山西專版2024春七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第二章相交線與平行線1兩條直線的位置關(guān)系第2課時(shí)垂直作業(yè)課件新版北師大版

第二章相交線與平行線1兩條直線的位置關(guān)系第2課時(shí)垂直

垂直的概念1.【知識(shí)初練】如圖，直線AB與CD相交于點(diǎn)O.（1）若

∠AOC＝90°，則AB

CD；（2）若AB⊥CD，則∠AOC的度數(shù)為

.⊥

90°

123456789101112131415162.如圖，AB⊥CD于點(diǎn)C，若∠DCE＝58°，則∠BCE的度數(shù)

為

.32°

123456789101112131415163.[太原月考]如圖，直線l1與l2相交于點(diǎn)O，OM⊥l1，若α＝

44°18'，則β的度數(shù)是（

B

）A.55°42'B.45°42'C.45°52'D.46°42'B思路點(diǎn)睛：根據(jù)平角的定義和垂直的定義可得α＋β＋90°＝

180°，再根據(jù)α＝44°18'即可得出β的度數(shù).123456789101112131415164.如圖，若CD⊥EF，∠1＝∠2，則AB⊥EF，請(qǐng)說(shuō)明理由.解：因?yàn)镃D⊥EF，所以∠1＝90°，

因?yàn)椤?＝∠2，所以∠2＝90°，所以AB⊥EF.12345678910111213141516

12345678910111213141516

垂線的畫法6.[呂梁期末]借助三角尺，過(guò)直線l外的一點(diǎn)P畫直線l的垂

線，下列選項(xiàng)中操作正確的是（

C

）ABCDC123456789101112131415167.如圖，在方格紙中，過(guò)點(diǎn)A作直線l的垂線，過(guò)點(diǎn)B作線段

MN的垂線.解：如圖，直線AD、直線BE即為所求.12345678910111213141516

垂線的性質(zhì)和點(diǎn)到直線的距離8.在平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)作已知直線的垂線，可作垂線的條數(shù)是

（

B

）A.0條B.1條C.2條D.無(wú)數(shù)條B123456789101112131415169.下列圖形中，線段PQ的長(zhǎng)度表示點(diǎn)P到直線a的距離的是

（

C

）C12345678910111213141516【變式題】如圖，點(diǎn)P是直線l外一點(diǎn)，點(diǎn)A、B、C在直線l

上，且PA⊥直線l，PA＝4cm，PB＝5cm，PC＝6cm，

則點(diǎn)P到直線l的距離是

cm.4

1234567891011121314151610.【原創(chuàng)題】沁河是晉城市境內(nèi)第一大河，小溪l是它的一

條支流，在小溪l的不遠(yuǎn)處有一家農(nóng)家樂(lè)A，為了使游客去

溪邊游玩時(shí)走的路程最短，老板修建了一條小路AB（如

圖）.其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)原理是

.垂線段最短12345678910111213141516

11.[呂梁期中]如圖，直線ON⊥直線a，直線OM⊥直線a，那

么OM與ON重合（即O，M，N三點(diǎn)共線），其理由

是

?.平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直

1234567891011121314151612.[山西現(xiàn)代雙語(yǔ)學(xué)校月考]如圖，將一張長(zhǎng)方形紙片的一角

向上翻折，使頂點(diǎn)A落在A'處，BC為折痕，若BD平分

∠A'BE，則BC與BD的位置關(guān)系是

.垂直1234567891011121314151613.[晉城期末]如圖，已知∠ACB＝90°，若BC＝3cm，AC＝

4cm，AB＝5cm，則點(diǎn)A到BC的距離是

，點(diǎn)C到

AB的距離是

.4cm

2.4cm

思路點(diǎn)睛：根據(jù)點(diǎn)到直線的距離的概念可得點(diǎn)A到BC的距離

為垂線段AC的長(zhǎng)，依據(jù)三角形面積公式，即可求得點(diǎn)C到AB的距離.1234567891011121314151614.[呂梁期中]如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，OE⊥OF，

OD平分∠BOF.（1）∠BOD的對(duì)頂角為

，∠BOD的補(bǔ)角

為

；∠AOC

∠AOD，∠BOC，∠COF

12345678910111213141516（2）若∠BOD＝58°，求∠AOE的度數(shù).解：因?yàn)镺D平分∠BOF，∠BOD＝58°，

所以∠BOF＝2∠BOD＝116°，

所以∠AOF＝180°－∠BOF＝64°.

因?yàn)镺E⊥OF，所以∠EOF＝90°，

所以∠AOE＝∠EOF－∠AOF＝90°－64°＝26°.14.[呂梁期中]如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，OE⊥OF，

OD平分∠BOF.1234567891011121314151615.如圖，點(diǎn)O為直線AB上一點(diǎn)，OC為一射線，OE平分

∠AOC，OF平分∠BOC.（1）若∠BOC＝50°，試探究OE，OF的位置關(guān)系，并說(shuō)明

理由；12345678910111213141516

所以∠EOF＝∠EOC＋∠COF＝65°＋25°＝90°，所以O(shè)E⊥OF.1234567891011121314151615.如圖，點(diǎn)O為直線AB上一點(diǎn)，OC為一射線，OE平分

∠AOC，OF平分∠BOC.（2）若∠BOC為任意角α（0°＜α＜180°），（1）中OE，

OF的位置關(guān)系是不是仍成立？請(qǐng)說(shuō)明理由.由此你發(fā)現(xiàn)

什么規(guī)律？12345678910111213141516

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16.[推理能力]一輛汽車在一條筆直的公路上由A向B行駛，

M，N分別是位于公路AB兩側(cè)的學(xué)校，如圖.（1）汽車在公路上行駛時(shí)，會(huì)對(duì)兩所學(xué)校的教學(xué)都造成

影響，當(dāng)汽車行駛到何處時(shí)，分別對(duì)兩所學(xué)校的影

響最大？在圖上標(biāo)出來(lái)；解：（1）如圖，作MC⊥AB于點(diǎn)C，

ND⊥AB于點(diǎn)D.因?yàn)榇咕€段最短，所以汽車行駛到C處時(shí)，對(duì)學(xué)校M的影響最大，汽車行駛到D處時(shí)，對(duì)學(xué)校N的影響最大.12345678910111213141516（2）當(dāng)汽車由A向B行駛時(shí)，在哪一段上對(duì)兩所學(xué)校的影

響都越來(lái)越大？在哪一段上對(duì)學(xué)校M的影響逐漸減

小，而對(duì)學(xué)校N的影響逐漸增大？