華師大版八年級數(shù)學下冊 第18章 平行四邊形 第2課時 平行四邊形的判定定理3（課件）

第2課時平行四邊形的判定定理3華東師大版八年級數(shù)學下冊新課導入我們已經(jīng)學習了平行四邊形的哪些判定定理？兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形.兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形.一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.除此之外，是否還存在其他的判定方法？新課探索思考由平行四邊形的性質(zhì)“平行四邊形的兩條對角線互相平分”，逆向思考，互換條件與結(jié)論，試寫出它的逆命題.條件結(jié)論平行四邊形的兩組對邊分別相等逆命題一個四邊形是平行四邊形這個四邊形的兩條對角線互相平分一個四邊形的兩條對角線互相平分這個四邊形是平行四邊形你認為它是真命題嗎？試一試作一個兩條對角線互相平分的四邊形.步驟:

1.任意畫兩條相交直線m、n，記交點為O;2.以點

O為中心，分別在直線m、n

上截取OB

與

OD、OA

與

OC，使OB=OD，OA=OC，順次連結(jié)所得的四點，即得到一個兩條對角線互相平分的四邊形ABCD.BDACOnm四邊形ABCD是平行四邊形平行四邊形的判定定理3對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.OA=

OC，OB=OD，ABCD

是平行四邊形.ABCDO

已知：如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC

和BD相交于點O，OA=OC，OB=OD.

求證：四邊形ABCD是平行四邊形ABCDOABCDO證明∵OA=OC，OB=OD，∠AOB=∠COD，∴△AOB

≌△COD，∴AB=CD.同理可得

AD=BC.∴四邊形ABCD

是平行四邊形.例2如圖，在ABCD中，點E、F是對角線AC上的兩點，且AE=CF.求證：四邊形BFDE是平行四邊形.ABCDOEF

證明連結(jié)BD，交AC于點O.∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OB=OD，OA=OC(平行四邊形的對角線互相平分).又∵AE=CF，∴OA–

AE=OC–

CF.即OE=OF，∴四邊形BFDE是平行四邊形(對角線互相平分的四邊形是平行四邊形).ABCDOEF如圖，在□

ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，點E，F(xiàn)分別是OA和OC的中點，四邊形BFDE是平行四邊形嗎？請說明理由.練習

證明四邊形BFDE是平行四邊形.∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OB=OD，OA=OC(平行四邊形的對角線互相平分).又∵OE=OA，

OF=OC.∴OE=OF，∴四邊形BFDE是平行四邊形(對角線互相平分的四邊形是平行四邊形).1212我們知道平行四邊形的對角相等，那么反過來，對角相等的四邊形是平行四邊形嗎？請你試著證明.思考已知：如圖，在四邊形ABCD中∠A=∠C，∠B=∠D.求證：四邊形ABCD是平行四邊形.證明：∵∠A=∠C，∠B=∠D，

∠A+∠C+∠B+∠D=360°，∴∠A+∠B=180°.∴AD∥CB，同理可得：AB∥CD.∴四邊形ABCD是平行四邊形（平行四邊形的定義）.讀一讀由平行四邊形的性質(zhì)，聯(lián)想平行四邊形的判定方法，通過合情推理，提出猜想.這是一個由原命題到逆命題的逆向思維的過程，今后在探索和研究其他幾何問題時還會繼續(xù)運用.課堂小結(jié)總結(jié)1.兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形2.兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形3.一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形4.兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形5.兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形隨堂演練1.判斷下列說法是否正確（1）一組對邊平行且另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形. ()（2）兩組對角都相等的四邊形是平行四邊形. ()×√（3）一組對邊平行且一組對角相等的四邊形是平行四邊形. ()（4）一組對邊平行,一組鄰角互補的四邊形是平行四邊形. ()×√2.如圖所示，D為△ABC的邊AB上一點，DF交AC于點E，且AE=CE，F(xiàn)C∥AB．求證：CD=AF．證明：∵FC∥AB，∴∠DAC=∠ACF，∠ADF=∠DFC.又∵AE=CE，∴△ADE≌△CFE（AAS），∴DE=EF.∵AE=CE，∴四邊形

ADCF為平行四邊形．∴CD=AF.3.如圖，□

ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，過點O作兩條直線分別與AB，BC，CD，AD交于G，F(xiàn)，H，E四點．求證：四邊形EGFH是平行四邊形

．證明：∵四邊形

ABCD是平行四邊形，∴AO=CO，AD∥C