次方程a/+bx+c=0(a力0)的根與4=

》2-4ac有如下關(guān)系：當(dāng)4>0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)4=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的

實(shí)數(shù)根；當(dāng)4<0時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根.

14.【答案】y

【解析】解：設(shè)AD交EH于點(diǎn)R,

???矩形EFGH的邊BG在BC上，

EH//BC,"FC=90°,

??.△AEH^LABC,

-AD1BC于點(diǎn)D,

???^ARE=Z.ADB=90°,

???AR1EH,

AREH

:.1=1?

ADBC

vEF1BC,RDIBC,EH=2EF,

RD=EF=；EH,

?：BC=8,AD=6,AR=6EH,

.6—EH=EH,

"-6—一V)

解得EH=y,

■■EH的長(zhǎng)為第，

故答案為：y.

設(shè)交E”于點(diǎn)R,由矩形EFG/7的邊FG在BC上證明EH〃BC/EFC=90°AEH^LABC,

得罌=瞿，其中BC=8,AD=6,AR=6-^EH,可以列出方程匕竺=也，解方程求出EH

ADDLZ68

的值即可.

此題重點(diǎn)考查矩形的性質(zhì)、兩條平行線之間的距離處處相等、相似三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，

根據(jù)“相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于相似比”列方程是解題的關(guān)鍵.

15.【答案】-24

【解析】解：作DE〃40,CF1A0,設(shè)C尸=4x,

???四邊形048。為菱形,

:.AB〃C0,A0”BC,

???DE//AO,

S△力DO=S^DEO，

同理S^BCO=S〉CDE，

S菱形ABCO~S^ADO+S&DEO+^hBCD+S&CDE,

'S菱形ABCO=2(SADEO+SACDE)=2sXCDO=40，

4

vtanZ-AOC=

??.OF=3x,

???OC=VOF2+CF2=5x，

-OA=OC=5x,

":S菱形ABCO=AO?CF=20x2,解得：x=\T~2^

???OF=3/7,CF=4/2

，點(diǎn)C坐標(biāo)為(3。,4。)，

??,反比例函數(shù)y=g的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C,

???代入點(diǎn)C得:k=24,

故答案為：24.

易證S委陽(yáng)BCO=2S^D。，再根據(jù)tan4AOC的值即可求得菱形的邊長(zhǎng)，即可求得點(diǎn)C的坐標(biāo)，代入

反比例函數(shù)即可解題.

本題考查了菱形的性質(zhì)，考查了菱形面積的計(jì)算，本題中求得S藥惻8co=2S叱。。是解題的關(guān)鍵.

16.［答案］解：(1)1-1|2021-(<34-2)(<^-2)-2sin30°+(i)-1

1

=12021-(3-4)-2X-+2

=14-1-1+2

=3；

(2)v2x2+x-1=0,

A2x2+X=1,

(2x+I)?-2(x—3)

=4%2+4x+1—2x+6

=4x2+2x+7

=2(2x2+x)+7

=2x1+7

=2+7

=9.

【解析】(1)先算絕對(duì)值，平方差，特殊角的三角函數(shù)，負(fù)整數(shù)指數(shù)嘉，再算乘方，乘法，最后算

加減；

(2)由已知條件可得2-+x=1,再把所求的式子進(jìn)行整理，代入相應(yīng)的值運(yùn)算即可.

本題主要考查二次根式的混合運(yùn)算，完全平方公式，平方差公式，解答的關(guān)鍵是對(duì)相應(yīng)的知識(shí)的

掌握.

17.【答案】解：(1)參與問(wèn)卷調(diào)查的學(xué)生人數(shù)n=40+40%=100(人),

D等級(jí)人數(shù)為為0-(40+15+10)=35(A),

補(bǔ)全圖形如下：

各等級(jí)人數(shù)的條形統(tǒng)計(jì)圖

⑵2000x喘=900(人)，

答：估計(jì)學(xué)校每周參與“航空航天知識(shí)”學(xué)習(xí)累計(jì)時(shí)間不少于4小時(shí)的學(xué)生有900人;

(3)隨機(jī)選出2人向老師匯報(bào)學(xué)習(xí)情況的表格如下：

AADD

A")3,4)SM)

A(44)")")

D(4D)(4D)(D,D)

D(A,D(4。)(D,D)

???共有12種等可能結(jié)果，而選出2人中2人均屬O等級(jí)有2種，

.??所求概率為培=1

1Zo

【解析】(1)利用抽查的學(xué)生總數(shù)=4等級(jí)的人數(shù)十對(duì)應(yīng)的百分比計(jì)算，再求。等級(jí)的人數(shù)即可補(bǔ)

全圖形；

(2)用全校的學(xué)生人數(shù)乘以每周參與“航空航天知識(shí)”學(xué)習(xí)累計(jì)時(shí)間的學(xué)生所占的百分比，即可求

解；

(3)列表得出所有等可能結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式求解即可.

本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，以及樹狀圖法和列表法，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不

同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

18.【答案】解：v乙4。8=150",

乙4OC=180°-乙AOB=30",

在RtAAC。中，AC=10cm,

AO=2AC=20(cm),

由題意得：AO=A'O=20cm,

vZ.A'OB=108°,

???WOD=180°-^A'OB=72°,

在Rt△4'D。中，A'D=A'O-sin72°?20x0.95=19(cm),

此時(shí)頂部邊緣4'處離桌面的高度AD的長(zhǎng)約為19cm.

【解析】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

利用平角定義先求出4AOC=30。，然后在Rt^4C。中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出A。的長(zhǎng),

從而求出4。的長(zhǎng)，再利用平角定義求出44,。。的度數(shù)，最后在RtAdDO中，利用銳角三角函數(shù)

的定義進(jìn)行計(jì)算即可解答.

19.【答案】解：(1)設(shè)菜苗基地每捆A種菜苗的價(jià)格是x元，

根據(jù)題意得：丫=虧+3，

解得x=20,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=20是原方程的解，

答：菜苗基地每捆4種菜苗的價(jià)格是20元；

(2)設(shè)購(gòu)買A種菜苗機(jī)捆，則購(gòu)買B種菜苗(100-m)捆，

「A種菜苗的捆數(shù)不超過(guò)B種菜苗的捆數(shù)，

???m<100—m,

解得m<50,

設(shè)本次購(gòu)買花費(fèi)卬元，

:*W=20x0.9m+30x0.9(100—m)=—9m+2700,

v-9<0,

w隨m的增大而減小，

???m=50時(shí)，w取最小值，最小值為一9x50+2700=2250(元)，

答：本次購(gòu)買最少花費(fèi)2250元.

【解析】(1)設(shè)菜苗基地每捆4種菜苗的價(jià)格是x元，根據(jù)用300元在市場(chǎng)上購(gòu)買的A種菜苗比在

菜苗基地購(gòu)買的少3捆，列方程可得菜苗基地每捆A種菜苗的價(jià)格是20元；

(2)設(shè)購(gòu)買4種菜苗機(jī)捆，則購(gòu)買8種菜苗(100-m)捆，根據(jù)A種菜苗的捆數(shù)不超過(guò)8種菜苗的

捆數(shù)，得m<50,設(shè)本次購(gòu)買花費(fèi)w元，有w=20x0.9m+30x0.9(100-zn)=-9m+2700,

由一次函數(shù)性質(zhì)可得本次購(gòu)買最少花費(fèi)2250元.

本題考查一元一次方程和一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)犍是讀懂題意，列出方程及函數(shù)關(guān)系式.

20.【答案】解：(1)△4CD與△4。E相似，如圖(1)所示，

連接。。，???。0恰好與8。相切于點(diǎn)。,

4ODB=90°,

又：ZC=90°,

OD//AC,

??Z.ODA=Z.DAC,

vOD=OA,

???Z.ODA=Z.OAD,

???Z.OAD=乙DAC,

???/1￡為0。的直徑,

???Z,ADE=90°,

???Z.ADE=乙C,

???△ACDs〉A(chǔ)DE.

(2)-LACD^LADE,

:.—3=—AD,

AD4

AD=2C，

"AC=3,根據(jù)勾股定理得CD=C，

:.sinz.DAC=

^DAC=/.EAD=Z.ODA=30°,

Z.AOD=120°,

S^OAD=?OA2=V_3>

120°.7T-4「47rL

?.?s=F?--H丁代

(3)如圖2所示，作圖方法:

①以A為圓心，AC長(zhǎng)為半徑畫弧，交A8于點(diǎn)〃，以H、C為圓心，大于長(zhǎng)為半徑畫弧，交

于點(diǎn)G,連接AG,AG即為4BAC的角平分線，AG與BC的交點(diǎn)即為點(diǎn)D.

②以。為圓心，OC長(zhǎng)為半徑畫弧，交8。于點(diǎn)C',以C、C'為圓心，大于^CC'為半徑畫弧，分別

交于點(diǎn)E、F,連接EREF即為CC'的垂直平分線，EF與AB的交點(diǎn)即為點(diǎn)0.

【解析】(1)BC為圓O的切線，連接OD,可推出NE40=^.ODA=^DAC,由=/.DCA=90。,

可推出△力a。，

(2)根據(jù)△AED^L40C,可得出AD的長(zhǎng)度，再根據(jù)^4ED的三邊比例關(guān)系,可推出=120,

再利用扇形面積減三角形的面積即可得到陰影部分面積.

⑶①作乙B4C的角平分線交8c邊于點(diǎn)，②過(guò)點(diǎn)。作BC的垂線交AB于點(diǎn)0.（注：方法不唯一）

此題考查了圓的切線的性質(zhì)，切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑，以及相似三角形的性質(zhì)及判定，發(fā)現(xiàn)相

似三角形為解題關(guān)鍵.

21.【答案】(1)證明：vDE//BC,

/.△AGD^^AFB,△AFC^LAGE,

DG__AGGE__AG

***~BF=AFf'FC=而‘

DGGE

BFFC

???BF=CF,

???DG=EG；

(2)解：???DG=EG,CGIDE,

:.CE=CD=6,

vDE//BC.

ADE^LABC,

,D￡_AE__3__、

^~BC=AC=3+6=3；

(3)解:延長(zhǎng)GE交A8于M,連接MF,過(guò)點(diǎn)M作MN1BC

于N,

???四邊形ABCD為平行四邊形，

/.OB=0D,Z.ABC=￡.ADC=45°,

vMG//BD,

???ME=GE,

???EF1EG,

AFM=FG=10,

在RMGEF中，ZEGF=40°,

.-.zFFG=90°-40°=50°,

v尸G平分心EFC,

???Z.GFC=乙EFG=50°,

???FM=FG,EF1GM,

???乙MFE=乙EFG=50°,

:.(MFN=30°,

???MN=；MF=5,

???NF=VMF2-MN2=5「，

???乙4BC=45°,

???BN=MN=5,

BF=BN+NF=5+

【解析】⑴證明△AGDSZMFB,△AFCS/MGE,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到黑=需進(jìn)而證

BFFC

明結(jié)論；

(2)根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)求出CE,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)計(jì)算，得到答案；

(3)延長(zhǎng)GE交AB于M,連接MF,過(guò)點(diǎn)M作MN1BC于M根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出/EFG,

求出NMFN=30。，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)、勾股定理計(jì)算即可.

本題考查的是相似三角形的判定和性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)，掌握相似三角

形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.

22.【答案】解：(1)對(duì)于y=gx+4,當(dāng)x=0時(shí)，y=4,當(dāng)y=0時(shí)，x=—3,

???點(diǎn)A的坐標(biāo)為(—3,0),點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,4),

:對(duì)稱軸是直線：x=-1,

<9a—3b+c=0(a=—

..有34，解得：人力

卜五=T1=4

2

.??拋物線的表達(dá)式為：y=-^x-|x+4;

=

(2)對(duì)于y=+4,當(dāng)y=0時(shí)，-+4=0,解得：xx=3,%21,

???點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,1),

又???點(diǎn)4(-3,0),點(diǎn)C(0,4),

???OA=3,OB=1,0C=4

作DE1x軸于E,

???點(diǎn)。在第二象限內(nèi)的拋物線上，且橫坐標(biāo)為機(jī)

二點(diǎn)。的坐標(biāo)為(m,n),則《=-gm2-+4,

:，OE=-m,DE=n,

AAE=OA-OE=3—(—m)=m+3,

???DE，x軸，則四邊形。CDE為直角梯形,

111

-S四邊開mCDE=，(“+°F)-0￡，=-(4+n)-(-m)=一-2m,

又SMDE=-DE=1(m+3)n=|mn+|n,SLB0C=1o^OC=1xlx4=2,

S=S四邊^(qū)QCDE+SfDE+S&BOC,

即S=—^mn—2m