中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)（精講精練）復(fù)習(xí)專(zhuān)題06 平面直角坐標(biāo)系與函數(shù)概念（教師版）

第第頁(yè)專(zhuān)題06專(zhuān)題06平面直角坐標(biāo)系與函數(shù)概念知識(shí)導(dǎo)航知識(shí)導(dǎo)航知識(shí)精講知識(shí)精講考點(diǎn)1：平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)1．平面直角坐標(biāo)系（1）對(duì)應(yīng)關(guān)系：坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對(duì)是一一對(duì)應(yīng)的.

（2）坐標(biāo)軸上的點(diǎn)：x軸，y軸上的點(diǎn)不屬于任何象限.（3）坐標(biāo)象限：為了便于描述坐標(biāo)平面內(nèi)點(diǎn)的位置，把坐標(biāo)平面被x軸和y軸分割而成的四個(gè)部分，分別叫做第一象限、第二象限、第三象限和第四象限.注意：x軸和y軸上的點(diǎn)，不屬于任何象限.2．點(diǎn)的坐標(biāo)特征（1）各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征：點(diǎn)P(x，y)在第一象限,即x>0，y>0；點(diǎn)P(x,y)在第二象限，即x<0,y>0；點(diǎn)P(x，y)在第三象限，即x<0，y<0；點(diǎn)P(x,y)在第四象限，即x>0,y<0.

（2）坐標(biāo)軸上點(diǎn)的特征：x軸上點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0；y軸上點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0；原點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,0).

（3）點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離:點(diǎn)P(x,y)到x軸的距離為|y|；到y(tǒng)軸的距離為|x|.【例1】如圖，點(diǎn)SKIPIF1<0都在方格紙的格點(diǎn)上，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為SKIPIF1<0，點(diǎn)B的坐標(biāo)為SKIPIF1<0，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【分析】根據(jù)點(diǎn)SKIPIF1<0的坐標(biāo)建立平面直角坐標(biāo)系，由此即可得出答案．【詳解】解：由點(diǎn)SKIPIF1<0的坐標(biāo)建立平面直角坐標(biāo)系如下：則點(diǎn)SKIPIF1<0的坐標(biāo)為SKIPIF1<0，故選：D．【例2】已知點(diǎn)A（x，5）在第二象限，則點(diǎn)B（﹣x，﹣5）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【分析】根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)坐標(biāo)特征解答．【詳解】∵點(diǎn)A（x，5）在第二象限，∴x＜0，∴﹣x＞0，∴點(diǎn)B（﹣x，﹣5）在四象限．故選：D．方法技巧方法技巧解答本考點(diǎn)的有關(guān)題目，關(guān)鍵在于掌握平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的特征.針對(duì)訓(xùn)練針對(duì)訓(xùn)練1．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（x2+2，﹣3）所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【分析】直接利用各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)分析得出答案．【詳解】∵x2+2＞0，∴點(diǎn)P（x2+2，﹣3）所在的象限是第四象限．故選：D．2．在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)A（a，﹣b）在第三象限，則點(diǎn)B（﹣ab，b）所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【分析】根據(jù)點(diǎn)A（a，﹣b）在第三象限，可得a＜0，﹣b＜0，得b＞0，﹣ab＞0，進(jìn)而可以判斷點(diǎn)B（﹣ab，b）所在的象限．【詳解】∵點(diǎn)A（a，﹣b）在第三象限，∴a＜0，﹣b＜0，∴b＞0，∴﹣ab＞0，∴點(diǎn)B（﹣ab，b）所在的象限是第一象限．故選：A．3．在平面直角坐標(biāo)系的第四象限內(nèi)有一點(diǎn)M，到x軸的距離為4，到y(tǒng)軸的距離為5，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為（）A．（﹣4，5） B．（﹣5，4） C．（4，﹣5） D．（5，﹣4）【分析】直接利用點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)進(jìn)而分析得出答案．【詳解】∵在平面直角坐標(biāo)系的第四象限內(nèi)有一點(diǎn)M，到x軸的距離為4，到y(tǒng)軸的距離為5，∴點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為：﹣4，橫坐標(biāo)為：5，即點(diǎn)M的坐標(biāo)為：（5，﹣4）故選：D．考點(diǎn)2：點(diǎn)的坐標(biāo)變化1．對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特征:點(diǎn)P(x,y)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為P1(x,-y)；點(diǎn)P(x,y)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為P2(-x,y);點(diǎn)P(x,y)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為P3(-x,-y).

2．點(diǎn)的平移特征:將點(diǎn)P(x,y)向右(或左)平移a個(gè)單位長(zhǎng)度后得P'(x+a,y)(或P'(x-a,y));將點(diǎn)P(x,y)向上(或下)平移b個(gè)單位長(zhǎng)度后得P″(x,y+b)(或P″(x,y-b)).【例3】在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)(3,2)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為?()A．(-3,2)

B．(-2,3)C．(2,-3)

D．(3,-2)【分析】熟練掌握關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解答本題的關(guān)鍵【詳解】關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征:橫坐標(biāo)不變,縱坐標(biāo)互為相反數(shù).所以點(diǎn)(3,2)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,-2)故選：D.【例4】在平面直角坐標(biāo)系中,將點(diǎn)A(-1,2)向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)B,則點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)C的坐標(biāo)是?()A．(-4,-2)

B．(2,2)C．(-2,2)

D．(2,-2)【詳解】點(diǎn)A(-1,2)向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到的點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-1+3,2),即(2,2),則點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)C的坐標(biāo)是(2,-2).故選D.針對(duì)訓(xùn)練針對(duì)訓(xùn)練1．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P與點(diǎn)M關(guān)于y軸對(duì)稱，點(diǎn)N與點(diǎn)M關(guān)于x軸對(duì)稱，若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣2，3），則點(diǎn)N的坐標(biāo)為（）A．（﹣3，2） B．（2，3） C．（2，﹣3） D．（﹣2，﹣3）【分析】作出相關(guān)對(duì)稱后可得點(diǎn)P與點(diǎn)N關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，那么依據(jù)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣2，3），可得點(diǎn)N的坐標(biāo)．【詳解】解：∵點(diǎn)M與點(diǎn)P關(guān)于y軸對(duì)稱，點(diǎn)N與點(diǎn)M關(guān)于x軸對(duì)稱，∴點(diǎn)N與點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，又∵點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣2，3），∴點(diǎn)N的坐標(biāo)為（2，﹣3），故選：C．2．若點(diǎn)P（2a﹣1，3）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)為Q（3，b），則點(diǎn)M（a，b）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．（1，3） B．（﹣1，3） C．（﹣1，﹣3） D．（1，﹣3）【分析】直接利用關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)得出a，b的值，進(jìn)而利用關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)得出答案．【詳解】解：∵點(diǎn)P（2a﹣1，3）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)為Q（3，b），∴2a﹣1＝﹣3，b＝3，解得：a＝﹣1，故M（﹣1，3），關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為：（﹣1，﹣3）．故選：C．3．已知A（3，﹣2），B（1，0），把線段AB平移至線段CD，其中點(diǎn)A、B分別對(duì)應(yīng)點(diǎn)C、D，若C（5，x），D（y，0），則x+y的值是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【分析】根據(jù)A、B兩點(diǎn)平移后對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置可得圖形的平移方法，進(jìn)而可得x、y的值，然后再計(jì)算出x+y即可．【詳解】解：∵A（3，﹣2），B（1，0）平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C（5，x），D（y，0），∴平移方法為向右平移2個(gè)單位，∴x＝﹣2，y＝3，∴x+y＝1，故選：C．考點(diǎn)3：函數(shù)自變量的取值范圍1．函數(shù)的有關(guān)概念（1）變量與常量：在一個(gè)變化過(guò)程中，我們稱數(shù)值發(fā)生變化的量為變量，數(shù)值始終不變的量為常量.（2）函數(shù)的概念：一般地,在一個(gè)變化過(guò)程中，如果有兩個(gè)變量x與y，并且對(duì)于x的每一個(gè)確定的值，y都有唯一確定的值與其對(duì)應(yīng)，那么我們就說(shuō)x是自變量，y是x的函數(shù).（3）表示方法：:解析式法、列表法、圖象法.（4）自變量的取值范圍①解析式是整式時(shí),自變量的取值范圍是全體實(shí)數(shù);

②解析式是分式時(shí),自變量的取值范圍是分母不為0的實(shí)數(shù);

③解析式是二次根式時(shí),自變量的取值范圍是被開(kāi)方數(shù)大于等于0;【例5】函數(shù)SKIPIF1<0的自變量SKIPIF1<0的取值范圍是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0且SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0且SKIPIF1<0【分析】根據(jù)被開(kāi)方數(shù)大于等于0，分母不為0以及零次冪的底數(shù)不為0，列式計(jì)算即可得解．【詳解】解：函數(shù)SKIPIF1<0的自變量SKIPIF1<0的取值范圍是：SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，故選：C．【例6】函數(shù)y=x?2中自變量x的取值范圍是【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)，被開(kāi)方數(shù)大于等于0，就可以求解．【詳解】依題意，得x﹣2≥0，解得：x≥2，故答案為：x≥2．方法技巧方法技巧解答本考點(diǎn)的有關(guān)題目，關(guān)鍵在于正確求解函數(shù)自變量的取值范圍，即求解使函數(shù)有意義的全部值.注意以下要點(diǎn)：（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù).針對(duì)訓(xùn)練針對(duì)訓(xùn)練1．在函數(shù)SKIPIF1<0中，自變量x的取值范圍是．【分析】根據(jù)被開(kāi)方數(shù)大于等于0，分母不等于0列式計(jì)算即可得解．【詳解】由題意得2x﹣3＞0，解得x＞1.5．故答案為：x＞1.5．2．函數(shù)SKIPIF1<0的自變量x的取值范圍是（）A．x＜1 B．x＞1 C．x≤1 D．x≥1【分析】根據(jù)二次根式被開(kāi)方數(shù)大于等于0，分母不等于0列式計(jì)算即可得解．【詳解】解:由題意得，x-1≥0且x-1≠0，解得x＞1．故選：B．3．函數(shù)y=SKIPIF1<0的自變量x的取值范圍是（）A．x≠2 B．x＜2 C．x≥2 D．x＞2【分析】根據(jù)被開(kāi)放式的非負(fù)性和分母不等于零列出不等式即可解題.【詳解】解：∵函數(shù)y=SKIPIF1<0有意義,∴x-2SKIPIF1<00,即x＞2故選D考點(diǎn)4：函數(shù)圖象的分析與運(yùn)用1．函數(shù)圖象的概念：一般地,對(duì)于一個(gè)函數(shù)，如果把自變量與函數(shù)的每對(duì)對(duì)應(yīng)值分別作為點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)，那么坐標(biāo)平面內(nèi)由這些點(diǎn)組成的圖形，就是這個(gè)函數(shù)的圖象.2．函數(shù)圖象的畫(huà)法:列表、描點(diǎn)、連線.【例7】小明從家出發(fā)沿筆直的公路去圖書(shū)館，在圖書(shū)館閱讀書(shū)報(bào)后按原路回到家．如圖，反映了小明離家的距離y（單位：km）與時(shí)間t（單位：h）之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系．下列描述錯(cuò)誤的是（）A．小明家距圖書(shū)館3kmB．小明在圖書(shū)館閱讀時(shí)間為2hC．小明在圖書(shū)館閱讀書(shū)報(bào)和往返總時(shí)間不足4hD．小明去圖書(shū)館的速度比回家時(shí)的速度快【分析】根據(jù)題意，首先分析出函數(shù)圖象中每一部分所對(duì)應(yīng)的實(shí)際意義，然后逐項(xiàng)分析即可．【詳解】根據(jù)題意可知，函數(shù)圖象中，0-1h對(duì)應(yīng)的實(shí)際意義是小明從家到圖書(shū)館的過(guò)程，走過(guò)的路程為3km，故A正確；1-3h對(duì)應(yīng)的實(shí)際意義是小明在圖書(shū)館閱讀，即閱讀時(shí)間為3-1=2h，故B正確；3h后直到縱坐標(biāo)為0，對(duì)應(yīng)的實(shí)際意義為小明從圖書(shū)館回到家中，顯然，這段時(shí)間不足1h，從而小明在圖書(shū)館閱讀書(shū)報(bào)和往返總時(shí)間不足4h，故C正確；顯然，從圖中可知小明去圖書(shū)館的速度為SKIPIF1<0，回來(lái)時(shí)，路程同樣是3km，但用時(shí)不足1h，則回來(lái)時(shí)的速度大于SKIPIF1<0，即大于去時(shí)的速度，故D錯(cuò)誤；故選：D．方法技巧方法技巧解答本考點(diǎn)的有關(guān)題目，關(guān)鍵在于準(zhǔn)確分析題意，把握變量之間的函數(shù)關(guān)系，從而得出正確的函數(shù)圖象.注意以下要點(diǎn)：（1）函數(shù)的圖象；（2）常量與變量；（3）函數(shù)關(guān)系式.針對(duì)訓(xùn)練針對(duì)訓(xùn)練1．李叔叔開(kāi)車(chē)上班，最初以某一速度勻速行駛，中途停車(chē)加油耽誤了幾分鐘，為了按時(shí)到單位，李叔叔在不違反交通規(guī)則的前提下加快了速度，仍保持勻速行駛，則汽車(chē)行駛的路程y（千米）與行駛的時(shí)間t（小時(shí)）的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)“路程SKIPIF1<0速度SKIPIF1<0時(shí)間”可得SKIPIF1<0與SKIPIF1<0之間的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)加完油后，加快了速度可得后面的一次函數(shù)的一次項(xiàng)系數(shù)更大，圖象更陡，由此即可得．【詳解】解：設(shè)最初的速度為SKIPIF1<0千米/小時(shí)，加快了速度后的速度為SKIPIF1<0千米/小時(shí)，則SKIPIF1<0，由題意得：最初以某一速度勻速行駛時(shí)，SKIPIF1<0，加油幾分鐘時(shí)，SKIPIF1<0保持不變，加完油后，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0函數(shù)SKIPIF1<0的圖象比函數(shù)SKIPIF1<0的圖象更陡，觀察四個(gè)選項(xiàng)可知，只有選項(xiàng)B符合，故選：B．2．某天早晨7：00，小明從家騎自行車(chē)去上學(xué)，途中因自行車(chē)發(fā)生故障，就地修車(chē)耽誤了一段時(shí)間，修好車(chē)后繼續(xù)騎行，7：30趕到了學(xué)校．圖所示的函數(shù)圖象反映了他騎車(chē)上學(xué)的整個(gè)過(guò)程．結(jié)合圖象，判斷下列結(jié)論正確的是（）A．小明修車(chē)花了15minB．小明家距離學(xué)校1100mC．小明修好車(chē)后花了30min到達(dá)學(xué)校D．小明修好車(chē)后騎行到學(xué)校的平均速度是3m/s【分析】根據(jù)函數(shù)圖像進(jìn)行分析計(jì)算即可判斷．【詳解】解：根據(jù)圖像7:05-7:20為修車(chē)時(shí)間20-5=15分鐘，故A正確；小明家距離學(xué)校2100m，故B錯(cuò)誤；小明修好車(chē)后花了30-20=10分鐘到達(dá)學(xué)校，故C錯(cuò)誤；小明修好車(chē)后騎行到學(xué)校的平均速度是（2100-1000）÷600=SKIPIF1<0m/s，故D錯(cuò)誤；故選：A．3．一對(duì)變量滿足如圖的函數(shù)關(guān)系．設(shè)計(jì)以下問(wèn)題情境：①小明從家騎車(chē)以600米/分的速度勻速騎了2.5分鐘，在原地停留了2分鐘，然后以1000米/分的速度勻速騎回家．設(shè)所用時(shí)間為x分鐘，離家的距離為y千米；②有一個(gè)容積為1.5升的開(kāi)口空瓶，小張以0.6升/秒的速度勻速向這個(gè)空瓶注水，注滿后停止，等2秒后，再以1升/秒的速度勻速倒空瓶中的水．設(shè)所用時(shí)間為x秒，瓶?jī)?nèi)水的體積為y升；③在矩形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)．沿SKIPIF1<0路線運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)A停止．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路程為x，SKIPIF1<0的面積為y．其中，符合圖中函數(shù)關(guān)系的情境個(gè)數(shù)為（）A．3 B．2 C．1 D．0【分析】由題意及函數(shù)圖象可直接進(jìn)行判斷①②，③由題意作出圖形，然后再根據(jù)矩形的性質(zhì)、勾股定理及三角形面積計(jì)算公式可進(jìn)行判斷．【詳解】解：①設(shè)所用時(shí)間為x分鐘，離家的距離為y千米，600×2.5=1500（米）=1.5千米，1500÷1000=1.5分鐘，∵4.5-2.5=2分鐘，6-4.5=1.5分鐘，∴①符合該函數(shù)關(guān)系；②設(shè)所用時(shí)間為x秒，瓶?jī)?nèi)水的體積為y升，∴0.6×2.5=1.5升，1.5÷1=1.5秒，∴②符合該函數(shù)關(guān)系；③如圖所示：∵四邊形ABCD是矩形，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路程為x，SKIPIF1<0的面積為y，由題意可得當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，SKIPIF1<0的面積逐漸增大，直到運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，達(dá)到最大，即為SKIPIF1<0，當(dāng)點(diǎn)P在線段CD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，SKIPIF1<0的面積保持不變，此時(shí)x的范圍為SKIPIF1<0，當(dāng)點(diǎn)P在線段DA上時(shí)，則SKIPIF1<0的面積逐漸減小，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A重合時(shí)，SKIPIF1<0的面積為0，此時(shí)x=6，∴③也符合該函數(shù)關(guān)系；∴符合圖中函數(shù)關(guān)系的情境個(gè)數(shù)為3個(gè)；故選A．專(zhuān)題06平面直角坐標(biāo)系與函數(shù)概念考點(diǎn)1：平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)1．如圖，，，以點(diǎn)A為圓心，AC長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交y軸正半軸于點(diǎn)B，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．【分析】先根據(jù)題意得出OA=8，OC=2，再根據(jù)勾股定理計(jì)算即可【詳解】解：由題意可知：AC=AB∵，∴OA=8，OC=2∴AC=AB=10在Rt△OAB中，∴B(0，6)故選：D2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的邊的中點(diǎn)C，D的橫坐標(biāo)分別是1，4，則點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是_______．【分析】根據(jù)中點(diǎn)的性質(zhì)，先求出點(diǎn)A的橫坐標(biāo)，再根據(jù)A、D求出B點(diǎn)橫坐標(biāo)．【詳解】設(shè)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為a，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是b；點(diǎn)的橫坐標(biāo)是0，C的橫坐標(biāo)是1，C，D是的中點(diǎn)得得點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是6．故答案為6．3．如圖是一片楓葉標(biāo)本，其形狀呈“掌狀五裂型”，裂片具有少數(shù)突出的齒．將其放在平面直角坐標(biāo)系中，表示葉片“頂部”，兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，則葉桿“底部”點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_________．【分析】根據(jù)A，兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，可以判斷原點(diǎn)的位置，然后確定C點(diǎn)坐標(biāo)即可．【詳解】解：∵，兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，∴B點(diǎn)向右移動(dòng)3位即為原點(diǎn)的位置，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為，故答案為：．4．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形對(duì)角線的交點(diǎn)坐標(biāo)是，點(diǎn)的坐標(biāo)是，且，則點(diǎn)的坐標(biāo)是___________．【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)，可得OA=OC，結(jié)合勾股定理可得OA=OC=2，進(jìn)而即可求解．【詳解】解：∵菱形對(duì)角線的交點(diǎn)坐標(biāo)是，點(diǎn)的坐標(biāo)是，∴OB=1，OA=OC，∵，∴OC=，∴OA=2，即：A的坐標(biāo)為：（2，0），故答案是：（2，0）．考點(diǎn)2：點(diǎn)的坐標(biāo)變化5．若點(diǎn)關(guān)干軸的對(duì)稱點(diǎn)在第四象限，則的取值范圍在數(shù)軸上表示為（）A．B．C．D．【分析】先根據(jù)題意求出點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)在第四象限列方程組，求解即可.【詳解】∵∴點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為∵在第四象限∴解得：故選：C考點(diǎn)3：函數(shù)自變量的取值范圍6．在函數(shù)SKIPIF1<0中，自變量SKIPIF1<0的取值范圍是_________．【答案】SKIPIF1<0【分析】根據(jù)分式有意義的條件及函數(shù)的概念可直接進(jìn)行求解．【詳解】解：由題意得：SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，∴在函數(shù)SKIPIF1<0中，自變量SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0；故答案為．7．在函數(shù)中，自變量x的取值范圍_________．【答案】【分析】根據(jù)被開(kāi)方數(shù)大于等于0，分母不等于0列式計(jì)算即可得解．【詳解】根據(jù)題意得：，解得∴自變量x的取值范圍是．故答案為：．考點(diǎn)4：函數(shù)圖象的分析與運(yùn)用8．如圖是某市一天的氣溫隨時(shí)間變化的情況，下列說(shuō)法正確的是（）A．這一天最低溫度是-4℃B．這一天12時(shí)溫度最高C．最高溫比最低溫高8℃D．0時(shí)至8時(shí)氣溫呈下降趨勢(shì)【答案】A【分析】根據(jù)氣溫變化圖逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可求解．【詳解】解：A.這一天最低溫度是，原選項(xiàng)判斷正確，符合題意；B.這一天14時(shí)溫度最高，原選項(xiàng)判斷錯(cuò)誤，不合題意；C.這一天最高氣溫8℃，最低氣溫-4℃，最高溫比最低溫高，原選項(xiàng)判斷錯(cuò)誤，不合題意；D.時(shí)至?xí)r氣溫呈先下降在上升趨勢(shì)，原選項(xiàng)判斷錯(cuò)誤，不合題意．故選：A9．甲、乙兩人在一條長(zhǎng)400米的直線跑道上同起點(diǎn)、同終點(diǎn)、同方向勻速跑步，先到終點(diǎn)的人原地休息．已知甲先出發(fā)3秒，在跑步過(guò)程中甲、乙兩人之間的距離SKIPIF1<0(米)與乙出發(fā)的時(shí)間x(秒)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，正確的個(gè)數(shù)為（）①乙的速度為5米/秒；②離開(kāi)起點(diǎn)后，甲、乙兩人第一次相遇時(shí)，距離起點(diǎn)12米；③甲、乙兩人之間的距離超過(guò)32米的時(shí)間范圍是SKIPIF1<0；④乙到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，甲距離終點(diǎn)還有68米．A．4 B．3 C．2 D．1【分析】利用乙用80秒跑完400米求速度可判斷①；利用甲先走3秒和12米求出甲速度，根據(jù)乙追甲相差12米求時(shí)間=12秒再求距起點(diǎn)的距離可判斷②；利用兩人間距離列不等式5（t-12）-4(t-12)SKIPIF1<032，和乙到終點(diǎn)，甲距終點(diǎn)列不等式4t+12SKIPIF1<0400-32解不等式可判斷③；根據(jù)乙到達(dá)終點(diǎn)時(shí)間，求甲距終點(diǎn)距離可判斷④即可【詳解】解：①∵乙用80秒跑完400米∴乙的速度為SKIPIF1<0=5米/秒；故①正確；②∵乙出發(fā)時(shí)，甲先走12米，用3秒鐘，∴甲的速度為SKIPIF1<0米/秒，∴乙追上甲所用時(shí)間為t秒，5t-4t=12，∴t=12秒，∴12×5=60米，∴離開(kāi)起點(diǎn)后，甲、乙兩人第一次相遇時(shí)，距離起點(diǎn)60米；故②不正確；③甲乙兩人之間的距離超過(guò)32米設(shè)時(shí)間為t秒，∴5（t-12）-4(t-12)SKIPIF1<032，∴tSKIPIF1<044，當(dāng)乙到達(dá)終點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)后，4t+12SKIPIF1<0400-32，∴tSKIPIF1<089，甲、乙兩人之間的距離超過(guò)32米的時(shí)間范圍是SKIPIF1<0；故③正確；④乙到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，甲距終點(diǎn)距離為：400-12-4×80=400-332=68米，甲距離終點(diǎn)還有68米．故④正確；正確的個(gè)數(shù)為3個(gè)．故選擇B．10．已知A，B兩地相距60km，甲、乙兩人沿同一條公路從A地出發(fā)到B地，甲騎自行車(chē)勻速行駛3h到達(dá)，乙騎摩托車(chē)．比甲遲1h出發(fā)，行至30km處追上甲，停留半小時(shí)后繼續(xù)以原速行駛．他們離開(kāi)A地的路程y與甲行駛時(shí)間x的函數(shù)圖象如圖所示．當(dāng)乙再次追上甲時(shí)距離B地（）A．15km B．16km C．44km D．45km【分析】根據(jù)圖象信息和已知條件，用待定系數(shù)法求出SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（SKIPIF1<0），再根據(jù)追上時(shí)路程相等，求出答案．【詳解】解：設(shè)SKIPIF1<0，將（3,60）代入表達(dá)式，得：SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0,當(dāng)y=30km時(shí)，求得x=SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0SKIPIF1<0，將（1,0），SKIPIF1<0，代入表達(dá)式，得：SKIPIF1<0，得：SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∵乙在途中休息了半小時(shí)，到達(dá)B地時(shí)用半小時(shí)，∴當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，設(shè)SKIPIF1<0，將（2,30），SKIPIF1<0代入表達(dá)式，得到：SKIPIF1<0，得：SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0（SKIPIF1<0），則當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0,∴當(dāng)乙再次追上甲時(shí)距離A地45km所以乙再次追上甲時(shí)距離SKIPIF1<0地SKIPIF1<0故選：A．11．（2021·湖南永州市·中考真題）如圖，A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，在x軸上找一點(diǎn)P，使線段的值最小，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是_______________．【答案】【分析】連接點(diǎn)A，B交軸于點(diǎn)P，則PA+PB的值最小，此時(shí)點(diǎn)P即為所求．【詳解】解：連接點(diǎn)A，B，設(shè)直線AB的解析式為點(diǎn)，點(diǎn)解得直線AB的解析式為當(dāng)時(shí)，則解得故答案為：12．實(shí)驗(yàn)證實(shí)，放射性物質(zhì)在放出射線后，質(zhì)量將減少，減少的速度開(kāi)始較快，后來(lái)較慢，實(shí)際上，物質(zhì)所剩的質(zhì)量與時(shí)間成某種函數(shù)關(guān)系．下圖為表示鐳的放射規(guī)律的函數(shù)圖象，據(jù)此可計(jì)算32mg鐳縮減為1mg所用的時(shí)間大約是（）A．4860年 B．6480年 C．8100年 D．9720年【分析】根據(jù)物質(zhì)所剩的質(zhì)量與時(shí)間的規(guī)律，可得答案．【詳解】解：由圖可知：1620年時(shí)，鐳質(zhì)量縮減為原來(lái)的，再經(jīng)過(guò)1620年，即當(dāng)3240年時(shí)，鐳質(zhì)量縮減為原來(lái)的，再經(jīng)過(guò)1620×2=3240年，即當(dāng)4860年時(shí)，鐳質(zhì)量縮減為原來(lái)的，...，∴再經(jīng)過(guò)162