大理白族自治州永平縣2023-2024學年八年級上學期期末數(shù)學強化卷(含答案)

絕密★啟用前大理白族自治州永平縣2023-2024學年八年級上學期期末數(shù)學強化卷考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時間：120分鐘注意事項：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.（2021?同安區(qū)三模）下列運算中，正確的是?(???)??A.?(?B.??a2C.??a2D.??a62.（江蘇省泰州市姜堰市張甸學區(qū)八年級（上）月考數(shù)學試卷（12月份））要使等邊三角形旋轉后能與自身重合，至少應將它繞中心點逆時針方向旋轉（）A.60°B.90°C.120°D.180°3.（北京市鐵路二中八年級（上）期中數(shù)學試卷）下列多項式能分解因式的有（）個．-9x2+4y2；-4ab-a2+4b2；6x-9-x2；14x2-6xy+9y2-1．4.（2021?銅梁區(qū)校級模擬）下列圖案中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是?(???)??A.B.C.D.5.（江蘇省鹽城市射陽實驗中學七年級（上）期末數(shù)學試卷）如圖，甲、乙兩動點分別從正方形ABCD的頂點A、C同時沿正方形的邊開始移動，甲點依順時針方向環(huán)行，乙點依逆時針方向環(huán)行．若甲的速度是乙的速度的3倍，則它們第2015次相遇在哪條邊上（）A.ABB.BCC.CDD.DA6.（廣東省廣州市荔灣區(qū)八年級（上）期末數(shù)學試卷）下列說法正確的是（）A.所有的等邊三角形都是全等三角形B.全等三角形是指面積相等的三角形C.周長相等的三角形是全等三角形D.全等三角形是指形狀相同大小相等的三角形7.（2021?沙坪壩區(qū)校級模擬）下列各式中，計算正確的是?(???)??A.?5a-2a=3??B.??a2C.??a6D.?(?8.（2021年春?永興縣校級期中）（2021年春?永興縣校級期中）如圖所示，等邊三角形ABC沿射線BC向右平移到△DCE的位置，連接AD、BD，則下列結論：（1）AD=BC（2）BD與AC互相平分（3）四邊形ACED是菱形，其中正確的個數(shù)是（）9.（廣東省汕頭市潮南區(qū)八年級（上）第三次月考數(shù)學試卷）下列運算正確的是（）A.x+x=x2B.（x+y）2=x2+y2C.3x3?2x2=6a5D.x8÷x2=x410.（2020年秋?廈門校級期中）以下列的各組線段長度為邊能組成三角形的是（）A.1、2、4B.2、3、5C.8、4、6D.12、6、5評卷人得分二、填空題（共10題）11.某教工食堂開設-個服務窗口，工人師傅每2分鐘服務一位老師．開飯時已有a位老師等候買飯，開飯后，每隔3分鐘將來一位老師買飯，開飯后來的第一位老師的等待時間為分鐘．12.（浙江省湖州市長興縣八年級（上）月考數(shù)學試卷（10月份））用15根火柴棒首尾順次連接擺成一個三角形，則能擺成個不同的三角形．13.（2022年河南省洛陽市中考數(shù)學模擬試卷（三））（1）作圖發(fā)現(xiàn)如圖1，已知△ABC，小涵同學以AB、AC為邊向△ABC外作等邊△ABD和等邊△ACE．連接BE，CD．這時他發(fā)現(xiàn)BE與CD的數(shù)量關系是．（2）拓展探究如圖2．已知△ABC，小涵同學以AB、AC為邊向外作正方形ABFD和正方形ACGE，連接BE，CD，試判斷BE與CD之間的數(shù)量關系，并說明理由．（3）解決問題如圖3，要測量池塘兩岸相對的兩點B，E的距離，已經(jīng)測得∠ABC=45°，∠CAE=90°，AB=BC=200米．AC=AE，則BE=米．14.（2022年春?哈爾濱校級月考）（2022年春?哈爾濱校級月考）如圖四邊形ABCD中，AB=4，BC=12，∠ABC=45°，∠ADC=90°，AD=CD，則BD=．15.如圖，梯形ACDB的兩條角平分線交BD于點G，若AB=2，AC=6，BD=5，CD=．16.（浙江省湖州市環(huán)渚學校八年級（上）期中數(shù)學試卷）在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，∠A=40度，則∠B=．17.（湘教版八年級下冊《第2章分式》2022年單元檢測訓練卷A（一））分式方程：叫做分式方程．解分式方程步驟：．18.（2021?江岸區(qū)模擬）方程?2x19.（同步題）如圖，AF是BC邊上的高，AD是∠BAC的平分線，∠B=36°，∠C=76°，那么△ADF的三個內(nèi)角分別是（）、（）、（）。20.（2021年春?天水期末）（2021年春?天水期末）如圖所示：在△ABC中，分別以AB、AC、BC為邊，在BC的同側作等邊△ABD、等邊△ACE、等邊△BCF．（1）求證：四邊形DAEF是平行四邊形；（2）探究下列問題：（只填條件，不需證明）①當∠BAC滿足條件時，四邊形DAEF是矩形；②當∠BAC滿足條件時，以D、A、E、F為頂點的四邊形不存在；③當△ABC滿足條件時，四邊形DAEF是正方形．評卷人得分三、解答題（共7題）21.（2021?岳麓區(qū)校級一模）如圖，在平行四邊形?ABCD??中，?DE⊥AB??，?BF⊥CD??，垂足分別為?E??，?F??．（1）求證：?ΔADE?ΔCBF??；（2）如果?sinA=45??，?AD=BE=5??，連接?AF?22.已知a，b，c是△ABC的三邊，且∠A的對邊為a，∠B的對邊為b，∠C的對邊為c，若a，b，c滿足等式（2b）2=4﹙c+a﹚﹙c-a﹚，且5a-3c=0，你能否求出sinA+sinB的值？若能，請求出它的值；若不能，請說明理由．23.（重慶市榮昌區(qū)八年級（上）期末數(shù)學試卷）如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC．（1）當∠B=40°時，求∠ADC的度數(shù)；（2）若AB=10cm，CD=4cm，求△ABD的面積．24.（1）（a+2）（a-1）-a（a-2）；（2）（）0+（-2）-2+（-2-2）+（-2）2；（3）（x-y+2）（x+y-2）；（4）（2a-b）（-b-2a）-（-a+b）2．25.（2016?吳中區(qū)一模）先化簡，再求值：（-）÷，其中x=4-．26.（甘肅省金昌市金川集團公司龍門學校八年級（上）期末數(shù)學試卷）計算或化簡：（1）（a+2）（a-2）（a2+4）；（2）（3a6-6a5-9a4）÷3a4（3）分解因式：x3-6x2+9x；（4）分解因式：x2-2xy+y2-z2．27.（2022年海南省僑中三亞學校中考數(shù)學模擬試卷（4））如圖．在△ABC中．CD是AB邊的中線．E是CD中點，AE=EF．連結BF，CF．（1）求證：DB=CF；（2）若AC=BC，求證：BDCF為矩形；（3）在（2）的情況下，若∠ABC=60°，AB=2，求BDCF的面積．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】解：?A??選項，原式??=a2?B??選項，原式??=2a2?C??選項，原式??=a6?D??選項，原式??=a3故選：?A??．【解析】根據(jù)積的乘方，合并同類項，同底數(shù)冪的乘除法計算即可．本題考查了積的乘方，合并同類項，同底數(shù)冪的乘除法法則，注意合并同類項與同底數(shù)冪的乘法的區(qū)別．2.【答案】【解答】解：∵360°÷3=120°，∴等邊三角形繞中心點至少旋轉120度后能與自身重合．故選；C．【解析】【分析】根據(jù)旋轉角及旋轉對稱圖形的定義結合圖形特點作答．3.【答案】【解答】解：-9x2+4y2=（2y+3x）（2y-3x），能因式分解，故不符合題意；-4ab-a2+4b2不能因式分解，故符合題意；6x-9-x2=-（x2-6x+9）=-（x-3）2，能因式分解，故不符合題意；14x2-6xy+9y2-1不能因式分解，故符合題意．故選：C．【解析】【分析】根據(jù)因式分解的定義，能將一個多項式轉化成幾個整式的積的形式，逐項判斷即可．4.【答案】解：?A??、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；?B??、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；?C??、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；?D??、既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故此選項符合題意．故選：?D??．【解析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后與原圖重合．5.【答案】【解答】解：設正方形的邊長為a，因為甲的速度是乙的速度的3倍，時間相同，甲乙所行的路程比為3：1，把正方形的每一條邊平均分成2份，由題意知：①第一次相遇甲乙行的路程和為2a，甲行的路程為2a×=，乙行的路程為2a×=a，在CD邊相遇；②第二次相遇甲乙行的路程和為4a，甲行的路程為4a×=3a，乙行的路程為4a×=a，在AD邊相遇；③第三次相遇甲乙行的路程和為4a，甲行的路程為4a×=3a，乙行的路程為4a×=a，在AB邊相遇；④第四次相遇甲乙行的路程和為4a，甲行的路程為4a×=3a，乙行的路程為4a×=a，在BC邊相遇；⑤第五次相遇甲乙行的路程和為4a，甲行的路程為4a×=3a，乙行的路程為4a×=a，在CD邊相遇；…因為2015=503×4+3，所以它們第2015次相遇在邊AB上．故選A．【解析】【分析】設出正方形的邊長，甲的速度是乙的速度的3倍，求得每一次相遇的地點，找出規(guī)律即可解答．6.【答案】【解答】解：A、所有的等邊三角形都是全等三角形，錯誤；B、全等三角形是指面積相等的三角形，錯誤；C、周長相等的三角形是全等三角形，錯誤；D、全等三角形是指形狀相同大小相等的三角形，正確．故選：D．【解析】【分析】直接利用全等圖形的定義與性質分析得出答案．7.【答案】解：?A.5a-2a=3a??，故此選項錯誤，不符合題意；?B??．??a2?C??．??a6?D??．?(?故選：?D??．【解析】由合并同類項法則，同底數(shù)冪的乘法及除法，冪的乘法法則逐項計算可判定求解．本題主要考查合并同類項，同底數(shù)冪的乘法及除法，冪的乘方，掌握相關性質是解題的關鍵．8.【答案】【解答】解：（1）∵等邊三角形ABC沿射線BC向右平移到△DCE的位置，∴AD=BC，故正確；（2）∵等邊三角形ABC沿射線BC向右平移到△DCE的位置，∴AB=BC=CD=AD，∴四邊形ABCD是菱形，∴BD與AC互相平分；正確；（3）∵等邊三角形ABC沿射線BC向右平移到△DCE的位置，∴AD=BC=CE=DE，∴四邊形ACED是菱形；正確．故選D．【解析】【分析】由等邊三角形ABC沿射線BC向右平移到△DCE的位置，根據(jù)平移與等邊三角形的性質，可得AB=BC=CD=AD=CE=DE，繼而證得四邊形ABCD與四邊形ACED是菱形，則可得BD與AC互相平分．9.【答案】【解答】解：A、x+x=2x，故錯誤；B、（x+y）2=x2+2xy+y2，故錯誤；C、3x3?2x2=6a5，故正確；D、x8÷x2=x4故錯誤．故選C．【解析】【分析】根據(jù)單項式乘單項式的法則，完全平方公式，合并同類項的法則，同底數(shù)冪的除法的法則進行計算即可．10.【答案】【解答】解：A、1+2=3＜4，不能組成三角形；B、2+3=5，不能組成三角形；C、6+4＞8，能夠組成三角形；D、5+6=11＜12，不能組成三角形．故選C．【解析】【分析】根據(jù)三角形的三邊關系“任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”，進行分析．二、填空題11.【答案】【解答】解：由題意可得：開飯后來的第一位老師的等待時間為：（2a-3）分鐘．故答案為：（2a-3）．【解析】【分析】根據(jù)題意得出a位老師等候買飯買飯的時間為：2a，再減去上開飯后的3分鐘將來一位老師買飯的時間，得出關系式．12.【答案】【解答】解：15根火柴能搭成四種不同的三角形，邊長為5，5，5；6，6，3；6，5，4；7，7，1；7，6，2；7，5，3；7，4，4，答：一共有7個．故答案為：7【解析】【分析】根據(jù)三角形的三邊關系找出不同的搭法即可，注意不要漏解．13.【答案】【解答】解：（1）如圖1所示：∵△ABD和△ACE都是等邊三角形，∴AD=AB，AC=AE，∠BAD=∠CAE=60°，∴∠BAD+∠BAC=∠CAE+∠BAC，即∠CAD=∠EAB，在△CAD和△EAB中，∵，∴△CAD≌△EAB（SAS），∴BE=CD；（2）BE=CD，理由同（1），∵四邊形ABFD和ACGE均為正方形，∴AD=AB，AC=AE，∠BAD=∠CAE=90°，∴∠CAD=∠EAB，∵在△CAD和△EAB中，，∴△CAD≌△EAB（SAS），∴BE=CD；（3）如圖3，由（1）、（2）的解題經(jīng)驗可知，過A作等腰直角△ABD，∠BAD=90°，則AD=AB=200米，∠ABD=45°，∴BD=200米，連接CD，BD，則由（2）可得BE=CD，∵∠ABC=45°，∴∠DBC=90°，在Rt△DBC中，BC=200米，BD=200米，根據(jù)勾股定理得：CD==200（米），則BE=CD=200米．故答案為：200．【解析】【分析】（1）由△ABD與△ACE都是等邊三角形，得到三對邊相等，兩個角相等，都為60度，利用等式的性質得到夾角相等，利用SAS得到△CAD與△EAB全等，利用全等三角形的對應邊相等即可得證；（2）BE=CD，理由與（1）同理；（3）根據(jù)（1）、（2）的經(jīng)驗，過A作等腰直角△ABD，連接CD，由AB=AD=100，利用勾股定理求出BD的長，由題意得到△DBC為直角三角形，利用勾股定理求出CD的長，即為BE的長．14.【答案】【解答】解：如圖，作AM⊥BC于M，DN⊥BC于N，DH⊥MA于H．∵∠H=∠HMN=∠DNM=∠DNM=90°，∴四邊形MNDH是矩形，∴∠NDH=90°，∵∠NDH=∠ADC=90°，∴∠HDA=∠CDN，在△ADH和△CDN中，，∴△ADH≌△CDN，∴DH=DN，∴四邊形MNDH是正方形，∴MN=MH，設AH=NC=x，在RT△ABM中，∵∠AMB=90°，AB=4，∠ABM=45°，∴BM=AM=4，CM=BC-BM=12-4=8，∴4+x=8-x∴x=2，∴AH=NC=2，MN=DN=6，在RT△NBD中，∵∠BND=90°，BN=10，DN=6，∴BD===2．故答案為2．【解析】【分析】如圖，作AM⊥BC于M，DN⊥BC于N，DH⊥MA于H，先證明△ADH≌△CDN，易證四邊形MNDH是正方形，設AH=NC=x，根據(jù)MN=MH列出方程即可解決問題．15.【答案】【解答】解：如圖，延長CG交AB延長線與點E，∵四邊形ACBD是梯形，∴∠ACD+∠CAB=180°，∠BEG=∠DCG，∵AG平分∠CAB，CG平分∠ACD，∴∠CAG=∠CAB，∠ACG=∠ACD，則∠CAG+∠ACG=∠CAB+∠ACD=（∠CAB+∠ACD）=90°，∴∠AGD=90°，即AG⊥CE，∵AG平分∠CAB，∴△CAE為等腰三角形，即CG=EG，AC=AE=6，∵AB=2，∴BE=4，在△CDG和△EBG中，∵，∴△CDG≌△EBG（ASA），∴CD=EB=4，故答案為：4．【解析】【分析】延長CG交AB延長線與點E，根據(jù)AG平分∠CAB，CG平分∠ACD，得∠CAG+∠ACG=∠CAB+∠ACD=（∠CAB+∠ACD），又四邊形ACBD是梯形知∠ACD+∠CAB=180°，故∠CAG+∠ACG=（∠CAB+∠ACD）=90°即AG⊥CE，結合AG平分∠CAB根據(jù)三線合一得△CAE為等腰三角形，進而得出AC=AE=6、CG=EG，因為∠BEG=∠DCG、∠BEG=∠DCG可判定△CDG≌△EBG，得出CD=EB=AE-AB=4．16.【答案】【解答】解：因為在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，∠A=40度，所以∠B=50度，故答案為：50°．【解析】【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理解答即可．17.【答案】【解答】解：分母中含有未知數(shù)方程叫做分式方程；解分式方程的基本思想是把分式方程化為整式方程，最后要注意驗根．故答案是：分母中含有未知數(shù)．①去分母，將分式方程轉化為整式方程；②解整式方程；③驗根．【解析】【分析】根據(jù)分式方程的定義（分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程）進行填空；解分式方程的基本思想是將分式方程兩邊乘以最簡公分母，去分母轉化為整式方程，但去分母時可能與原方程不是同解方程，故最后要注意驗根．18.【答案】解：去分母得：?-2x=3+x-2??，解得：?x=-1檢驗：當?x=-13??∴??分式方程的解為?x=-1故答案為：?x=-1【解析】分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到?x??的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解．此題考查了解分式方程，利用了轉化的思想，解分式方程注意要檢驗．19.【答案】20°；70°；90°【解析】20.【答案】【解答】（1）證明：∵△ABD、△BCE、△ACE是等邊三角形，∴AC=CE=AE，AB=AD=BD，BC=CF=BF，∠BCF=∠ACE=60°，∴∠BCA=∠FCE=60°-∠ACF，在△BCA和△FCE中，，∴△BCA≌△FCE（SAS），∴EF=BA=AD，同理：DF=AC=AE，∴四邊形DAEF是平行四邊形；（2）解：①當∠A=150°時，四邊形DAEF是矩形，理由如下：∵△ABD、△ACE是等邊三角形，∴∠DAB=∠EAC=60°，∴∠DAE=360°-60°-60°-150°=90°，∵四邊形DAEF是平行四邊形，∴四邊形DAEF是矩形，故答案為：=150°；②當∠BAC=60°時，以D、A、E、F為頂點的四邊形不存在；理由如下：∵∠BAC=60°，∠BAD=∠CAE=60°，∴點D、A、E共線，∴以D、A、E、F為頂點的四邊形不存在；故答案為：∠BAC=60°；③當△ABC滿足∠BAC=150°，且AB=AC≠BC時，四邊形DAEF是正方形，理由如下：由①得：當∠BAC=150°時，四邊形DAEF是矩形；當AB=AC時，由（1）得：EF=AB=AD，DF=AC=AE，∵AB=AC，∴AD=AE，∵四邊形DAEF是平行四邊形，∴四邊形DAEF是菱形，∴四邊形DAEF是正方形．故答案為：∠BAC=150°，AB=AC．【解析】【分析】（1）由等邊三角形的性質得出AC=CE=AE，AB=AD=BD，BC=CF=BF，∠BCF=∠ACE=60°，求出∠BCA=∠FCE，證△BCA≌△FCE，得出EF=BA=AD，同理DF=AC=AE，即可得出結論；（2）①求出∠DAE的度數(shù)，根據(jù)矩形的判定得出即可；②證出D、A、E三點共線，即可得出結論；③由①得出四邊形DAEF是矩形；再由AB=AC≠BC得出四邊形DAEF是菱形，即可得出結論．三、解答題21.【答案】證明：（1）?∵DE⊥AB??，?BF⊥CD??，?∴∠AED=∠CFB=90°??，?∵?四邊形?ABCD??為平行四邊形，?∴AD=BC??，?∠A=∠C??，在?ΔADE??和?ΔCBF??中，???∴ΔADE?ΔCBF(AAS)??；（2）?∵sinA=45??∴DE=4??，由勾股定理得：?AE=?5?∴AB=3+5=8??，?BF=DE=4??，?∴AF=?8【解析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質和全等三角形的判定和性質解答即可；（2）根據(jù)勾股定理解答即可．此題考查平行四邊形的性質，關鍵是根據(jù)平行四邊形的性質和勾股定理解答．22.【答案】【解答】解：∵a，b，c滿足等式（2b）2=4﹙c+a﹚﹙c-a﹚，∴b2=c2-a2，∴△ABC是直角三角形，∵5a=3c，∴5b=4c，∴sinA==，sinB==，∴sinA+sinB=+=．【解析】【分析】首先根據(jù)a，b，c滿足等式（2b）2=4﹙c+a﹚﹙c-a﹚，得到b2=c2-a2，進而得到△ABC是直角三角形，結合5a-3c=0，即可求出sinA和sinB的值．23.【答案】【解答】解：（1）∵∠C=90°，∠B=40°，∴∠BAC=50°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠DAC=∠BAC=25°，∴∠ADC=∠B+∠BAD=65°；（2）過D作DE⊥AB于E，∵AD平分∠BAC，∴DE=CD=4，∴S△ABD=AB?DE=×10×4=20cm2．【解析】【分析】（1）根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到∠BAC=50°，根據(jù)三角形的外角的性質即可得到結論；（2）過D作DE⊥AB于E，根據(jù)角平分線的性質得到DE=CD=4，由三角形的面積公式即可得到結論．24.【答案】【解答】解：（1）原式=a2-a+2a-2=a2+a-2；（2）原式=1+-+4=5；（3）原式=x2+xy-2x-xy-y2+2y+2x+2y-4=x2-y2+4y-4；（4）原式=-（2a-b）（2a+b）-（b-a）2=-（4a2-b2）-（b2+a2-2ab）=-4a2+b2-b2-a2+2ab