安徽省安慶市古坊中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

安徽省安慶市古坊中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.點(diǎn)P在橢圓上運(yùn)動(dòng)，Q、R分別在兩圓和上運(yùn)動(dòng)，則的最大值為（

）

ks5uA.3

B.4

C.5

D.6參考答案：D2.若直線過(guò)點(diǎn)與雙曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)，則這樣的直線有（）

Ａ．1條 Ｂ．2條 Ｃ．3條 Ｄ．4條參考答案：B3.直線與圓相交于兩點(diǎn)，若弦的中點(diǎn)為，則直線的方程為A．

B．

C．

D．參考答案：C4.設(shè)函數(shù)（）滿足，，則函數(shù)的圖像可能是（

）

參考答案：B5.已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)：x0134y2.24.34.867

則y與x的線性回歸方程為，則a的值為（

）A.0.325 B.0 C.2.2 D.2.6參考答案：D【分析】首先求出所給數(shù)據(jù)的平均數(shù)，得到樣本中心點(diǎn)，根據(jù)線性回歸直線過(guò)樣本中心點(diǎn)，求出方程中的一個(gè)系數(shù)，【詳解】解：由題意，，，樣本中心點(diǎn)為，數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)在線性回歸直線上，，，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查線性回歸方程，考查樣本中心點(diǎn)的應(yīng)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．6.若函數(shù)在[5,8]上是單調(diào)函數(shù)，則k的取值范圍是（）A.(－∞,40] B.[40,64]C.(－∞,40]∪[64,+∞) D.[64,+∞)參考答案：C試題分析：二次函數(shù)對(duì)稱軸為，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)，所以或或考點(diǎn)：二次函數(shù)單調(diào)性7.已知命題p：直線與直線之間的距離不大于1，命題q：橢圓2x2+27y2=54與雙曲線9x2﹣16y2=144有相同的焦點(diǎn)，則下列命題為真命題的是（）A．p∧（￢q） B．（￢p）∧q C．（￢p）∧（￢q） D．p∧q參考答案：B【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用；復(fù)合命題的真假．【分析】先判斷命題p和命題q的真假，進(jìn)而根據(jù)復(fù)合命題真假判斷的真值表，可得答案．【解答】解：對(duì)于命題p，直線與直線的距離=＞1，所以命題p為假命題，于是￢p為真命題；對(duì)于命題q，橢圓2x2+27y2=54與雙曲線9x2﹣16y2=144有相同的焦點(diǎn)（±5，0），故q為真命題，從而（￢p）∧q為真命題．p∧（￢q），（￢p）∧（￢q），p∧q為假命題，故選：B8.下列說(shuō)法正確的是(

)A．根據(jù)樣本估計(jì)總體，其誤差與所選擇的樣本容量無(wú)關(guān)B．方差和標(biāo)準(zhǔn)差具有相同的單位C．從總體中可以抽取不同的幾個(gè)樣本D．如果容量相同的兩個(gè)樣本的方差滿足S<S，那么推得總體也滿足S<S參考答案：C9.已知復(fù)數(shù)z滿足，則(

)A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)除法的運(yùn)算性質(zhì)及運(yùn)算法則可以求出復(fù)數(shù)的表示，再利用求模公式，求出復(fù)數(shù)模的大小.【詳解】解:，，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的除法的運(yùn)算性質(zhì)和運(yùn)算法則、復(fù)數(shù)求模公式，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.10.△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知sinB=1，向量=（a，b），=（1，2），若∥，則角A的大小為（）A． B． C． D．參考答案： A【考點(diǎn)】數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角．【分析】根據(jù)向量平行的坐標(biāo)公式可得a，b的關(guān)系，利用正弦定理即可求出A的大小．【解答】解：∵向量=（a，b），=（1，2），若∥，∴b﹣2a=0，即b=2a，∵sinB=1，∴B=，根據(jù)正弦定理得sinB=2sinA，則sinA=，則A=，故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某算法流程圖如右圖，輸入x=1，得結(jié)果是________．參考答案：略12.已知，若非p是q的充分而不必要條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_(kāi)_____.參考答案：略13.橢圓的焦點(diǎn)為，點(diǎn)在橢圓上，若，的大小為

參考答案：120度略14.在等比數(shù)列{an}中，若a3，a15是方程x2﹣6x+8=0的根，則=．參考答案：2【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】由韋達(dá)定理得a3a15=8，由等比數(shù)列通項(xiàng)公式性質(zhì)得：=8，由此能求出的值．【解答】解：∵在等比數(shù)列{an}中，a3，a15是方程x2﹣6x+8=0的根，∴a3a15=8，解方程x2﹣6x+8=0，得或，∴a9＞0，由等比數(shù)列通項(xiàng)公式性質(zhì)得：=8，∴=a9=．故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等比數(shù)列中兩項(xiàng)積與另一項(xiàng)的比值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等比數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用．15.已知,，則與的夾角為

.參考答案：16.△ABC中，b=a,

B=2A，則△ABC為_(kāi)_

三角形參考答案：等腰直角17.已知橢圓的左右焦點(diǎn)為，為橢圓上一點(diǎn)，且的最大值的取值范圍是，其中.則橢圓的離心率的取值范圍是

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題滿分10分)求下列不等式的解集：(1)6x2－x－1≥0；(2)－x2+4x－5<0.參考答案：解：(1)6x2－x－1≥0，△=(－1)2－4×6×(－1)=25>0，解方程6x2－x－1=0，即(3x+1)(2x－1)=0，解得或，所以不等式6x2－x－1≥0的解集為.(2)－x2+4x－5<0可化為x2－4x+5>0，△=(－4)2－4×1×5=－4<0，所以不等式－x2+4x－5<0的解集為R..或x2－4x+5=(x－2)2+1>0，即對(duì)x∈R，不等式x2－4x+5>0恒成立，所以不等式－x2+4x－5<0的解集為R..19.計(jì)算由曲線y2=2x,y=x-4所圍成的圖形的面積.參考答案：首先根據(jù)曲線的方程畫出圖象(如右圖所示),確定出圖形的范圍,從而確定積分的上、下限,最后利用定積分求面積.

解:為了確定圖形的范圍,先求出這兩條曲線的交點(diǎn)坐標(biāo).解方程組得出交點(diǎn)坐標(biāo)為(2,-2),(8,4).因此,所求圖形的面積為S==18.略20.4位參加辯論比賽的同學(xué)，比賽規(guī)則是：每位同學(xué)必須從甲、乙兩道題中任選一題作答，選甲題答對(duì)得100分，答錯(cuò)得﹣100分；選乙題答對(duì)得90分，答錯(cuò)得﹣90分，若4位同學(xué)的總分為0分，則這4位同學(xué)有多少種不同得分情況？參考答案：【考點(diǎn)】D8：排列、組合的實(shí)際應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意，分2種情況討論：①、如果四位同學(xué)中有2人選甲、2人選乙；進(jìn)而分析可得必須是選甲的2人一人答對(duì)，另一人答錯(cuò)，選乙的2人一人答對(duì)，另一人答錯(cuò)；由排列、組合公式可得其情況數(shù)目，②、如果四位同學(xué)中都選甲或者都選乙；分析可得此時(shí)必須是2人答對(duì)，另2人答錯(cuò)，由排列、組合公式可得其情況數(shù)目；由分類計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，分2種情況討論：①、如果四位同學(xué)中有2人選甲、2人選乙；若這4位同學(xué)不同得分，則必須是選甲的2人一人答對(duì)，另一人答錯(cuò)，選乙的2人一人答對(duì)，另一人答錯(cuò)；有C42A22A22=24種不同的情況；②、如果四位同學(xué)中都選甲或者都選乙；若這4位同學(xué)不同得分，則必須是2人答對(duì)，另2人答錯(cuò)，有C21C42C22=12種不同的情況；則一共有24+12=36種不同的情況．21.已知函數(shù)（，且）是定義在R上的奇函數(shù).（1）求a的值；（2）求函數(shù)f(x)的值域；（3）存在，使得成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：解：（1）∵是上的奇函數(shù)，∴，即.整理可得．（注：本題也可由解得，但要進(jìn)行驗(yàn)證不驗(yàn)證扣1分）（2）由（1）可得，∴函數(shù)在上單調(diào)遞增，又，∴，∴．∴函數(shù)的值域?yàn)椋?）當(dāng)時(shí)，．由題意，存在，成立，即存在，成立．令，則有，∵當(dāng)時(shí)函數(shù)為增函數(shù)，∴.∴.故實(shí)數(shù)的取值范圍為．

22.已知曲線M上的動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)距離是它到定直線距離的一半．（1）求曲線M的方程；（2）設(shè)過(guò)點(diǎn)且傾斜角為的直線與曲線M相交與A、B兩點(diǎn)，在定直線l上是否存在點(diǎn)C，使得，若存在，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：（1）；（2）不存在.【分析】（1）由題意列出關(guān)于x，y的關(guān)系式，整理即可得到曲線M的方程；（2）首先可根據(jù)題意得出直線的方程為，然后與橢圓方程聯(lián)立，求得、點(diǎn)坐標(biāo)，再然后假設(shè)在定直線上存在點(diǎn)，使得，即可通過(guò)題意中的列出方程，最后通過(guò)觀察方程無(wú)實(shí)數(shù)解即