吉林省吉林市舒蘭市2023-2024學(xué)年九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)模擬試題（附答案）

吉林省吉林市舒蘭市2023-2024學(xué)年九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)模擬試題一、選擇題（每小題2分，共12分）1．在，，0，1這四個數(shù)中，最小的數(shù)是（）A． B． C．0 D．12．圖①是由五個完全相同的小正方體組成的立體圖形．將圖①中的一個小正方體改變位置后得到圖②，則三種視圖發(fā)生改變的是（）①②第2題圖A．主視圖 B．俯視圖C．左視圖 D．主視圖、俯視圖和左視圖都改變3．下列運算中，正確的是（）A． B． C． D．4．如圖，在Rt中，．將Rt繞點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到Rt，點在邊上，則的大小為（）第4題圖A． B． C． D．5．如圖，與相切于點與相交于點，點是優(yōu)弧上一點．若，則的大小為（）第5題圖A． B． C． D．6．《孫子算經(jīng)》是中國古代重要的數(shù)學(xué)著作，成書于約一千五百年前，其中有首歌謠：今有竿不知其長，量得影長一丈五尺，立一標(biāo)桿，長一尺五寸，影長五寸，問竿長幾何？意即：如圖，有一根竹竿不知道有多長，量出它在太陽下的影子長一丈五尺，同時立一根一尺五寸的小標(biāo)桿，它的影子長五寸（提示：1丈尺，1尺寸），則竹竿的長為（）第6題圖A．五丈 B．四丈五尺 C．一丈 D．五尺二、填空題（每小題3分，共24分）7．計算：______．8．分解因式：______．9．不等式的解集是______．10．一元二次方程的根的判別式______0．（填“”“”或“”）11．如圖，，若，則的大小為______．第11題圖12．如圖，正五邊形的頂點在正五邊形的邊上，若，則的大小為______度．第12題圖13．如圖，是的對角線，是邊上的點，且，連接交于點．若的面積為2，則四邊形的面積為______．第13題圖14．如圖，是的直徑，是弦，過點的切線交的延長線于點．若，則圖中陰影部分圖形的面積和是______．第14題圖三、解答題（本題共12小題，共84分）15．（5分）先化簡，再求值：，其中．16．（5分）現(xiàn)有一副撲克牌中的三張牌，牌面數(shù)字分別為，將這三張牌背面朝上洗勻后，先從中隨機(jī)抽取一張牌，記下數(shù)字后放回洗勻，再隨機(jī)抽取一張牌，記下數(shù)字．請用畫樹狀圖（或列表）的方法，求抽取的兩張牌牌面數(shù)字相同的概率．17．（5分）為了改善學(xué)校的環(huán)境，某中學(xué)組織團(tuán)員植樹150棵．實際參加植樹的團(tuán)員人數(shù)是原計劃參加植樹的團(tuán)員人數(shù)的1.5倍，結(jié)果實際人均植樹的棵數(shù)比原計劃少1棵．求原計劃參加植樹的團(tuán)員人數(shù)．18．（5分）如圖，邊長為2的正方形的頂點分別在軸、軸上，函數(shù)的圖象經(jīng)過點．把正方形沿翻折得到正方形，交函數(shù)的圖象于點．第18題圖（1）求的值；（2）求點的坐標(biāo)．19．（7分）如圖，菱形的對角線與交于點，過點作，過點作與相交于點．第19題圖（1）求的長；（2）求四邊形的面積．20．（7分）某大學(xué)食堂為了讓本校學(xué)生在端午節(jié)盡量吃到喜愛口味的粽子，隨機(jī)抽取了名學(xué)生，對學(xué)生選擇四種口味粽子的情況進(jìn)行了問卷調(diào)查，每個被調(diào)查的學(xué)生都選擇了其中一種粽子．食堂將收集到的數(shù)據(jù)整理并繪制成如圖所示的統(tǒng)計圖．請根據(jù)圖中提供的信息，解答下面的問題：第20題圖（1）求的值；（2）求扇形統(tǒng)計圖中“葡萄干餡”所在的扇形的圓心角度數(shù)；（3）根據(jù)上述統(tǒng)計結(jié)果，估計該校18500名學(xué)生中喜歡蜜棗餡粽子的人數(shù)．21．（7分）圖①、圖②、圖③均是的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的頂點稱為格點，每個小正方形的邊長均為1．①②③第21題圖（1）在圖①、圖②中，以格點為頂點，線段為一邊，分別畫一個平行四邊形和一個菱形，并直接寫出它們的面積；（要求兩個四邊形不全等）（2）在圖③中，以點為頂點，另外三個頂點也在格點上，畫一個面積最大的正方形，并直接寫出它的面積．①面積為______．②面積為______．③面積為______．22．（7分）如圖，某數(shù)學(xué)興趣小組為了測量學(xué)校旗桿的高度，他們在旗桿對面的實驗樓的頂部處測得旗桿頂端的仰角為，測得旗桿底端的俯角為，同時測量了旗桿底端與實驗樓的水平距離長為9.5米．求旗桿的高．（結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：）第22題圖23．（8分）某玩具廠加工了一批玩具“六一”捐贈給兒童福利院．甲、乙兩車間同時開始加工這批玩具，加工一段時間后，甲車間的設(shè)備出現(xiàn)故障停產(chǎn)一段時間，乙車間繼續(xù)加工，甲維修好設(shè)備后繼續(xù)按照原來的工作效率加工，從工作開始到加工完這批玩具乙車間工作9小時．甲、乙兩車間加工玩具的總數(shù)量（件）與加工時間（時）之間的函數(shù)圖象如圖所示．第23題圖（1）求乙車間每小時加工玩具的數(shù)量；（2）求甲車間維修完設(shè)備后，與之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）求加工完這批玩具總數(shù)量的一半時所用的時間．24．（8分）定義：在三角形中，把一邊的中點到這條邊的高線的距離叫做這條邊的中垂距．例：如圖①，在中，為邊的中點，于，則線段的長叫做邊的中垂距．（1）設(shè)三角形一邊的中垂距為．若，則這樣的三角形一定是______，推斷的數(shù)學(xué)依據(jù)是______．（2）如圖②，在中，為邊的中線，求邊的中垂距．（3）如圖③，在矩形中，．點為邊的中點，連接并延長交的延長線于點，連接．求中邊的中垂距．①②③第24題圖25．（10分）如圖（1），在中，，直線于點，分別交于點．點從點出發(fā)，沿以每秒個單位長度的速度向終點運動．同時直線從點出發(fā)，沿以每秒1個單位長度的速度向終點運動．以為邊向下作正方形，連接，點的運動時間為秒．①②第25題圖（1）的長為______個單位長度．（2）當(dāng)點落在直線上時，求的值．（3）設(shè)正方形與四邊形重疊部分圖形的面積為，求與之間的函數(shù)關(guān)系式．（4）如圖②，連接，設(shè)的面積與正方形的面積比為．當(dāng)時，直接寫出的取值范圍．26．（10分）如圖①，在平面直角坐標(biāo)系中，，等腰直角三角形的頂點的坐標(biāo)為，點在第四象限，邊與軸交于點，點分別是線段的中點，過點的拋物線（為常數(shù)）的頂點為．①②第26題圖（1）點的坐標(biāo)為______，用含的代數(shù)式表示為______．（2）如圖②，點為中點，當(dāng)拋物線經(jīng)過點時．①求該拋物線所對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；②若點在該拋物線上，點在線段上，當(dāng)以和為對邊的四邊形是平行四邊形時，求點的坐標(biāo)．（3）當(dāng)點在等腰直角三角形的邊上或內(nèi)部，且拋物線與有且只有一個公共點時，直接寫出的取值范圍．九年級數(shù)學(xué)答案1．A 2．A 3．D 4．A5．B 6．B7． 8． 9． 10．11． 12．52 13．5.5 14．415．解：原式，當(dāng)時，原式．16．解：如圖所示．第二次結(jié)果第一次688688所以（抽取的兩張牌牌面數(shù)字相同）．17．解：設(shè)原計劃參加植樹的團(tuán)員為人．根據(jù)題意，得，解得．經(jīng)檢驗，是原方程的解，且符合題意．答：原計劃參加植樹的團(tuán)員為50人．18．解：（1）正方形的邊長為2，點的坐標(biāo)為．函數(shù)的圖象經(jīng)過點，．（2）由題意，得點的橫坐標(biāo)為4．把代入中，得．點的坐標(biāo)為（4，1）．19．解：（1）四邊形是菱形，．在Rt中，．（2），四邊形是平行四邊形．又．平行四邊形是矩形．，．20．解：（1）．（2）因為．所以“葡萄干餡”所在的扇形的圓心角度數(shù)是．（3）．答：估計該校18500名學(xué)生中喜歡蜜棗餡粽子的人數(shù)為6475．21．解：如圖所示，面積分別為．（圖①、圖②畫法不唯一）①②③22．解：由題意．得．在Rt中，，，．在Rt中，，．．（米）．答：旗桿的高約為15.8米．23．解：（1）因為（件），所以乙車間每小時加工玩具80件．（2）因為（件），所以甲車間每小時加工玩具60件．，設(shè)甲維修完設(shè)備后，與的函數(shù)關(guān)系式為，將點代入，得解得所以函數(shù)關(guān)系式為．（3）由題意得．解得．所以所用的時間為小時．24．（1）等腰三角形等腰三角形“三線合一”（2）如圖，過點作于．在Rt中．，．為邊的中線，，．邊的中垂距為1．（3）如圖，過點作于．在矩形中，，即，．為邊的中點，．，，即點為的中點．在Rt中，．．．．，即．中邊的中垂距為．25．解：（1）的長為5個