吉林省吉林市舒蘭市2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)模擬試題（附答案）

吉林省吉林市舒蘭市2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)模擬試題一、選擇題（每小題2分，共12分）1．在，，0，1這四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是（）A． B． C．0 D．12．圖①是由五個(gè)完全相同的小正方體組成的立體圖形．將圖①中的一個(gè)小正方體改變位置后得到圖②，則三種視圖發(fā)生改變的是（）①②第2題圖A．主視圖 B．俯視圖C．左視圖 D．主視圖、俯視圖和左視圖都改變3．下列運(yùn)算中，正確的是（）A． B． C． D．4．如圖，在Rt中，．將Rt繞點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到Rt，點(diǎn)在邊上，則的大小為（）第4題圖A． B． C． D．5．如圖，與相切于點(diǎn)與相交于點(diǎn)，點(diǎn)是優(yōu)弧上一點(diǎn)．若，則的大小為（）第5題圖A． B． C． D．6．《孫子算經(jīng)》是中國(guó)古代重要的數(shù)學(xué)著作，成書(shū)于約一千五百年前，其中有首歌謠：今有竿不知其長(zhǎng)，量得影長(zhǎng)一丈五尺，立一標(biāo)桿，長(zhǎng)一尺五寸，影長(zhǎng)五寸，問(wèn)竿長(zhǎng)幾何？意即：如圖，有一根竹竿不知道有多長(zhǎng)，量出它在太陽(yáng)下的影子長(zhǎng)一丈五尺，同時(shí)立一根一尺五寸的小標(biāo)桿，它的影子長(zhǎng)五寸（提示：1丈尺，1尺寸），則竹竿的長(zhǎng)為（）第6題圖A．五丈 B．四丈五尺 C．一丈 D．五尺二、填空題（每小題3分，共24分）7．計(jì)算：______．8．分解因式：______．9．不等式的解集是______．10．一元二次方程的根的判別式______0．（填“”“”或“”）11．如圖，，若，則的大小為_(kāi)_____．第11題圖12．如圖，正五邊形的頂點(diǎn)在正五邊形的邊上，若，則的大小為_(kāi)_____度．第12題圖13．如圖，是的對(duì)角線，是邊上的點(diǎn)，且，連接交于點(diǎn)．若的面積為2，則四邊形的面積為_(kāi)_____．第13題圖14．如圖，是的直徑，是弦，過(guò)點(diǎn)的切線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．若，則圖中陰影部分圖形的面積和是______．第14題圖三、解答題（本題共12小題，共84分）15．（5分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．16．（5分）現(xiàn)有一副撲克牌中的三張牌，牌面數(shù)字分別為，將這三張牌背面朝上洗勻后，先從中隨機(jī)抽取一張牌，記下數(shù)字后放回洗勻，再隨機(jī)抽取一張牌，記下數(shù)字．請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖（或列表）的方法，求抽取的兩張牌牌面數(shù)字相同的概率．17．（5分）為了改善學(xué)校的環(huán)境，某中學(xué)組織團(tuán)員植樹(shù)150棵．實(shí)際參加植樹(shù)的團(tuán)員人數(shù)是原計(jì)劃參加植樹(shù)的團(tuán)員人數(shù)的1.5倍，結(jié)果實(shí)際人均植樹(shù)的棵數(shù)比原計(jì)劃少1棵．求原計(jì)劃參加植樹(shù)的團(tuán)員人數(shù)．18．（5分）如圖，邊長(zhǎng)為2的正方形的頂點(diǎn)分別在軸、軸上，函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)．把正方形沿翻折得到正方形，交函數(shù)的圖象于點(diǎn)．第18題圖（1）求的值；（2）求點(diǎn)的坐標(biāo)．19．（7分）如圖，菱形的對(duì)角線與交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作，過(guò)點(diǎn)作與相交于點(diǎn)．第19題圖（1）求的長(zhǎng)；（2）求四邊形的面積．20．（7分）某大學(xué)食堂為了讓本校學(xué)生在端午節(jié)盡量吃到喜愛(ài)口味的粽子，隨機(jī)抽取了名學(xué)生，對(duì)學(xué)生選擇四種口味粽子的情況進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，每個(gè)被調(diào)查的學(xué)生都選擇了其中一種粽子．食堂將收集到的數(shù)據(jù)整理并繪制成如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，解答下面的問(wèn)題：第20題圖（1）求的值；（2）求扇形統(tǒng)計(jì)圖中“葡萄干餡”所在的扇形的圓心角度數(shù)；（3）根據(jù)上述統(tǒng)計(jì)結(jié)果，估計(jì)該校18500名學(xué)生中喜歡蜜棗餡粽子的人數(shù)．21．（7分）圖①、圖②、圖③均是的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱(chēng)為格點(diǎn)，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1．①②③第21題圖（1）在圖①、圖②中，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)，線段為一邊，分別畫(huà)一個(gè)平行四邊形和一個(gè)菱形，并直接寫(xiě)出它們的面積；（要求兩個(gè)四邊形不全等）（2）在圖③中，以點(diǎn)為頂點(diǎn)，另外三個(gè)頂點(diǎn)也在格點(diǎn)上，畫(huà)一個(gè)面積最大的正方形，并直接寫(xiě)出它的面積．①面積為_(kāi)_____．②面積為_(kāi)_____．③面積為_(kāi)_____．22．（7分）如圖，某數(shù)學(xué)興趣小組為了測(cè)量學(xué)校旗桿的高度，他們?cè)谄鞐U對(duì)面的實(shí)驗(yàn)樓的頂部處測(cè)得旗桿頂端的仰角為，測(cè)得旗桿底端的俯角為，同時(shí)測(cè)量了旗桿底端與實(shí)驗(yàn)樓的水平距離長(zhǎng)為9.5米．求旗桿的高．（結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：）第22題圖23．（8分）某玩具廠加工了一批玩具“六一”捐贈(zèng)給兒童福利院．甲、乙兩車(chē)間同時(shí)開(kāi)始加工這批玩具，加工一段時(shí)間后，甲車(chē)間的設(shè)備出現(xiàn)故障停產(chǎn)一段時(shí)間，乙車(chē)間繼續(xù)加工，甲維修好設(shè)備后繼續(xù)按照原來(lái)的工作效率加工，從工作開(kāi)始到加工完這批玩具乙車(chē)間工作9小時(shí)．甲、乙兩車(chē)間加工玩具的總數(shù)量（件）與加工時(shí)間（時(shí)）之間的函數(shù)圖象如圖所示．第23題圖（1）求乙車(chē)間每小時(shí)加工玩具的數(shù)量；（2）求甲車(chē)間維修完設(shè)備后，與之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）求加工完這批玩具總數(shù)量的一半時(shí)所用的時(shí)間．24．（8分）定義：在三角形中，把一邊的中點(diǎn)到這條邊的高線的距離叫做這條邊的中垂距．例：如圖①，在中，為邊的中點(diǎn)，于，則線段的長(zhǎng)叫做邊的中垂距．（1）設(shè)三角形一邊的中垂距為．若，則這樣的三角形一定是______，推斷的數(shù)學(xué)依據(jù)是______．（2）如圖②，在中，為邊的中線，求邊的中垂距．（3）如圖③，在矩形中，．點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，連接．求中邊的中垂距．①②③第24題圖25．（10分）如圖（1），在中，，直線于點(diǎn)，分別交于點(diǎn)．點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)．同時(shí)直線從點(diǎn)出發(fā)，沿以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)．以為邊向下作正方形，連接，點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．①②第25題圖（1）的長(zhǎng)為_(kāi)_____個(gè)單位長(zhǎng)度．（2）當(dāng)點(diǎn)落在直線上時(shí)，求的值．（3）設(shè)正方形與四邊形重疊部分圖形的面積為，求與之間的函數(shù)關(guān)系式．（4）如圖②，連接，設(shè)的面積與正方形的面積比為．當(dāng)時(shí)，直接寫(xiě)出的取值范圍．26．（10分）如圖①，在平面直角坐標(biāo)系中，，等腰直角三角形的頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)在第四象限，邊與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)分別是線段的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的拋物線（為常數(shù)）的頂點(diǎn)為．①②第26題圖（1）點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_____，用含的代數(shù)式表示為_(kāi)_____．（2）如圖②，點(diǎn)為中點(diǎn)，當(dāng)拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)．①求該拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；②若點(diǎn)在該拋物線上，點(diǎn)在線段上，當(dāng)以和為對(duì)邊的四邊形是平行四邊形時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)．（3）當(dāng)點(diǎn)在等腰直角三角形的邊上或內(nèi)部，且拋物線與有且只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，直接寫(xiě)出的取值范圍．九年級(jí)數(shù)學(xué)答案1．A 2．A 3．D 4．A5．B 6．B7． 8． 9． 10．11． 12．52 13．5.5 14．415．解：原式，當(dāng)時(shí)，原式．16．解：如圖所示．第二次結(jié)果第一次688688所以（抽取的兩張牌牌面數(shù)字相同）．17．解：設(shè)原計(jì)劃參加植樹(shù)的團(tuán)員為人．根據(jù)題意，得，解得．經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，且符合題意．答：原計(jì)劃參加植樹(shù)的團(tuán)員為50人．18．解：（1）正方形的邊長(zhǎng)為2，點(diǎn)的坐標(biāo)為．函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，．（2）由題意，得點(diǎn)的橫坐標(biāo)為4．把代入中，得．點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，1）．19．解：（1）四邊形是菱形，．在Rt中，．（2），四邊形是平行四邊形．又．平行四邊形是矩形．，．20．解：（1）．（2）因?yàn)椋浴捌咸迅绅W”所在的扇形的圓心角度數(shù)是．（3）．答：估計(jì)該校18500名學(xué)生中喜歡蜜棗餡粽子的人數(shù)為6475．21．解：如圖所示，面積分別為．（圖①、圖②畫(huà)法不唯一）①②③22．解：由題意．得．在Rt中，，，．在Rt中，，．．（米）．答：旗桿的高約為15.8米．23．解：（1）因?yàn)椋?，所以乙?chē)間每小時(shí)加工玩具80件．（2）因?yàn)椋?，所以甲?chē)間每小時(shí)加工玩具60件．，設(shè)甲維修完設(shè)備后，與的函數(shù)關(guān)系式為，將點(diǎn)代入，得解得所以函數(shù)關(guān)系式為．（3）由題意得．解得．所以所用的時(shí)間為小時(shí)．24．（1）等腰三角形等腰三角形“三線合一”（2）如圖，過(guò)點(diǎn)作于．在Rt中．，．為邊的中線，，．邊的中垂距為1．（3）如圖，過(guò)點(diǎn)作于．在矩形中，，即，．為邊的中點(diǎn)，．，，即點(diǎn)為的中點(diǎn)．在Rt中，．．．．，即．中邊的中垂距為．25．解：（1）的長(zhǎng)為5個(gè)