福建專版2024春七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第一章整式的乘除4整式的乘法第3課時(shí)多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘作業(yè)課件新版北師大版

第一章整式的乘除4整式的乘法第3課時(shí)多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘

知識(shí)點(diǎn)1多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘1.計(jì)算（2x－3）（3x＋4）的結(jié)果是（

D

）A.－7x＋4B.－7x－12C.6x2－12D.6x2－x－12D1234567891011121314152.下列各式的結(jié)果為m2－7m＋12的是（

B

）A.（m－3）（m＋4）B.（m－3）（m－4）C.（m＋3）（m－4）D.（m＋3）（m＋4）B1234567891011121314153.若（x＋4）（x－3）＝x2＋ax＋b，則a，b的值是（

B

）A.a＝－1，b＝－12B.a＝1，b＝－12C.a＝－1，b＝12D.a＝1，b＝12B1234567891011121314154.若（x＋m）（2x＋3）的乘積中不含x的一次項(xiàng)，則m的值為________?.

123456789101112131415（1）（3x＋4）（2x－1）；解：原式＝6x2＋8x－3x－4＝6x2＋5x－4；（2）（－2x＋3y）2.解：原式＝（－2x＋3y）（－2x＋3y）＝4x2－6xy－6xy＋9y2＝4x2－12xy＋9y2.5.【教材P18例3變式】計(jì)算：123456789101112131415知識(shí)點(diǎn)2多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的應(yīng)用6.如果一個(gè)長方形的長為4a2－2a＋1，寬為2a＋1，則這個(gè)長方形的面積為（

D

）A.8a3－4a2＋2a－1B.8a3＋4a2－2a－1C.8a3－1D.8a3＋1D1234567891011121314157.【教材P35復(fù)習(xí)題T14改編】根據(jù)幾何圖形的面積關(guān)系可以說明一些等式.例如：（2a＋b）（a＋b）＝2a2＋3ab＋b2，就可以用圖①的面積關(guān)系來說明.（1）根據(jù)圖②寫出一個(gè)等式________________________

______________；（2a＋b）（a＋2b）＝2a2＋5ab＋2b2

123456789101112131415（2）已知等式（x＋1）（x＋3）＝x2＋4x＋3，請(qǐng)你畫出一

個(gè)相應(yīng)的幾何圖形加以說明（仿照?qǐng)D①或圖②畫出圖

形即可）.解：（x＋1）（x＋3）＝x2＋4x＋3，相應(yīng)的幾何圖形如答圖所示.123456789101112131415

8.已知m＋n＝2，mn＝－2，則（2－m）（2－n）的值為（

B

）A.2B.－2C.0D.3B123456789101112131415點(diǎn)撥：（2－m）（2－n）＝4－2（m＋n）＋mn.因?yàn)閙＋n＝2，mn＝－2，所以原式＝4－4－2＝－2.9.若M＝（a＋3）（a－4），N＝（a＋2）（2a－5），其中a為任意數(shù)，則M與N的大小關(guān)系是（

D

）A.無法確定B.M＞NC.M＝ND.M＜ND123456789101112131415123456789101112131415點(diǎn)撥：M＝（a＋3）（a－4）＝a2－a－12，N＝（a＋2）（2a－5）＝2a2－a－10，所以M－N＝a2－a－12－（2a2－a－10）＝－a2－2.因?yàn)椋璦2≤0，所以－a2－2＜0，所以M－N＜0，所以M＜N.10.【2023·隨州】設(shè)有邊長分別為a和b（a＞b）的A類和B類正方形紙片，長為a、寬為b的C類長方形紙片若干張.如圖所示要拼一個(gè)邊長為a＋b的正方形，需要1張A類紙片、1張B類紙片和2張C類紙片.若要拼一個(gè)長為3a＋b、寬為2a＋2b的長方形，則需要C類紙片的張數(shù)為（

C

）A.6B.7C.8D.9C123456789101112131415123456789101112131415點(diǎn)撥：長為3a＋b、寬為2a＋2b的長方形的面積為（3a＋b）（2a＋2b）＝6a2＋2b2＋8ab，所以需要8張C類紙片.11.【學(xué)科素養(yǎng)·推理能力】我國古代許多關(guān)于數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)都曾位居世界前列，其中“楊輝三角”就是一例，它給出了（a＋b）n（n為正整數(shù)）的展開式（按a的次數(shù)由大到小的順序排列）的系數(shù)規(guī)律.如圖，第三行的四個(gè)數(shù)1，3，3，1恰好對(duì)應(yīng)著（a＋b）3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3展開式中各項(xiàng)的系數(shù).請(qǐng)你猜想（a＋b）6的展開式中與含a2b4項(xiàng)的系數(shù)相同的項(xiàng)的同類項(xiàng)是（

B

）B123456789101112131415A.a5bB.a4b2C.a3b3D.ab5123456789101112131415點(diǎn)撥：由題意易得（a＋b）6＝a6＋6a5b＋15a4b2＋20a3b3＋15a2b4＋6ab5＋b6，所以（a＋b）6的展開式中與含a2b4項(xiàng)的系數(shù)相同的項(xiàng)是15a4b2，所以四個(gè)選項(xiàng)中只有B選項(xiàng)中的式子是15a4b2的同類項(xiàng).

12345678910111213141513.在一次測(cè)試中，甲同學(xué)計(jì)算一道整式乘法題目：

（2x＋a）（3x－a），由于抄錯(cuò)了第一個(gè)多項(xiàng)式中a的

符號(hào)，得到的結(jié)果為6x2－10x＋4.

（1）試求出式子中a的值.解：（1）由題意得，甲所計(jì)算的式子為（2x－a）（3x－a），所以（2x－a）（3x－a）＝6x2－（2a＋3a）x＋a2＝6x2－5ax＋a2＝6x2－10x＋4，所以5a＝10，即a＝2.123456789101112131415解：（2）由（1）得（2x＋a）（3x－a）＝（2x＋2）（3x－2）＝6x2＋2x－4.13.在一次測(cè)試中，甲同學(xué)計(jì)算一道整式乘法題目：

（2x＋a）（3x－a），由于抄錯(cuò)了第一個(gè)多項(xiàng)式中a的

符號(hào)，得到的結(jié)果為6x2－10x＋4.

（2）請(qǐng)你計(jì)算出這道題的正確結(jié)果.12345678910111213141514.【數(shù)形結(jié)合】如圖是某單位辦公用房的平面結(jié)構(gòu)示意圖（長度單位：米），圖形中的四邊形均是長方形或正方形.（1）用含x，y的式子分別表示會(huì)客室和會(huì)議廳的占地面積.123456789101112131415解：（1）結(jié)合圖形可得：會(huì)客室的長為[（2x＋y）－（x＋y）]米，寬為（x－y）米，所以會(huì)客室的占地面積為（x－y）[（2x＋y）－（x＋y）]＝（x－y）x＝x2－xy（平方米）.會(huì)議廳的長為（2x＋y）米，寬為（2x＋y－x）米，所以會(huì)議廳的占地面積為（2x＋y）（2x＋y－x）＝（2x＋y）（x＋y）＝2x2＋2xy＋xy＋y2＝2x2＋3xy＋y2（平方米）；12345678910111213141514.【數(shù)形結(jié)合】如圖是某單位辦公用房的平面結(jié)構(gòu)示意圖（長度單位：米），圖形中的四邊形均是長方形或正方形.（2）如果x＋y＝6，xy＝8，求會(huì)議廳比會(huì)客室大多少平方米？123456789101112131415解：（2）2x2＋3xy＋y2－（x2－xy）＝2x2＋3xy＋y2－x2＋xy＝x2＋4xy＋y2（平方米），由x＋y＝6，得（x＋y）2＝36，所以x2＋xy＋xy＋y2＝x2＋2xy＋y2＝36，因?yàn)閤y＝8，所以x2＋4xy＋y2＝x2＋2xy＋y2＋2xy＝36＋2×8＝52.答：會(huì)議廳比會(huì)客室大52平方米.123456789101112131415

15.【學(xué)科素養(yǎng)·運(yùn)算能力】你能化簡（a－1）（a99＋a98＋a97＋…＋a2＋a＋1）嗎？我們不妨先從簡單情況入手，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，歸納結(jié)論.探究發(fā)現(xiàn)：填空：（a－1）（a＋1）＝___________

；（a－1）（a2＋a＋1）＝__________

；（a－1）（a3＋a2＋a＋1）＝__________；…a2－1

a3－1

a4－1

123456789101112131415

由此猜想：（a－1）（a99＋a98＋a97＋…＋a2＋a＋1）

＝_____________.

拓展應(yīng)用：利用這個(gè)結(jié)論，你能解決下面兩個(gè)問題嗎？（1）求2199＋2198＋2197＋…＋22＋2＋1的值.a100－1

解：（1）因?yàn)椋?－1）（2199＋2198＋2197＋…＋22＋2＋1）＝2200－1，且2－1＝1，所以2199＋2198＋2197＋…＋22＋2＋1＝2200－1；12345678910