2024年高考數學藝體生一輪復習高分突破講義：高考數學全真模擬卷二（原卷版）

2023年高考全真模擬卷二（新高考卷）

數學

考試時間：120分鐘；試卷滿分：150分

注意事項：

1.答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息

2.請將答案正確填寫在答題卡上

第I卷（選擇題）

一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求）

I.已知集合4=次忙<4｝,8=｛小/二141卜則AB=（）

A.（0,2）B.[1,2）C.[1,2]D.（0,1）

2.若i（2-z）=l,則z+W=（）

A.1B.2C.3D.4

3.定義區(qū)表示不超過x的最大整數，例如：[0.1]=0,==-2.若數列｛%｝的通項公式為

4=?前“項和為黑，則滿足不等式S“493的”的最大值為（）

A.32B.33C.34D.35

4.已知平面向量。=（1,3）,人=（-3,4）,c=（7,2）,則下列結論正確的是（）

A.a-b=-15B.|a+b+c|=5石C.a+6與a的夾角為鈍角D.a+b與c垂直

5.現有5張卡片，其中有2張印有“立”字，其余3張分別印有“德”、“樹”、“人將這5張卡片隨機排成

一行，則恰有連續(xù)4張卡片從左往右依次為“立”、“德”、“樹”、“人”的概率為（）

A.—B.—C.—D.—

60302010

6.設甲：3sinacos（a+/7）=sin（2c+/?）,乙：tan（a+〃）=2tana,則甲是乙的（）

A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充要條件D.既非充分又非必要條件

7.已知某圓錐的軸截面是頂角為120。的等腰三角形，母線長為4,過圓錐軸的中點作與底面平行的截面，

則截面與底面之間的幾何體的外接球的表面積為（）

A.647tB.96兀C.11211D.144兀

/、\x,0<x<1

8.設/（x）是定義在R上且周期為4的奇函數，當0Wx42時，，⑺=1-x1<x<2，令

g(x)=/(x)+/(x+l),則函數y=g(x)的最大值為()

A.1B.-1C.2D.-2

二、多選題（本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部

選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分。）

9.已知函數/（x）=sin￡yx+cos&r（<y>0）圖象的最小正周期是乃，則（〉

A.“X）的圖象關于點（反可對稱

B.將/（x）的圖象向左平移J個單位長度，得到的函數圖象關于y軸對稱

c./（X）在0,|上的值域為[-1,1]

D.“X）在-?,0上單調遞增

10.已知拋物線C:x2=2py（p>0）的焦點/到準線的距離為4,過下的直線與拋物線交于AB兩點，M為

線段A8的中點，則下列結論正確的是（）

A.拋物線C的準線方程為y=-2

B.當3AF=F8，則直線A8的傾斜角為30n

玄___________C,

C.若|AB|=16,則點M到x軸的距離為8A

D-4|AF|+|BF|..18/；\\

11.如圖，在正方體ABCO-ABCA中，以下結論正確的是（）I/D）---

A.4瓦〃平面A*B.BQ平面A*AB

C.異面直線BR與B。所成的角為60。D.直線8。與平面A8CD所成角的正弦值為且

3

12.已知集合卜產+依+/,=o,。>（）｝有且僅有兩個子集，則下面正確的是（）

A.a2-b2<4

B.a2+->4

b

C.若不等式f+奴—b<0的解集為（冷電），則占%>0

D.若不等式Y+ax+.cc的解集為（不,七），且|百一天|=4,則c=4

第II卷（非選擇題）

三、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）

13.已知隨機變量X服從正態(tài)分布N（10R2）,若P（ll<X<12）=0.1,則P（X<8）+P（10<X<11）=

14.過點(1,0)作曲線y=/的兩條切線，則這兩條切線的斜率之和為.

15.若關于x的方程日7/=依+2只有一個實數根，則實數&的取值范圍是.

16.已知橢圓C：5+2=1("＞人＞0)的左、右焦點分別為耳，工，點尸a，x)，Q(—%,一*)在橢圓C上,

a~b~

其中王＞0,另＞0,若|PQ|=2|O用，I舞整￥，則橢圓c的離心率的取值范圍為.

四、解答題(本題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。)

17.已知數列｛4｝中，4=8,且滿足4M=54-2.3".

(1)證明：數列｛4-3"｝為等比數列，并求數列｛4“｝的通項公式;

(2)若“="(%-3"),求數歹U他,｝的前"項和S”.

18.記.ABC的三個內角A,B,C的對邊分別為“，b,c,ocos^y-A^=/?sin(A+C)+(c-/?)sin(7t-C).

⑴求A；

(2)若A。是角A的平分線且AO=G，求。+c的最小值.

19.從某企業(yè)生產的某種產品中抽取100件，測量這些產品的一項質量指標值，由測量表得如下頻數分布

表:

質量指標值分組[75,85)[85,95)[95,105)[105,115)[115,125]

頻數62638228

(1)在下表中作出這些數據的頻率分布直方圖;

頻率

組距

0.040

0038

0036

0.034

0.032

0.030

0.028

0.026

0.024

0.022

0.020

0.018

0.016

0.014

0.012

0.010

0.008

0.006

0.004

0.002

O8595105115125質量指標值

(2)估計這種產品質量指標值的平均數及方差(同一組中的數據用該組區(qū)間的中點值作代表);

（3）已知在這些數據中，質量指標值落在區(qū)間［75,105）內的產品的質量指標值的平均數為94,方差為40,所

有這100件產品的質量指標值的平均數為100,方差為202,求質量指標值在區(qū)間［105,125］內的產品的質量

指標值的方差.

20.如圖，在四棱錐尸一A8CD中，AB1/CD、ABLBC,

BC=CD=PA=PD=-AB=2,PC=26E為A5的中點.

2

⑴證明：BQ_L平面APD；

（2）求平面APO和平面CEP的夾角的余弦值.

21.已知入，鳥分別為雙曲線C:'-卷=1（〃＞0力＞0）的左、右焦點，點P（3,l）在C上，且|尸德咽=2指.

（1）求C的標準方程；

（2）設點P關于坐標原點的對稱點為Q,不過點P且斜率為g的直線與C相交于M,N兩點，直線