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1.4整式的乘法第一章
整式的乘除第2課時(shí)單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘1.單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的實(shí)質(zhì)是什么?單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘有理數(shù)的乘法與同底數(shù)冪的乘法乘法交換律和結(jié)合律轉(zhuǎn)化寧寧也作了一幅畫,所用紙的大小如圖所示,她在紙的左、右兩邊各留了
x
m
的空白,這幅畫的畫面面積是多少?單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘1合作探究xmnxmxmxm一方面,可以先表示出畫面的長與寬,由此得到畫面的面積為
;另一方面,也可以用紙的面積減去空白處的面積,由此得到畫面的面積為.由此你可以得到什么?xmnxmxmxm交流討論(1)
ab·(abc+
2x)
及
c2
(m
+
n
-
p)
等于什么?
你是怎樣計(jì)算的?(2)
如何進(jìn)行單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的運(yùn)算?ab·(abc+
2x)
=ab·abc+
ab·2x=(a·a)(b·b)c+
2abx=a2b2c+
2abx
c2
(m
+
n
-
p)=c2·m
+
c2·n
-
c2·p=c2m
+
c2n
-
c2p(乘法分配律)(同底數(shù)冪的乘法性質(zhì))注意:(1)依據(jù)是乘法分配律;(2)結(jié)果的項(xiàng)數(shù)與原多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)相同.知識(shí)要點(diǎn)單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則p(a+b+c)pb+pcpa+單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘,將單項(xiàng)式分別乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng),再將所得的積相加.例1
計(jì)算:(1)2ab(5ab2+3a2b);
(2)(
-2ab)·;解:(1)原式
=2ab·5ab2+2ab·3a2b=10a2b3+6a3b2.(2)原式
=典例精析(3)5m2n(2n+3m-
n2);
(4)2(x+y2z+xy2z3)·xyz.(3)原式
=5m2n·2n+
5m2n·3m+
5m2n·(-n2)=10m2n2+
15m3n-5m2n3.(4)原式
=(2x+
2y2z+
2xy2z3)·xyz=2x2yz+2xy3z2+2x2y3z4.例2
一條防洪堤壩,其橫斷面是梯形,上底寬
a米,下底寬(a+2b)米,壩高a米.(1)求防洪堤壩的橫斷面面積;解:(1)[
a+(a+2b)]×a故防洪堤壩的橫斷面面積為(
a2+ab)平方米.=a(2a+2b)=a2+ab(平方米).(2)如果防洪堤壩長100米,那么這段防洪堤壩的體積是多少立方米?解:(a2+
ab)×100=50a2+50ab(立方米).故這段防洪堤壩的體積為50a2+50ab(立方米).例3
先化簡(jiǎn),再求值:5a(2a2-5a+3)-2a2(5a+5)+7a2,其中
a=2.解:5a(2a2-5a+3)-2a2(5a+5)+7a2方法總結(jié):在計(jì)算時(shí)要注意先化簡(jiǎn)然后再代值計(jì)算.整式的加減運(yùn)算實(shí)際上就是去括號(hào)與合并同類項(xiàng).當(dāng)
a=2時(shí),原式=-82.=10a3-25a2+15a-10a3-10a2+7a2=-28a2+15a,整式的乘法單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式實(shí)質(zhì)上是轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式×單項(xiàng)式注意(1)計(jì)算時(shí),要注意符號(hào)問題,多項(xiàng)式中每一項(xiàng)都包括它前面的符號(hào),單項(xiàng)式分別與多項(xiàng)式的每一項(xiàng)相乘時(shí),同號(hào)相乘得正,異號(hào)相乘得負(fù);(2)不要出現(xiàn)漏乘現(xiàn)象;
(3)運(yùn)算要有順序:先乘方,再乘除,最后加減;(4)對(duì)于混合運(yùn)算,注意最后應(yīng)合并同類項(xiàng)
1.計(jì)算:(1)(-4x)·
(2x2+3x-1);=-8x3-
12x2+4x.解:原式=(-4x)·(2x2)+(-4x)·3x+
(-4x)·(-1)(2)(ab2-2ab)·
ab.解:原式=
ab2·
ab-2ab·
ab=a2b3-a2b2.2.計(jì)算:-2x2·
(xy+y2)-5x(x2y-xy2).注意:(1)將2x2與5x前面的“-”看成性質(zhì)符號(hào);(2)單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的結(jié)果中,應(yīng)將
同類項(xiàng)
合并.
解:原式
=(-2x2)·xy+(-2x2)·y2+(-5x)·x2y+(-5x)·(-xy2)=-2x3y+(-2x2y2)+(-5x3y)+5x2y2=-7x3y+3x2y2.3.先化簡(jiǎn),再求值
3a(2a2-
4a+3)-
2a2(3a+4),其中
a=-2.當(dāng)
a=-2時(shí),原式=-20×(-2)2+9×(-2)=-98.=-20a2+9a.=6a3-
12a2+9a-
6a3-
8a2解:3a(2a2-
4a+3)-
2a2(3a+4)住宅用地人民廣場(chǎng)商業(yè)用地3a3a+2b2a-b4a4.如圖,一塊長方形地
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