高等數(shù)學(xué)第五節(jié)極限運(yùn)算法則課件_第1頁
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14三月2024高等數(shù)學(xué)第五節(jié)極限運(yùn)算法則一、無窮小的運(yùn)算法則:定理1在同一過程中,有限個(gè)無窮小的代數(shù)和仍是無窮小.證2第一章第五節(jié)注意

無窮多個(gè)無窮小的代數(shù)和未必是無窮小.3第一章第五節(jié)定理2有界函數(shù)與無窮小的乘積是無窮小.證4第一章第五節(jié)推論1在同一過程中,有極限的變量與無窮小的乘積是無窮小.推論2常數(shù)與無窮小的乘積是無窮小.推論3有限個(gè)無窮小的乘積也是無窮小.都是無窮小由定理1與推論2可得：有限個(gè)無窮小的差也是無窮小5第一章第五節(jié)定理3一個(gè)有極限，但極限不為0的函數(shù)去除無窮小所得的商是無窮小。6第一章第五節(jié)二、極限運(yùn)算法則定理1證由無窮小運(yùn)算法則,得7第一章第五節(jié)8第一章第五節(jié)推論1常數(shù)因子可以提到極限記號(hào)外面.推論2有界，9第一章第五節(jié)對(duì)于數(shù)列有下面類似的極限運(yùn)算法則：10第一章第五節(jié)定理3復(fù)合函數(shù)的極限運(yùn)算法則意義11第一章第五節(jié)12第一章第五節(jié)三、求極限方法舉例例1解13第一章第五節(jié)商法則不能用利用無窮小與無窮大的關(guān)系14第一章第五節(jié)先約去不為零的無窮小因子后再求極限這一類方法叫消去零因子法15第一章第五節(jié)例4解(無窮小因子分出法)利用無窮小與無窮大的關(guān)系，先分出無窮小，再求極限16第一章第五節(jié)小結(jié):17第一章第五節(jié)18第一章第五節(jié)小結(jié):無窮小分出法:以分母中自變量的最高次冪除分子,分母,以分出無窮小,然后再求極限.19第一章第五節(jié)方法；分子分母同時(shí)進(jìn)行有理化20第一章第五節(jié)有理化

無窮小因子分出法21第一章第五節(jié)小結(jié)：在分子或分母或分子分母有理化中要注意自變量的變化趨勢(shì)從而保證變化是恒等的。22第一章第五節(jié)解變量代換法，其實(shí)質(zhì)是復(fù)合函數(shù)求極限法23第一

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