2023年武威市中考數(shù)學(xué)試卷附答案

2023年甘肅省武威市中考數(shù)學(xué)真題試卷

一、選擇題:本大題共10小題,每小題3分，共30分,每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng).

1.9的算術(shù)平方根是（）

A.±3B.±9C.3D.-3

2.若@=—,則而=()

2b

32

A.6B.-C.1D.

23

3.計(jì)算:a(a+2)-2a=()

A.2B.a2C.a2+2aD.a2-2a

4.若直線丁=右（上是常數(shù)，左w0）經(jīng)過第一、第三象限，則人的值可為（）

i

A.—2B.—1C.D.2

2

5.如圖,BO是等邊AA8C的邊AC上的高，以點(diǎn)。為圓心,長(zhǎng)為半徑作弧交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，則

ZDEC=（）

C.30°D.35°

6,方程工=」一的解為（）

XX+1

A.x——2B.x=2C.x=TD.x=4

7.如圖,將矩形ABC。對(duì)折，使邊AB與。與AZ）分別重合，展開后得到四邊形E尸G〃.若鉆=2,

C.5D.6

8.據(jù)統(tǒng)計(jì)，數(shù)學(xué)家群體是一個(gè)長(zhǎng)壽群體，某研究小組隨機(jī)抽取了收錄約2200位數(shù)學(xué)家的《數(shù)學(xué)家傳略辭典》

中部分90歲及以上的長(zhǎng)壽數(shù)學(xué)家的年齡為樣本，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理與分析，統(tǒng)計(jì)圖表（部分?jǐn)?shù)據(jù)）如下,下列結(jié)

論錯(cuò)誤的是（）

年齡范圍（歲）人數(shù)（人）

90-9125

92-93▼

94-95▼

96-9711

98-9910

100-101m

B.統(tǒng)計(jì)表中加的值為5

C.長(zhǎng)壽數(shù)學(xué)家年齡在92—93歲的人數(shù)最多

D.《數(shù)學(xué)家傳略辭典》中收錄的數(shù)學(xué)家年齡在96—97歲的人數(shù)估計(jì)有110人

9.如圖1,漢代初期的《淮南萬畢術(shù)》是中國(guó)古代有關(guān)物理、化學(xué)的重要文獻(xiàn)，書中記載了我國(guó)古代學(xué)者在科

學(xué)領(lǐng)域做過的一些探索及成就.其中所記載的“取大鏡高懸，置水盆于其下，則見四鄰矣”,是古人利用光的反射

定律改變光路的方法，即“反射光線與入射光線、法線在同一平面上；反射光線和入射光線位于法線的兩側(cè)；

反射角等于人射角”.為了探清一口深井的底部情況，運(yùn)用此原理，如圖在井口放置一面平面鏡可改變光路，當(dāng)

太陽(yáng)光線AB與地面8所成夾角NABC=50°時(shí),要使太陽(yáng)光線經(jīng)反射后剛好垂直于地面射入深井底部，

則需要調(diào)整平面鏡E/與地面的夾角（）

海

南

葛

旱

街

A.60°

10.如圖1,正方形ABC。的邊長(zhǎng)為4,E為8邊的中點(diǎn).動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿4676。勻速運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)到

點(diǎn)c時(shí)停止.設(shè)點(diǎn)尸的運(yùn)動(dòng)路程為x,線段總的長(zhǎng)為北丁與x的函數(shù)圖象如圖2所示，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為（）

D.(4,5)

二、填空題:本大題共6小題,每小題3分，共18分.

11.因式分解:加_2ar+a=.

12.關(guān)于x的一元二次方程f+2x+4c=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則。=（寫出一個(gè)滿足條件的

值）.

13.近年來，我國(guó)科技工作者踐行“科技強(qiáng)國(guó)”使命，不斷取得世界級(jí)的科技成果，如由我國(guó)研制的中國(guó)首臺(tái)作業(yè)

型全海深自主遙控潛水器“海斗一號(hào)”，最大下潛深度10907米,填補(bǔ)了中國(guó)水下萬米作業(yè)型無人潛水器的空白;

由我國(guó)自主研發(fā)的極目一號(hào)HI型浮空艇“大白鯨”，升空高度至海拔9050米，創(chuàng)造了浮空艇原位大氣科學(xué)觀測(cè)

海拔最高的世界記錄.如果把海平面以上9050米記作“+9050米”，那么海平面以下10907米記作“

米”.

14.如圖,AABC內(nèi)接于是:。的直徑，點(diǎn)。是,。上一點(diǎn),NCDB=55。,則NABC=

15.如圖，菱形ABCD^,ZDAB=6O°.BE±AB,DF1CD,垂足分別為B.O,若AB=6cm,則EF=

________cm.

16.如圖1,我國(guó)是世界上最早制造使用水車的國(guó)家.1556年蘭州人段續(xù)的第一架水車創(chuàng)制成功后，黃河兩岸

人民紛紛仿制，車水灌田，水渠縱橫，沃土繁豐.而今，蘭州水車博覽園是百里黃河風(fēng)情線上的標(biāo)志性景觀，是蘭

州“水車之都''的象征.如圖2是水車舀水灌溉示意圖,水車輪的輻條（圓的半徑）OA長(zhǎng)約為6米，輻條盡頭

裝有刮板，刮板間安裝有等距斜掛的長(zhǎng)方體形狀的水斗，當(dāng)水流沖動(dòng)水車輪刮板時(shí)，驅(qū)使水車徐徐轉(zhuǎn)動(dòng)，水斗依

次舀滿河水在點(diǎn)A處離開水面，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)150。上升至輪子上方8處，斗口開始翻轉(zhuǎn)向下，將水傾入木槽，由

木槽導(dǎo)入水渠，進(jìn)而灌溉，那么水斗從A處（舀水）轉(zhuǎn)動(dòng)到B處（倒水）所經(jīng)過的路程是米.（結(jié)果

保留乃）

圖1

三、解答題:本大題共6小題，共32分.解答時(shí)，應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.

17.計(jì)算:"7+^x2四-6&.

2

x>-6-2x

18.解不等式組3+x

x<---

4

19.化簡(jiǎn):竺竺__^心_+—上干一.

a+ba-2ba2-4ab+4b2

20.1672年,丹麥數(shù)學(xué)家莫爾在他的著作《歐幾里得作圖》中指出:只用圓規(guī)可以完成一切尺規(guī)作圖.1797年,

意大利數(shù)學(xué)家馬斯凱羅尼又獨(dú)立發(fā)現(xiàn)此結(jié)論，并寫在他的著作《圓規(guī)的幾何學(xué)》中.請(qǐng)你利用數(shù)學(xué)家們發(fā)現(xiàn)

的結(jié)論，完成下面的作圖題：

如圖，已知C?O,A是［一。上一點(diǎn)，只用圓規(guī)將:。的圓周四等分.（按如下步驟完成，保留作圖痕跡）

①以點(diǎn)A為圓心,。4長(zhǎng)為半徑，自點(diǎn)A起，在O上逆時(shí)針方向順次截取AB=BC=CD-.

②分別以點(diǎn)A，點(diǎn)。為圓心,AC長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于C。上方點(diǎn)E：

③以點(diǎn)A為圓心長(zhǎng)為半徑作弧交C。于G,4兩點(diǎn).即點(diǎn)A,G,O,"將。的圓周四等分.

21.為傳承紅色文化,激發(fā)革命精神，增強(qiáng)愛國(guó)主義情感，某校組織七年級(jí)學(xué)生開展“講好紅色故事，傳承紅色基

因''為主題的研學(xué)之旅，策劃了三條紅色線路讓學(xué)生選擇：

A.南梁精神紅色記憶之旅（華池縣）；B.長(zhǎng)征會(huì)師勝利之旅（會(huì)寧縣）；C.西路軍紅色征程之旅（高臺(tái)

縣），且每人只能選擇一條線路.小亮和小剛兩人用抽卡片的方式確定一條自己要去的線路.他們準(zhǔn)備了3

張不透明的卡片，正面分別寫上字母A,8,C,卡片除正面字母不同外其余均相同，將3張卡片正面向下洗勻，

小亮先從中隨機(jī)抽取一張卡片，記下字母后正面向下放回，洗勻后小剛再?gòu)闹须S機(jī)抽取一張卡片.

（1）求小亮從中隨機(jī)抽到卡片A的概率；

（2）請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法，求兩人都抽到卡片C的概率.

22.如圖1,某人的一器官后面A處長(zhǎng)了一個(gè)新生物，現(xiàn)需檢測(cè)到皮膚的距離（圖1）.為避免傷害器官,可利用

一種新型檢測(cè)技術(shù),檢測(cè)射線可避開器官?gòu)膫?cè)面測(cè)量.某醫(yī)療小組制定方案，通過醫(yī)療儀器的測(cè)量獲得相關(guān)數(shù)

據(jù),并利用數(shù)據(jù)計(jì)算出新生物到皮膚的距離.方案如下：

課題檢測(cè)新生物到皮膚的距離

工具醫(yī)療儀器等

7:8皮膚E4

N、上________________

，丁…?遭NM

示意圖

，??生物

---------------------------------------------1A

圖2

圖1

如圖2,新生物在A處，先在皮膚上選擇最大限度地避開器官的B處照射新生

說明物，檢測(cè)射線與皮膚MN的夾角為ND8N；再在皮膚上選擇距離B處9cm的

C處照射新生物，檢測(cè)射線與皮膚MN的夾角為NECN.

測(cè)量數(shù)據(jù)ZDBN=35°,ZECN=22°,BC=9cm

請(qǐng)你根據(jù)上表中的測(cè)量數(shù)據(jù)，計(jì)算新生物A處到皮膚的距離.（結(jié)果精確到0.1cm）（參考數(shù)據(jù):sin35°《0.57,

cos350?0.82,tan35°?0.70,sin22°a0.37,cos220?0.93,tan22°?0.40）

四、解答題:本大題共5小題，共40分.解答時(shí)，應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.

23.某校八年級(jí)共有200名學(xué)生，為了解八年級(jí)學(xué)生地理學(xué)科的學(xué)習(xí)情況，從中隨機(jī)抽取40名學(xué)生的八年級(jí)上、

下兩個(gè)學(xué)期期末地理成績(jī)進(jìn)行整理和分析（兩次測(cè)試試卷滿分均為35分，難度系數(shù)相同；成績(jī)用x表示，分成

6個(gè)等級(jí):A.x<10；B.10<%<1.5；C.15<x<20；D.20<x<25；E.25<x<30；

b.八年級(jí)學(xué)生上學(xué)期期末地理成績(jī)?cè)贑.1520這一組的成績(jī)是：

15,15,15,15,15,16,16,16,18,18

c.八年級(jí)學(xué)生上、下兩個(gè)學(xué)期期末地理成績(jī)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)如下:

學(xué)期平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)

八年級(jí)上學(xué)期17.715m

八年級(jí)下學(xué)期18.21918.5

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

(1)填空:"？=;

(2)若x225為優(yōu)秀，則這200名學(xué)生八年級(jí)下學(xué)期期末地理成績(jī)達(dá)到優(yōu)秀的約有人；

(3)你認(rèn)為該校八年級(jí)學(xué)生的期末地理成績(jī)下學(xué)期比上學(xué)期有沒有提高？請(qǐng)說明理由.

24.如圖，一次函數(shù)y=mx+n的圖象與y軸交于點(diǎn)A，與反比例函數(shù)j=-|(x>0)的圖象交于點(diǎn)5(3,〃).

(1)求點(diǎn)5的坐標(biāo)；

(2)用，〃的代數(shù)式表示〃；

(3)當(dāng)AQAB的面積為9時(shí)，求一次函數(shù)y=巾+〃的表達(dá)式.

25.如圖,A4BC內(nèi)接于是。的直徑，。是［。上的一點(diǎn),CO平分NBC￡>,CEJ_AD,垂足為￡

A3與CO相交于點(diǎn)尸.

(1)求證:CE是。的切線；

3

(2)當(dāng)CO的半徑為5,sinB=有時(shí)，求CE的長(zhǎng).

26.【模型建立】

(1)如圖1,A4BC和ASOE都是等邊三角形，點(diǎn)C關(guān)于AD的對(duì)稱點(diǎn)尸在3。邊上.

①求證:AE=CZ)；

②用等式寫出線段A。，8。,。尸的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

【模型應(yīng)用】

(2)如圖2,A4BC是直角三角形,AB=AC,8，困＞,垂足為。點(diǎn)。關(guān)于AD的對(duì)稱點(diǎn)E在80邊上.用

等式寫出線段AO,8。,的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.

【模型遷移】

(3)在⑵的條件下，若4。=4&，8。=3co，求cos/AFB的值.

27.如圖1,拋物線丫=*+法與x軸交于點(diǎn)A,與直線y=一％交于點(diǎn)8(4,-4),點(diǎn)。(0,-4)在'軸上.點(diǎn)「

從點(diǎn)B出發(fā),沿線段5。方向勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)。時(shí)停止.

圖2

(1)求拋物線y=-9+法的表達(dá)式;

(2)當(dāng)=20時(shí),請(qǐng)?jiān)趫D1中過點(diǎn)P作PDLQA交拋物線于點(diǎn)O,連接PC,。。,判斷四邊形OCPD的

形狀,并說明理由.

(3)如圖2,點(diǎn)P從點(diǎn)8開始運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)。從點(diǎn)0同時(shí)出發(fā),以與點(diǎn)P相同的速度沿x軸正方向勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P

停止運(yùn)動(dòng)時(shí)點(diǎn)Q也停止運(yùn)動(dòng).連接6Q,PC,求CP+BQ的最小值.

2023年甘肅省武威市中考數(shù)學(xué)真題試卷試卷

一、選擇題.

1.C

2.A

3.B

4.D

5.C

6.A

7.B

8.D

9.B

解:如圖，過8作平面鏡EF.

:.NQBE=ZQBF=90°,ZABC+NCBQ=ZABQ=ZMBQ.

而NCBQ+ZQBM=NCBM=90°.

二50°+NCBQ=90°-ZCBQ.

：.^CBQ=20°.

；?N￡BC=90°-20°=70°.

故選B.

10.C

解:?.?正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4,E為C。邊的中點(diǎn).

???A8=3C=8=A￡)=4,NC=N￡>=9Oo,C￡=0E=2.

當(dāng)P與A,B重合時(shí)，/，E最長(zhǎng).

此時(shí)尸￡=,2?+4?=275-

運(yùn)動(dòng)路程為?；?.

結(jié)合函數(shù)圖象可得加卜,26).

故選C

二、填空題.

11.4Z（X-1）'

12.-2（答案不唯一，合理即可）

13.-10907

14.35

15.28

16.57r

三、解答題.

17.60

18.—2<xW1

a+b

20.解:如圖.

即點(diǎn)A,G,O,”把O。的圓周四等分.理由如下:

如圖，連接AE,DE,AC,DC,OE,OH,OG,AH.

由作圖可得:AB=BC=CD,且。A=03=43.

....AOB為等邊三角形,NAQB=60°.

同理可得:ZBOC=ZCOD=60°.

ZAOB+ZBOC+ZCOD=180°.

：.A,O,D三點(diǎn)共線,AD為直徑.

二/ACD=90o.

設(shè)CD=x,而N04C=30。，

???AD=2x,AC^y/3x.

由作圖可得：OE=AE=AC=6x,而。4=OZ)=x.

,EO1AD.OE=^DE2-OD2=6■

...由作圖可得AG=AH=J%.

而OA=OH=x.

-,-O^+OH2=2x2=AH2.

：.ZAOH=90°.

同理ZAOG=90°=/DOG=/DOH.

???點(diǎn)A,G,￡>,H把。。的圓周四等分.

21.(1)-

22.新生物A處到皮膚的距離約為8.4cm

解:過點(diǎn)A作，MN，垂足為H.

由題意得,ZABH=NDBN=35,ZACH=ZECN=22.

AHAH

在Rt^A/78中,8”

tanNABH-tan35°~0.70

AHAH

在Rt-A/7C中,CH=

tanNAC〃-tan22°~嬴

E

H

?：CH-BH=BC

.A"AH=9

''0.400.70-'

/.AH=8.4(cm).

四、解答題.

23.(1)16(2)35

(3)八年級(jí)，理由見解析

24.(1)8(3,2)

(2)n--3m+2

(3)y=-x-6

3

【小問i詳解】

解：..?點(diǎn)8(3,a)在反比例函數(shù)y=g(x>0)的圖象上.

a=—=2.

3

/.B(3,2).

【小問2詳解】

?.?點(diǎn)8(3,2)在一次函數(shù)，=如+〃的圖象上.

/.3機(jī)+〃=2.

即〃=一3加+2.

【小問3詳解】

如圖，連接。乩

y,

e*SAOAB=,OA-xB=9.

：.-OAx3=9.

2

:.OA=6.

???A（0,-6）.

/.n=—6.

???—3/77+2=-6.

3

Q

，一次函數(shù)的表達(dá)式為:y=—1一6.

3

24

25.（1）見解析（2）y

【小問1詳解】

證明二,AC=AC，

：.ZADC=ZB.

,：OB=OC.

NB=NOCB.

：CO平濟(jì)/BCD.

/.ZOCB=ZOCD.

:.ZADC=ZOCD.

'：CE±AD.

/.ZADC+ZECD^90°.

：.NOCD+NE8=90°,即CELOC.

0C為1o的半徑.

.??CE是i。的切線.

【小問2詳解】

連接0。,得c?=oc.

二/ODC=/OCD.

■:ZOCD=ZOCB=ZB.

:./ODC=/B.

co=co.

OCD^..OCB.

CD=CB.

?/AB是C。的直徑.

ZACB=90°.

：.AC=ABsinB=10x-=6.

5

.，?CB=yjAB2-AC2=71O2-62=8-

:.CD=8.

324

CE=CDsinZADC=CDsinB=Sx-=—.

55

26.(1)①見解析，②4)=￡＞尸+加,理由見解析，(2)+8。,理由見解析，(3)去

解：(1)①證明：；ABC和BZ犯都是等邊三角形.

:.AB=BC,BE=BD,ZABC=ZEBD=60°.

：.ZABC-/CBE=ZEBD-NCBE.

：.ZABE=NCBD.

AABE三ACBD(SAS).

AE-CD.

。/和。。關(guān)于AO對(duì)稱.

，DF=DC.

?：AE=CD.

AE=DF.

AD=AE+DE=DF+BD.

(2)0AD=DF+BD.理由如下:

如圖，過點(diǎn)B作BE，AD于點(diǎn)￡得ABED=90°.

:.DFDC,ZADF=ZADC.

：CDYBD,：.ZADF=ZADC=45°ZEBD=45°.

DE=—BD.

2

ABC是直角三角形,45=AC.

5

???ZABC=45°,AB=—BC.

2

...ZABC-/CBE=ZEBD-NCBE.

；.ZABE=NCBD.

sinZABE=sinNCBD.

AECD

，AEBC=CDAB.

???AE=—CD.

2

?*.AD=AE+DE^^C