2023年北京市重點(diǎn)中學(xué)七年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末考試模擬試題(含解析)

2023年北京市重點(diǎn)中學(xué)七年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末考試模擬試題

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無(wú)效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.如圖，已知兩直線L與L被第三條直線h所截，下列等式一定成立的是（）

A./=22B./2=/3C.-2+4=180°D.-1+4=180°

2.下列調(diào)查中，適宜采用全面調(diào)查（普查）方式的是（）

A.了解“中國(guó)達(dá)人秀第六季”節(jié)目的收視率

B.調(diào)查我校七年級(jí)某班學(xué)生喜歡上數(shù)學(xué)課的情況

C.調(diào)查我國(guó)民眾對(duì)“香港近期暴力”行為的看法

D.調(diào)查我國(guó)目前“垃圾分類”推廣情況

3.如圖，將一副三角板如圖放置，ZCOD=28°,則NAOB的度數(shù)為（）

A.152°B.148°C.136°D.144°

4.如圖，射線OA的端點(diǎn)O在直線CD上，若NCOA=37。,則NAOD的度數(shù)是

C.167°D.148°

5.下列單項(xiàng)式中是同類項(xiàng)的是（）

A.-gx3y2與2%3曠2B.-x與-yC.3與3aD.3a吩與01b

6.相反數(shù)等于它本身的數(shù)是（）

A.-1B.0C.1D.0和1

7.2017年我省糧食總產(chǎn)量為692.5億斤，其中692.5億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.6.925xlO6B.6.925xlO8C.6.925xl（）10D.692.x108

8.已知/<1=12。12，，Zp=12.12°,Zy=12.20,則下列結(jié)論正確的是（）

A.Za=ZpB.Za<ZpC.Zp>ZyD.Na=Ny

9.某地一天的最高氣溫是8C,最低氣溫是一2C,則該地這天的溫差是（）

A.-10℃B.10℃C.6℃D.-6℃

10.如圖，直線a、〃被直線c所截，下列條件中，不能判斷直線a、占平行的是（）

A.Z1=Z4

B.N2=N3

C.Nl+N4=180

D.Zl+Z3=180

二、填空題（本大題共有6小題，每小題3分，共18分）

11.已知關(guān)于x的方程（01-5依什4|+18=0是一元一次方程，則皿=

12.計(jì)算，一尸的結(jié)果等于.

13.如圖，點(diǎn)C是線段A5上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與A,8重合），點(diǎn)O,E,尸分別是線段AC,BC,OE的中點(diǎn)，下列結(jié)

論：

①圖中的點(diǎn)O,P,C,E都是動(dòng)點(diǎn)；

②AD>BE；

③AB=2DE；

④當(dāng)AC=5C時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)C重合.

其中正確的是.（把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號(hào)都填上）

DEB

14.設(shè)[x)表示大于x的最小整數(shù)，如[3)=4,[-1.2)=-1,則下列結(jié)論中正確的是.(填寫所有正確結(jié)論的序

號(hào))①[0)=0;②[x)-x的最小值是0；③[x)-x的最大值是0；④存在實(shí)數(shù)x,使[x)-x=0.5成立.

15.分式中的樂丁同時(shí)擴(kuò)大為原來(lái)的3倍，則分式的值擴(kuò)大為原來(lái)的______________倍.

5x+3y

16.如圖，四邊形A8C”和四邊形CEFG都是正方形，且8,C,E三點(diǎn)都在同一條直線上，連接80,DF,BF,當(dāng)

8c=6時(shí)，AO5F1的面積為.

三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)

17.(8分)如圖，直線A3、CO相交于點(diǎn)O,射線OE、。廠分別平分Z4O￡＞、ZBOD,ZAOC=26°.

(1)求NBQF的度數(shù)；

(2)判斷射線OE、OF之間有怎樣的位置關(guān)系？并說(shuō)明理由.

18.(8分)A.B兩地相距480千米，一輛慢車從A地出發(fā)，每小時(shí)行60千米；一輛快車從B地出發(fā)，每小時(shí)行100

千米.

(1)如果兩車同時(shí)開出相向而行，多少小時(shí)相遇？

(2)如果兩車同時(shí)開出同向而行(沿BA方向)，快車幾小時(shí)可以追上慢車？

(3)慢車先開出2個(gè)小時(shí)，兩車相向而行，快車開出幾小時(shí)可以與慢車相遇？

19.(8分)如圖，已知NA08,用尺子和圓規(guī)按下列步驟作圖(要求保留作圖痕跡)：

(1)以。為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫弧，交射線。4、08于點(diǎn)M、N；

(2)分別以點(diǎn)M、N為圓心，以大于gMN為半徑在MN的右側(cè)畫弧，兩弧交于點(diǎn)P;

(3)作射線0P.

20.(8分)已知有理數(shù)。、b、c在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)如圖所示且|“|＞網(wǎng)，化簡(jiǎn)：|c|-\a+b\-|c-fe|=

--------------------->

c0b

21.(8分)計(jì)算:-3x(-4)+(-2)3-i-(-2)*2-(-I)2019.

22.(10分)如圖，AO是AA8C的高線，且E是AC的中點(diǎn)，連結(jié)8E,取8E的中點(diǎn)F,連結(jié)OF,

2

求證：DF±BE.

23.（10分）（1）計(jì)算：-14+a-g）xg_|2-（—3）2|

7x-l5x+l3X+2

(2)解下列方程:-----------=2------

324

24.(12分)(1)如圖，在四邊形ABCD內(nèi)找一點(diǎn)O,使它到四邊形四個(gè)頂點(diǎn)的距離的和(OA+OB+OC+OD)最小,

并說(shuō)出理由.

(2)如圖，點(diǎn)A在南偏東30。的方向上，點(diǎn)B在北偏西60。的方向上，請(qǐng)按照表示點(diǎn)A方位的方法，在圖中表示出點(diǎn)

B的方位.

(3)借助一副三角尺畫出15。角和75。角

參考答案

一、選擇題(每小題3分，共30分)

1、D

【解析】由三線八角以及平行線的性質(zhì)可知，A,B,C成立的條件題目并沒有提供，而D選項(xiàng)中鄰補(bǔ)角的和為180。

一定正確.

【詳解】/I與N2是同為角，/2與/3是內(nèi)錯(cuò)角，N2與N4是同旁內(nèi)角，由平行線的性質(zhì)可知，選項(xiàng)A,B,C

成立的條件為1/2時(shí)，故A、B、C選項(xiàng)不一定成立，

???/I與/4是鄰補(bǔ)角，

；.N1+N4=18O°,故D正確.

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查三線八角的識(shí)別及平行線的性質(zhì)和鄰補(bǔ)角的概念.本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大.

2、B

【分析】根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查的到的調(diào)查結(jié)果比較近似進(jìn)

行解答即可.

【詳解】A.了解“中國(guó)達(dá)人秀第六季”節(jié)目的收視率，適合采用抽樣調(diào)查；

B.調(diào)查我校七年級(jí)某班學(xué)生喜歡上數(shù)學(xué)課的情況，適合采用全面調(diào)查；

C.調(diào)查我國(guó)民眾對(duì)“香港近期暴力”行為的看法，適合采用抽樣調(diào)查；

D.調(diào)查我國(guó)目前“垃圾分類”推廣情況，適合采用抽樣調(diào)查，

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了全面調(diào)查和抽樣調(diào)查的區(qū)分，熟練掌握相關(guān)概念是解決本題的關(guān)鍵.

3^A

【分析】根據(jù)三角板的性質(zhì)得NAQD=N3OC=90。，再根據(jù)同角的余角相等可得NAOC=N3OZ)=62。，即可求

出NAOB的度數(shù).

【詳解】???這是一副三角板

:.ZAOD=ZBOC=90°

?：ZC0D=2S°

:.NAOC=NBOD=62。

：.ZAOB=ZAOC+ZCOD+ZBOD=62o+280+62o=152°

故答案為：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了三角板的度數(shù)問題，掌握三角板的性質(zhì)、同角的余角相等是解題的關(guān)鍵.

4、B

【分析】根據(jù)鄰補(bǔ)角之和等于180°求解即可.

【詳解】,：ZCOA+ZAOD=180°,NCQA=37。，

AZAOD=180°-37°=143°.

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了鄰補(bǔ)角的定義，有公共頂點(diǎn)和一條公共邊，另兩邊互為反向延長(zhǎng)線的兩個(gè)角叫做互為鄰補(bǔ)角.鄰補(bǔ)角是具有

特殊位置關(guān)系的兩個(gè)互補(bǔ)的角，這兩個(gè)角的和等于180°.

5、A

【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的定義：所含字母相同，相同字母的指數(shù)相同，即可判斷.

【詳解】A、-gx3y2與2/y2,所含字母相同，相同字母的指數(shù)相同，是同類項(xiàng)；

B、-x與一匕所含字母不同，不是同類項(xiàng)；

C、3與3a,所含字母不同，不是同類項(xiàng)；

D、3ab2馬db,所含字母相同，相同字母的指數(shù)不同，不是同類項(xiàng)；

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了同類項(xiàng)：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，這樣的項(xiàng)叫做同類項(xiàng).

6、B

【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義可知，相反數(shù)等于它本身的數(shù)只能是L

【詳解】根據(jù)相反數(shù)的定義可知，相反數(shù)等于它本身的數(shù)只能是L

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了相反數(shù)的意義，一個(gè)數(shù)的相反數(shù)就是在這個(gè)數(shù)前面添上號(hào).一個(gè)正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，一個(gè)負(fù)數(shù)的相

反數(shù)是正數(shù)，1的相反數(shù)是L

7、C

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10"的形式，其中K|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，

小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于1()時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值小

于1時(shí)，n是負(fù)數(shù).

【詳解】解：692.5億=6.925*l(y°

所以692.5億用科學(xué)記數(shù)法表示為6.925x101°.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是科學(xué)記數(shù)法一表示較大的數(shù).把一個(gè)大于10的數(shù)寫成科學(xué)記數(shù)法ax10"的形式時(shí)，將小數(shù)點(diǎn)放

到左邊第一個(gè)不為0的數(shù)位后作為a,把整數(shù)位數(shù)減1作為n,從而確定它的科學(xué)記數(shù)法形式.

8、D

【分析】直接根據(jù)角的大小比較進(jìn)行排除選項(xiàng)即可.

【詳解】解：因?yàn)镹a=12』2，,4=12.12。,々=12.2°，所以Na=12.2。,，Na=N/>N￡；

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查角的大小比較，熟練掌握度、分、秒的相互轉(zhuǎn)化是解題的關(guān)鍵.

9、B

【解析】試題分析：根據(jù)題意算式，計(jì)算即可得到結(jié)果.根據(jù)題意得：8-(-2)=8+2=10,則該地這天的溫差是10℃,

考點(diǎn)：有理數(shù)的減法

10、C

【解析】根據(jù)平行線的判定定理對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷即可.

【詳解】解：A.N1=N4可以判定a,b平行，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B.N2=N3,可以判定a,b平行，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C.Z1+Z4=18O°,不能判斷直線a、b平行，故本選項(xiàng)正確；

D.Z1+Z3=18O°,可以判定a,b平行，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是平行線的判定，用到的知識(shí)點(diǎn)為：同位角相等，兩直線平行.

二、填空題（本大題共有6小題，每小題3分，共18分）

11、1

【分析】根據(jù)一元一次方程的定義列出算式，計(jì)算即可.

【詳解】由題意得,|m-4|=l,m-5,0,

解得,m=5（舍去）,m=l;

綜上所述,m=l,故填1.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是一元一次方程的定義、絕對(duì)值的性質(zhì).只含有一個(gè)未知數(shù)（元），且未知數(shù)的次數(shù)是1,這樣的整式方程叫

一元一次方程.

12、x電

【解析】利用積的乘方法則：把每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的塞相乘，進(jìn)而得出答案.

【詳解】,：,；=X6.

故答案為：X6.

【點(diǎn)睛】

此題考查積的乘方，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則.

13、①@@

【分析】①由題意可知隨著C的運(yùn)動(dòng)，D、P、E都在動(dòng)，故正確；

②可以推得當(dāng)C點(diǎn)在AB中點(diǎn)左邊（不含中點(diǎn)）運(yùn)動(dòng)時(shí)，AC<BC,故錯(cuò)誤；

③由題意及中點(diǎn)的性質(zhì)可知正確；

④由題意，當(dāng)AC=BC時(shí)，C為DE中點(diǎn)，根據(jù)已知，P也為DE中點(diǎn)，所以點(diǎn)P與點(diǎn)C重合.

【詳解】解：①I?點(diǎn)C是線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與A,B重合），點(diǎn)D,E,P分別是線段AC,BC,DE的中點(diǎn),

...D、E隨著C的運(yùn)動(dòng)而運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P隨著D、E的運(yùn)動(dòng)而運(yùn)動(dòng)，因此，隨著C的運(yùn)動(dòng)，D、P、E都在動(dòng)，.?.本選項(xiàng)正

確；

②?.?A￡)=—AC,BE=-BC,

22

...當(dāng)C點(diǎn)在AB中點(diǎn)左邊(不含中點(diǎn))運(yùn)動(dòng)時(shí)，由于AC<BC,.?.AD<BE,本選項(xiàng)錯(cuò)誤;

③由題意可知：DC=^AC,EC=^BC,：.DE=DC+EC=^（AC+BC）,

：.DE=-AB,即AB=2DE,本選項(xiàng)正確；

2

④由③可知，當(dāng)AC=BC時(shí)，DC=EC,所以C為DE中點(diǎn),

又P也為DE中點(diǎn)，，點(diǎn)P與點(diǎn)C重合，，本選項(xiàng)正確.

故答案為①③④.

【點(diǎn)睛】

本題考查中點(diǎn)的應(yīng)用，熟練掌握中點(diǎn)的意義和性質(zhì)并靈活應(yīng)用是解題關(guān)鍵.

14、④

【分析】根據(jù)題意[x)表示大于x的最小整數(shù)，結(jié)合各項(xiàng)進(jìn)行判斷即可得出答案.

【詳解】①[0)=1,故本項(xiàng)錯(cuò)誤；

②[x)-x>0,但是取不到0,故本項(xiàng)錯(cuò)誤；

③即最大值為1,故本項(xiàng)錯(cuò)誤；

④存在實(shí)數(shù)X,使|x)-x=0.5成立，例如x=0.5時(shí)，故本項(xiàng)正確.

故答案是：④.

【點(diǎn)睛】

此題考查運(yùn)算的定義，解題關(guān)鍵在于理解題意的運(yùn)算法則.

15、1

【分析】將內(nèi)同時(shí)擴(kuò)大為原來(lái)的3倍得到[貴卜3,與格進(jìn)行比較即可.

【詳解】分式號(hào)中的X')'同時(shí)擴(kuò)大為原來(lái)的3倍,可得

17x3xx3y

5x3x+3x3y

17x3xy

5x+3y

17處

x3

、5x+3力

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了分式的運(yùn)算，掌握分式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

16、1

【分析】設(shè)正方形CEFG的邊長(zhǎng)為a,根據(jù)正方形的性質(zhì)、三角形的面積公式、梯形的面積公式即可求出答案.

【詳解】設(shè)正方形CEFG的邊長(zhǎng)為a

BC=6,四邊形ABCD是正方形

CD=BC=6,ABCD=90°

四邊形CEFG是正方形

NE=ZDCE=90°,EF=CE=a,BE=BC+CE=6+a

S^DBF=S^BCD+S梯形DCEF-S^BEF

———x6x6H—(6+a)■a—CL?(6+a)

222

=18

故答案為：L

【點(diǎn)睛】

本題考查了正方形的性質(zhì)、三角形的面積公式、梯形的面積公式，將AD3E看成三部分圖形面積的和差是解題關(guān)鍵.

三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)

17、(1)13。；(2)OELOF,理由見解析

【分析】(1)根據(jù)對(duì)頂角可得NAOC=NBOD=26。，再根據(jù)角平分線的定義求解ZB。尸即可；

(2)綜合角平分線的定義，推出NEOE的度數(shù)，即可得出結(jié)論.

【詳解】(1)?.?直線43、。相交于點(diǎn)。，

ZAOC.480。互為對(duì)頂角，

ZAOC^ZBOD^26°,

又尸分別平分

NBOF=」NBOr)=13°；

2

(2)OELOF,理由如下：

?：OE、O尸分別平分N4OD、NBOD,

：.ZEOD=-ZAOD,ZDOF=-ZDOB,

22

VZAOB=180°,

.../EOF=NEOD+ZDOF=-NDOB+-ZAOD=-ZAOB=-xl80°=90°,

2222

即：OELOF.

【點(diǎn)睛】

本題考查角的計(jì)算，理解角平分線的定義以及對(duì)頂角相等是解題關(guān)鍵.

9

18、(1)3小時(shí)；(2)12小時(shí)；(3)一小時(shí)

4

【分析】(1)設(shè)x小時(shí)相遇，根據(jù)速度和x相遇時(shí)間=路程列方程求解；

(2)設(shè)y小時(shí)快車可以追上慢車，根據(jù)速度差x追擊時(shí)間=追擊路程列方程求解；

(3)設(shè)快車開出m小時(shí)可以與慢車相遇，根據(jù)速度和x相遇時(shí)間=路程列方程求解

【詳解】解：(1)設(shè)x小時(shí)相遇，

根據(jù)題意可得：(100+60)%=480,解得x=3

.?.如果兩車同時(shí)開出相向而行，3小時(shí)相遇；

(2)設(shè)y小時(shí)快車可以追上慢車，

根據(jù)題意可得：(100-60)^=480,解得y=12

???如果兩車同時(shí)開出同向而行(沿BA方向)，快車12小時(shí)可以追上慢車

(3)設(shè)快車開出m小時(shí)可以與慢車相遇，

9

根據(jù)題意可得：(100+60)加=480—60x2,解得：=-

m4

9

二慢車先開出2個(gè)小時(shí)，兩車相向而行，快車開出一小時(shí)可以與慢車相遇

4

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次方程，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出方程.

19、(1)見解析；(2)見解析；(3)見解析

【分析】(D以。為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫弧，交射線。4、OB于點(diǎn)M、N；

(2)分別以點(diǎn)M、N為圓心，以大于g為半徑在的右側(cè)畫弧，兩弧交于點(diǎn)P；

(3)作射線OP.

【詳解】解：(1)以。為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫弧，交射線。4、QB于點(diǎn)V、N；

(2)分別以點(diǎn)M、N為圓心，以大于4MN為半徑在MN的右側(cè)畫弧，兩弧交于點(diǎn)尸；

2

(3)作射線OP.如圖所示：射線O尸即為所求.

B

O*dtf~~4

【點(diǎn)睛】

此題考查的是尺規(guī)作圖，根據(jù)題意畫出圖形是解決此題的關(guān)鍵.

20、a.

【分析】根據(jù)數(shù)軸可以出a、b、c的正負(fù)情況，從而可以將題目中所求式子進(jìn)行化簡(jiǎn)，本題得以解決.

【詳解】由數(shù)軸可得，aVcVOV從同＞網(wǎng),

則用-叮+川-[c-加

=-c-[-(a+b)]-(b-c)

=-c+a+b-b+c

故答案為：

【點(diǎn)睛】

本題考查數(shù)軸、絕對(duì)值，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

21、11

【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘方、有理數(shù)的乘除法和加減法可以解答本題.

【詳解】解:-3x(-4)+(-2)34-(-2)2-(-1)2019

=12+(-8)^-4-(-1)

=12-2+1

=11.

【點(diǎn)睛】

本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是明確有理數(shù)混合運(yùn)算的計(jì)算方法.

22、見解析

【分析】連結(jié)。E,先利用直角三角形的性質(zhì)得出。EAC,從而有DE=BD，最后利用等腰三角形的性質(zhì)即可

2

證明.

【詳解】證明：連結(jié)OE,

B

???AD是AABC的高線，

ZAZX?=90。

V￡是AC的中點(diǎn)，

/.