2023-2024學年度第二學期汕頭市九年級寒假學習質量評估數(shù)學試卷（附答案）

2023-2024學年度第二學期汕頭市九年級寒假學習質量評估數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題意要求的）1.下列四家銀行的標志圖中，不是軸對稱的圖形是（）A.B.C.D.2.下列實數(shù)中，是無理數(shù)的是（）A.0B.3.14C.﹣D.π3.如圖，已知直線AB、CD相交于點O，OE平分∠COB，若∠EOB=50°，則∠BOD=（）A.60°B.70°C.80°D.85°第3題圖第4題圖第9題圖4.如圖，點A是反比例函數(shù)y=圖象上任意一點，過點A分別作x軸，y軸的垂線，垂足為B，C，則四邊形OBAC的面積為（）A.1.5B.3C.6D.95.若三角形三個內角的比是1：2：3，則這個三角形是（）A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.無法確定6.關于一元二次方程x2+4x+3=0根的情況，下列說法中正確的是（）A.有兩個不相等的實數(shù)根B.有兩個相等的實數(shù)根C.沒有實數(shù)根D.無法確定7.二次函數(shù)y=(x﹣2)2﹣3的圖象的頂點坐標是（）A.（2，3）B.（﹣2，﹣3）C.（2，﹣3）D.（﹣2，3）8.如果下列各組數(shù)是三角形的三邊，那么不能組成直角三角形的一組數(shù)是（）A.7，24，25B.，4，5C.3，4，5D.4，7，89.如圖，AB是⊙O的直徑，點C、D是⊙O上的點，OD⊥AC，連接DC，若∠COB=30°，則∠ACD的度數(shù)為（）A.30°B.37.5°C.45°D.60°10.已知二次函數(shù)y=(x+1)2﹣2的圖象上有三點A（1，y1），B（2，y2），C（﹣2，y3），則y1，y2，y3的大小關系為（）A.y1>y2>y3B.y2>y1>y3C.y3>y1>y2D.y3>y2>y1二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）11.點（2，﹣1）關于原點對稱的點的坐標是______12.分解因式：x2﹣25y2=______13.將拋物線y=﹣2x2向左平移1個單位長度，再向下平移3個單位長度，得到的新拋物線的解析式為__________________14.如圖，P是⊙O外一點，PA、PB分別和⊙O相切于點A、B，C是弧AB上任意一點，過C作⊙O的切線分別交PA、PB于點D、E，若PA=12，則△PDE的周長為____________第14題圖第15題圖15.如圖，水平放置的圓柱形輸油管道的截面半徑1m，油面寬為1m，則圓心O到油面的距離OH為____________三、解答題（一）（本大題共3小題，第16題10分，第17、18題各7分，共24分）16.（1）化簡：(m+n)2﹣m(m﹣n)（2）用適當?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋簒2+4x﹣12=0.17.計算：︱﹣2︱﹣3﹣1﹣×+(﹣1)0.18.如圖，點E，F(xiàn)在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C，AF與DE交于點G.求證：△ABF≌△DCE.四、解答題（二）（本大題共3小題，每小題9分，共27分）19.小明購買了“二十四節(jié)氣”主題郵票，他將“立春”清明"“雨水”三張紀念郵票（除正面內容不同，其余均相同）背面朝上，洗勻放好.（1）小明從中隨機抽取-張郵票是“立春”的概率是__________；（2）小明從中隨機抽取一張郵票，記下內容后，正面向下放回，洗勻后再從中隨機抽取一張郵票，請用畫樹狀圖或列表的方法，求小明兩次抽取的郵票中至少有一張是“雨水”的概率（這三張郵票依次分別用字母A，B，C表示）.20.以下是某同學化簡分式的部分運算過程。解：原式===（1）上面的運算過程中第______步出現(xiàn)了錯誤：（2）請你寫出完整的解答過程.21.如圖，已知一次函數(shù)y1=x﹣2與反比例函數(shù)y2=的圖象在第一、三象限分別交于A（6，1），B（a，﹣3）兩點，連接OA，OB.（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）求△AOB的面積；（3）直接寫出y1>y2時，x的取值范圍.五、解答題（三）（本題包括2小題，每小題12分，共24分）22.如圖，矩形ABCD中，⊙O經過點A，且與邊BC相切于M點，⊙O過CD邊上的點N，且CM=CN.（1）求證：CD與⊙O相切；（2）若BE=2，AE=6，求BC的長.23.如圖①，已知拋物線y=ax2+bx+c的頂點坐標為（﹣1，），與y軸交于A（0，3），交直線l：x=﹣2于點B，點C（0，2）在y軸上，連接BC并延長，交拋物線于點D.（1）求拋物線的表達式；（2）如圖①，E為直線l上位于點B下方一動點，連接DE、BD、AD，若S△BDE=4S△ABD，求點E的坐標；（3）如圖②，在（2）的條件下，P為射線EB上一點，作PQ⊥直線DE于點Q.若△APQ為直角三角形，請直接寫出P點的坐標。答案一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題意要求的）12345678910CDCBBACBBB二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）11.（﹣2，1）12.(x+5y)(x﹣5y)13.y=﹣2(x+1)2﹣314.2415三、解答題（一）（本大題共3小題，第16題10分，第17、18題各7分，共24分）16.解：（1）原式=m2+2mn+n2﹣m2+mn=3mn+n2（2）解：原方程化為(x+6)(x﹣2)=0∴x1=﹣6，x2=217.解：原式=2﹣﹣2+1=18.證明：∵BE=CF，∴BE+EF=CF+EF，即BF=CE在△ABF和△DCE中，∴ΔABF≌ΔDCE（SAS）.四、解答題（二）（本大題共3小題，每小題9分，共27分）19.（1）解：一共有三種可能，小明從中隨機抽取—張郵票是"立春"的概率是：故（2）解：列樹狀圖：共有9種等可能情況，兩次抽取的郵票中至少有一張是“雨水”的的可能性有5種。故小明兩次抽取的郵票中至少有一張是“雨水”的概率=20.解：（1）第③步出現(xiàn)錯誤，原因是分子相減時未變號，故③（2）當x=0時，21.解：（1）把A（6，1）代入反比例函數(shù)y2=，解得：m=6.反比例函數(shù)的解析式為y2=（2）∵B（a，﹣3）點在反比例函數(shù)y2=圖像上，∴﹣3a=6，解得：a=﹣2.∴B（﹣2，﹣3），設直線AB交y軸于點C，如下圖令x=0，y=﹣2∴C（0，﹣2）∴OC=2∴S△AOB=S△OBC+S△OAC=×2×2+×2×6=8（3）如圖：∵A（6，1），B（﹣2，﹣3），根據(jù)函數(shù)圖像可得：y1>y2時，x的取值范圍為﹣2<x<0或x＞6.五、解答題（三）（本題包括2小題，每小題12分，共24分）22.（1）證明：連接OM，ON，MN，如圖∵CM=CN，OM=ON，∴∠CMN=∠CNM，∠OMN=∠ONM∵⊙O與BC相切于M，∴OM⊥BC，∴∠OMC=∠OMN+∠CMN=90°，∴∠ONC=∠ONM+∠CNM=90°，∴ON⊥CD，又∵ON是⊙O的半徑，∴CD與⊙O相切；（2）解：過點O作OG⊥AB于G，連接OE.∴GE=∴AE=3∴BG=BE+GE=5，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠B=∠C=90°，∵OM⊥BC，∴四邊形OGBM是矩形，∴BM=OG，OM=BG=5=OE=ON.∴OG==4，∴BM=4，∵∠C=90°，OM⊥BC，ON⊥CD.∴四邊形OMCN是矩形，∴MC=ON=5.∴BC=BM+CM=9.23.解：（1）設拋物線的解析式為：將A（0.3）代入，得解得：∴設拋物線的解析式為：即：（2）當x=﹣2時，，∴B（﹣2，3）.由C（0，2），設直線BC的解析式為:，將B（﹣2，3）代入得：解得:∴直線BC的解析式為:聯(lián)立方程：解得:∴∵AB//x軸，且AB=2∴∴設E（﹣2，m），BE//y軸，解得：m=﹣1，∴Ε（﹣2，﹣1）.（3）設直線DE的解析式為∴解得：∴如圖2，設DE交x軸于點F，交y軸于點H，直線x=﹣2交x軸于點M則F（﹣1，0），H（0，1），M（﹣2，0），在BM上取點G（-2，1），連接FG、AG、BH，都是等腰直角三角形，∴∠GFH=90°∵PQ//GF//B