麗江市古城區(qū)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)檢測(cè)卷(含答案)

絕密★啟用前麗江市古城區(qū)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)檢測(cè)卷考試范圍：八年級(jí)上冊(cè)(人教版)；考試時(shí)間：120分鐘注意事項(xiàng)：1、答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2、請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上評(píng)卷人得分一、選擇題（共10題）1.（2022年秋?哈爾濱校級(jí)期末）下列計(jì)算正確的是（）A.=x2B.=0C.=D.=-12.（遼寧省錦州實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級(jí)（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）如圖，AD∥BC，∠ABC的平分線BP與∠BAD的平分線AP相交于點(diǎn)P，作PE⊥AB于點(diǎn)E，若PE=2，則兩平行線AD與BC間的距離為（）A.2B.3C.4D.53.（山西省呂梁市孝義市八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）要使分式有意義，則x的取值是（）A.x≠±1B.x=±1C.x≠-2D.x=-24.（云南省文山州富寧一中七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷）下列說法正確的是（）A.面積相等的兩個(gè)圖形全等B.周長相等的兩個(gè)圖形全等C.形狀相同的兩個(gè)圖形全等D.全等圖形的形狀和大小相同5.（2020年秋?廈門校級(jí)月考）已知：a、b、c是三角形ABC的三邊，化簡(jiǎn)：|a-b-c|+|a+b-c|結(jié)果是（）A.2a-2cB.2bC.2aD.2b-2a6.（2022年春?江陰市期中）（2022年春?江陰市期中）如圖，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，若點(diǎn)M、N分別是線段ACAB上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則BM+MN的最小值為（）A.6.4B.8C.4D.67.（江蘇省無錫市江陰一中八年級(jí)（下）月考數(shù)學(xué)試卷（3月份））下列分式中，屬于最簡(jiǎn)分式的個(gè)數(shù)是（）①，②，③，④，⑤，⑥．A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)8.（河北省保定市淶水縣八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）當(dāng)x分別取-2015、-2014、-2013、…，、-2、-1、0、1、、、…、、、時(shí)，計(jì)算分式的值，再將所得結(jié)果相加，其和等于（）A.-1B.1C.0D.20159.（山東省濟(jì)寧市嘉祥縣八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）如圖，點(diǎn)A，B，C在一條直線上，△ABD，△BCE均為等邊三角形，連接AE和CD，AE分別交CD，BD于點(diǎn)M，P，CD交BE于點(diǎn)Q，連接PQ，下面結(jié)論：①△ABE≌△DBC；②∠DMA=60°；③△BPQ為等邊三角形；④PQ∥AC．其中結(jié)論正確的有（）A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)10.（山東省威海市乳山市七年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）如圖為正方形網(wǎng)格，則∠1+∠2+∠3=（）A.105°B.120°C.115°D.135°評(píng)卷人得分二、填空題（共10題）11.（吉林）如圖，在等邊△ABC中，D是邊AC上一點(diǎn)，連接BD．將△BCD繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△BAE，連接ED．若BC=10，BD=9，則△AED的周長是______．12.（2022年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《因式分解》（01）（））（2001?湖州）分解因式：（x+y）2-（x+y）-2=．13.（2021?濱湖區(qū)二模）因式分解：??ab214.（江蘇省淮安市淮陰區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）（2020年秋?淮陰區(qū)期末）如圖，△ABC與△A′B′C′關(guān)于直線l對(duì)稱，則∠C′的度數(shù)為．15.（2022年甘肅省慶陽市中考數(shù)學(xué)模擬試卷）正方形、菱形、矩形的對(duì)角線都具有的共同特征是．16.（河北省石家莊市長安區(qū)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷）（2022年秋?石家莊期中）木工師傅做完門框后，常釘上如圖所示的木條，這樣做的根據(jù)是．17.（江蘇省南京市高淳區(qū)七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷）多項(xiàng)式3ma2-6mab的公因式是．18.（第4章《視圖與投影》易錯(cuò)題集（66）：4.1視圖（））=；4101×0.2599=．19.（江西省吉安市朝宗實(shí)驗(yàn)學(xué)校八年級(jí)（下）第一次段考數(shù)學(xué)試卷）在△ABC中，BP，CP分別是∠ABC和∠ACB的平分線，BP和CP交于點(diǎn)P，若點(diǎn)P到△ABC的邊AB的距離為3cm，△ABC的周長為18cm，則△ABC面積為．20.（湖北省十堰市丹江口市八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）若分式的值為0，則a的值為．評(píng)卷人得分三、解答題（共7題）21.（2021?長沙模擬）如圖，在?ΔABC??中，?∠B=∠C??，過?BC??的中點(diǎn)?D??作?DE⊥AB??，?DF⊥AC??，垂足分別為點(diǎn)?E??、?F??．（1）求證：?DE=DF??；（2）若?∠B=50°??，求?∠BAC??的度數(shù)．22.若關(guān)于x的方程=1的解也是不等式組的一個(gè)解，求m的取值范圍．23.在等邊三角形△ABC中，BC=6，點(diǎn)D是邊AC上動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D與點(diǎn)A，C不重合），連接BD，將BD繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到BE，連接BD，AE．（1）求證：△BCD≌△BAE；（2）求證：△AED的周長=AC+BD；（3）直接寫出△ADE周長的最小值．24.（2016?邵東縣一模）為響應(yīng)縣政府建設(shè)“美麗邵東”的號(hào)召，某校開展“美化校園”的活動(dòng)，該校經(jīng)過精心設(shè)計(jì)，計(jì)算出需要綠化的面積為498m2，綠化150m2后，為了更快的完成該項(xiàng)綠化工作，將每天的工作量提高為原來的1.2倍，結(jié)果一共用20天完成了該項(xiàng)綠化工作．（1）該項(xiàng)綠化工作原計(jì)劃每天完成多少m2？（2）在綠化工作中一塊面積為170m2的矩形場(chǎng)地，矩形的長比寬的2倍少3m，請(qǐng)問這塊矩形場(chǎng)地的長和寬各是多少米？25.（江蘇省南京市棲霞區(qū)南江中學(xué)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷）數(shù)學(xué)家魯弗斯設(shè)計(jì)了一個(gè)儀器，它可以三等分一個(gè)角．如圖所示，A、B、C、D分別固定在以O(shè)為公共端點(diǎn)的四根木條上，且OA=OB=OC=OD，E、F可以在中間的兩根木條上滑動(dòng)，AE=CE=BF=DF．求證：∠AOE=∠EOF=∠FOD．26.如圖，點(diǎn)D、E、F分別是邊長為6的等邊三角形ABC邊AB、BC、AC上的點(diǎn)，且AD=BE=CF．（1）求證：△DEF是等邊三角形；（2）當(dāng)AD=2時(shí)，求△ADF的面積．27.如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)O為AB邊上一點(diǎn)，OA=2，OB=1，過點(diǎn)A作AD∥BC，且∠COD=∠B．求證：AD?BC=3．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：A、分子分母都除以x3，故A錯(cuò)誤；B、分子分母都除以（x+y），故B錯(cuò)誤；C、分子分母都減a，故C錯(cuò)誤；D、分子分母都除以（x-y），故D正確；故選：D．【解析】【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)，無論是把分式的分子和分母擴(kuò)大還是縮小相同的倍數(shù)，都不要漏乘（除）分子、分母中的任何一項(xiàng)，且擴(kuò)大（縮小）的倍數(shù)不能為0，可得答案．2.【答案】【解答】解：如圖，過點(diǎn)P作PF⊥AD于F，作PG⊥BC于G，∵AP是∠BAD的平分線，PE⊥AB，∴PF=PE，同理可得PG=PE，∵AD∥BC，∴點(diǎn)F、P、G三點(diǎn)共線，∴EG的長即為AD、BC間的距離，∴平行線AD與BC間的距離為2+2=4．故選C．【解析】【分析】過點(diǎn)P作PF⊥AD于F，作PG⊥BC于G，根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等可得PF=PE，PG=PE，再根據(jù)平行線之間的距離的定義判斷出EG的長即為AD、BC間的距離．3.【答案】【解答】解：∵分式有意義，∴x+2≠0．∴x≠-2．故選：C．【解析】【分析】分式有意義的條件是分母不等于零．4.【答案】【解答】解：A、面積相等的兩個(gè)圖形全等，說法錯(cuò)誤；B、周長相等的兩個(gè)圖形全等，說法錯(cuò)誤；C、形狀相同的兩個(gè)圖形全等，說法錯(cuò)誤；D、全等圖形的形狀和大小相同，說法正確；故選：D．【解析】【分析】根據(jù)等形的概念：能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫做全等形進(jìn)行分析即可．5.【答案】【解答】解：∵a、b、c是三角形的三邊長，∴a+b-c＞0，a-b-c＜0，∴原式=-（a-b-c）+a+b-c=-a+b+c+a+b-c=2b，故選B．【解析】【分析】根據(jù)三角形三邊滿足的條件是，兩邊和大于第三邊，兩邊的差小于第三邊，根據(jù)此來確定絕對(duì)值內(nèi)的式子的正負(fù)，從而化簡(jiǎn)計(jì)算即可．6.【答案】【解答】解：過B點(diǎn)作AC的垂線，使AC兩邊的線段相等，到E點(diǎn)，過E作EF垂直AB交AB于F點(diǎn)，∵AB=8，BC=4，∴AC==4，∴AC邊上的高為=，所以BE=．∵△ABC∽△EFB，∴=，即=，EF=6.4．故選A．【解析】【分析】過B點(diǎn)作AC的垂線，使AC兩邊的線段相等，到E點(diǎn)，過E作EF垂直AB交AB于F點(diǎn)，EF就是所求的線段．7.【答案】【解答】解：①=，不是最簡(jiǎn)分式；②是最簡(jiǎn)分式；③==，不是最簡(jiǎn)分式；④=-1，不是最簡(jiǎn)分式；⑤==y-x，不是最簡(jiǎn)分式；⑥是最簡(jiǎn)分式；屬于最簡(jiǎn)分式有②⑥，共2個(gè)；故選B．【解析】【分析】根據(jù)最簡(jiǎn)分式的標(biāo)準(zhǔn)是分子，分母中不含有公因式，不能再約分．判斷的方法是把分子、分母分解因式，并且觀察有無互為相反數(shù)的因式，這樣的因式可以通過符號(hào)變化化為相同的因式從而進(jìn)行約分，即可得出答案．8.【答案】【解答】解：設(shè)a為負(fù)整數(shù)．∵當(dāng)x=a時(shí)，分式的值=，當(dāng)x=時(shí)，分式的值==，∴當(dāng)x=a時(shí)與當(dāng)x=時(shí)兩分式的和=+=0．∴當(dāng)x的值互為負(fù)倒數(shù)時(shí)，兩分式的和為0．∴所得結(jié)果的和==-1．故選；A．【解析】【分析】設(shè)a為負(fù)整數(shù)，將x=a代入得：，將x=-代入得：==，故此可知當(dāng)x互為負(fù)倒數(shù)時(shí)，兩分式的和為0，然后求得當(dāng)x=0時(shí)，分式的值即可．9.【答案】【解答】解：∵△ABD、△BCE為等邊三角形，∴AB=DB，∠ABD=∠CBE=60°，BE=BC，∴∠ABE=∠DBC，∠PBQ=60°，在△ABE和△DBC中，∵，∴△ABE≌△DBC（SAS），∴①正確；∵△ABE≌△DBC，∴∠BAE=∠BDC，∵∠BDC+∠BCD=180°-60°-60°=60°，∴∠DMA=∠BAE+∠BCD=∠BDC+∠BCD=60°，∴②正確；在△ABP和△DBQ中，∵，∴△ABP≌△DBQ（ASA），∴BP=BQ，∴△BPQ為等邊三角形，∴③正確；∵BP=BQ，∠PBQ=60°，∴△BPQ是等邊三角形，∴∠PQB=60°，∴∠PQB=∠QBC，∴PQ∥AC，故④正確．故選D．【解析】【分析】①由等邊三角形的性質(zhì)得出AB=DB，∠ABD=∠CBE=60°，BE=BC，得出∠ABE=∠DBC，由SAS即可證出△ABE≌△DBC；②由△ABE≌△DBC，得出∠BAE=∠BDC，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得出∠DMA=60°；③由ASA證明△ABP≌△DBQ，得出對(duì)應(yīng)邊相等BP=BQ，即可得出△BPQ為等邊三角形；④推出△BPQ是等邊三角形，得到∠PBQ=60°，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到PQ∥AC，故④正確．10.【答案】【解答】解：∵在△ABC和△AEF中，，∴△ABC≌△AEF（SAS），∴∠4=∠3，∵∠1+∠4=90°，∴∠1+∠3=90°，∵AD=MD，∠ADM=90°，∴∠2=45°，∴∠1+∠2+∠3=135°，故選：D．【解析】【分析】首先證明△ABC≌△AEF，然后證明∠1+∠3=90°，再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得∠2=45°，進(jìn)而可得答案．二、填空題11.【答案】∵△ABC是等邊三角形，∴AC=AB=BC=10，∵△BAE△BCD逆時(shí)針旋旋轉(zhuǎn)60°得出，∴AE=CD，BD=BE，∠EBD=60°，∴AE+AD=AD+CD=AC=10，∵∠EBD=60°，BE=BD，∴△BDE是等邊三角形，∴DE=BD=9，∴△AED的周長=AE+AD+DE=AC+BD=19．故答案為：19．【解析】12.【答案】【答案】此題要把（x+y）看做一個(gè)整體，因?yàn)?2=1×（-2），1+（-2）=-1，所以（x+y）2-（x+y）-2=（x+y+1）（x+y-2）．【解析】（x+y）2-（x+y）-2=（x+y+1）（x+y-2）13.【答案】解：??ab2故答案為：?a(b+4)(b-4)??．【解析】首先提取公因式?a??，進(jìn)而利用平方差公式分解因式得出答案．此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確應(yīng)用平方差公式是解題關(guān)鍵．14.【答案】【解答】解：∵△ABC與△A′B′C′關(guān)于直線l對(duì)稱，∴∠A′=∠A=50°，在△A′B′C′中，∠C′=180°-∠A′-∠B′=180°-50°-110°=20°．故答案為：20°．【解析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)求出∠A′，再利用三角形的內(nèi)角和等于180°列式計(jì)算即可得解．15.【答案】【解答】解：正方形的對(duì)角線互相垂直、平分，相等且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角；菱形的對(duì)角線互相垂直、平分且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角；矩形的對(duì)角線互平分，相等，所以正方形、菱形、矩形的對(duì)角線都具有的共同特征是：對(duì)角線互相平分．故答案為：對(duì)角線互相平分．【解析】【分析】根據(jù)正方形、菱形及矩形的對(duì)角線的性質(zhì)進(jìn)行分析，從而得到答案．16.【答案】【解答】解：木工師傅做完房門后，為防止變形釘上兩條斜拉的木條這樣做的根據(jù)是：三角形的穩(wěn)定性．故答案為：三角形具有穩(wěn)定性．【解析】【分析】根據(jù)三角形的三邊如果確定，則形狀大小完全確定，即三角形的穩(wěn)定性．17.【答案】【解答】解：多項(xiàng)式3ma2-6mab的公因式是：3ma．故答案為：3ma．【解析】【分析】利用多項(xiàng)式ma+mb+mc中，各項(xiàng)都含有一個(gè)公共的因式m，因式m叫做這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式，進(jìn)而得出答案．18.【答案】【答案】根據(jù)數(shù)的乘方，零指數(shù)冪、積的乘方運(yùn)算法則計(jì)算．【解析】=+1=；4101×0.2599=42×499×0.2599=16×（4×0.25）99=16×1=16．19.【答案】【解答】解：∵BP，CP分別是∠ABC和∠ACB的平分線，∴點(diǎn)P到△ABC三邊的距離都相等，∵點(diǎn)P到△ABC的邊AB的距離為3cm，△ABC的周長為18cm，∴△ABC面積=×18×3=27cm2．故答案為：27cm2．【解析】【分析】根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等可得點(diǎn)P到三邊的距離都相等，然后根據(jù)三角形的面積等于周長乘以點(diǎn)P到三邊的距離再乘以二分之一計(jì)算即可得解．20.【答案】【解答】解：由題意可得：a2-16=0且a+4≠0，解得x=4．故答案為：4．【解析】【分析】分式的值為0的條件是：（1）分子為0；（2）分母不為0．兩個(gè)條件需同時(shí)具備，缺一不可．據(jù)此可以解答本題．三、解答題21.【答案】（1）證明：?∵DE⊥AB??，?DF⊥AC??，?∴∠BED=∠CFD=90°??，?∵D??是?BC??的中點(diǎn)，?∴BD=CD??，在?ΔBED??與?ΔCFD??中，???∴ΔBED?ΔCFD(AAS)??，?∴DE=DF??；（2）解：?∵∠B=50°??，?∴∠C=∠B=50°??，?∴∠BAC=180°-50°-50°=80°??．【解析】（1）根據(jù)?DE⊥AB??，?DF⊥AC??可得?∠BED=∠CFD=90°??，由于?∠B=∠C??，?D??是?BC??的中點(diǎn)，?AAS??求證?ΔBED?ΔCFD??即可得出結(jié)論．（2）根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出?∠B=50°??，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可求解．此題主要考查學(xué)生對(duì)等腰三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握．22.【答案】【解答】解：方程兩邊同乘（x+m），得2m-1=x+m，解得x=m-1．x+m≠0，解得：x≠-m，解不等式組得解集-1＜x＜0．由題意得-1＜m-1＜0，解得0＜m＜1．【解析】【分析】先將分式方程化為整式方程，求得其解，然后求出不等式組的解，進(jìn)而求出m的取值范圍．23.【答案】【解答】（1）證明：∵△ABC是等邊三角形，∴AB=AC=BC=6，∠ABC=60°，∵將BD繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到BE，∴BE=BD，∠DBE=∠ABC=60°，∴∠ABE=∠CBD=60°-∠ABD，在△BCD和△BAE中∴△BCD≌△BAE（SAS）；（2）證明：∵BE=BD，∠DBE=60°，∴△BDE是等邊三角形，∴ED=BD，∵△BCD≌△BAE，∴CD=AE，∴△AED的周長=AD+AE+DE=AD+CD+BD=AC+BD；（3）解：△ADE周長的最小值是6+3，理由是：∵△AED的周長=AC+BD=6+BD，當(dāng)BD最短時(shí)，△AED的周長最小，根據(jù)垂線段最短，得出BD⊥AC時(shí)最短，由勾股定理得出此時(shí)BD==3，即△ADE周長的最小值是6+3．【解析】【分析】（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出AB=AC=BC=6，∠ABC=60°，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出BE=BD，∠DBE=∠ABC=60°，求出∠ABE=∠CBD，根據(jù)全等三角形的判定得出即可；（2）求出△BDE是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出ED=BD，即可得出答案；（3）根據(jù)垂線段最短，得出BD⊥AC時(shí)最短，求出此時(shí)BD的長即可．24.【答案】【解答】解：（1）設(shè)該項(xiàng)綠化工作原計(jì)劃每天完成xm2，則提高工作量后每天完成1.2xm2，根據(jù)題意，得+=20，解得x=22．（2）設(shè)矩形寬為ym，則長為（2y-3）m，根據(jù)題意，得y（2y-3）=170，解得y=10或y=-8.5（不合題意，舍去）．2y-3=17．答：這塊矩形場(chǎng)地的長為17m，寬為10m．【解析】【分析】（1）根據(jù)一共用20天列