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文檔簡介

7.6大樣本置信區(qū)間

在樣本容量充分大(n>50)時，可以用漸近分布來構(gòu)造近似的置信區(qū)間。

一個典型的例子是關(guān)于比例p的置信區(qū)間。分布參數(shù)的近似置信區(qū)間一、置信區(qū)間公式二、典型例題一、置信區(qū)間公式推導(dǎo)過程如下:因為(0–1)分布的均值和方差分別為因為容量n較大,由中心極限定理知二、典型例題設(shè)從一大批產(chǎn)品的100個樣品中,得一級品60個,求這批產(chǎn)品的一級品率p的置信水平為0.95的置信區(qū)間.解一級品率p是(0-1)分布的參數(shù),例1p

的置信水平為0.95的置信區(qū)間為設(shè)從一大批產(chǎn)品的120個樣品中,得次品9個,求這批產(chǎn)品的次品率p的置信水平為0.90的置信區(qū)間.解例2p

的置信水平為0.90的置信區(qū)間為附錄另外一種估計方法及例題。

設(shè)x1,…,xn是來自b(1,p)的樣本,有對給定

，，通過變形，可得到置信區(qū)間為

其中記

=u21-

/2，實用中通常略去

/n項，于是可將置信區(qū)間近似為例

對某事件A作120次觀察，A發(fā)生36次。試給出事件A發(fā)生概率p的0.95置信區(qū)間。解：此處n=120，=36/120=0.3

而u0.975=1.96，于是p的0.95（雙側(cè)）置信下限和上限分別為故所求的置信區(qū)間為[0.218，0.382]例

某傳媒公司欲調(diào)查電視臺某綜藝節(jié)目收視率p，為使得p的1-

置信區(qū)間長度不超過d0，問應(yīng)調(diào)查多少用戶？解：這是關(guān)于二點分布比例p的置信區(qū)間問題，由（6.5.11）知，1-

的置信區(qū)間長度為這是一個隨機(jī)變量，但由于，所以對任意的觀測值有。這也就是說p的1-

的置信區(qū)間長度不會超過?，F(xiàn)要求p的的置信區(qū)間長度不超過d0，只需要即可，從而

（6.5.12）

這是一類常見的尋求樣本量的問題。比如，若取d0=0.04，

=0.05，則。

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