綿陽(yáng)市涪城區(qū)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)檢測(cè)卷(含答案)

絕密★啟用前綿陽(yáng)市涪城區(qū)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)檢測(cè)卷考試范圍：八年級(jí)上冊(cè)(人教版)；考試時(shí)間：120分鐘注意事項(xiàng)：1、答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2、請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上評(píng)卷人得分一、選擇題（共10題）1.（遼寧省盤錦一中八年級(jí)（上）第三次月考數(shù)學(xué)試卷）如圖所示，∠CAB的外角等于120°，∠B等于40°，則∠C的度數(shù)是（）A.60°B.70°C.80°D.90°2.（江蘇省南通市海安縣城東鎮(zhèn)韓洋中學(xué)七年級(jí)（下）段考數(shù)學(xué)試卷（4月份））如圖，AB⊥AC，CD平分∠ACB，BE平分∠ABC，AG∥BC，AG⊥BG．下列結(jié)論：①∠BAG=2∠ABF；②BA平分∠CBG；③∠ABG=2∠ACD；④∠ABE=∠ACD，其中正確的結(jié)論是（）A.①③B.②④C.①②③D.①②③④3.（2013?臨夏州）下列運(yùn)算中，結(jié)果正確的是?(???)??A.?4a-a=3a??B.??a10C.??a2D.??a34.（2022年河北省中考數(shù)學(xué)模擬試卷（一））一個(gè)正多邊形的內(nèi)角和與其外角和之和是1440°，則這個(gè)正多邊形的一個(gè)外角的度數(shù)為（）A.36°B.45°C.55°D.60°5.（湖南省衡陽(yáng)市逸夫中學(xué)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）3a2b?5a3b2等于（）A.8a5b3B.8a6b2C.15a6b2D.15a5b36.（2022年春?常州期中）要使分式有意義，那么x的取值范圍是（）A.x＞2B.x＞3C.x≠2D.x≠37.（2022年浙江省寧波市寧海中學(xué)自主招生考試數(shù)學(xué)試卷（））在△ABC中，AB=AC=a，BC=b，∠A=36°，記m=，則m、n、p的大小關(guān)系為（）A.m＞n＞pB.p＞m＞nC.n＞p＞mD.m=n=p8.（海南省保亭縣思源中學(xué)八年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）已知△ABC≌△DEF，∠A=∠D=90°，∠B=43°，則∠E的度數(shù)是（）A.43°B.47°C.47°或43°D.43°或57°9.計(jì)算（3a2b3）3正確的結(jié)果是（）A.27a6b9B.27a8b27C.9a6b9D.27a5b610.（山東省濰坊市高密市八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷）分式，，的最簡(jiǎn)公分母是（）A.a4+2a2+1B.（a2-1）（a2+1）C.a4-2a2+1D.（a-1）4評(píng)卷人得分二、填空題（共10題）11.（遼寧省大連市高新區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）計(jì)算：-=．12.（2022年春?姜堰區(qū)校級(jí)月考）已知五條線段的長(zhǎng)分別為3，4，5，6，7，則從中任意選取其中三條線段作三角形．能夠作出個(gè)三角形．13.①在（x+a）（x2-6x+b）的展開式中，x的系數(shù)是．②若（3x2-2x+1）（x+b）中不含x2項(xiàng)，求b的值．14.（2022年秋?武昌區(qū)期末）（2022年秋?武昌區(qū)期末）如圖，在Rt△ABC和Rt△BCD中，∠BAC=∠BDC=90°，BC=8，AB=AC，∠CBD=30°，BD=4，M，N分別在BD，CD上，∠MAN=45°，則△DMN的周長(zhǎng)為．15.（湖南省郴州市宜章六中八年級(jí)（下）月考數(shù)學(xué)試卷（3月份））內(nèi)角和為1800°的多邊形是邊形．16.（浙江省臺(tái)州市臨海市八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）（2020年秋?臨海市期末）如圖是某時(shí)刻在鏡子中看到準(zhǔn)確時(shí)鐘的情況，則實(shí)際時(shí)間是．17.（浙江省臺(tái)州市臨海市八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）（2020年秋?臨海市期末）如圖，若∠B=40°，A、C分別為角兩邊上的任意一點(diǎn)，連接AC，∠BAC與∠ACB的平分線交于點(diǎn)P1，則∠P1=，D、F也為角兩邊上的任意一點(diǎn)，連接DF，∠BFD與∠FDB的平分線交于點(diǎn)P2，…按這樣規(guī)律，則∠P2016=．18.觀察下列一組分式：-，，-，，-，…，則第n個(gè)分式與第（n-1）個(gè)分式的商為．19.用換元法解分式方程：x2+2x+=2．若設(shè)x2+2x=y，則原方程可化為．20.若兩個(gè)數(shù)的平方和為637，最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)的和為49，則這兩個(gè)數(shù)是．評(píng)卷人得分三、解答題（共7題）21.（2021?寧波模擬）在如圖所示的?2×4??正方形網(wǎng)格中，?ΔABC??為格點(diǎn)三角形．（1）?sin∠ACB??的值為______；（2）分別在圖1和圖2中，用無(wú)刻度的直尺畫出一個(gè)與?ΔABC??成軸對(duì)稱的格點(diǎn)三角形．22.（2021?拱墅區(qū)二模）（1）計(jì)算：??|-2|+3-1（2）解方程：??x223.如圖，Rt△ABC中，∠BCA=90°，∠BAC=α，將△ABC旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度后得到△AED，CE交AB于點(diǎn)N，交BD于點(diǎn)M．（1）求證：M為BD的中點(diǎn)；（2）若CN=CA=m，求BD的長(zhǎng)（用含m、n的式子表示）．24.（2022年北京市房山區(qū)中考一模數(shù)學(xué)試卷（））將等腰Rt△ABC和等腰Rt△ADE按圖1方式放置，∠A=90°，AD邊與AB邊重合，AB＝2AD＝4．將△ADE繞點(diǎn)A逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一個(gè)角度α（0°≤α≤180°），BD的延長(zhǎng)線交直線CE于點(diǎn)P.（1）如圖2，BD與CE的數(shù)量關(guān)系是,位置關(guān)系是；（2）在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，當(dāng)AD⊥BD時(shí)，求出CP的長(zhǎng)；（3）在此旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，求點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路線長(zhǎng).[25.計(jì)算：÷（a-2）?．26.在梯形ABCD中，AD∥BC，E為CD的中點(diǎn)，BE⊥AE，AE的延長(zhǎng)線交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．（1）求證：AE是∠BAD的平分線；（2）當(dāng)∠D=90°，∠ABC=60°，AB=12時(shí)，求AD的長(zhǎng)．27.計(jì)算（1）|-2|+20140-（-）-1+3tan30°（2）先化簡(jiǎn)：1-÷，再選取一個(gè)合適的a值代入計(jì)算．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：∠C=120°-40°=80°．故選：C．【解析】【分析】根據(jù)三角形的外角性質(zhì)計(jì)算即可．2.【答案】【解答】解：∵AG∥BC，∴∠BAG=∠ABC，∵BE是△ABC的角平分線，∴∠ABC=2∠ABF，∴∠BAG=2∠ABF，故①正確．∵AG∥BC，∴∠G+∠GBC=180°，∵AG⊥BG，∴∠G=90°，∴∠GBC=90°，∴∠ABG+∠ABC=90°，∵AB⊥AC，∴∠BAC=90°，∴∠ABC+∠ACB=90°，∴∠GBA=∠ACB，∵CD平分∠ACB，∴∠ACB=2∠ACD，∴∠ABG=2∠ACD，故③正確；故選A．【解析】【分析】首先根據(jù)AG∥BC可得∠BAG=∠ABC再由BE是△ABC的角平分線可證得∠BAG=2∠ABF；再由AG∥BC可得證明∠GBC=90°，進(jìn)而可得∠ABG+∠ABC=90°，再由AB⊥AC可證得∠ABC+∠ACB=90°，根據(jù)同角的余角相等可得∠GBA=∠ACB，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得③正確，無(wú)法證明BA平分∠CBG，∠ABC≠∠ACB，故無(wú)法得∠ABE=∠ACD．3.【答案】解：?A??、?4a-a=3a??，故本選項(xiàng)正確；?B??、??a10?C??、??a2?D??、根據(jù)??a3·?a故選：?A??．【解析】根據(jù)合并同類項(xiàng)、同底數(shù)冪的除法法則：底數(shù)不變，指數(shù)相減，同底數(shù)冪的乘法法則：底數(shù)不變，指數(shù)相加，可判斷各選項(xiàng)．此題考查了同類項(xiàng)的合并，同底數(shù)冪的乘除法則，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是掌握每部分的運(yùn)算法則，難度一般．4.【答案】【解答】解：設(shè)這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為n，則（n-2）×180°+360°=1440°，n-2=6，∴n=8．則這個(gè)正多邊形的一個(gè)外角的度數(shù)為：360°÷8=45°，故選；B．【解析】【分析】根據(jù)正多邊形的內(nèi)角和為（n-2）×180°，外角和為360°，列方程求解即可解答．5.【答案】【解答】解：原式=3×5a2+3b1+2=15a5b3，故選：D．【解析】【分析】根據(jù)單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把他們的系數(shù)分別相乘，相同字母的冪分別相加，其余字母連同他的指數(shù)不變，作為積的因式，計(jì)算即可．6.【答案】【解答】解：由題意得，x-2≠0，解得，x≠2，故選：C．【解析】【分析】根據(jù)分式有意義的條件是分母不等于零列出不等式，解不等式即可．7.【答案】【答案】作底角B的角平分線交AC于D，利用頂角為36°的等腰三角形的性質(zhì)證明△BCD∽△ABC，得出比例式，再利用等腰三角形的性質(zhì)得a2-b2=ab，再代入n、p的表達(dá)式變形即可．【解析】作底角B的角平分線交AC于D，易推得△BCD∽△ABC，所以=，即CD=，AD=a-=b（△ABD是等腰三角形）因此得a2-b2=ab，∴n====m，p====m，∴m=n=p．故選D．8.【答案】【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∴∠E=∠B=43°．故選：A．【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等解答即可．9.【答案】【解答】解：原式=27a6b9．故選：A．【解析】【分析】根據(jù)積的乘方法則：把每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘和冪的乘方法則：底數(shù)不變，指數(shù)相乘進(jìn)行計(jì)算即可．10.【答案】【解答】解：分式，，的分母分別是a2-2a+1=（a-1）2，a2-1=（a+1）（a-1），a2+2a+1=（a+1）2，故最簡(jiǎn)公分母是（a+1）2（a-1）2=a4-2a2+1．故選C．【解析】【分析】確定最簡(jiǎn)公分母的方法是：（1）取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；（2）凡單獨(dú)出現(xiàn)的字母連同它的指數(shù)作為最簡(jiǎn)公分母的一個(gè)因式；（3）同底數(shù)冪取次數(shù)最高的，得到的因式的積就是最簡(jiǎn)公分母．二、填空題11.【答案】【解答】解：原式==-1．故答案為-1．【解析】【分析】根據(jù)同分母的分式進(jìn)行加減計(jì)算即可．12.【答案】【解答】解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可知：以其中三條線段為邊長(zhǎng)，可以組成三角形的是：3，4，5；3，4，6；4，5，6；4，5，7；5，6，7共5個(gè)三角形．故答案為：5．【解析】【分析】根據(jù)在三角形中任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，判斷三條線段能否構(gòu)成三角形．13.【答案】【解答】解：①（x+a）（x2-6x+b）=x3-6x2+bx+ax2-6ax+ab=x3+（a-6）x2+（b-6a）x+ab，x的系數(shù)是b-6a．②（3x2-2x+1）（x+b）=3x3+3bx2-2x2-2bx+x+b=3x3+（3b-2）x2-2bx+x+b，∵不含x2項(xiàng)，∴3b-2=0，解得：b=．【解析】【分析】①利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的計(jì)算方法計(jì)算，合并得出x的系數(shù)即可；②利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的計(jì)算方法計(jì)算，合并得出x2的系數(shù)為0求得答案即可．14.【答案】【解答】解：將△ACN繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到△ABE，如圖：由旋轉(zhuǎn)得：∠NAE=90°，AN=AE，∠ABE=∠ACD，∠EAB=∠CAN，∵∠BAC=∠D=90°，∴∠ABD+∠ACD=360°-90°-90°=180°，∴∠ABD+∠ABE=180°，∴E，B，M三點(diǎn)共線，∵∠MAN=45°，∠BAC=90°，∴∠EAM=∠EAB+∠BAM=∠CAN+∠BAM=∠BAC-∠MAN=90°-45°=45°，∴∠EAM=∠MAN，在△AEM和△ANM中，，∴△AEM≌△ANM（SAS），∴MN=ME，∴MN=CN+BM，∵在Rt△BCD中，∠BDC=90°，∠CBD=30°，BD=4，CD=BD×tan∠CBD=4，∴△DMN的周長(zhǎng)為DM+DN+MN=DM+DN+BM+CN=BD+DC=4+4，故答案為：4+4．【解析】【分析】將△ACN繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到△ABE，由旋轉(zhuǎn)得出∠NAE=90°，AN=AE，∠ABE=∠ACD，∠EAB=∠CAN，求出∠EAM=∠MAN，根據(jù)SAS推出△AEM≌△ANM，根據(jù)全等得出MN=ME，求出MN=CN+BM，解直角三角形求出DC，即可求出△DMN的周長(zhǎng)=BD+DC，代入求出即可．15.【答案】【解答】解：設(shè)這個(gè)多邊形是n邊形，根據(jù)題意得：（n-2）×180=1800，解得：n=12．∴這個(gè)多邊形是12邊形．故答案為：12．【解析】【分析】首先設(shè)這個(gè)多邊形是n邊形，然后根據(jù)題意得：（n-2）×180=1800，解此方程即可求得答案．16.【答案】【解答】解：根據(jù)鏡面對(duì)稱的性質(zhì)，題中所顯示的時(shí)刻成軸對(duì)稱，所以此時(shí)實(shí)際時(shí)刻為7點(diǎn)20分（或7：20）．故答案為：7點(diǎn)20分（或7：20）．【解析】【分析】根據(jù)鏡面對(duì)稱的性質(zhì)求解，在平面鏡中的像與現(xiàn)實(shí)中的事物恰好左右或上下順序顛倒，且關(guān)于鏡面對(duì)稱．17.【答案】【解答】解：∵∠B=40°，∴∠BAC+∠BCA=180°-∠B=140°，∵∠BAC與∠ACB的平分線交于P1，∴∠P1AC=BAC，∠P1CA=∠BCA，∴∠P1AC+∠P1CA=（∠BAC+∠ACB）=70°，∴∠P1=180°-（∠P1AC+∠P1CA）=110°，同理∠P2=110°，…，按這樣規(guī)律，則∠P2016=110°，故答案為：110°，110°．【解析】【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到∠BAC+∠BCA=180°-∠B=140°，由角平分線的定義得到∠P1AC=BAC，∠P1CA=∠BCA，于是得到∠P1AC+∠P1CA=（∠BAC+∠ACB）=70°，根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到∠P1=180°-（∠P1AC+∠P1CA）=110°，同理∠P2=110°按這樣規(guī)律，則∠P2016=110°．18.【答案】【解答】解：觀察題中的一系列分式，可以發(fā)現(xiàn)奇數(shù)項(xiàng)分式的前面有負(fù)號(hào)，可得每項(xiàng)分式的前面有（-1）n，從各項(xiàng)分式的分母可以發(fā)現(xiàn)分母為na，從各項(xiàng)分式的分子可以發(fā)現(xiàn)分子為bn，綜上所述，可知第（n-1）個(gè)分式為：，第n個(gè)分式為：．則第n個(gè)分式與第（n-1）個(gè)分式的商為，故答案為：．【解析】【分析】分母為后一項(xiàng)比前一項(xiàng)多a，分子則后一項(xiàng)是前一項(xiàng)的-b倍，所以可得第（n-1）項(xiàng)．19.【答案】【解答】解：∵x2+2x+=2，設(shè)x2+2x=y，∴y+=2，去分母得：y（y+1）+2=2（y+1），整理得：y2-y=0．故答案為：y2-y=0．【解析】【分析】根據(jù)題意將y代入，進(jìn)而化簡(jiǎn)求出即可．20.【答案】【解答】解：∵49=7×7，∴所求兩數(shù)的最大公約數(shù)為7，最小公倍數(shù)為42．設(shè)a=7m，b=7n，（m＜n），其中（m，n）=1．由ab=（a，b）?[a，b]．∴7m?7n=7×42，故mn=6．又（m，n）=1，∴m=2，n=3，故a=14，b=21．經(jīng)檢驗(yàn)，142+212=637．∴這兩個(gè)數(shù)為14，21．故答案為：14，2．【解析】【分析】首先得出最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)，假設(shè)出這兩個(gè)數(shù)為a=7m與b=7n，得出7m×7n=7×42，進(jìn)而得出mn的值，以及a，b的值，得出所求．三、解答題21.【答案】解：（1）設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，在??R??t?Δ?B??A?∴sin∠ACB=AB（2）如圖1，2中，圖形如圖所示．【解析】（1）利用勾股定理求出?AB??，?BC??，可得結(jié)論．（2）根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)分別作出圖形即可．本題考查作圖?-??軸對(duì)稱變換，解直角三角形等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握軸對(duì)稱的性質(zhì)，屬于中考?？碱}型．22.【答案】解：（1）原式?=2+1?=21（2）方程分解得：?(x-5)(x+3)=0??，可得?x-5=0??或?x+3=0??，解得：??x1?=5??，【解析】（1）原式利用絕對(duì)值的代數(shù)意義，以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則計(jì)算即可求出值；（2）方程利用因式分解法求出解即可．此題考查了解一元二次方程?-??因式分解法，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，以及絕對(duì)值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．23.【答案】【解答】（1）證明：將△ABC旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度后得到△AED，則AB=AD，AC=AE，∴△ABD和△ACE是等腰三角形，∵∠BAC=α，設(shè)∠BAE=x，∴∠CAE=α+x，∵∠CAE=∠BAD=α+x，∴∠ACE=∠AEC=∠ABD=∠ADB==90°-（α+x），∵∠BCM=90°-∠ACE=90°-[90°-（α+x）]=（α+x），∠CBM=∠CBA+∠ABD=90°-α+90°-（α+x）在△BCM中，∠BMC=180°-∠CBM-∠BCM=190°-[90°-α+90°-（α+x）]-（α+x）=α，∴∠BMN=∠BAC=α，∵∠BNM=∠ANC，∴△BNM∽△CNA，∴=，連接AM，∵∠BNC=∠MNA，∴△BCN∽△MNA，∴∠ABC=∠AMN，∵∠ABC+∠BAC=90°，∴∠BMN+∠AMN=90°，∴AM⊥BD，∴M為BD的中點(diǎn)；（2）解：若CN=CA=m，則△CNA是等腰三角形，∴∠CAB=∠ANC=α，∴∠ACE=180°-2α，∵∠ACE=90°-（α+x），∴180°-2α=90°-（α+x），∴x=3α-180°，∵AN=2m?cosα，AB=，∴BN=AB-AN=-2m?cosα，∵∠BNM=∠ANC=α，∠CMB=α，∴∠BNM=∠BMN，∴BM=BN=-2m?cosα，∴BD=2BM=2m（-2cosα）．【解析】【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，△ABD和△ACE是等腰三角形，設(shè)∠BAE=x，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可求得∠ACE=∠AEC=∠ABD=∠ADB=90°-（α+x），進(jìn)一步求得∠BMN=∠BAC=α，即可證得△BNM∽△CNA，得出=，進(jìn)而證得△BCN∽△MNA，得出∠ABC=∠AMN，證得AM⊥BD，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)即可證得結(jié)論；（2）證得△CNA是等腰三角形，從而得出AN=2m?cosα，AB=，進(jìn)一步得出BN=AB-AN=-2m?cosα，然后證得∠BNM=∠BMN，根據(jù)等角對(duì)等邊證得BM=BN=-2m?cosα，即可得出BD的長(zhǎng)．24.【答案】【答案】（1）BD=EC，BD⊥CE；（2）；（3）.【解析】試題分析：（1）利用三角形中位線性質(zhì)以及等腰直角三角形的性質(zhì)得出即可.（2）首先得出△ABD≌△ACE（SAS），進(jìn)而求出四邊形ADPE為正方形，即可得出CP的長(zhǎng).（3）由（2）知，當(dāng)α=60°時(shí)，∠PBA最大，且∠PBA=30°，此時(shí)∠AOP=60°，得出點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路線是以O(shè)為圓心，OA長(zhǎng)為半徑的弧長(zhǎng)，進(jìn)而利用弧長(zhǎng)公式求出即可．試題解析：（1）BD=EC，BD⊥CE．理由如下：∵等腰Rt△ABC和等腰Rt△ADE按圖1方式放置，∠A=90°，AD邊與AB邊重合，AB=2AD=4，∴D，E分別是AB和AC的中點(diǎn).∴BD=EC=AD=AE，BD⊥CE.（2）如圖3所示：∵△ABC和△ADE都是等腰三角形，∴AB=AC，AD=AE.∵∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAD=∠CAE.在△ABD和△ACE中，AB＝AC，∠BAD＝∠CAE，AD＝AE，∴△ABD≌△ACE（SAS）.∴∠ABD=∠ACE.∵∠1=∠2，∴BP⊥CE.∵AD⊥BP，∠DAE=90°，AD=AE，∴四邊形ADPE為正方形．∴AD=PE=2.∵∠ADB=90°，AD=2，AB=4，∴∠ABD=30°.∴BD=CE=.∴CP=CE-PE=.（3）如圖4，取BC的中點(diǎn)O，連接OP、OA，∵∠BPC=∠BAC=90°，∴OP=OA=BC=.在此旋轉(zhuǎn)過(guò)程中（0°≤α≤180°），由（2）知，當(dāng)α