中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)幾何模型重點(diǎn)突破講練專(zhuān)題08 三角形中的倍長(zhǎng)中線模型（原卷版）

專(zhuān)題08三角形中的倍長(zhǎng)中線模型【模型1】如圖，已知AD是SKIPIF1<0的邊BC的中線，延長(zhǎng)AD至點(diǎn)E，使得AD=DE，連接BE，結(jié)合BD=CD，SKIPIF1<0，可證得SKIPIF1<0≌SKIPIF1<0?！灸Ｐ?】如圖，已知點(diǎn)D是SKIPIF1<0的邊BC上的中點(diǎn)，點(diǎn)E是邊AC上的一點(diǎn)，連接ED并延長(zhǎng)ED至點(diǎn)P，使得ED=DP。結(jié)合BD=CD，SKIPIF1<0，可證得SKIPIF1<0≌SKIPIF1<0。【例1】如圖，在△ABC中，AB＝4，AC＝2，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，則AD的長(zhǎng)可能是（）A．1 B．2 C．3 D．4【例2】如圖，SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0邊的中點(diǎn)，則SKIPIF1<0______．【例3】（1）如圖1，AD是△ABC的中線，延長(zhǎng)AD至點(diǎn)E，使ED=AD，連接CE．①證明△ABD≌△ECD；②若AB＝5，AC＝3，設(shè)AD＝x，可得x的取值范圍是_______；（2）如圖2，在△ABC中，D是BC邊上的中點(diǎn)，DE⊥DF，DE交AB于點(diǎn)E，DF交AC于點(diǎn)F，連接EF，求證：BE＋CF＞EF．一、單選題1．如圖，已知AD是△ABC中BC邊上的中線，AB＝5，AC＝3，則AD的取值范圍是（）A．2＜AD＜8 B．1＜AD＜4 C．2＜AD＜5 D．4≤AD≤82．在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，中線SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0邊的取值范圍（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．如圖，在四邊形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的中點(diǎn)，則SKIPIF1<0的長(zhǎng)為（

）．A．2 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．34．如圖，SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的中點(diǎn)，點(diǎn)SKIPIF1<0為SKIPIF1<0延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，SKIPIF1<0交射線SKIPIF1<0于點(diǎn)SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的大小關(guān)系為SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．以上都有可能5．在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0于點(diǎn)SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的中點(diǎn)，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的度數(shù)是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<06．如圖，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是中線，SKIPIF1<0是角平分線，點(diǎn)SKIPIF1<0是SKIPIF1<0上任意一點(diǎn)（不與SKIPIF1<0，SKIPIF1<0重合），連接SKIPIF1<0、SKIPIF1<0．給出以下結(jié)論：①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0；④SKIPIF1<0．其中一定正確的有（

）A．SKIPIF1<0個(gè) B．SKIPIF1<0個(gè) C．SKIPIF1<0個(gè) D．SKIPIF1<0個(gè)二、填空題7．如圖，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0邊上的中線，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的取值范圍是________．8．在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，連接AE，作EF⊥AE，若點(diǎn)F在BD的垂直平分線上，∠BAC＝α，則∠BFD＝_________．（用α含的式子表示）9．如圖，平行四邊形ABCD，點(diǎn)F是BC上的一點(diǎn)，連接AF，∠FAD＝60°，AE平分∠FAD，交CD于點(diǎn)E，且點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，連接EF，已知AD＝5，CF＝3，則EF＝__．10．在△ABC中，AD是BC邊上的中線，若AB＝3cm，AC＝5cm，則AD的取值范圍是_______．11．如圖，在正方形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0分別是SKIPIF1<0、SKIPIF1<0邊上的點(diǎn)，將四邊形SKIPIF1<0沿直線SKIPIF1<0翻折，使得點(diǎn)SKIPIF1<0、SKIPIF1<0分別落在點(diǎn)SKIPIF1<0、SKIPIF1<0處，且點(diǎn)SKIPIF1<0恰好為線段SKIPIF1<0的中點(diǎn)，SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于點(diǎn)SKIPIF1<0，作SKIPIF1<0于點(diǎn)SKIPIF1<0，交SKIPIF1<0于點(diǎn)SKIPIF1<0．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0________．12．如圖，SKIPIF1<0為AD上的中點(diǎn)，則BE＝______．三、解答題13．如圖，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0中SKIPIF1<0邊上的中線SKIPIF1<0．（1）求證：SKIPIF1<0；（2）若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的取值范圍．14．如圖，已知SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的中點(diǎn)，且SKIPIF1<0，求證：SKIPIF1<0．15．如圖，O為四邊形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，E為AB的中點(diǎn)，OA＝OD，OB＝OC，∠AOB+∠COD＝SKIPIF1<0．（1）若∠BOE＝∠BAO，AB＝SKIPIF1<0，求OB的長(zhǎng)；（2）用等式表示線段OE和CD之間的關(guān)系，并證明．16．某數(shù)學(xué)興趣小組在一次活動(dòng)中進(jìn)行了探究試驗(yàn)活動(dòng)，請(qǐng)你來(lái)加入．【探究與發(fā)現(xiàn)】如圖1，延長(zhǎng)△ABC的邊BC到D，使DC＝BC，過(guò)D作DE∥AB交AC延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，求證：△ABC≌△EDC．【理解與應(yīng)用】如圖2，已知在△ABC中，點(diǎn)E在邊BC上且∠CAE＝∠B，點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，若AD平分∠BAE．（1）求證：AC＝BD；（2）若BD＝3，AD＝5，AE＝x，求x的取值范圍．17．如圖1，在△ABC中，若AB＝10，BC＝8，求AC邊上的中線BD的取值范圍．（1）小聰同學(xué)是這樣思考的：延長(zhǎng)BD至E，使DE＝BD，連接CE，可證得△CED≌△ABD．①請(qǐng)證明△CED≌△ABD；②中線BD的取值范圍是．（2）問(wèn)題拓展：如圖2，在△ABC中，點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，分別以AB，BC為直角邊向△ABC外作等腰直角三角形ABM和等腰直角三角形BCN，其中，AB＝BM，BC＝BN，∠ABM＝∠NBC＝∠90°，連接MN．請(qǐng)寫(xiě)出BD與MN的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．18．（1）如圖1，已知SKIPIF1<0中，AD是中線，求證：SKIPIF1<0；（2）如圖2，在SKIPIF1<0中，D，E是BC的三等分點(diǎn)，求證：SKIPIF1<0；（3）如圖3，在SKIPIF1<0中，D，E在邊BC上，且SKIPIF1<0．求證：SKIPIF1<0．19．?dāng)?shù)學(xué)興趣小組在活動(dòng)時(shí)，老師提出了這樣一個(gè)問(wèn)題：如圖1，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，D是BC的中點(diǎn)，求BC邊上的中線AD的取值范圍．【閱讀理解】小明在組內(nèi)經(jīng)過(guò)合作交流，得到了如下的解決方法：（1）如圖1，延長(zhǎng)AD到E點(diǎn)，使SKIPIF1<0，連接BE．根據(jù)______可以判定SKIPIF1<0______，得出SKIPIF1<0______．這樣就能把線段AB、AC、SKIPIF1<0集中在SKIPIF1<0中．利用三角形三邊的關(guān)系，即可得出中線AD的取值范圍是．【方法感悟】當(dāng)條件中出現(xiàn)“中點(diǎn)”、“中線”等條件時(shí)，可以考慮做“輔助線”——把中線延長(zhǎng)一倍，構(gòu)造全等三角形，把分散的已知條件和所求證的結(jié)論集中到同一個(gè)三角形中，這種做輔助線的方法稱(chēng)為“中線加倍”法．【問(wèn)題解決】（2）如圖2，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，D是BC邊的中點(diǎn)，SKIPIF1<0，DE交AB于點(diǎn)E，DF交AC于點(diǎn)F，連接EF，求證：SKIPIF1<0．【問(wèn)題拓展】（3）如圖3，SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，AD是SKIPIF1<0的中線，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0．直接寫(xiě)出AE的長(zhǎng)＝______．20．在△ABM中，AM⊥BM，垂足為M，AM＝BM，點(diǎn)D是線段AM上一動(dòng)點(diǎn)．（1）如圖1，點(diǎn)C是BM延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，MD＝MC，連接AC，若BD＝17，求AC的長(zhǎng)；（2）如圖2，在（1）的條件下，點(diǎn)E是△ABM外一點(diǎn)，EC＝AC，連接ED并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)F，且點(diǎn)F是線段BC的中點(diǎn)，求證：∠BDF＝∠CEF．（3）如圖3，當(dāng)E在BD的延長(zhǎng)上，且AE⊥BE，AE＝EG時(shí)，請(qǐng)你直接寫(xiě)出∠1、∠2、∠3之間的數(shù)量關(guān)系．（不用證明）21．已知：等腰SKIPIF1<0和等腰SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．（1）如圖1，延長(zhǎng)SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于點(diǎn)SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的度數(shù)為；（2）如圖2，連接SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，延長(zhǎng)SKIPIF1<0交SKIPIF