第16講 第五章 三角函數(shù) 章節(jié)驗(yàn)收測(cè)評(píng)卷（解析版）

第16講第五章三角函數(shù)章節(jié)驗(yàn)收測(cè)評(píng)卷一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1．（2023上·江蘇南京·高一南京市第十三中學(xué)校考期中）的終邊在（

）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限【答案】A【詳解】的終邊與相同，則終邊在第一象限.故選：A．2．（2023上·江蘇南京·高三南京市江寧高級(jí)中學(xué)校聯(lián)考期中）已知角的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，若，則＝（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】由任意角的三角函數(shù)公式可知，解得，所以，所以，故選：C3．（2023·全國(guó)·高一專題練習(xí)）計(jì)算的值（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】.故選：C．4．（2023上·陜西西安·高三?？计谥校┮韵缕揭颇軐⒑瘮?shù)的圖象變成函數(shù)的圖象的是（

）A．向右平移 B．向左平移C．向右平移 D．向左平移【答案】B【詳解】，所以函數(shù)的圖象向左平移得到.故選：B5．（2023上·四川雅安·高三校聯(lián)考期中）如圖，扇形是某社區(qū)的一塊空地平面圖，點(diǎn)在弧上（異于，兩點(diǎn)），，，垂足分別為，，，，米.該社區(qū)物業(yè)公司計(jì)劃將四邊形區(qū)域作為兒童娛樂(lè)設(shè)施建筑用地，其余的地方種植花卉，則兒童娛樂(lè)設(shè)施建筑用地面積的最大值為（

）

A．50平方米 B．平方米C．平方米 D．平方米【答案】C【詳解】由題意可得米，米，米，米，則兒童娛樂(lè)設(shè)施建筑用地面積為，因?yàn)椋?，所以，?dāng)，即時(shí)，取得最大值，最大值為，則兒童娛樂(lè)設(shè)施建筑用地面積的最大值為平方米.故選：C6．（2023下·四川成都·高一?？茧A段練習(xí)）已知，函數(shù)滿足，且在區(qū)間上恰好存在兩條對(duì)稱軸，則的最大值為（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】函數(shù)的最小正周期為，則，在區(qū)間上恰好存在兩條對(duì)稱軸，，所以，即，解得，因?yàn)?，所以，所以點(diǎn)是函數(shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心，則，得，即，因，則，且隨的增大而增大，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，則的最大值為.故選：A.7．（2023上·安徽·高三校聯(lián)考期中）已知函數(shù)（）的部分圖象如圖所示，若函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則的最小值為（

）

A． B． C． D．【答案】D【詳解】由圖可知，則，而，所以，，.由圖可知，解得，故，則.因?yàn)榈膱D象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以為奇函數(shù)，則，，即，，故的最小值為.故選：D8．（2019下·福建·高二校聯(lián)考期末）已知定義在上的奇函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，.若函數(shù)在區(qū)間上有10個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】由得是一個(gè)周期為2的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，因此，因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以，，且的周期為，且，，，，求的零點(diǎn)，即是與的交點(diǎn)，如圖：為與在區(qū)間的交點(diǎn)圖形，因?yàn)榕c均為周期為2的周期函數(shù)，因此交點(diǎn)也呈周期出現(xiàn)，由圖可知的零點(diǎn)周期為，若在區(qū)間上有10個(gè)零點(diǎn)，則第10個(gè)零點(diǎn)坐標(biāo)為，第11個(gè)零點(diǎn)坐標(biāo)為，因此.故選：A二、多選題（本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.）9．（2023上·廣西·高三南寧三中校聯(lián)考階段練習(xí)）已知函數(shù)，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．的最小正周期為B．在區(qū)間上單調(diào)遞減C．是函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸D．的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱【答案】ACD【詳解】函數(shù)對(duì)于A，的最小正周期為，故A正確；對(duì)于B，由，得，從而即時(shí)，單調(diào)遞減，故B不正確；對(duì)于C，，所以是函數(shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱軸，故C正確；對(duì)于D，，所以的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，故D正確．故選：ACD．10．（2023上·江蘇南京·高二統(tǒng)考期中）聲音是由物體的振動(dòng)產(chǎn)生的聲波，一個(gè)聲音可以是純音或復(fù)合音，復(fù)合音由純音合成，純音的函數(shù)解析式為.設(shè)聲音的函數(shù)為,音的響度與的最大值有關(guān)，最大值越大，響度越大；音調(diào)與的最小正周期有關(guān)，最小正周期越大聲音越低沉．假設(shè)復(fù)合音甲的函數(shù)解析式是，純音乙的函數(shù)解析式是，則下列說(shuō)法正確的有（

）A．純音乙的響度與ω?zé)o關(guān)B．純音乙的音調(diào)與ω?zé)o關(guān)C．若復(fù)合音甲的音調(diào)比純音乙的音調(diào)低沉，則D．復(fù)合音甲的響度與純音乙的響度一樣大【答案】AC【詳解】由題意，且正、余弦函數(shù)的最小正周期為，從而的最小正周期為，對(duì)于A，由于純音乙的最大值，即其最大值不變，所以純音乙的響度與ω?zé)o關(guān)，故A正確；對(duì)于B，對(duì)于純音乙函數(shù)而言，其周期滿足，所以純音乙的音調(diào)與ω有關(guān)，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，若復(fù)合音甲的音調(diào)比純音乙的音調(diào)低沉，則復(fù)合音甲函數(shù)的周期要更大，即，解得，故C正確；對(duì)于D，，但不能同時(shí)取等，所以，即，所以復(fù)合音甲的響度比純音乙的響度小，故D錯(cuò)誤.故選：AC.11．（2023下·遼寧鐵嶺·高一西豐縣高級(jí)中學(xué)?？计谥校┤鐖D所示的曲線為函數(shù)（，，）的部分圖象，將圖象上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的，再將所得曲線向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象，則（

）

A．函數(shù)在上單調(diào)遞減 B．點(diǎn)為圖象的一個(gè)對(duì)稱中心C．直線為圖象的一條對(duì)稱軸 D．函數(shù)在上單調(diào)遞增【答案】CD【詳解】由圖象知,∵,∴的一個(gè)最低點(diǎn)為,∵的最小正周期為,∴.∵,則,∴,即,∵,∴,∴.將函數(shù)圖象上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的得：的圖象,再把所得曲線向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得：，即.由得,,由得,

，∴在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減，∴當(dāng)時(shí),可知在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減，∴A錯(cuò)誤；B項(xiàng)，∵,∴不是圖象的一個(gè)對(duì)稱中心,故B錯(cuò)誤；C項(xiàng)，∵,∴直線是圖象的一條對(duì)稱軸，故C正確；D項(xiàng)，∵在上單調(diào)遞增,C∴函數(shù)在上單調(diào)遞增,故D正確.故選：CD.12．（2023·浙江寧波·統(tǒng)考一模）函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)函數(shù)，且圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則（

）A．將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象關(guān)于y軸對(duì)稱B．函數(shù)在上單調(diào)遞減C．若函數(shù)在區(qū)間上沒(méi)有最小值，則實(shí)數(shù)的取值范圍是D．若函數(shù)在區(qū)間上有且僅有2個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是【答案】AB【詳解】由題意且，可得，，故當(dāng)時(shí)，，.對(duì)A，函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度可得，故函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，故A正確；對(duì)B，當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)單調(diào)遞減，故B正確；對(duì)C，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在區(qū)間上沒(méi)有最小值，則需，即，故C錯(cuò)誤；對(duì)D，由C，函數(shù)在區(qū)間上有且僅有2個(gè)零點(diǎn)，則，即，故D錯(cuò)誤.故選：AB三、填空題：（本題共4小題，每小題5分，共20分，其中第16題第一空2分，第二空3分.）13．（2023·湖北·武漢市第三中學(xué)校聯(lián)考一模）函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位得到函數(shù)的圖象，若函數(shù)是偶函數(shù)，則．【答案】【詳解】，由于是偶函數(shù)，所以,故，所以，故答案為：14．（2023上·上?！じ呷虾Ｊ羞M(jìn)才中學(xué)?？计谥校毒耪滤阈g(shù)》是中國(guó)古代的數(shù)學(xué)名著，其中《方田》一章涉及到了弧田面積的計(jì)算問(wèn)題，如圖所示，弧田是由弧和弦所圍成的圖中陰影部分．若弧田所在扇形的圓心角為，扇形的面積為，則此弧田的面積為．

【答案】【詳解】設(shè)扇形的半徑為，則扇形的面積為，解得，取的中點(diǎn)，連接，如下圖所示：

因?yàn)椋瑒t，又因?yàn)椋瑒t，所以，，，則，所以，，因此，弧田的面積為.故答案為：.15．（2023上·天津武清·高三天津市武清區(qū)楊村第一中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知，則．【答案】/【詳解】，.故答案為：16．（2023下·遼寧沈陽(yáng)·高一沈陽(yáng)市第十一中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)，若，使得，且的最小值為，則的值為；若將的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后所得函數(shù)圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則在區(qū)間上的最小值為．【答案】2【詳解】因?yàn)榈淖畲笾岛妥钚≈捣謩e為和，又，所以，中一個(gè)為最大值，一個(gè)為最小值，因?yàn)榈淖钚≈禐?，所以的最小正周期滿足，所以，故.將的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為，由題意可知，直線是圖象的一條對(duì)稱軸，所以，，所以，，又，令，則，所以.因?yàn)?，所以，所以在區(qū)間上為減函數(shù)，故最小值為.故答案為：2；四、解答題（本題共6小題，共70分，其中第17題10分，其它每題12分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明?證明過(guò)程或演算步驟.）17．（2022上·廣東深圳·高一校考期末）已知．(1)求的值．(2)求的值．【答案】(1)；(2).【詳解】（1）；（2）.18．（2023上·山東臨沂·高三統(tǒng)考期中）已知函數(shù)在區(qū)間上的最大值為2．(1)求m；(2)若函數(shù)，當(dāng)時(shí)，求的最小值，以及相應(yīng)x的集合．【答案】(1)-1(2)，【詳解】（1）由題意知，，，故的最大值為，故；（2）由（1）知，故令，則，其中，則即為，當(dāng)時(shí)，即時(shí)，，此時(shí)，即，即x的集合為.19．（2023上·上海靜安·高三上海市回民中學(xué)?？计谥校┮阎瘮?shù)．(1)求函數(shù)的最小正周期及最大值；(2)令，①判斷函數(shù)的奇偶性，并說(shuō)明理由；②若，求函數(shù)的嚴(yán)格增區(qū)間.【答案】(1)，最大值為(2)①偶函數(shù)，理由見解析；②【詳解】（1）,，當(dāng)時(shí)，即時(shí)，（2），是偶函數(shù)，理由如下：由于的定義域?yàn)?關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且，所以是偶函數(shù)；令，所以，取，則單調(diào)遞增區(qū)間為，當(dāng)，則單調(diào)遞增區(qū)間為，由于，所以單調(diào)遞增區(qū)間為的嚴(yán)格增區(qū)間為20．（2023上·江蘇徐州·高三?？茧A段練習(xí)）我國(guó)核電建設(shè)占全球在建核電機(jī)組的40%以上，是全球核電在建規(guī)模最大的國(guó)家.核電抗飛防爆結(jié)構(gòu)是保障核電工程安全的重要基礎(chǔ)設(shè)施，為此國(guó)家制定了一系列核電鋼筋混凝土施工強(qiáng)制規(guī)范，連接技術(shù)全面采用HRB500高強(qiáng)鋼筋替代HRB400及以下鋼筋.某項(xiàng)目課題組針對(duì)HRB500高強(qiáng)鋼筋的現(xiàn)場(chǎng)加工難題，對(duì)螺紋滾道幾何成形機(jī)理進(jìn)行了深入研究，研究中發(fā)現(xiàn)某S型螺紋絲杠旋銑的滾道徑向殘留高度y（單位：mm）關(guān)于滾道徑向方位角x（單位：rad）的函數(shù)近似地滿足，其圖象的一部分如圖所示.

(1)求函數(shù)的解析式；(2)為制造一批特殊鋼筋混凝土，現(xiàn)需一批滾道徑向殘留高度不低于0.015mm且不高于0.02mm的鋼筋，若這批鋼筋由題中這種S型螺紋絲杠旋銑制作，求這種S型螺紋絲杠旋銑能制作出符合要求的鋼筋的比例.【答案】(1)(2)【詳解】（1）由圖可知，，解得，由得，所以，又函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)，所以，即，所以，得，又，所以，所以.（2）由題意，則，即，所以，解得，所以當(dāng)時(shí)，，所以這種S型螺紋絲杠旋銑能制作出符合要求的鋼筋的比例為.21．（2023上·福建莆田·高三莆田第十中學(xué)?？计谥校┮阎瘮?shù)且.(1)若，求不等式的解集；(2)若存在，使得不等式對(duì)于任意的恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】(1)或，(2)【詳解】（1）當(dāng)，，令，則可化為，即，解得或，即，或，所以或，故不等式的解集為或，（2）因?yàn)?，?dāng)時(shí)，有