中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)（精講精練）復(fù)習(xí)專題16 探究函數(shù)圖象與性質(zhì)問題（原卷版）

專題16專題16探究函數(shù)圖象與性質(zhì)問題知識導(dǎo)航知識導(dǎo)航題型精講題型精講題型一：根據(jù)解析式探究函數(shù)圖像與性質(zhì)【例1】已知函數(shù)SKIPIF1<0（1）畫出函數(shù)圖象；列表：x．．．．．．y．．．．．．描點(diǎn)，連線得到函數(shù)圖象：（2）該函數(shù)是否有最大或最小值？若有，求出其值，若沒有，簡述理由；（3）設(shè)SKIPIF1<0是函數(shù)圖象上的點(diǎn)，若SKIPIF1<0，證明：SKIPIF1<0．【例2】在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線SKIPIF1<0（m為常數(shù)）的頂點(diǎn)為A．（1）當(dāng)SKIPIF1<0時，點(diǎn)A的坐標(biāo)是，拋物線與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)是．（2）若點(diǎn)A在第一象限，且SKIPIF1<0，求此拋物線所對應(yīng)的二次函數(shù)的表達(dá)式，并寫出函數(shù)值y隨x的增大而減小時x的取值范圍．（3）當(dāng)SKIPIF1<0時，若函數(shù)SKIPIF1<0的最小值為3，求m的值．（4）分別過點(diǎn)SKIPIF1<0、SKIPIF1<0作y軸的垂線，交拋物線的對稱軸于點(diǎn)M、N．當(dāng)拋物線SKIPIF1<0與四邊形PQNM的邊有兩個交點(diǎn)時，將這兩個交點(diǎn)分別記為點(diǎn)B、點(diǎn)C，且點(diǎn)B的縱坐標(biāo)大于點(diǎn)C的縱坐標(biāo)．若點(diǎn)B到y(tǒng)軸的距離與點(diǎn)C到x軸的距離相等，直接寫出m的值．題型二：實際問題探究函數(shù)性質(zhì)【例2】《九章算術(shù)》中記載，浮箭漏（圖①）出現(xiàn)于漢武帝時期，它由供水壺和箭壺組成，箭壺內(nèi)裝有箭尺，水勻速地從供水查流到箭壺，箭壺中的水位逐漸上升，箭尺勻速上浮，可通過讀取箭尺讀數(shù)計算時間，某學(xué)校STEAM小組仿制了一套浮箭漏，并從函數(shù)角度進(jìn)行了如下實驗探究：（實驗觀察）實驗小組通過觀察，每2小時記錄次箭尺讀數(shù)，得到下表：供水時間x（小時）02468箭尺讀數(shù)y（厘米）618304254（探索發(fā)現(xiàn)）(1)建立平面直角坐標(biāo)系，如圖②，橫軸表示供水時間x．縱軸表示箭尺讀數(shù)y，描出以表格中數(shù)據(jù)為坐標(biāo)的各點(diǎn)．(2)觀察上述各點(diǎn)的分布規(guī)律，判斷它們是否在同一條直線上，如果在同一條直線上，求出這條直線所對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式，如果不在同一條直線上，說明理由．（結(jié)論應(yīng)用）應(yīng)用上述發(fā)現(xiàn)的規(guī)律估算：(3)供水時間達(dá)到12小時時，箭尺的讀數(shù)為多少厘米？(4)如果本次實驗記錄的開始時間是上午8：00，那么當(dāng)箭尺讀數(shù)為90厘米時是幾點(diǎn)鐘？（箭尺最大讀數(shù)為100厘米）提分訓(xùn)練提分訓(xùn)練1．探究函數(shù)性質(zhì)時，我們經(jīng)歷了列表、描點(diǎn)、連線畫出函數(shù)圖象，觀察分析圖象特征，概括函數(shù)性質(zhì)的過程．結(jié)合已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗，請畫出函數(shù)y=?12x…﹣4﹣3﹣2﹣101234…y…?2a﹣2﹣4b﹣4﹣2?12?2…（1）列表，寫出表中a，b的值：a＝，b＝；描點(diǎn)、連線，在所給的平面直角坐標(biāo)系中畫出該函數(shù)的圖象．（2）觀察函數(shù)圖象，判斷下列關(guān)于函數(shù)性質(zhì)的結(jié)論是否正確（在答題卡相應(yīng)位置正確的用“√”作答，錯誤的用“×”作答）：①函數(shù)y=?12x2②當(dāng)x＝0時，函數(shù)y=?12③在自變量的取值范圍內(nèi)函數(shù)y的值隨自變量x的增大而減小．（3）已知函數(shù)y=?23x?103的圖象如圖所示，結(jié)合你所畫的函數(shù)圖象，直接寫出不等式2．在△ABC中，BC邊的長為x，BC邊上的高為y，△ABC的面積為2．（1）y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是，x的取值范圍是；（2）在平面直角坐標(biāo)系中畫出該函數(shù)圖象；（3）將直線y＝﹣x+3向上平移a（a＞0）個單位長度后與上述函數(shù)圖象有且只有一個交點(diǎn)，請求出此時a的值．3．表格中的兩組對應(yīng)值滿足一次函數(shù)y＝kx+b，現(xiàn)畫出了它的圖象為直線1，如圖．而某同學(xué)為觀察k，b對圖象的影響，將上面函數(shù)中的k與b交換位置后得另一個一次函數(shù)，設(shè)其圖象為直線l'．x﹣10y﹣21（1）求直線1的解析式；（2）請在圖上畫出直線l'（不要求列表計算），并求直線l'被直線l和y軸所截線段的長；（3）設(shè)直線y＝a與直線1，l′及y軸有三個不同的交點(diǎn)，且其中兩點(diǎn)關(guān)于第三點(diǎn)對稱，直接寫出a的值．4．在初中階段的函數(shù)學(xué)習(xí)中，我們經(jīng)歷了列表、描點(diǎn)、連線畫函數(shù)圖象，并結(jié)合圖象研究函數(shù)性質(zhì)的過程．以下是我們研究函數(shù)y=6x（1）請把下表補(bǔ)充完整，并在圖中補(bǔ)全該函數(shù)圖象；x…﹣5﹣4﹣3﹣2﹣1012345…y=…?15?24?12﹣30312524171513…（2）根據(jù)函數(shù)圖象，判斷下列關(guān)于該函數(shù)性質(zhì)的說法是否正確，正確的在答題卡上相應(yīng)的括號內(nèi)打“√”，錯誤的在答題卡上相應(yīng)的括號內(nèi)打“×”；①該函數(shù)圖象是軸對稱圖形，它的對稱軸為y軸．②該函數(shù)在自變量的取值范圍內(nèi)，有最大值和最小值．當(dāng)x＝1時，函數(shù)取得最大值3；當(dāng)x＝﹣1時，函數(shù)取得最小值﹣3．③當(dāng)x＜﹣1或x＞1時，y隨x的增大而減??；當(dāng)﹣1＜x＜1時，y隨x的增大而增大．（3）已知函數(shù)y＝2x﹣1的圖象如圖所示，結(jié)合你所畫的函數(shù)圖象，直接寫出不等式6xx2+15．二次函數(shù)的圖象交軸于原點(diǎn)及點(diǎn)．感知特例（1）當(dāng)時，如圖1，拋物線上的點(diǎn)，，，，分別關(guān)于點(diǎn)中心對稱的點(diǎn)為，，，，，如下表：…（___，___）………①補(bǔ)全表格；②在圖1中描出表中對稱后的點(diǎn)，再用平滑的曲線依次連接各點(diǎn)，得到的圖象記為．形成概念我們發(fā)現(xiàn)形如（1）中的圖象上的點(diǎn)和拋物線上的點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)中心對稱，則稱是的“孔像拋物線”．例如，當(dāng)時，圖2中的拋物線是拋物線的“孔像拋物線”．探究問題（2）①當(dāng)時，若拋物線與它的“孔像拋物線”的函數(shù)值都隨著的增大而減小，則的取值范圍為_______